基于Kelvin 模型的曲线梁桥地震碰撞响应分析

白伟

（甘肃省交通规划勘察设计院股份有限公司，甘肃 兰州 730030）

桥梁结构在地震作用下的破坏因素多种多样，但梁体间的相互碰撞因素不容忽视，以往地震中产生的支座破坏、梁端局部混凝土破损、落梁破坏等震害或多或少跟碰撞有关，甚至有些震害直接由碰撞引起，该种破坏严重影响灾后的救援工作[1]。近年来，许多学者就直线桥梁的碰撞问题进行了大量研究，而很少涉及到曲线梁桥的碰撞问题，并且很多学者对梁桥的碰撞大多集中在影响碰撞力的敏感性参数的分析上，但很少有人涉及地震波的输入角度对结构的碰撞影响。根据不同的角度输入地震波将会产生不会的碰撞响应，对结构的影响也不同，同时碰撞会引起结构应力在梁体中的传递，往往会使梁体跨中出现往复突变的拉、压应力，这将可能造成梁体跨中出现裂缝，结构的安全性受到影响[2]，所以本文针对不同输入角度的地震波，对结构的碰撞响应进行分析。

1 桥梁结构动力分析模型

1.1 上部结构及墩柱动力分析模型

本文以处于西北地区的某立交桥为研究对象，选取A 匝道桥进行有限元建模分析。上部结构为4×21 m+4×21 m 现浇箱梁（单箱单室），曲率半径为60 m，混凝土等级为C50，桥面全宽8 m，梁高1.3 m。下部桥墩为薄壁矩形桥墩，截面尺寸为1 m×1.5 m，1号和5 号桥墩靠近曲线内侧支座为固定支座。

在有限元模拟中，主梁、盖梁采用弹性空间梁单元模拟，墩柱采用弹性及弹塑性梁单元模拟；盆式橡胶支座的水平刚度根据规范采用双线性理想弹塑性弹簧单元模拟；伸缩缝间梁端与梁端或梁端与桥台间的碰撞单元采用间隙单元模拟，墩底固结。

上部典型横断面图及碰撞单元模拟如图1、图2所示。

图1 主梁典型横截面图（单位：m）

图2 碰撞模拟示意图

有限元模型如图3 所示，由图可知，伸缩缝编号从左到右编号依次为1#伸缩缝、2#伸缩缝、3#伸缩缝；每一个伸缩缝处设置一个沿曲线切向的碰撞单元，编号分别为3#碰撞单元、2#碰撞单元、1#碰撞单元[3]。

图3 有限元模型示意图

1.2 Kelvin 碰撞模型及参数取值

本文选取Kelvin 碰撞模型进行曲线梁桥在地震作用下的碰撞响应分析，其模型及碰撞力与位移关系曲线如图4、图5 所示。该模型由一个线性弹簧和一个线性阻尼器并联组成，在结构碰撞过程中，利用线性弹簧模拟碰撞过程中产生的碰撞力，线性阻尼器模拟碰撞产生的能量耗散，该模型能较合理地模拟实际结构的碰撞。分析相邻联体碰撞效应对结构受力的影响时，碰撞单元刚度的取值需适当，所以Kelvin 模型中的参数kk和ck取值应该在一个合理的范围内，本文选取李忠献等[4]的研究结果，取邻梁碰撞刚度kk=5×105kN/m，恢复系数取e=0.8。

图4 Kelvin 碰撞模型示意图

图5 Kelvin 模型力与位移关系曲线

当相邻结构的相对位移未超过初始间隙时，碰撞弹簧受力为0，其接触力方程为：

基于能量守恒定律，可以建立恢复系数e与阻尼系数ck之间的关系式，即：

式（3）中：ξ为e的表达式，即

根据式（3），计算得到阻尼系数ck=840 kN·s/m。

1.3 典型地震波的选取与输入

本文在Midas Civil 地震波数据库中选用1 条地震波进行计算分析，此桥抗震设防烈度为8 度，地震安评地震加速度峰值为0.38g，场地类型为Ⅱ类，设计加速度反应谱特征周期为0.40 s，如图6 所示。

图6 1971，San Fernando，159 Deg 波E2 加速度时程曲线

相对直线桥，曲线梁桥的弯扭耦合特性明显，分析时考虑双向地震动输入。本文将以伸缩缝处的碰撞力为控制参数，以15°的角度递增输入地震波（基线为2 个桥台连线），选取每一伸缩缝处的碰撞力为最大时的输入角度，该角度即为相应的以碰撞力为控制参数下的最不利输入角度，经过1971，San Fernando，159 Deg 地震波（经过调幅）以15°的角度递增输入（输入范围为0°～180°），最终得到1#、2#、3#碰撞单元的碰撞力达到最大的最不利输入角度分别为75°、150°、180°。

2 地震碰撞响应分析[5]

地震作用下，桥墩和桥台接受到地震的作用力，根据D′Alembert 原理，当输入一维地震动时，结构的运动方程为：

当输入双向地震动时运动方程为：

根据式（4）和式（5），对有限元模型进行双向地震作用下的非线性时程分析。

2.1 碰撞力分析

将1971，San Fernando，159 Deg 地震波分别沿着1#、2#、3#碰撞单元的最大碰撞力的最不利角度双向地震输入，得到1#、2#、3#碰撞单元的碰撞力时程图，如图7—图9 所示。

图7 碰撞力时程曲线（输入角度75°）

图7给出了输入角度为75°时各碰撞单元的碰撞力时程，由该图可知，在整个地震动过程中，先是二联梁端与8#台碰撞，紧接着两联间梁端发生碰撞，而后碰撞往复多次，整个过程中0#台与一联梁端碰撞力很小，图8 和图9 的碰撞规律和图7 相似，只是经过1次最大碰撞后，其他碰撞均很小。上述分析说明地震作用下桥梁结构的碰撞次数、碰撞的先后顺序及碰撞力的大小与地震动输入的方向是密切相关的，不同角度下输入地震波，结构的碰撞力、碰撞次数及碰撞单元的碰撞先后都是不同的。

图8 碰撞力时程曲线（输入角度150°）

图9 碰撞力时程曲线（输入角度180°）

2.2 碰撞对梁体位移的影响

图10 和图11 分别为一、四、五、八孔梁体跨中切向、径向位移峰值对比图。

图10 一、四、五、八跨梁体跨中切向位移峰值对比图

图11 一、四、五、八跨梁体跨中径向位移峰值对比图

由图中的数据可以分析得出，地震下的碰撞作用总体是限制梁体位移的，但在不同的地震波输入角度下的碰撞力大小对梁体位移的变化有很大影响，整体上结构的碰撞会使梁体向着碰撞力较大侧方向的运动受到限制，但较大的碰撞力会使梁体向着碰撞力很小侧的方向运动，从而使梁体跨中的切向位移在不同的地震波输入角度下有着不同的变化趋势；由于本文选取的曲线桥为小曲率半径，上部结构在水平面内为拱形，地震波的输入角度对曲线梁桥梁体的径向位移的变化趋势影响不大，基本是在巨大的碰撞力下曲线主梁将会有沿着曲线外侧运动的趋势，限制曲线内侧运动，从而增大梁体跨中向着曲线外侧的径向位移，减小向着曲线内侧的径向位移。

2.3 碰撞对主梁梁体应力的影响

在地震作用下由于梁端的巨大碰撞而产生的应力在梁体跨中传递以及叠加反射形成的附加应力会对桥梁结构产生一定的破坏，梁体拉、压应力的往复变化很有可能在梁体跨中截面产生裂缝等破坏。图12 为地震波输入角度为75°时，八孔梁体跨中单元的应力时程图。

图12 八孔梁体跨中应力时程图（75°输入）

由图中数据可以分析得出，考虑碰撞作用相比不考虑碰撞作用时八孔梁体跨中拉应力基本没变化，但压应力变化很激烈，在整个时程过程中压应力突变12次，且每次突变应力都很大，所以即使整个时程过程中梁体跨中拉应力变化较小，但较大的突变压应力在多次的变化过程中对预应力混凝土在地震作用下梁体出现裂缝的可能性大大增加，严重影响结构的安全性。

2.4 碰撞对主梁梁端压应力的影响

在地震碰撞作用下，不仅在相邻梁体或桥台与梁体碰撞的瞬间产生很大的碰撞力，梁端混凝土也产生了很大的压应力，而且在地震往复碰撞的过程中，梁端混凝土破损是桥梁地震碰撞中最常见的破坏。图13和图14 为梁端单元在150°、75°下的压应力时程图。

图13 150°下1 号桥墩处梁单元应力时程图

图14 75°下3 号桥台处梁单元应力时程图

由图中可以分析得出，2 个梁端单元在地震碰撞过程中，碰撞会使梁端单元压应力显著增大，虽然碰撞压应力相比混凝土的极限压应力很小，但在往复的激烈碰撞中会造成梁端受损，严重影响结构安全性；并且梁端单元的最大碰撞压应力并不是在震动加速度峰值时刻出现的，说明碰撞压应力的大小与地震动峰值没有很大关系，主要与碰撞过程中的激烈程度有关。

3 结束语

基于Kelvin 碰撞模型进行曲线梁桥在E2 地震下的地震碰撞响应分析，得出以下结论[6]：①地震作用下桥梁结构的碰撞次数、不同碰撞单元的碰撞先后顺序及碰撞力的大小与地震波输入的方向是密切相关的。②地震碰撞作用下，地震波的输入角度对梁体切向位移的变化趋势影响显著，碰撞可以限制梁体向着有碰撞发生且碰撞力较大一侧运动的切向位移，但会增大梁体和墩顶向着碰撞力很小一侧运动的切向位移；并且对梁体的径向位移的变化趋势很小，在不同的地震波输入角度下碰撞都可以增大结构向着曲线外侧的径向位移，限制结构向曲线内侧的径向位移。③碰撞作用对梁体跨中拉应力的影响很小，即使在考虑碰撞作用下，有的梁跨跨中拉应力也会有减小的现象；而碰撞作用对梁体跨中和梁端压应力的影响很大，特别对靠近碰撞单元的梁孔影响更加显著。④碰撞会使梁端单元压应力显著增大，往复的激烈碰撞中会造成梁端受损，严重影响结构的安全性，并且碰撞压应力的大小与地震动峰值没有很大关系，主要与碰撞过程中的激烈程度有关。