初中课堂教学中落实数学运算素养培养的实践探索

李振华

摘 要：培养初中学生运算素养是发展学生数学核心素养的前提，是学生学好数学应具备的关键能力。在新课标指导下，数学教师应整体规划数学教学，明晰数学运算素养的基本内容、基本特征，把握数学核心素养的整体要求，找准培养学生运算素养的“生长点”，以提高学生数学学习能力。文章主要从数学运算素养内涵、特征以及培养学生运算素养的策略三方面着手，着力于培养学生数学运算素养的有效策略探索，以期通过加强学生数学运算素养培养，为提升学生数学核心素养奠定基础。

关键词：初中教育；数学教学；核心素养；运算素养

中图分类号：G6３          文献标识码：A          文章编号：1673-9132（2023）24-0042-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2023.24.014

一、数学运算素养内涵解读

无论是“2011版 课 标”还是“2022版课标”，都强调数学运算的重要性，对数学教材的编排设计都提出了详细而明确的要求，都强调数学教学要符合学生认知规律。因此，数学教师要培养初中阶段学生运算素养，必须立足于初中生数学学习实际情况，遵循初中生思维能力发展规律，找准初中阶段数学教学侧重点和数学运算素养要求。结合“2022版课标”及初中数学教学内容来看，数学教师要把握好几方面内容：一是引导学生应用运算法则、数学公式对数、式、几何量进行正确运算；二是结合具体的问题调节和目标处理数据，对数、公式、几何量进行合理变形，设计出更为合理、简洁的运算途径；三是灵活应用估算方法和近似值计算；四是养成良好的运算习惯，以严谨求实的科学精神运算。

二、数学运算素养的特征

（一）整体性

数学运算素养与数学运算息息相关，包括数学运算需要的基本基础知识、基本技能、数学思考、情感态度、问题解决，是这一系列元素的“综合”。扎实的运算基础知识及熟练的运算技能是数学运算素养的显性特征，也是最主要的特征，深度的数学思考及积极的情感态度则表现在解决问题的实际过程中，属于隐性特征。这几大特征相互影响，互为整体。因此有效的数学运算需要四则联动，缺乏知识与技能参与的数学运算无法保证正确率，缺少深度思考和积极情感的数学运算，则难以实现巧算和快速运算，不能指向解决问题的数学运算更是没有价值的。因此，在教学实践中，数学教师应关注数学基础知识、基本技能、数学思维、情感态度的培养。

（二）阶段性

运算素养的发展和学生认知水平发展一样，都具有阶段性，呈现“循序渐进、螺旋上升”发展规律，在不同阶段，学生数学运算表现的水平和层次有所不同，运算素养的发展也会不同。结合学生实际情况及发展需要，同样的数学运算在不同的阶段也会有不同的要求，这是数学运算十分重要的一个特征。例如，乘法分配律这一数学运算的实际应用就体现出明显的阶段性，在小学阶段，学生只需要应用乘法分配律进行数的运算，而到了初中阶段，还要利用乘法分配律进行式的运算。

（三）持久性

数学运算素养具有持久性，一方面源于数学运算素养的发展是一项系统工程，并非朝夕之功，培养学生数学运算素养需要数学教师持之以恒，从小学到高中甚至大学，伴随学生整个数学学习过程。另一方面源于数学运算能够广泛应用于学生未来工作和学习，是学生解决问题的重要工具，这种持久性的运用决定了数学运算素养具有持久性。

三、初中数学运算能力的培养策略

（一）夯实运算基础，深入理解运算本质

章建跃先生说过：“掌握知识是形成素养的基础，‘无知者无能，很难想象知识贫乏者会是一个高素养的人。”从数学运算的角度而言，就需要学生在运算过程中做到精准、精简，灵活应用算法、算理、算序、运算技巧。算理决定了运算的道理和意义，掌握算理才能確保运算过程合理、运算方法恰当、运算结果正确；算法是解决问题的指令；算序是运算的顺序，比如四则运算中同级运算是从左至右的顺序，两极运算应先算乘除法再算加减，有括号时需要先计算括号里面，再计算括号外面，算序错误，几乎不可能得到正确答案；运算技巧则是对运算过程的简化，能够提高运算效率。因此，培养学生运算素养首要应从算理、算法、算序、运算技巧等入手，引导学生理解运算本质，从而提高学生运算能力。具体到教学实践时，数学教师可采取设计问题串的方式教学，通过设计指向算理的问题串，一步一步、循序渐进地引导学生深度思考，进而全面准确地掌握每一种运算的含义、理由，最终实现算理的合理应用。

例如，“有理数的加法”这一内容教学中，数学教师可通过引导学生自主列举生活实例来加深学生对运算意义的理解，同时将教学内容设计成六大问题，引导学生进行深层次思考和探索。问题具体呈现如下：

问题一：两个有理数相加，有多少种不同的情形？

问题二：请列举生活中应用有理数加法的实例？

问题三：根据实例，是否可以总结正数+负数、负数+负数的运算规律？

问题四：能否尝试用数学语言表达有理数加法法则？

问题五：和一定大于加数吗？和与两个加数这三者之间什么大小关系？

问题六：小学学过的运算律是否适用于有理数的加法？

设计意图：通过设计问题串，激发学生探索欲望，激活学生大脑，促进学生深度思考，帮助学生一步一步理解运算意义，掌握运算法则，夯实学生运算基础，为培养学生运算素养奠定基础。

（二）授予解题方法， 找准数学运算方向

运算方法是确保学生运算准确性的关键因素，择取正确的运算方法，运算效率也可能大大提升。数学计算题一般都有常规的解题方法，但也有一些简便计算方法。在教学实践中，既要引导学生掌握一般解题方法，也要渗透更多解题方法讲解，让学生对比分析多种解题方法，从中找到最优解题方法。例如，“求代数式的值”时，应加强学生审题意识培养，让学生先观察，再对比分析，然后结合已知条件选择简便计算方法。

如：已知3x2-15x-2=0，求5+30x=6x2的值。此题如果选择一般解题方法，首先需要先解一元二次方程，然后将解得x的值带入所求式子进行计算，这样解题计算量较大，运算过程烦琐，学生稍不注意就可能出错，运算正确率较低。如果引导学生仔细观察式子，对比分析就可以发现式子间存在逻辑关系：30x-6x2是3x2-15x的相反数的2倍。由已知方程3x2-15x-2=0，可得3x2-15x=2，通过两者之间的倍数关系得到30x-6x2=-2（3x2-15x）=-4，从而可得５+30x-6x2=5-4=1，这种解题方法被称之为整体带入法，是数学解题中常用方法之一，在解决代数式化简求值、方程等问题上有着非常显著的优势，学生掌握了这种解题思想后，不仅可解决这一道题，更能够举一反三地解决这类问题，通过教授方法，为学生指明了运算方向，极大提高了学生运算效率和正确率。

当然，类似的数学思想方法还有很多，比如分类讨论思想、数形结合思想、转化思想……具体用哪一种数学思想方法解题需要学生根据实际情况灵活选择，更需要教师在教学过程中有意识地渗透数学思想方法讲解，让学生掌握更多解题方法和技巧，从而提高学生运算能力。

（三）适当专题训练，培养数学运算思维

在教学中，很多学生数学基础知识扎实，也掌握了必要的解题方法和数学公式，但面对很多常规题型时，仍然思路闭塞，解题错误，运算效率不高。究其原因在于很多学生容易产生思维定式，没有真正做到活学活用，思维窄化制约了解题效率，也影响了学生运算能力的发展。针对此，教师在教学过程中加强专题训练，尤其是增加“习题变式”和“一题多解”专题训练，通过习题变式处理培养学生灵活思维，促使学生对所学知识进行内化，达到触类旁通、举一反三的学习效果；一题多解则侧重于学生发散思维培养，引导学生多角度分析问题，鼓励学生就同一问题探寻不同解题方法，开阔学生解题思路，并从众多解题方法中总结归纳最适合自己、最简单高效的方法，以提高学生运算效率。

例1，如图1，分别以RtABC的三边为边向外作三个正方形，其面积分别为_____，则之间的关系是______ 。

变式1：如图2，以RtABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为_____，则之间的关系是_____ 。

变式2：如图3，以RtABC的三边为边向外作三个正三角形，其面积分别为_____，则之间的关系是_____。

此题是一道典型的结合图形变化题，通过改变几何图形，探索图形间的关系，促使学生建立整体思维，引导学生举一反三地应用同样的解题思路解题。

例2， 已知a，b满足ab=1，那么=________。

此题看似简单，但解题方法却有多种，例如：

方法一：特值法，将a=1，b=1代入所求式子。

方法二：将1=ab代入所求式子

方法三：通分

在指导学生解决这道题时，不妨鼓励学生探寻不同解题方法，对比分析几种解题方法之间的共通点和差异，总结最简单的、运算量最小的方法，促使学生在后续学习中自觉总结最有效、运算量更小的解题方法，从而提高学生运算能力。

（四）养成良好运算习惯，减少数学运算错误

运算习惯是运算素养的重要组成部分，培养学生运算素养必须要加强学生良好运算习惯培养，帮助学生在解题过程中形成较强的运算能力以及积极的运算情感，从而丰盈数学运算素养的内涵。

首先，要加强学生审题习惯培养。审题是运算的前提，审题也是影响运算结果和效果的关键因素，引导学生理清题目中的数、符号、式、几何量，是为运算过程扫清障碍的重要一环。拿到一道题，数学教师首先应该引导学生有序地思考，想一想解决这一问题需要用到哪些数、哪些式、哪些几何量、哪些运算符号？解决这一问题需要用到哪些运算？能否将数、式、几何量进行转化？先计算什么？后计算什么？计算过程需要注意什么？……以问题诱导学生仔细审题、深入分析，持之以恒地培养，帮助学生在每一次运算过程中都能够有的放矢地梳理，形成自觉思考、自觉审题习惯。

其次，要加强验算习惯培养。验算是指对数学运算结果正确性的检测，是提高运算结果正确性的有效方法。从小学开始，数学教师就要求学生运算结束后进行验算，大部分学生到了初中都已经有比较丰富的验算经验了，能够应用换顺序验算、互逆倒算、带入檢验等验算方法，但很多学生缺乏的是良好的验算习惯，容易忽略验算这一不可或缺的环节。尤其是初中阶段，验算的适用范围大幅度拓展，除了基本的数式验算外，还涉及解方程、解不等式、建模、图形运算等验算，具备良好的验算习惯方能保证学生及时发现运算失误，及时调整运算过程，从而提高运算正确率和效率。因此，数学教师要引导学生在运算过程中反复进行题旁标注，鼓励学生分段验算、回头再算、代入复核，在教学过程中多开展这一系列验算活动，将“验算”二字刻入学生头脑，让“验算”成为学生每一次运算的无意识活动，逐步形成验算意识，久而久之养成良好的验算习惯。

最后，要加强学生书写习惯。培养“书写无错”是保证运算正确的必要条件，也是学生最容易忽略的条件。很多学生认为只有语文这样的文科类课程才需要注意“书写”，数学多是数、式、符号、图形，则无须关注书写，殊不知“数学书写”直接影响运算效率和正确率，清晰的字迹、规范的格式、有序的内容能够让运算过程一目了然，便于学生验算，也能够帮助学生快速找出运算问题。数学教师应有意识地培养学生书写习惯，教学过程中严格要求学生参照运算标准范式书写，严谨运算过程；有计划、有目的、有步骤地对学生进行长期的书写训练；不定期开展学生书写评选活动，培养学生积极情感，对书写习惯好的学生给予奖励，对书写习惯不好的学生进行针对性指导；课堂上以身示范，板书工整、课件严谨。

数学运算素养并非孤立存在，培养学生数学运算素养需融入基础知识、基本技能、思维习惯、情感态度中。数学教师在教学过程中，不但要帮助学生夯实基础知识，还需教授学生运算方法，更需要加强学生运算思维和运算习惯培养，循序渐进地促进学生数学运算素养发展。

参考文献：

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［2］ 金鑫.初中数学教学中渗透核心素养的探究［J］.科学咨询，2019（5）.

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［5］ 王春兰，郝彦胜，谷晓波.浅谈基于生态教育理念的数学教学［J］.延边教育学院学报，2019（6）.