计算机算法设计及数据结构的离散性研究

李昌庆

摘要：随着计算机科学的高速发展，计算机技术的应用愈发广泛。作为一个离散结构，数字电子计算机能够对离散及离散化后的数量关系进行处理。算法作为计算机正常运行的基础保障，直接关系到计算机工作的好坏。基于此，为进一步促进计算机信息技术的发展，提高算法设计的合理性，本文立足于计算机算法及数据结构内涵研究计算机算法设计、应用以及数据结构离散性，以期加强离散性研究，为相关工作或人员提供有效参考。

关键词：计算机；数据结构；算法设计；离散性；二进制

中图分类号：TP301

文献标志码：A

0 引言

计算机作为解决复杂系统问题的重要手段与工具，广泛应用于机械、电子工程等领域，但是在互联网行业迅猛发展的背景下，人们更重视程序结果，疏于关心离散性在计算机算法设计与数据结构中的体现。然而，数字电子计算机作为一个离散结构，离散数学可视为计算机问题的抽象，其相关问题均具有离散性表现。因此，本研究深入研究算法设计与数据结构离散性，从而建立从连续到离散的技术思维。

1 算法及数据结构离散性概述

1.1 算法概述

计算机算法是解决问题的指令，也是完整描述问题解决方案的对策，通过规范输入相关指令，能够在短时间内得到目标输出。不同领域看待算法的角度不同，若是从流程程序领域出发，算法要求相对较低，但若是从人工智能、数据挖掘等领域出发，那么算法要求将呈现相应提高的情况，这是因为算法是程序操作的核心。

1.2 数据结构离散性概述

所谓数据结构主要是指数据元素之间的结构关系，以元素特性为基准可划分数据结构，即线性、集合、图形、树状结构等，具体如图1所示。

其中，集合结构与线性结构具有一定的离散性特征，尤其是集合结构，而树形结构和图形结构中的数据元素具有极强独立性，因而这两类数据结构具备更为突出的离散性。在计算机学科领域，数据结构发挥的主要作用是分析关系范畴内的数据结合，在此范畴下，数据结构、离散数学是重要组成部分，通过离散数学理论的运用，能够抽象理解数据结构^［1］。

2 计算机算法设计研究

计算机算法体现计算机科学中各项数据的不连续特性，即离散性。因而，开展计算机算法设计与应用时，往往采取以下方法，落实以下应用。

2.1 计算机算法设计

由于计算机科学领域的快速发展，出于对社会需求的考量。目前，算法设计方法十分丰富，出于对计算机运行与数据处理效果的考虑，算法设计时需要遵循正确性、可读性、稳定性、高效低耗性原则，即选择科学的算法对程序进行编写，确保算法结果提供的唯一性，避免输出曲线波动异常等不良情况的发生。其中，递推法、递归法较为简单且常用，两种方法均具有离散性的体现。

2.1.1 递推法

作为序列计算机的常用算法，在实际设计过程中主要是按一定规律的序列中的各个项加以计算，然后通过计算机前面的一些项得到序列中指定项的值。递推法设计的核心思想是：转化现有的庞大且复杂的计算过程，依托于多次重复的计算方法降低其计算难度。此项设计方法建立在计算机超高的运行速度与不知疲倦的机器特点上。在运用递推法实现较为复杂的计算机运行时，主要采取的是一种“笨方法”，求最大值时往往通过数字的逐一对比实现，因而作为一种常用于序列计算机的算法，其核心可总结为：复杂计算过程到简单计算过程的转化。

2.1.2 递归法

所谓递归，主要是程序调用自身的编程技巧的方法过程。作为计算机算法中的简单方法，其核心思想是：转化大型、复杂的问题，使其成为可处理的、规模较小的且与原来问题相似的小问题。因而，相较于直接处理，运用递归法开展计算机算法设计时，仅需少量程序即可对解题过程加以描述，有效减少程序代码量的同时提高设计处理效率。递归法的能力核心在于运用有限的语句对对象的无限集合进行定义，因而递归前进/返回段与边界条件是运用递归法的重要条件。当边界条件呈不满足状态时，则递归前进，反之则递归返回。因而，递归法的核心可总结为：无论是函数还是过程，直接对自身具有的编程技巧进行调用，从而对复杂、大型问题进行层层转化，将其转变为便于处理的小型问题，通过问题求解并得到答案^［2］。

2.1.3 离散性分析

在递推法的使用前提下，对于计算机而言，它会一直主动运用最大数比较数组中的下一个数字直至结束，但人类则会下意识运用连续性思维模式比较数字的大小，即对比数字位数——选择最高位数——逐个分析挑选的数字，这是初等数学的基础。计算机具有离散性特点。连续性思维的“模拟”需要复杂算法的支持。递归法可在某些情况下简化算法，即“自己调用自己”，离散性主要体现在程序的运行表现。具体而言，对于计算机而言，其程序的运行以栈为基础，而“后进先出”是栈的显著特点，在算法递归运行过程中，需要返回值时返回一个“自己”，直至返回到一个确定的值位置，再层层返回。由此可见，对于递归法而言，计算机递归计算与内存Push协同进行，直至完成计算，之后还要一次次Pop出，这就是计算的离散性体现。

2.2 计算机算法应用

2.2.1 云计算

自社会进入信息化时代后，云计算形成并得到广泛应用。作为科技技术与计算机的产物，其优势主要体现在自动化水平、数据处理等方面。因而，云计算对算法具有较高要求。云计算应用的出发点大多以服务为主，无需多少成本即可完成对数据的高速分析、快速处理，且注重对使用者需求的融合，技术使用具备极强灵活性。此外，在云计算技术使用中，可以优化信息资源的分配，基于使用者需求提供完整信息與分析结果，避免资源浪费。目前，云计算技术愈发成熟，无论是数据处理速度还是存储量均在显著提高，而这都取决于计算机算法的实际与使用。

2.2.2 密碼方面

由于信息时代的到来，信息化技术成为各领域转型发展的基础支持，提高信息化建设水平也成为企业现代化转型的特点。出于信息安全的考虑，计算机算法的应用还体现在密码方面。计算机作为主要的信息加密基础，前期算法设计是计算破译功能的实现支持。当前，计算机算法贯穿于密码加密、传输、破解的全过程，尤其在区块链技术的结合使用下，提高了信息安全性，同时依托于计算机算法的自动化功能可以有效优化、修复信息内容^［3］。

3 计算机数据结构离散性研究

3.1 离散数学与数字电子

所谓离散数学，主要是指数学几个分支的总称，主要用于以离散空间为基础且不连续的数学结构。离散数学的研究对象具有显著的分立特点，不同于光滑变化的实数，因而其研究范畴内并不包含“连续数学”内容。通常情况下，可以运用整数对离散对象进行枚举，“离散数学”被视为处理可数集合（与整数子集基数相同的集合，包括有理数集但不包括实数集）的数学分支。虽然目前有关于“离散数学”的研究较多，但尚未形成普遍认可的定义，在界定方面，更倾向于被定义为不具有连续变化量和概念的数学。总而言之，作为数学分支的总称，在多数情况下离散数学和数据结构间并非独立存在，尤其是站在离散数学的角度来看，具体问题需要围绕复杂性关系拓展讨论，以此减少计算机操作中的问题。

数字电子与计算机学科相互交叉，在离散性研究领域，数字电子仅以其基本概念的状态引入分析，即数字信号。在内涵界定上，数据信号与模拟信号的概念是相对的，前者无论是数值还是时间均处于连续状态的信号，后者是处于离散状态的信号。具体如图2所示。

根据图2的分析可知，二者差异明显，从数学的角度来看，模拟信号的连续性特点意味着其微积分具有相关意义，而对于离散信号而言是无意义的。

3.2 计算机的离散性问题

由于本文研究的计算机数据结构的离散性，因而主要围绕二进制开展离散性问题分析，以此为基础对计算机离散性问题进行归结，把握二进制与离散性之间的关系。

3.2.1 二进制

（1）概念。

所谓二进制，是指数学与数字电路领域将2作为基数的记数系统，即二进位制，表示符号为0和1，每个数字称为一个比特。在计算机系统中，无论是数字运算还是数据储存，其都以二进制为基础，这体现了一定的逻辑数学概念。作为逢2进位的进位制，基本算法是“0”和“1”，这两个数字符号是运算结果的主要体现，整体操作方便，且满足电子使用方式。以加法为例，在二进制的使用下共衍生出4种情况，分别为0+0=0、0+1=1、1+0=1、1+1=10，其中，0进位为1；再如乘法，其仍具有4种情况，分别为0×0=0、1×0=0、0×1=0、1×1=1。简单来说，二进制数的每一位数的位权为2^n-1，其中n为位数。通过在计算机中运用二进制，可以使用“0”和“1”对任何具有二个不同稳定状态的元件加以表示，比如“开”与“关”“高”和“低”“正”和“负”等，提高了计算机的抗干扰能力，满足逻辑运算需求^［4］。

（2）离散性体现。

在二进制的运用下，计算机仅存在“0”和“1”的运算，像是音视频、图片等信息，计算机无法直接理解，此时，通过离散数据即可使计算机“认识”更多信息，从而满足各类信息数据的处理要求。如上述分析可知，计算机的处理对象为离散数据，在开展音视频、文字、图片等数据的处理工作时，需要先对此类数据进行二进制的转化，即离散化处理。以音频为例，需要对连续的声音进行二进制数据处理，具体如图3所示。

根据图3显示分析可知，离散化处理就是对音频信息进行细化，从而“理解”数据、处理数据。

3.2.2 简要分析

由于计算机数据结构均具有离散性特征，所处理的各项问题也同样具有这一特征，因而无论是计算机算法设计，还是计算机数据结构的离散性体现，均可以通过二进制对其加以解释。具体而言，从各种数据不同元素特征层面的角度来看，计算机数据结构中的数据元素独立性相对较弱。尤其在具体的计算机问题中，元素间存在的联系又形成了数据结构。而“0”和“1”作为计算机仅能够识别的运算符号，在处理其他类型的信息数据时需要开展离散化准备和处理，以此实现自我识别、信息获取等工作，满足使用者的正常需求。通常情况下，经由离散化处理而来的信息数据被称为“离散信息”，与计算机二进制具有密切联系。“离散信息”是计算机二进制数据的具体表现，便于计算机的识别与处理。

4 结语

综上所述，离散性是计算机算法与结构数据的显著特征。二进制与离散性之间存在着密切关联。计算机技术优势愈发显著。在工作生活中，人们对计算机的依赖性越来越强。研究人员应深入研究算法设计及离散性，提高计算机运行效率。

参考文献

［1］郭秋滟.计算机专业算法与程序设计能力的层阶式培养模式——评《计算机算法设计与分析（第5版）》［M］.现代雷达，2021（12）：后插1.

［2］王万良，李伟琨，臧泽林，等.基于混合选择的多目标进化算法及其在优化设计问题中的应用［J］.计算机集成制造系统，2020（7）：1802-1813.

［3］王永贵，郭昕彤.SparkSql上自适应数据集的高效频繁集挖掘算法［J］.计算机工程与应用，2020（21）：72-78.

［4］徐迎菊，王娜，花玉.线性离散系统状态和未知干扰的递归滤波算法研究［J］.机械制造与自动化，2022（5）：8-11.

（编辑 王永超）

Computer algorithm design and discrete of data structure

Li Changqing

（Zhanjiang Institute of Science and Technology， Zhanjiang 524000， China）

Abstract： With the rapid development of computer science， the application of computer technology is more and more extensive. As a discrete structure， the digital electronic computer can handle the relationship between the discrete and discretized after the number. The algorithm as the basic guarantee of the normal operation of the computer， is directly related to the quality of the computer work. Based on this， in order to further promote the development of computer information technology and improve the rationality of algorithm design， this paper is based on the computer algorithm and data structure connotation research computer algorithm design， application and data structure discrete， in order to strengthen the discrete research， to provide effective reference for relevant work or personnel.

Key words： computer; data structure; algorithm design; dispersion; binary