课程思政融入数理统计课程教学的实践探究

李英 邹浪

摘 要：数理统计是一门关于收集和分析带随机性误差数据的课程。数理统计课程中蕴含了大量可以挖掘的思政素材，为课程思政的融入提供了重要资源。以数理统计课程中的“假设检验”部分为例，从讲述课程历史、引入经典案例、构建学科理论、强调知识运用等方面进行课程思政的实践探究，可以有效推动课程建设，引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观。

关键词：数理统计；课程思政；教学改革

党的十八大以来，党中央高度重视思政课建设，多次强调课程思政建设的重要意义。数理统计课程是一门学习有效收集数据，并对数据进行分析、总结，进而作出推断的课程。近年，随着统计方法和手段的不断发展，特别是大数据和人工智能的更新迭代，数理统计课程的理论与方法已经渗透国民经济、社会发展和人们生活的各个领域。数理统计课程中所蕴含的基本素养已经成為当下理工科专业学生的必备技能。探索研究数理统计课程教学中的思政素材，思考如何在“假设检验”教学内容中融入思政元素，对于推动课程建设，帮助学生成长成才有着十分重要的意义。

一、数理统计课程的思政素材挖掘

（一）以史育人

数理统计课程中所讲授的课程知识，离不开一代又一代科学家们的努力研究。在教学设计中挖掘课程知识演进发展的历史素材，可以让学生全面了解数理统计知识的发展历程，感受科学家们刻苦钻研的精神。引导学生树立正确的价值观，帮助他们认识到科学研究是一个漫长的过程，鼓励学生不要轻易放弃，鼓励他们树立“锲而不舍，金石可镂”的精神。

比如，在参数估计、似然比检验、多元统计中的分布、强大数定律等方面作出杰出贡献的许宝騄院士，在长期与病魔做斗争的同时，仍坚持教学与科研工作。又比如，在参数统计和非参数统计等领域做出若干具有国际影响力工作的陈希孺院士，即便是在特殊时期，仍为祖国的教育和科学事业竭尽全力贡献自己的力量。正是得益于这些前辈兢兢业业的付出，我国统计学才得以发展。他们的人格魅力与高尚品德深刻地影响着我们，毫无疑问应该是我们学习的楷模。作为新一代祖国的栋梁，青年学生们更应该以前辈科学家们为榜样，不畏荆棘、勇往直前。

（二）辩证思维

概率统计的精髓是随机，因此充满了辩证法。在数理统计教学中主动培养学生的辩证思维，让学生学会运用马克思主义唯物辩证法解决实际问题，能够提高他们的理性思维能力。比如，样本的两重性中蕴含必然与偶然的哲学思想。在抽样前样本的每个分量是随机变量，具有偶然性；抽样后，它是具体的数，这是必然的结果。在大多数情况下，试验结果会受到偶然性因素的影响，这是因为我们的抽样是随机的，具有不确定性。这是偶然与必然的辩证统一。比如，讲述点估计时渗透着客观与主观的思想。不同标准下找到的估计量可能不同，这意味着当我们参考的标准不一样时可能会得到不一样的结果。

（三）鼓励实践

数理统计课程还与日常生活实践关系密切，这就为课程的实践要素挖掘提供了可能。为了培养学生运用数理统计知识解决实际问题的综合能力，可以让学生自由组队开展课后实践。比如，学生在选择餐馆就餐时，可能会选择使用“大众点评”或者“美团”等手机应用查看推荐，这时便可以让学生根据评论来得到某家餐馆人均消费的区间估计，并检验是否与餐厅给出的人均消费数据相符（假设检验）。学生学会运用所学知识解决实际问题，不仅能提高他们对课程的学习兴趣，还能提升他们的专业自豪感，加深他们对所学专业的认识。

二、数理统计课程思政的教学实践探究——以“假设检验”内容为例

“假设检验”是数理统计课程教学中的重点内容，是统计推断的一个主要部分。推动课程思政融入数理统计教学，以“假设检验”的教学设计为例，可以尝试通过介绍“假设检验”的理论发展历程，引入“女士品茶”案例，引导学生应用“假设检验”等方式来开展教学。

（一）讲授“假设检验”发展历史

“假设检验”理论最早主要分为卡尔·皮尔逊（Karl Pearson）的拟合优度检验和罗纳德·费希尔（Ronald Fisher）的显著性检验，两者均是以“个案”的方式处理检验问题。在后续发展中，奈曼·皮尔逊（Neyman Pearson）和爱根·皮尔逊（Egon Sharpe Pearson）共同建立了比较完整的“假设检验”理论。他们一起制定了关于“假设检验”的一些原则和标准，证明了似然比检验和一致最优检验等中心内容，引入了无偏检验和一致最有无偏检验的概念，发展和完善了“假设检验”理论。奈曼·皮尔逊和爱根·皮尔逊的合作长达八年，通过他们的共同努力，指导和影响了统计学的发展方向。在课程教学中，讲授两人合作推动理论发展的故事，可以用来引导学生要发扬潜心研究的奉献精神和团队协作的合作精神。

在奈曼·皮尔逊和爱根·皮尔逊建立“假设检验”的理论后，我国数理统计学的先驱许宝騄先生又在此基础上研究了线性模型有关的检验问题。许宝騄先生发表的三篇论文《Student t分布理论用于两样本问题》《回归问题的典则形式简化》《功效函数观点下的方差分析》，在当时属于国际领先水平的工作，产生了广泛的世界影响。通过讲授许宝騄先生的例子，能够增强学生的文化自信，弘扬科学精神。

（二）引入“女士品茶”案例

为了培养学生的辩证思维能力，还可以在“假设检验”教学中引入“女士品茶”的经典案例。“女士品茶”这个案例是说，一位女士声称，对牛奶和茶混合的饮料，她能鉴别是先加入的茶还是先加入的牛奶。为此，分别给她4杯先加茶和先加牛奶的饮料进行鉴别。为了检验该女士的说法是否可信，引导学生提出假设——“该女士没有鉴别能力”。然后启发学生思考，让学生求出对先加入牛奶的饮料的杯数X所服从的分布。在女士没有鉴别能力的假设下，认为她说对一杯饮料和说错一杯饮料是等可能的，其概率都为1/2，X服从参数为（4，1/2）的二项分布：

如果该女士说对了先加入牛奶的4杯饮料，即8杯饮料她都说对了，其概率为1/70。这个概念可以理解为重复进行70次试验，该女士有一次在品茶的过程中全部说对了。1/70≈0.014，这是一个小概率。小概率事件在一次试验中一般不发生，否则就与小概率原理矛盾。矛盾的根源在哪里？进而引导学生怀疑原假设不成立，由此认为该女士不是蒙对的，而是确实能鉴别该饮料加茶和加牛奶的顺序。这就能够帮助学生学会数学中反证法的辩证思维。

（三）构建“假设检验”理论

在上面的例子中，首先提出“该女士没有鉴别能力”的假设。这个假设称为原假设H0，与之对应的观点是该女士有鉴别能力，称为备择假设H1。因此假设检验的第一步为根据实际问题提出原假设H0和备择假设H1。接下来根据试验结果检验该假设。在H0成立的前提下，得到了X的分布。即根据H0，选取了合适的统计量，在H0成立时，确定了统计量的分布。最后根据小概率事件发生与否得到接受还是拒绝H0。

可见，在“女士品茶”的试验中，蕴含偶然与必然的辩证思想。女士蒙对一杯茶属于偶然，而如果她八杯茶都蒙对了，就绝非偶然了，而是该女士确实具有鉴别先加茶还是先加奶的能力，因此她能说对八杯茶是必然事件。这便是唯物辩证主义中偶然与必然的双重性。

（四）“假设检验”的应用

数理统计来源于生活，统计学家们根据生活实例建立理论体系，数理统计理论又可以指导实践。教师要鼓励学生学以致用，用知识来武装头脑。比如，为了确定脊髓灰质炎菌苗的效果，统计学家曾经设计了一个著名的试验——让约20万儿童接种脊髓灰质炎菌，20万儿童接种对照液。最终调查结果为。接种菌苗的有82人感染小儿麻痹症，接种对照液的有162人感染小儿麻痹症。利用这个对照统计来检验该疫苗是否能减少小儿麻痹症的感染率。通过这个“假设检验”的实际应用，也可以向学生说明“假设检验”理论在实践中的巨大价值。

总结来看，通过对数理统计中的思政元素进行挖掘，能够发现其中蕴含着大量的哲学思想，将课程思政融入数理统计对于当下高校数学教育与改革显然具有重大意义。一方面，教师在设计相关课程时，通过深入探讨与研究，能够有效提升课堂质量。另一方面，教师在设计课程的时候融入思政元素，可以有效地培养学生的政治素养和科学精神，对于提升学生的思想道德水平也具有重大而深远的影响。

参考文献：

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责编：司 哲