核心素养理念下高考数学命题研究及高三复习的探索与思考

黄文昭

摘 要：核心素养理念下，高中数学学科贯彻立德树人理念，服务选才，引导教学，高考试题突出基础性、应用性、综合性和创新性，淡化解题技巧，着重对学生数学抽象、数学建模等核心素养的考查。相应地，高中数学教学特别是高考备考也必须做出调整，以适应高考从能力立意逐步过渡到素养导向的重大转变。

关键词：高中数学；高考研究；核心素养；教学创新

随着《普通高中数学课程标准》（2017年版，2020年修订）的落定，高中数学学科教学的改革与发展也逐步推进，强调了数学学科的核心素养和立德树人的教育理念。高中数学教学重点是：完成学生数学学习素养、数学知识体系构建及数学学习思维的形成，培养学生具备数学思想的本领，包括抽象思维、逻辑思维、创新思维、证明思维等，以此提高学生解决实际问题的能力。培养学生掌握基本的数学方法，例如：图形的绘制、函数的建立、方程的解法等，同时也要培养学生运用数学方法解决实际问题的能力[1]。培养学生将数学知识运用到实际生活中解决问题的能力，例如：数学模型的建立、数学工具的应用等；培养学生良好的数学表达和沟通能力，例如：讲清楚自己的思路、理解他人的观点等；培养学生对数学的兴趣、好奇心和自信心，增强学生的学习动力和成就感。

本文以2022全国高考试题作为分析对象，探索核心素养理念下高考数学的命题特点及高三复习的备考教学创新。

一、数学高考试题的现状

（一）命题风格

1.强调基础知识：数学高考试题的命题风格越来越强调基础知识的掌握和应用，试题中的考查点越来越注重基本概念、基本定理和基本方法的理解和运用。

2.注重思维能力：数学高考试题的命题风格逐渐注重学生的思维能力，试题中的考查点涉及证明思维、推理思维、创新思维等多个方面，考查学生的分析问题、解决问题的能力。

3.注重应用能力：数学高考试题的命题风格更加注重学生的应用能力，试题中的考查点强调将数学知识应用到实际问题中解决问题的能力，注重考查学生的实际应用能力[2]。

（二）各种题型的特点

1.选择题的特点：答案在选项中给出，学生只需选择正确答案即可；题目较为简单，考查的是学生对知识点的掌握情况；考点涉及广泛，可涵盖整个课本的知识点。

2.填空题特点：答案需要学生自行计算得出；题目难度一般较选择題高，需要深入掌握知识点；基础题型，对学生的基本计算能力有较高要求。结构为一个正确命题，在其中抽去了一些内容让考生填上，抽象度高的题。

3.解答题特点：题目通常需要学生分析、计算、解释、证明等多个方面，需要学生综合运用各种数学知识和方法；答案不唯一，考查的是学生对知识点的理解和运用能力；要求学生用清晰、准确的语言描述出自己的思路和解题过程。注意更多基础知识与能力相融合，以知识为载体体现能力的考查[3]。

二、2022年高考数学全国卷的命题剖析

（一）2022年高考数学全国甲卷理科

对于2022年高考数学全国甲卷理科的命题，以下是一些剖析：

1.知识点分布：从试题的整体难度来看，整套试卷中各个知识点的分布较为均匀，涉及了代数、几何、概率统计等多个方面的数学知识。其中代数和函数部分占比较大，其余部分分布也比较均匀。

2.难度分布：整套试卷难度较适中，总体难度与往年相比相对稳定。选择题难度较低，填空题和解答题难度适中，其中有一部分难度较高的题目考查了学生的综合应用能力。

3.命题特点：从试卷的命题特点来看，本次数学全国甲卷理科的试题较为注重基本概念、基本定理和基本方法的掌握，试题中不仅包括了计算题，还涉及了推理、证明、实际应用等多个方面的知识点。

4.解答题特点：解答题方面主要考查了学生的综合运用能力和创新思维能力，考查了学生在实际问题中对数学知识的应用能力和解决问题的能力，对学生的数学素养、综合素质和创新能力提出了较高的要求。通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查，该试卷突出思维品质考查，强调独立思考和创新意识。

5.试题重点考查：数学抽象与数学运算的核心素养、数据分析的核心素养、直观想象与数学运算的核心素养、直观想象与逻辑推理的核心素养、逻辑推理与数学运算的核心素养、数学建模的核心素养。

总之，2022年高考数学全国甲卷理科试题的命题风格相对稳定，注重基本概念和方法的掌握，考查学生的综合能力和实际应用能力。考生应在备考过程中注重对基础知识的掌握和综合应用能力的提高，以应对更高难度的数学考题。

（二）2022年高考数学全国甲卷文科

1.2022年高考数学甲卷文科命题试题设计注重考查学生的数学思维、分析能力和综合运用能力，涵盖的知识点和考查方式与实际应用密切相关，考查学生的数据分析能力。

2.该试卷依据课程标准命题，贯彻了高考内容改革要求和高中数学课程标准，注重加强教学与考试的衔接，突出主干、重点内容的考查，同时深化基础考查，发挥试题设计的创新性，试题考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一致，注重考查内容的全面性，而且强调通性通法的理解和应用，淡化特殊技巧，以引导学生形成完整的数学知识系统。该试卷的命题设计充分发挥了高考试题对中学教学改革的引导和促进作用，对于学生的数学素养和综合能力的提高具有积极的促进作用。

3.该试卷在探究学生对基础知识的掌握上体现在了选择题、填空题等多种题型上，大多数考试内容为函数、解析几何等。试卷在试题形式上进行创新，强调培养学生的核心素养和数学能力，鼓励学生运用创造性和发散性思维分析和解决问题，引导教学注重培养学生的创新精神。试题的命制旨在引导学生充分掌握数学的核心知识和基本能力，培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

4.试卷强调知识的内在联系和综合运用能力，促进学生将数学知识和方法内化为自身的知识结构。通过设置综合性的问题和较为复杂的情境，加强关键能力的考查，该试卷突出思维品质考查，强调独立思考和创新意识。

5.试题重点考查数学运算与数学抽象、数据分析和直观想象与数学运算的核心素养、直观想象与逻辑推理的核心素养、数学建模及数学运算的核心素养。

（三）2022年高考数学全国卷文理共性

1.2022年高考数学全国甲卷增加了文理科共同题的数量，为高考改革文理合卷做出了新的尝试。该试卷在选择题、填空题和解答题方面增加了文理科共同题，共有6个选择题、1个填空题、3个解答题相同或相近。这种方法不仅能够提高文科生的得分率，也可以更好地考查学生的综合能力，增强试卷的区分度和难度，更好地适应高考改革文理合卷的要求。

2.高考数学试题的变化

2022年高考数学试题，最明显的变化就是考查学科知识点的题型越来越简单，文科理科的相似题型越来越多。例如：2018年全国Ⅱ卷文理科一样的解析几何试题，类似的立体几何试题等。针对不同知识点的考查目的逐渐偏向于文科命题的考查，例如概率问题从考查计算能力，升级为对数据分析的处理。

（1）2022年试题中第8题是高考第一次考查扇形弧长的计算，注意高考对数学文化的考查，不按“常理”出牌，考查内容可以是教材中的非重点内容，甚至可以是冷点内容，还有可能是不涉及高中教材知识点的内容。“会圆术”是已知圆的直径和弓形的高，求弓形的弦和弧长的方法，沈括的《梦溪笔谈》卷18的“会圆术”给出的圆弓形弧长的近似公式为，其中为半径，为矢高（即圆弓形的高），为弦长。公式的计算结果比实际值略小，并且圆弓形的弧所对圆心角越小，其精确度越大，当圆心角小于45°时，相对误差小于2%。沈括并未给出这一公式的推导，它很可能与《九章算术》“弧田术”有着某种密切的关系。

（2）部分题是三角函数与其他知识交汇考查，如第12题把函数与三角函数交汇，第20题把三角变换与解析几何交汇过构造函数比较式子的大小，是近几年高考的热点，求解此类问题关键是观察式子的结构，通过结构的特点构造相应的函数，构造没有固定模式，故成为高考的难点，本题解法中利用比较、大小，不难想到，而要构造，关键是观察到。

（3）解析几何20题第（1）问也是送分题，难度甚至小于选择题的前3题，难题争取得部分分应成为每位考生的追求，解析几何解答题一个突出特点是运算量比较大，相对一部分学生会因运算不过关出错，或嫌麻烦，直接放弃，其实解析几何解答题第（1）问一般为求圆锥曲线方程，难度比较小，不要放弃，第（2）问题的思路还是比较容易想到的，平时多做几道类似的题，总结运算规律，争取做到题不二错，这部分分通过努力还是能够得到的。

（4）解答题21题也在最后设置了一个让绝大多数考生难以攻克的导数题，不过本题第（1）问通过努力，仍然可以得分，你做对了吗？导数解答题一般为压轴题，位于第20题或21题的位置上，无论是求极值、最值或研究零点问题或证明不等式，大多要利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性求解，所以掌握研究函数单调性的方法至关重要，本题第（2）问属于极值点偏移问题。

3.高考数学试题，正从能力立意逐步转变为素养导向

高考数学试题贯彻立德树人理念，服务选才，指导教学。高考数学试题的命题思想正逐步从能力立意转变为素养导向。这意味着，试题不仅注重考查学生的计算和解题能力，还注重考查学生的数学素养和综合素质。与能力立意相比，素养导向更强调学生对数学概念、原理、方法、应用等方面的深刻理解和掌握，强调学生的数学思想、分析和解决实际问题的能力，更加注重数学知识的综合运用和学科的交叉融合。在高考数学试题的命题中，素养导向的表现主要体现在以下几个方面：一是试题涉及的知识点更广泛，不仅包括基本的数学概念和方法，还会涉及更高级的数学知识和应用；二是试题注重学生对数学知识的理解和运用，而非仅仅考查学生的计算和解题能力；三是试题的设计注重学科交叉融合，注重数学知识与其他学科的联系，引导学生形成全面的知识结构；四是试题强调学生的综合素质，如创新思维、合作精神、实际应用能力等，注重学生的全面发展。

三、核心素养理念下高三数学教学创新方式

（一）做研究型的教师

高中数学教师要引导学生吃透新高考考试规則，在教学理念上必须与新高考、新课程保持高度一致，认真研究高考考试新理念、新方案。在课堂教学中，要有意识地为学生设置类似的题型、答题卡，让学生熟悉新高考的模式与内容，保证最大限度地与新高考标准吻合；同时要研究新高考考试难度，设置模拟试卷，合理控制试题的难度，题型设计要结合学生自身的学习情况，保证试题难易程度分层；还要研究新高考试题结构，促使学生学习效率随教学同步提升。

（二）做智慧型的教师

高中数学教师要依托先进的教育教学理论，主动学习，善于提取先进教育教学方法，不断积累新知识，勇于创新，形成自己独特的教育教学模式，努力让自己发展成为具有较高的专业能力和综合素养的教师。释放自己的个人教学魅力，同时在教学中教师要做有心人，关注学生的课堂表现，根据学生的思维灵活调整教学方案，注重与学生合作交流，运用智慧设计课堂教学，让学生喜欢数学课，享受数学学习过程。

（三）做学生探究数学问题的指明灯

高中数学教师针对不同学生的学习能力，设计有针对性、有深度的数学题型，有效激发学生的探究欲望，帮助学生梳理已学知识，引导学生依据问题提前预习新知识，促使学生数学思维有效发散，为学生数学核心素养的形成奠定基础，从而有效培养学生对问题的探究能力[4]。

（四）转变对学生评价的传统理念，注重学生学习成就感

在长期应试教育的背景下，教师对学生的评价往往过于重视学习成绩的好坏，而对学生数学综合素养的评价存在偏离真实能力。由于评价不够全面，使得成绩优秀的学生学习情绪高涨，相反成绩不太理想的学生情绪低落，对学习数学充满了挫败感，越来越不感兴趣，学习成绩每况愈下。因此，随着全面培养学生核心素养理念的推行，高中数学教师要重新制订对学生的评价体系，将过多重视提升学生学习成绩的理念逐步转变为注重培养学生数学思维能力和创新能力等综合素质。要以学生为主体，教师针对每个学生的学习水平进行分层教学，充分发挥教师的引导作用，循序渐进地对学生的学习进行指导，挖掘每个学生的学习特长，让他们在掌握数学学科知识的同时提升学习的自信心，感受学习的成就感，从而激发学生学习的积极性和创造性思维的培养，为提升学生数学核心素养创造有利条件，教师要从培养学生核心素养的角度出发，对学生阶段性的学习成果给予肯定和鼓励，增加学生学习的自信心和动力。

结束语

高中数学教师要积极投入新高考、新课程的改革中，在新高考着重创新思维的考查及加强创新能力的导向下，教师要在教学上不断地创新教学模式，根据培养核心素养的要求，在进行数学知识传授的同时培养学生的思维能力和创新能力，进而提高学生的综合素养能力以应对新高考、新课程的挑战，实现教学效果的提升。

参考文献

[1]任子朝.能力立意到素养导向[J].中学数学教学参考，2018（1）3：1.

[2]王群峰.高中数学的单元整体教学设计初探[J].高考，2023（3）：24-27.

[3]于涵.新高考数学学科考核目标与考查要求研究[J].课程·教材·教法，2018（6）：21-26.

[4]黄健.选典型  重探究  促本质：提升高三数学课堂教学效益的思考[J].中学数学月刊，2018（9）32-36.