长期低功率运行对燃料棒PCI 性能影响分析

何 梁，张 坤，陈 平，邢 硕，王 坤，刘振海，胡 超

（中国核动力研究设计院核反应堆系统设计技术重点实验室，四川 成都）

引言

随着电网负荷的不断变化，越来越多的核电厂在实际运行过程中面临着堆芯长期低功率运行的需求。相对核电厂堆芯的正常运行模式，长期低功率运行是一种具有额外灵活性的运行模式[1]。在长期低功率运行期间，通过抽出全部的功率补偿棒，使得堆芯在一个固定的低功率水平上运行，并且在运行一段时间后返回满功率运行[2]。

PCI（芯块- 包壳相互作用）是一种UO2燃料与锆合金包壳之间的辐照- 热- 力复杂行为[3]。当反应堆功率发生II 类瞬态提升时，会导致UO2燃料芯块发生膨胀和肿胀，并使燃料棒发生PCI 行为，燃料芯块过大的膨胀和肿胀将使得锆合金包壳受到较大的拉应力并发生径向变形[4]。

在长期低功率运行期间如果发生II 类功率瞬态工况，将比正常功率运行发生II 类功率瞬态工况的功率变化量更大，此时的芯块瞬间热膨胀将严重挤压包壳，使得PCI 失效裕量降低，并可能存在PCI 失效的风险，因此需要针对长期低功率运行时燃料棒PCI 性能的影响进行分析。

本文基于核动力院自主开发的燃料性能分析程序FUPAC 软件[5]，对长期低功率运行下的UO2- 锆合金包壳的燃料棒PCI 性能进行了分析。

1 分析方法及主要模型

1.1 分析方法

在燃料性能分析程序FUPAC 中，将燃料棒分成若干的轴向段，然后在每个轴向段又被分成若干的径向同心环。在热力学分析中，对燃料棒进行了如下假设：

（1）由于燃料棒是细长的近似圆柱体结构，忽略其轴向的导热；

（2）由于燃料棒为径向旋转对称圆柱体，忽略方位角对热传导的影响；

（3）将燃料棒径向离散为同心环后，每个环上的热导率保持不变；

（4）燃料棒变形采用平面应变描述；

（5）包壳和燃料用各向同性、空间上不变化的弹性常数来描述。

1.2 燃料分析模型

1.2.1 热膨胀模型

式中，ΔV/V 为热膨胀率；T 为温度；A1、A2、A3、A4为系数。

1.2.2 瞬态气体肿胀模型

式中，ΔV(t)为燃料体积在t 时刻的气体肿胀量；t0为发生瞬态时间；ΔVG(t)为瞬态下的稳态份额引起的气体肿胀；FT(t)为瞬态下的裂变气体释放份额；FS(t)为稳态下的稳态裂变气体释放份额。

1.2.3 固体肿胀模型

当燃料棒局部燃耗小于阈值时，不考虑固体肿胀。

当燃料棒局部燃耗大于阈值时，其固体肿胀带来的密度变化为：

式中，Δρ 为燃料密度变化；ρ0为初始密度；Bu 为局部燃耗；k0为系数；α 为燃料固体肿胀率。

1.3 包壳分析模型

1.3.1 蠕变模型

包壳蠕变模型分为热蠕变和辐照蠕变，其中热蠕变速率为：

辐照蠕变速率为：

1.3.2 塑性模型

式中，σ 为应力；σ0和K 是温度和中子注量的函数；εp为塑性应变；n 为材料硬化指数。

1.3.3 应变能密度

应变能密度是应力对应变的积分，应变能密度限值表示导致PCI 失效所需要的能量，应变能密度定义如下：

式中，SED 为应变能密度；σθ为包壳内表面的切向应力；εθ为包壳内表面的切向应变；t0为瞬态开始时刻；t1为瞬态中包壳应变速率等于零的时刻。

2 长期低功率运行方案

在长期低功率运行的PCI 性能分析中，选取经历三个循环的典型高功率燃料棒进行分析，其每个循环的线功率密度分别为24 kW/m、19 kW/m、12 kW/m，同时参考华龙一号的堆芯参数，冷却剂入口温度为291.2 ℃，冷却剂压力为15.5 MPa。

分别在其平衡循环的循环初、中、末考虑以下两种长期低功率运行方案，如图1 所示。

图1 长期低功率运行方案

（1）以50%FP（FP 为满功率）运行一个月后满功率运行；

（2）以75%FP 运行三个月后满功率运行。

同时为便于研究，考虑“以75%FP 运行一个月后满功率运行”方案进行PCI 性能对比。

在燃料棒的第一循环初（BOC1）和第一循环中（MOC1）时，芯块- 包壳暂未接触并且间隙较大，此时发生II 类瞬态时，包壳的PCI 性能通常不会产生较大变化，同时考虑到循环初与上一循环末的间隔较小，长期低功率运行的PCI 影响分析主要针对第一循环末（EOC1）、第二循环中（MOC2）、第二循环末（EOC2）、第三循环中（MOC3）和第三循环末（EOC3）进行。

图2 为不同循环中发生II 类瞬态后的燃料棒局部线功率密度变化情况，在II 类瞬态过程中，燃料棒局部线功率密度在0.005 s 内瞬态局部线功率密度达到最大值，并逐渐降低到零功率。

图2 II 类瞬态后的燃料棒局部功率变化

3 长期低功率对PCI 影响分析

图3 和图4 分别为第一循环末时长期低功率运行后发生II 类瞬态的包壳应变和应力变化情况（以50%FP 运行一个月为例）。可以看出，在II 类瞬态过程中，随着燃料棒局部线功率密度的增大，芯块温度增加使得热膨胀量增大，并与包壳发生PCI 作用，使得包壳应变和包壳应力也相应增大；当燃料棒局部线功率密度下降后，芯块温度降低使得热膨胀减小，与包壳的PCI 作用减弱，使得包壳应变和包壳应力逐渐降。

图3 长期低功率运行后包壳应变随瞬态时间的变化

在50%FP 低功率运行期间，燃料棒在堆内运行的时间增加，并且燃料棒低功率运行导致芯块温度降低，使得芯块热膨胀量减少，此时芯块- 包壳间隙重新打开，在燃料棒外的冷却剂压力和燃料棒内压的压差作用下，燃料棒包壳继续向内蠕变，造成芯块- 包壳间隙的减小，此时发生II 类功率瞬态工况时，其包壳应变量更大。从图3 也可以看出，发生II 类瞬态时，50%FP 低功率运行的包壳应变和包壳应力相比正常运行工况更大。

图5 为第一循环末时长期低功率运行后发生II类瞬态的包壳应变能密度变化曲线，由于50%FP 低功率运行的包壳应力和包壳应变相比正常运行工况更大，因此50%FP 低功率运行的包壳应变能密度也相比正常运行工况更大，这也意味着50%FP 低功率运行的包壳PCI 失效裕量更低。

表1 为在不同循环下长期低功率运行后发生II类瞬态的包壳应变能密度计算结果，从表1 可以看出，无论哪种长期低功率运行方案，在发生II 类瞬态后均会造成包壳应变能密度的增大。在相同的低功率下，运行时间越长，使得包壳向内的蠕变量更大和芯块- 包壳间隙更小，导致发生II 类瞬态的包壳应变能密度越大；在相同的低功率运行时间下，功率越低，使得II 类瞬态下线功率密度增量更大和芯块热膨胀量更大，导致发生II 类瞬态的包壳应变能密度也越大。

表1 不同循环下长期低功率运行后的包壳应变能密度对比（MPa）

受不同循环的线功率密度和II 类瞬态下线功率密度增量影响，受第一循环的高线功率密度和高瞬态线功率密度增量的影响，此时II 类瞬态的包壳应变能密度最大，尤其是50%FP 运行一个月的低功率运行工况，其包壳应变能密度最大达到2.6567 MPa，已经接近应变能密度限值2.87 MPa。

4 结论

本文结合燃料棒在长期低功率运行模式和相关的燃料、包壳物性模型，基于FUPAC 程序对长期低功率运行下的燃料棒包壳的PCI 性能进行了计算分析，主要结论如下：

（1）燃料棒在经历长期低功率运行后的II 类瞬态过程中，其燃料棒局部线功率密度的增加将导致更大的芯块热膨胀，从而带来更大的包壳应力和应变，并导致更大的包壳应变能密度，从而降低了燃料棒包壳PCI 失效裕量。

（2）长期低功率下燃料棒PCI 性能与低功率水平和运行时间相关，更低的低功率运行水平和更长的低功率运行时间将导致II 类瞬态下更大的包壳应变能密度，并降低包壳的PCI 失效裕量。