作业设计之“密码”：1+2+3+4+N

摘 要：“双减”背景下的作业如何减量而不减质，发挥提升学生数学核心素养的作用，是教育工作者需要深入思考的问题。文章以小学六年级“图形与几何”单元的作业设计为例，谈一谈作业设计的“密码”—1+2+3+4+N，从不同方面提升学生的数学核心素养，真正落实“双减”的要求。

关键词：数学教学；作业设计；核心素养

作者简介：姜华（1981—），女，无锡市天一实验小学。

一、背景研究

在“双减”背景下，教师要把课间10分钟还给学生，减轻学生的学习压力，让学生的天性得到释放［1］。2019年，中共中央、国务院印发的《关于深化教育教学改革 全面提高义务教育质量的意见》指出：“完善作业考试辅导，落实减轻过重学业负担要求。”而《义务教育数学课程标准（2022年版）》对提升学生的数学核心素养提出了更明确的要求。这些文件的出台，让基础教育阶段的各级各科教师感受到了“双减”背景下科学设计作业的重要性。在此背景下，笔者所任职的学校进行了“十四五”课题—“美好生长：儿童有意思课堂学习生活的实践研究”和“451有意思课堂”的研究，其中，“451有意思课堂”课题尤其重视“三单”（预习单、学习单、作业单）的设计，旨在提升学生的核心素养。

以下，笔者以小学六年级数学“图形与几何”单元的内容，谈一谈该单元作业设计的“密码”—“1+2+3+4+N”模式。其中，“1”表示一些基本功，“2”表示两个意识，“3”表示三个思想，“4”表示四个“性”，“N”表示“N”层星级作业，该模式目的在于从不同方面提升学生的核心素养，真正落实“双减”的要求。

二、“1+2+3+4+N”模式的实施策略

（一）“1”：让学生掌握一些基本功

数学是一门严谨的学科，其对学生各种能力的培养具有十分重要的作用，同时也是一门工具性学科，与生活息息相关。在“图形与几何”单元的教学中，教师在课堂上教授学生计算图形的面积、体积的方法后，要让学生熟练地掌握这些公式，掌握解题的基本方法。为了帮助学生夯实基础，使其能扎实地进行后续的学习，教师还要设计一些基础题型作业，让学生常练、多练，练扎实。

例如，在学生认识了长方体和正方体后，教师可以让学生说一说长方体和正方体的特点，求一求长方体和正方体的总棱长，分析长方体和正方体棱长的相同点和区别；在学习了长方体和正方体的表面积后，教师要让学生进行表面积的计算练习，使學生更深入地理解表面积的含义以及长方体和正方体表面积的区别和联系；在教学了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积的计算方法后，教师要先让学生进行必要的求体积的练习，再让他们进行变式练习、对比练习等，以让学生系统地掌握这些几何图形的总棱长计算方法、侧面积计算方法、表面积计算方法和体积计算方法，帮助学生为后续的学习做好准备。

（二）“2”：渗透两个思想

1.根植过程思想

数学课堂教学并不是简单地向学生灌输或传授知识点的过程，而是引导学生进行知识探索的过程，要让学生明白知识之间的内在联系，搭建系统的知识框架。数学作业的设计同样如此。教师在设计作业时要根植过程思想，以让学生在做作业的过程中，进行数学概念、公式、定理、法则的探索，不能重结论、轻过程，要做到结论和过程并重。

例如，在“圆柱的体积”一课的作业设计中，教师往往把重点放在怎么求圆柱的体积上，要求学生进行大量的练习。但其实这一课的教学重点是让学生理解圆柱的体积计算公式是如何探索出来的，并且知道圆柱体积的计算方法与长方体的体积计算方法之间的联系。为了让学生系统掌握这两个知识点之间的联系，并能将其与之前学过的圆的面积推导过程相结合，笔者设计了三层作业。

第一层：笔者让学生通过操作学具，复习将圆形转化成长方形的过程，并要求学生在操作完后，对照学具说一说，长方形的长相当于圆形的什么，长方形的宽相当于圆形的什么。通过操作学具与语言表达，学生便可复习圆的面积计算公式的推导过程，理解长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，为之后的练习做好准备。

第二层：让学生继续操作圆柱学具，边操作边思考，再和同桌交流圆柱的什么相当于长方体的长，圆柱的什么相当于长方体的宽，圆柱的什么相当于长方体的高。通过形象的学具，学生就能很形象地把圆柱体积的计算公式推导出来并理解透彻，并顺利地解题。

第三层：笔者带领学生探索圆柱侧面积计算公式的推导过程，并将之与长方形面积的计算联系起来，让学生知道，将圆柱的侧面沿着高展开后，所得的长方形的长是圆柱的底面周长，使学生对各个知识点有更深的认识。

通过以上三个层次的探索，学生可经历知识的探索过程，将各个知识点联系起来，搭建系统的知识网络，提高学习效率。

2.融入抽象思想

学生在数学学习中必须具备的思想就是抽象思想，数学抽象思想在数学教学中无处不在，教师要将其融入作业设计中。例如，在完成“正方体的展开图”一课的教学后，笔者让学生回家后先用6片磁力片搭一个正方体，再拆开，探索正方体的侧面展开图，而后动手画一画，找到其中的规律。有了形象的操作作为基础，接着，笔者让学生把所有的展开图都归纳整理出来。对此，不少学生都能整理出11种正方体的侧面展开图，而且把相对面都标了出来。这样的作业既培养了学生的动手操作能力和独立思考能力，还能发展学生的抽象思维。

（三）“3”：培养学生的三个意识

1.渗透推理意识

《义务教育数学课程标准（2022年版）》中指出，推理意识主要是指对逻辑推理过程及其意义的初步感悟。教师在作业设计中要加强推理意识的渗透。比如，在教学“圆柱、圆锥的体积”这部分内容后，为了培养学生的空间观念，笔者设计了如下练习：一个直角三角形两条直角边分别是3厘米和4厘米，绕着其中一条直角边旋转一周后，所形成的物体的体积是多少？

在这个练习中，学生可以想象出绕着任意一条直角边旋转一周可以形成一个底面半径是3厘米或4厘米的圆锥，很快就能计算出答案。这道题能有效地训练学生的推理能力。教师在设计作业时，切忌让学生为了做题而做题，应该渗透推理意识，让学生能进行总结归纳，做到举一反三，充分体现数学学习的意义。

2.培养模型意识

教师要在使学生整体掌握知识的基础上，适时提取模型，促使学生形成网状的知识结构，实现深度学习，以此培养学生的模型意识，提高学生的数学学习能力，发展其核心素养［2］。例如，在带领学生复习几何形体的体积的相关知识时，笔者分别展示了长方体、正方体、圆柱和圆锥四种物体的示意图，让学生把四种物体的体积计算公式写出来。而后，笔者让学生进行分类，并说出自己分类的理由。对此，有的学生把长方体、正方体、圆柱分为一类，原因是它们的体积计算方法都是用底面积乘高；将圆锥分为一类，因为它们的体积计算方法是同底等高圆柱的体积的三分之一。在这里，学生已经把“底面积乘高”作为一种模型，从而能有效地理解四者之间的区别与联系。这样，学生就不用一个一个公式去理解，而只要以一类一类的“模型”去理解，就能顺利地解决相关的问题。在这份分类作业中，笔者帮助学生把散状的知识系统化，建立各个知识间的联系，既有利于知识的结构化，又有利于学生形成模型意识，既提高了教学效率，又培养了学生的数学素养。

3.强化应用意识

我校的“451有意思课堂”一直致力于让课堂回归生活，同样的，教师在进行作业设计时，也要联系生活实际，以培养学生的应用能力。对此，教师在设计作业时要时时进行“三问”：这个题目联系实际了吗？对生活有帮助吗？有意义吗？

例如，在教授小学数学六年级“长方体的表面积”一课后，笔者设计了“怎么包装最省纸”的作业：小明买了4盒巧克力，每盒都是长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体，怎样包装最省包装纸呢？这种作业学生不能立即得出答案，而是要通过画图，发现多种包装方式，再通过计算包装后的表面积，比较之后才能得到答案。笔者还设计了一个问题：观察各种包装方法，再想一想，你发现了什么奥秘？这个问题的目的在于让学生在得到答案之后通过想一想，明白包装纸用得最少的奥秘是尽可能地把面积大的两个面堆在一起，由此积累了生活经验。

（四）“4”：四个“性”

1.注重操作性

為了培养学生的动手操作能力，提升其核心素养，教师在作业设计中要体现操作性。例如，关于“圆柱与圆锥”一课，笔者设计了让学生结合几何形体“做一做”的作业。有的学生做了一棵高高瘦瘦的圆锥形的圣诞树；有的学生则做了一个圆柱形的笔筒，既实用，又美观；还有学生做了一个下面是圆柱形，上面是圆锥形状的火箭模型。学生在做手工的过程中，可以再次感受几何形体的特征，深入理解相关知识。

2.强调实践性

把数学知识与实际生活进行巧妙融合，是教师设计作业时应该具备的意识。例如，在教学了“长方体和正方体的表面积”一课后，笔者让学生算一算自己家里牙膏盒的表面积。对此，学生需要先思考，求牙膏盒的表面积必须量出哪些数据，而后进行实际测量和计算。这样的作业能充分地锻炼学生的动手操作能力和问题解决能力。

3.明晰系统性

苏教版数学教材各个单元之间纵向、横向关系错综复杂，教师要熟悉每个单元的知识点间的联系，从而帮助学生架起知识之间的桥梁。例如，在教学了“圆柱和圆锥”这一内容后，教师可以让学生把所有几何形体的表面积、体积等知识点做成一个思维导图，使学生厘清所学的几何形体之间的联系，搭建结构化、系统化、板块化的知识框架，而不是只进行零碎记忆。

4.提高综合性

有的学生只能运用一个知识点去解决问题，若让他们运用几个知识点去解决问题，他们就无从下手。这显示了一个问题—部分学生不能真正地将各个知识点联系起来，缺乏综合能力。为了解决这个问题，笔者所在学校的“451有意思课堂”对作业设计进行了研究，提出要设计综合类的作业、创新类的作业的观点，让学生能够综合地运用所学知识解决实际问题。此外，教师可以设计需要小组合作完成的作业，这不仅有助于提高学生的综合能力，还有助于培养学生的合作

能力。

（五）“N”：“N”层星级作业

在进行作业设计时，教师要针对不同的学生，设计不同的作业。对于基础较薄弱的学生，教师可以设计“一星”作业，要求其掌握一些概念，会用一些公式等；对于能力中等的学生，教师要设计“二星”作业，使其能灵活运用知识点，并且鼓励学生“跳一跳”“够一够”，向“三星”发展；对于能力比较好的学生，教师可以设计“三星”作业，让学生能将多个知识点融合起来；对于基础更好的学生而言，“三星”作业还不能让他们“吃饱”，教师可以设计一些创新题、实践题，提高作业的挑战性，以激发学生的潜能。学生可以根据自己的能力，选择相应的星级作业来做，不同层级的学生也可以挑战下一个星级的作业。在这种分层、自由的模式下，学生乐意做，做得开心，能力提升的效果自然更明显。

三、总结

高质量的作业能让学生的学习效率有所提升，而低质量的作业会影响学生的学习积极性。教师应有所侧重，进行有针对性的作业设计，全面培养学生的各种能力、各种思维和各种素养。在“双减”背景下，作业设计的策略是值得教师思考的问题，教师要具体分析学情，解锁作业设计的不同“密码”，以更好地培养学生的数学核心素养。

［参考文献］

［1］李昌官.素养为本的高中数学作业改革［J］.中小学教材教学，2020（5）：37-41.

［2］邵文川.结构化教学，让学习深度发生［J］.小学数学教育，2020（9）：10-11.