平均辐射温度现场实测方法对比分析与修正研究

杜晶 刘京 马晓钧 李春旺 梁春雨

［摘 要］以嚴寒地区不同开敞程度下的室外空间为研究对象，以六方向法得到的平均辐射温度（T_mrt（six））为基准值，对冬季及夏季条件下，球体温度计法所确定的平均辐射温度（T_mrt（g））与基准值之间的差异进行对比分析。基于空气温度和球体温度，定义了当量球体温度，实现了对球体温度计法的修正。结果表明：球体温度计法对夏季平均辐射温度的预测准确性高于冬季，在夏季条件下，T_mrt（g）与T_mrt（six）的偏差更小；在相对开敞的区域内，T_mrt（g）与T_mrt（six）的相关程度更高，相关系数高于0.95。基于当量球体温度的球体温度计修正方法明显提高了平均辐射温度计算的准确性，修正后的T_mrt（g）′与T_mrt（six）之间的差值在夏季的分布范围为±8 ℃；冬季时，T_mrt（g）′与T_mrt（six）之间的差值分布在±10 ℃以内。

［关键词］ 平均辐射温度；六方向法；球体温度计法；严寒地区；修正

［中图分类号］ TU 832

［文献标志码］ A

［文章编号］ 1005-0310（2023）04-0078-09

Measurement Methods for Mean Radiant Temperature： A Comparison and Modification

DU Jing¹， LIU Jing^2，3， MA Xiaojun¹， LI Chunwang¹， LIANG Chunyu4

（1.College of Biochemical Engineering， Beijing Union University， Beijing 100023，China；2.School of Architecture， Harbin Institute of Technology， Harbin 150090， China；3.Key Laboratory of Cold Region Urban and Rural Human Settlement Environment Science and Technology， Ministry of Industry and Information Technology， Harbin 150090，China；4.ZhenHua Oil Co.， Ltd， Beijing 100037， China）

Abstract： This study focuses on different outdoor spaces with various degrees of opening in the severely cold region and uses the mean radiant temperature （T_mrt（six）） obtained by the six-direction method as the reference value. It compares the difference between mean radiant temperature （T_mrt（six）） derived from globe thermometer method （T_mrt（g）） and the reference value in winter and summer. Furthermore， based on air temperature and globe temperature， equation globe temperature is defined， which achieves the modification of globe thermometer method. Results shows that accuracy of determining mean radiant temperature for globe thermometer method is higher in summer than in winter， with a lower standard deviation between T_mrt（g） and T_mrt（six） during summer. At spaces with relatively higher degree of opening， correlation between T_mrt（g） and T_mrt（six） is higher with correlation coefficient exceeding 0.95. Accuracy of determining mean radiant temperature is improved significantly by modifying globe thermometer method on the basis of defining Equivalent Globe Temperature. In detail， difference ranges between modified T_mrt（g）′ and T_mrt（six） is within ± 8 and ± 10 ℃ in summer and winter， respectively.

Keywords： Mean radiant temperature；Six-directional method；Globe thermometer method；Severely cold region；Modification

0 引 言

在城市中，人的活动空间主要集中在城市冠层范围内^［1］。由于城市冠层内局地尺度下的气候会对室外居民的热舒适性、身心健康、工作效率等产生直接影响，因此对城市局地气候的研究具有实际意义^［2］。城市局地气候的组成主要包括：热、湿环境、风环境、污染物、降水、辐射环境等要素。其中，辐射环境作为城市局地气候的重要组成要素之一，它是太阳辐射与城市形态、下垫面配置以及城市各表面综合作用形成的独特环境。与空气的温、湿度等气象参数更多地受气候影响不同，城市局地辐射环境自身具有高度复杂性^［3］。

平均辐射温度作为综合量化辐射环境的参数，它反映了包括短波直射辐射和散射辐射在内的短波和长波辐射的分布特点和变化规律^［4］。同时，平均辐射温度在人体的能量平衡和热舒适的预测中起到重要作用^［5］。此外，城市局地辐射环境会对室外风、热环境参数的时空分布及变化规律产生一定影响。因此，平均辐射温度的准确计算极具重要性，不同平均辐射温度预测方法的准确性、局限性和在不同气候条件下的适用性分析也具有重要的研究意义。

获得平均辐射温度的方法主要包括现场实测和数值模拟两种。其中，现场实测是获取和计算气象环境参数最准确的手段。目前，测量室外三维短波和长波辐射通量密度并采用六方向法计算平均辐射温度被认为是最精确的一种现场实测方法。通过球体温度计法获取平均辐射温度是一种投入较低的简单实测方法。Vernon^［6］、Kuehn等^［7］、de Dear^［8］、Nikolopoulou等^［9］以及Khrit等^［10］均对利用球体温度计法计算平均辐射温度、由室内环境应用到室外环境以及实测的精度进行过相应的探究。Kántor等^［11］在中国台湾的夏季时，测量了室外三维短波和长波辐射的通量密度，并以六方向法计算得到的平均辐射温度为基准数据，验证了采用球体温度计法计算平均辐射温度的准确性，并对结果进行修正以提高球体温度计法在中国台湾的适用性。Khrit等^［10］对直径分别为50 mm和150 mm的球体温度计进行了对比研究，结果显示：两种尺寸的温度计在太阳辐射通量密度较大时展现出较大的差异，且通过小尺寸球体温度计的实测和计算的平均辐射温度结果的波动性更强。Wang和Li^［12］研究了丙烯酸和铜制球体材料在室外的实测效果，结果表明：丙烯酸材质的球体温度计不适用于室外动态环境下平均辐射温度的实测与计算。Tan等^［13］对在新加坡热带气候下使用球体温度计法计算平均辐射温度的结果进行分析指出：日间球体温度计法计算得到的平均辐射温度与基准值的差异最为明显，且受到树木和建筑物遮挡的影响也较为显著。Nakayoshi等^［14］对黑、白球温度计的热平衡公式进行联立，考虑小球本体的短波、长波辐射换热和对流换热，计算得到短波、长波辐射通量密度。Thorsson等^［15］通过实测对比了利用六方向法和球体温度计法计算平均辐射温度的结果，指出球体温度计法低估了短波辐射通量的密度部分，并证明扁平灰球温度计可作为一种可移动、价格低廉的测试工具供研究者使用。王丽娟等^［16］通过实测比较了黑球温度计法、定义法和面积加权平均法计算出的平均辐射温度结果：由定义法进一步简化得到的面积加权平均法比原始的定义法更粗略；黑球温度计间接测量法简单、应用广泛，但由于黑球温度计在非均匀辐射温度或瞬时变化的温度下的不适用性，在使用时往往会引入较大的测量误差。

总体而言，球体温度计法的优点在于测试方法简单、仪器投资低，但在实际应用时，球体温度计在输出球体温度时，往往由于其未达到热平衡，而使最终计算得到的平均辐射温度的准确性较低。因此，采用一定手段对球体温度计法确定的平均辐射温度结果进行修正具有重要的现实意义。目前，一些研究采用线性拟合的方法直接对通过球体温度计法实测并计算获得的平均辐射温度进行修正^［17］。这种过于简单的修正方法往往缺少在不同气候背景下的通用性。另一种常用方法是通过改变对流换热系数以实现对球体温度计法计算的平均辐射温度的修正^［13］。但实际上，对流换热系数变化不大，在一系列连续变化的温度下，其值均近似等于6.3V^0.6D^0.4［18］，因此，采用這种方法进行修正的结果往往不够理想。

本研究以确定平均辐射温度的两种现场实测方法（球体温度计法和六方向法）为研究重点，其中以六方向法实测计算得到的平均辐射温度为基准值，评估用球体温度计法对严寒地区城市冬、夏季的平均辐射温度的预测能力，分析不同气象参数对球体温度计法计算平均辐射温度的影响，并通过定义当量球体温度的方法对球体温度计法实测计算的平均辐射温度进行修正。本研究可以提高球体温度计法对平均辐射温度的预测能力，以实现平均辐射温度现场实测超便捷、高准度和低投入的目标，同时为城市的微气候、城市规划研究等提供参考性的研究方法及准确的基础数据。

1 平均辐射温度实测方法

平均辐射温度（Mean Radiant Temperature，T_mrt）的定义为：一个假想的等温围合面的表面温度，人体与该假想围合面间的辐射换热量等于人体与周围实际的非等温围合面间的辐射换热量^［19］。本研究中提及的人体为参考人体，其重心高度为1.1 m，即人行高度，下文中的人体均以此为基准。T_mrt是评估城市局地辐射环境的综合性参数，也是人体热舒适评价的重要指标。

1.1 六方向法

目前，六方向法被认为是通过实测手段计算平均辐射温度的最准确方法^［20］。它是一种基于三维辐射环境的实测与计算方法，通过测量城市室外环境中三维空间方向到达站立人体重心所在高度的短波及长波辐射通量密度（方向包括2个竖直方向（↓和↑）以及4个水平方向（东E→，西W→，南S→和北N→））进行计算的方法。本研究以六方向法计算得到的平均辐射温度为基准值，与球体温度计法的实测计算结果进行对比、修正。具体计算过程为：

式中：K_abs为人体吸收的总短波辐射通量密度，W/m²；L_abs为人体吸收的总长波辐射通量密度，W/m²；α_l为人体对长波辐射的吸收率，取0.97；α_k为人体对短波辐射的吸收率，取0.70；σ为Stefan-Boltzmann常数，其值为5.67×10^-8 W/（m²·K4）；W_i为人体相对竖直及水平6个方向i的角系数，上、下方向取0.06，东、西、南、北方向取0.22；K_i为实测的各来向i的短波辐射通量密度，W/m²；L_i为实测的各来向i的长波辐射通量密度，W/m²。

1.2 球体温度计法

本研究使用的是直径为0.15 m、表面发射率为0.95的黑色空心铜球温度计，利用球体温度计法进行计算，得到平均辐射温度T_mrt（g）。该方法的基本原理为：球体通过与环境之间的辐射和对流进行热交换，当达到热平衡时，球体、球体内部空气以及球体中心的温度传感器具有相同的温度，即球体温度T_g。当在室外条件下使用球体温度计时，球体与外界空气的对流换热通常不考虑自然对流，而考虑强迫对流方式^［21］。本研究中的T_mrt（g）根据ISO7726中应用强迫对流方法确定的公式进行计算^［18］，具体方法为：

式中：T_mrt（g）为通过球体温度计法计算得到的平均辐射温度，℃；T_g为球体温度，℃；V为风速，m/s；ε为球体发射率，0.95；D为球体温度计直径，m；T_a为空气温度，℃。

2 研究对象与实测方法

2.1 研究区域

各实测地点分布于大学校园内（P₀、P₁、P₂、P₃和P₄），具体分布、鱼眼照片及天空视角系数（Sky View Factor，SVF）如图1所示。其中，P₁、P₂、P₃和P₄的周围环境与建筑布局不同：P₁位于半围合区域的中心点，周围建筑高度为19 m；P₂和P₃周围具有平行式建筑布局，两侧距离北侧建筑外墙均为10 m，周围建筑高度分别为45 m和17 m；P₄位于开敞的操场内部；P₀是设置于建筑屋顶上的背景气象站，固定于不受周围物体遮挡的高于屋顶平面2 m位置处。对以上5个测点的实测分别于2018年7月28日至8月3日的夏季以及2018年11月25日至12月1日的冬季进行。

2.2 实测方案

对于六方向法，本研究采用自行设计制作的可移动三维辐射环境测量系统，分别对P₁～P₄来自人行高度处的6个相互垂直方向（上、下、东、西、南、北）的短波及长波辐射通量密度K_i与L_i进行测量（见图2）。对球体温度计法的现场实测则采用球体温度计、空气温湿度记录仪以及万向风速仪分别测量和记录人行高度处的T_g、T_a、RH和V。所有仪器数据的记录间隔均为1 min，后续分析基于实测7 d各参数对应时刻的平均值结果，确定平均辐射温度的现场实测方法所需的具体仪器及其技术参数如表1所示。

3 球体温度计法预测平均辐射温度的准确性分析与修正

3.1 响应时间

在实际使用时，球体温度计要达到热平衡需要一定的响应时间，气象条件波动越小，达到热平衡所需的响应时间越短^［15］。为了降低辐射、空气温度及风速等气象因素的变化对球体热平衡的影响，首要任务是探索球体温度计的响应时间。本研究将直径为0.15 m的黑色铜球温度计通过式（4）计算得到的T_mrt（g）與采用六方向法计算得到的基准平均辐射温度T_mrt（six），经1 min、5 min平均、10 min平均和15 min平均处理后进行线性拟合。采用决定系数R²衡量不同平均处理后的T_mrt（g）与T_mrt（six）间的拟合优度，当R²不再增加时，取相应的平均时间为响应时间。如图3所示，在夏季和冬季条件下，与1 min和5 min平均化处理的结果相比，10 min平均化处理结果显著增加了T_mrt（g）与T_mrt（six）间的拟合优度，降低了离散程度，但是进一步进行15 min平均化处理后，二者之间的拟合优度和离散程度没有得到显著改善。因此，后续分析中对球体温度计法的计算将基于10 min平均的数据进行处理。

3.2 预测结果和准确性对比

基于球体温度计的响应时间，图4（a）和（b）分别展示了夏季和冬季条件下，各测点处T_mrt（six）与T_mrt（g）的10 min平均化结果随时间的变化图。通过对比二者之间的差异可以看出，与六方向法计算的基准平均辐射温度T_mrt（six）相比，通过球体温度计法实测计算得到的T_mrt（g）可以描述平均辐射温度的变化趋势，但该方法在夏季和冬季条件下均低于基准T_mrt，且冬季时与基准值的差别尤为明显，差值范围可达15.7～37.8 ℃。此外，夏季时T_mrt（g）的波动程度也明显高于基准T_mrt（six）。

综合考虑夏季与冬季不同开敞程度区域内的球体温度计法计算T_mrt的准确性，采用显著性系数p、相关系数r、均方根误差RMSE和Willmott一致性指数W^［22］来量化T_mrt（g）与基准值T_mrt（six）之间的差异，结果如表2所示。根据配对样本T的检验结果，显著性系数p＜0.05，说明无论夏季还是冬季，T_mrt（g）与T_mrt（six）样本的均值存在显著性差异。由相关系数r可以看出，在夏季与冬季条件下，T_mrt（g）与T_mrt（six）之间的相关性均较强。对RMSE和W进行分析可以发现，夏季条件下的所有数据及各分测点的T_mrt（g）与T_mrt（six）间的偏差比冬季小。季节相同时，T_mrt（g）与T_mrt（six）的相关性结果表明，测点周围越开敞，球体温度计法计算的平均辐射温度与基准平均辐射温度间的相关性越强，而偏差在各测点间的差异越不明显。综上所述，球体温度计法计算平均辐射温度的不准确性主要体现在：1）T_mrt（g）与基准平均辐射温度间的偏差较大，在冬季条件下，偏差尤为明显；2）在围合程度较高的区域，T_mrt（g）与基准平均辐射温度间的相关性较低。

3.3 微气象参数对球体温度的影响

在复杂的室外环境中，球体温度计输出球体温度T_g时，球体本身、内部空气及球体中央的温度传感器往往很难达到真正的热平衡^［15］。尤其是在辐射通量密度、空气温度及风速频繁变化，或室外空气温度较低且太阳辐射较强的冬季条件下，热平衡的实现更加困难。由3.2部分的分析结果（在夏季和冬季条件下，T_mrt（g）通常低于T_mrt（six））可以推测，如果球体温度计可以实现理想的热平衡，那么理论上输出的T_g应大于现有的原始输出值。

T_g主要受空气温度、风速和辐射通量密度的影响，因此，本研究采用相关性分析和聚类分析的方法分析T_g、T_a、V和G之间的关系，主要步骤如下：

1）對各变量进行数据标准化处理。本研究采用Z-分数标准化法对以上气象参数变量进行标准化处理，计算方法见式（5），处理后的标准化数据符合正态分布。

式中：Z_ij为各变量的标准化数据；X_ij为各变量的原始数据；X_j为各变量的平均值；S_j为各变量的标准偏差；i为不同时刻；j为包括T_g、T_a、V和G在内的各变量。

2）计算经过标准化处理后的各变量之间的相关系数。聚类分析算法是基于各变量之间差异性的分析方法，具体通过距离来反映。变量之间的距离越短，差异性越小^［23］。本研究采用Pearson相关系数r_P来度量变量之间的差异性，其数学定义如式（6）所示。表3给出了在夏季与冬季条件下各变量间的Pearson相关系数矩阵。

3）对各变量间的Pearson相关系数进行聚类，类与类之间的距离通过平均联接距离确定。由此逐步将变量归为一类，从而得到4个变量的聚类情况，得到夏季和冬季的聚类树状图分别如图5（a）和（b）所示。

相关性和聚类分析结果表明，T_a和G对T_g的影响程度在夏季和冬季条件下有所不同。整体来看，G与T_g的相关性最强，距离最近；其次是T_a，它与T_g之间的相关性稍弱，距离稍远。夏季与冬季相比，T_a与T_g的相关性更强，距离更近；但在冬季条件下，G与T_g之间存在更强的相关性。以上结果表明，当分别考虑T_a和G对T_g的影响时，T_a在夏季对T_g的影响更大，而G在冬季对T_g的影响更大。无论在夏季还是冬季条件下，V对T_g的影响程度均较小。

4 球体温度计法预测平均辐射温度的修正及验证

4.1 当量球体温度对平均辐射温度的修正

由上述分析可知，通过现场实测和计算得到的T_mrt（g）与平均辐射温度基准值T_mrt（six）之间存在一定差异。对T_mrt（g）进行修正成为实现球体温度计法准确计算和推广应用的必要手段。区别于以往的修正方法，本研究通过修正球体温度T_g的方式，间接达到准确计算T_mrt的目的，从而在球体温度计法中实现了对T_g和T_mrt两个重要参数的修正。相比于传统的线性拟合和对流换热项直接修正T_mrt的方法，该方法的修正参数更加全面。具体方法为：基于两个温度参数——空气温度T_a和球体温度的原始值T_g，定义修正后的球体温度为当量球体温度EQT_g（Equivalent Globe Temperature），由此建立多元回归模型：

EQT_g=a×T_g+b×T_a+c×|T_g×T_a|^0.5+d。    （7）

式中：a、b、c、d为回归系数，通过迭代计算确定，直到回归模型收敛。

最终，得到夏季和冬季条件下EQT_g的多元回归模型，分别见式（8）和式（9）。夏季和冬季的R²值分别为0.858和0.928，表明T_a和T_g可以很好地解释EQT_g的变化。

EQT_g（夏）=4.411T_g+4.497T_a-7.863×|T_g×T_a|^0.5+4.460 ，（8）

EQT_g（冬）=1.807T_g-1.119T_a+0.281×|T_g×T_a|^0.5-1.605。（9）

4.2 修正后球體温度计法的预测能力验证

为了验证夏季和冬季球体温度计法修正模型的有效性，本研究用EQT_g代替T_g通过式（4）对球体温度计法确定的平均辐射温度进行二次计算，得到修正后的球体温度计法确定的平均辐射温度T_mrt（g）′，并与基准T_mrt（six）作差，进行差值的零均值检验，验证修正后的球体温度计法对T_mrt的预测能力。图6展示了夏季和冬季条件下T_mrt（g）′与T_mrt（six）差值的晶须图。由图6可知，夏季修正后的T_mrt（g）′与T_mrt（six）之间的差值分布在±8 ℃之间，差值的平均数和中位数分别为0.35 ℃和-0.21 ℃，四分位数的范围介于-2.67～3.11 ℃之间；冬季时T_mrt（g）′与T_mrt（six）之间的差值分布在±10 ℃之间，差值的平均数和中位数分别为0.39 ℃和-0.04 ℃，四分位数的范围介于-2.74～3.59 ℃之间。如3.2小节所述，在修正前，T_mrt（g）与T_mrt（six）之间差值的最大值夏季时高于20 ℃，冬季时甚至超过了35 ℃。因此，本研究提出的基于当量球体温度的修正方法可以明显提高球体温度计法预测平均辐射温度的能力，这也为实测确定平均辐射温度提供了一种简单、快捷、低成本的选择。

5 结 论

本研究以六方向法确定的平均辐射温度为基准，验证了球体温度计法所计算的平均辐射温度在严寒地区冬夏季时的准确性，分析了不同气象参数对球体温度的影响，并基于当量球体温度对平均辐射温度结果进行了修正，得到如下结论：

1）本研究提出的基于当量球体温度的修正方法可以明显提高球体温度计法预测平均辐射温度的能力，这也为实测确定平均辐射温度提供了一种简单、快捷、低成本的选择。

2）球体温度计法对夏季T_mrt的预测准确性高于冬季，在夏季条件下，T_mrt（g）与T_mrt（six）的偏差更小（RMSE在夏季为11.34 ℃，冬季为24.18 ℃；W在夏季为0.41，冬季为0.28）。在相对开敞的区域内，T_mrt（g）与T_mrt（six）的相关程度更高，相关性系数高于0.95。

3）对比T_a和G对T_g的影响时发现：T_a在夏季对T_g的影响更大，G在冬季对T_g的影响更大。在夏季和冬季条件下，V对T_g的影响程度均较小。

4）基于当量球体温度EQT_g的球体温度计修正方法可以明显提高T_mrt的预测能力与准确性，修正后的T_mrt（g）′与T_mrt（six）之间的差值在夏季的分布范围为±8 ℃，差值的平均数和中位数分别为0.35 ℃和-0.21 ℃，四分位数的范围介于-2.67～3.11 ℃之间；冬季时T_mrt（g）′与T_mrt（six）之间的差值分布在±10 ℃之间，差值的平均数和中位数分别为0.39 ℃和-0.04 ℃，四分位数的范围介于-2.74～3.59 ℃之间。

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（责任编辑 柴 智；责任校对 白丽媛）