如何利用运算的一致性来理解分数除法

田东晓

除法是乘法的逆运算。通过分数乘法的意义帮助学生理解分数除法的算理与算法，可以采用以下教学过程。

一、复习引入，猜测算法

教师呈现问题情境：一个长方形的长是[34]分米，宽是[35]分米，面积是多少？预设列式：[34]×[35] = [3×34×5] = [920]（dm2）。引导学生说一说他是怎么算的。预设：分子乘分子，分母乘分母。

教师启发学生思考：分数除以分数，应该怎么计算？学生猜测：分子除以分子，分母除以分母。教师追问：你们为什么会这样想呢？预设：除法是乘法的逆运算。

二、初探算法，理解算理

1.变换条件，尝试计算

教师呈现问题情境：一个长方形的面积是[920]平方分米，长是[34]分米，长方形的宽是多少？预设列式：[920÷34] = [9÷320÷4] = [35]（dm）。引导学生结合上一题（分数乘法）判断计算结果是否正确，并说一说猜测是否正确。预设：学生发现猜测正确。

2.巩固算法，遇阻受挫

教师出示练习题：

（1） [1221÷67]     （2） [2045÷59]     （3） [512÷35]

学生独立完成，全班反馈交流：哪一题解决不了，遇到了什么困难？预设：学生发现第（3）题的分子不能整除分子，分母也不能整除分母。

三、追本溯源，还原本质

1.顺向思考，寻找原因

教師引导学生将除法算式[512÷35] 放入原情境中进行思考：一个长方形的面积是[512]平方分米，长是[35]分米，长方形的宽是多少？并提问：为什么这个除法算式无法计算呢？启发学生运用分数乘法进行思考，并列式：[35]×（ ）=[512]。让学生猜想是什么原因导致无法计算。预设：学生发现[512]可能是约分后的分数，因此没有办法直接进行计算。

2.化简为繁，扩分还原

教师提问：[512]是约分后的分数，那有什么方法可以把它还原成约分前的分数？教师介绍可以利用分数的基本性质，通过扩分还原分数。接着引导学生思考：要让[512]的分子5能够整除[35]的分子3，分子与分母应同时乘几？发现应同时乘3；要让[512]的分母12能够整除[35]的分母5，分子与分母应同时乘几？应同时乘5（如图1）。

3.练习巩固，掌握算法

计算：[47÷32         815÷79]

学生先独立完成，再全班汇报。汇报时，学生表述算法，教师板书计算过程（如图2）。

梳理，寻找规律

教师提问：你们觉得分数除法的这个计算过程麻烦吗？仔细观察图2的计算过程，你们有什么发现？引导学生结合计算过程寻找规律。师生小结：除以一个分数就等于乘它的倒数。

教学中，教师利用分数除法是分数乘法的逆运算，通过分数运算的一致性帮助学生理解分数除法的算理和算法。

（东北师范大学南湖实验学校 ）