找准“困难点”,生长思维力

戚竞涛

摘  要：随着数学课程改革的不断深入，教学应着眼于学生视角，关注课堂学习的效率，这逐渐成为课堂教学研究的热点。怎样才算真正的学习？思维水平的高低，心智活动的有无、多少和深浅是最重要的标准。学生思维力的厚度、深度、广度的生长，与学习“困难点”的突破具有高度的一致性，并且与数学课堂教学有着紧密的联系，使得学生的学习真正发生。

关键词：思维力;教学思考;小学数学

《义务教育数学课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具备基础性、普遍性和发展性，数学课程应该致力于设计适合学生个性发展的课程结构，课堂要体现以学生全面发展为基本的教学理念，使人人都能获得良好的数学教育，人人都能获得必需的数学思维。思维是数学能力之“核”，思维也是数学素养之“魂”。学生的思维发展是数学学科落实核心素养的具体体现，发展思维是核心素养的学科表达。数学，作为“思维的体操”，数学教学更要致力于“为思维而教”。找准学生学习的“困难点”，并以此为起点设计开展学生思维力的教学活动，引发学生的学习真正发生。

“图形的运动——旋转”这节课是学生在二年级初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，四年级学习了轴对称图形的基础上学习的。它起着承上启下的作用：既要关注新旧知识的连接点，用原有知识推动“旋转”的学习，又为初中阶段在学习图形的坐标及更复杂的图形旋转的学习打下良好基础。它对发展学生的空间观念、几何直观等思想方法的发展有着重要作用。但是多数教师在教学这一节课都会感觉知识点多而散乱，难以把握，学生容易产生畏难情绪。怎样才能促使学生学习真正发生？本文从找准“困难点”和生长思维力两方面进行阐述。

一、立体化学情调查，找准“困难点”

“困难点”就是学生在学习过程中感到难以理解、难以把握之处。通常表现为学习错误。它是一把“双刃剑”，一方面它容易让学生产生畏难情绪，另一方面它蕴含了巨大的教育价值。因为困难与疑惑促使人思考，学生只有在对抗困难中才能真正获得发展。找准学生学习的困难点具有非常重要的教学价值，它是教学活动的出发点和定位，它使教学更具针对性、时效性。学生在对抗“困难”的过程中思维力得以生长。在教学“图形的运动——旋转”这一课时，可尝试“课前”“课中”“课后”立体化的学情调查，找准“困难点”，理性地分析学生学习的“困难点”和思维习惯，确定教学的起点及教学的方法手段。

1. 前测：学生对旋转现象的认识

对五年级486位学生进行旋转的认识前测，如表1：

下面物体的运动是旋转吗？（如图1）

师：为什么钟摆的运动不是旋转？

生：因为钟摆没有转一圈……

绝大多数学生判断旋转现象，首先是要转满360°，其次是通过整体轮廓来辨认的，导致了对旋转认识的误差。

2. 课中观察：学生对旋转特征的理解

教学中出示课本例2，教学旋转的特征：如图2，将直角三角尺固定在方格纸上，像这样在方格纸上每次顺时针方向旋转90°，观察三角尺的位置是如何变化的。

学生操作讨论后教师提问：通过操作，你发现旋转运动有什么特征？绝大多数的学生只发现了旋转中心不变、三角形的形状不变。几乎没有学生发现点和线旋转后的特征及点、线的运动引起面的变化。这说明了教学还停留在表层，没有深入到旋转的本质。

3. 后测：学生对旋转三要素的错况分析

课后对第一轮磨课的两个班级的98位同学课后进行小范围的小测：画出小旗绕点O逆时针旋转90°后的图形。

结果统计如表2：

从统计结果可以看出学生对旋转中心和旋转角度的掌握是不错的，但旋转的方向、旋转的特性学生掌握得比较差。经过与几个画图错误的学生进行访谈，发现旋转方向错误大多数学生是因为审题不认真。而出现形状发生改变是学生对旋转的特征不理解，还有个别学生与轴对称和平移的画法混淆。

二、有向性突破“困难点”，生长思维力

奥苏贝尔说过，影响学习的最重要因素是学生已经知道什么。教学中生长思维力最主要的是教会学生不知道的（难点）。从调查数据中可以发现学生学习的困难点有三个：一是学生课前对旋转的现象存在认知上的误区;二是课后对旋转的特征理解不到位;三是较难区分轴对称、平移和旋转的画图方法。如何让学生既全面又准确地掌握这些知识，成为知识的发现者和建构者，让学习真正发生？这就需要关注学生学习的困难点，精心设计教学环节，让学生的学习真正发生。

（一）直指学生的认识误区，加深学生思维的厚度

新课程的教学应当是一种引导学生自主建构、自我发现、不断尝试和创新发现的过程。鼓励学生面对认知矛盾，积极地去尝试解决问题，自主地发现知识的本质规律，这样才能让学习真正发生。

以描述旋转三要素教学为例，教材中的例1是看钟表指针旋转，学生填空，围绕哪个点？向哪个方向？旋转多少度？（如图3）

教材的编写意图是让学生通过描述指针的运动从而掌握旋转的“三要素”。很显然，这样的编排已经代替了学生的一部分学习。学生对停车场摆杆和钟摆的错误判断基本源于其生活经验以及是否转满360°。因此教室教学中多用局部旋转的图形帮助学生理解旋转三要素。

【教学改进】

下面的现象是旋转吗？

1. 出示时钟，观察时针、分针、秒针的运动。你发现了什么？

生1：都是旋转一圈又一圈。

生2：都有一個固定点。

生3：都是同一个方向旋转的。

……

2. 出示停车场的摆杆，观察摆杆的运动。你发现了什么？

生：都有固定点、旋转了90度、有两个运动的方向……

3. 请你比较时针和摆杆的运动，你发现了什么？

4. 再观察钟摆的运动，你又有什么新发现？

这些学习素材的选取，首先是直指教学目标，理解“旋转三要素”，给了学生更大的探究体验和感悟空间，学生不再是利用单一的素材——钟表，不再被动地按照指令问题填空。而是通过钟表、摆杆、钟摆等丰富的素材使学生主动参与，层层推进，不断发现。在这样开放的学习活动中学生不断尝试调整认知，在一次次意外的矛盾沖突中真正感悟了旋转现象，从而学会了用旋转的三要素描述旋转现象。

（二）针对学生的认识梯度，挖掘学生思维的深度

从课中观察和后测数据来看，学生对旋转的特征的掌握是比较困难的，从学生画图操作中可以发现课本中的探究活动比较侧重于旋转中心、旋转角度及图形整体的旋转，这恰恰是学生比较容易理解的。但是旋转特征的发现和归纳应用才是学生思维力发展的核心所在。

联系整个内容体系可以发现，图形运动中平移、轴对称、旋转三种运动运动前后形状大小都是不变的，而这三种运动，无论在小学阶段的画图方法，还是在中学阶段的性质都是不相同的。由此可见，仅仅知道旋转前后形状大小都不变，不足以为画图以及今后学习打下基础。从数学的本性来考量，先有点的旋转，再有线段的旋转，最后才是图形的旋转。这就需要教师根据学生认知的梯度，从点到线到面设计教学活动让学生真正掌握旋转的特征。

这些学习活动的设计，改变了学生仅仅知道“旋转前后的形状、大小都不变”这个单一的认知，通过活动的丰厚，还细致地学习了“每条边的旋转中心、方向、角度都相同，每个顶点到中心点的距离不变”等旋转的特征，这样的拾级而上的方式，有效地补充了学生对旋转特征的理解，更加有利于全体学生（特别是学困生）的有效操作。

（三）建立知识的内在联系，扩宽学生思维的广度

《义务教育数学课程标准》指出：数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的联系。数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部与整体知识的联系，引导学生感受数学的整体性。在教学中必须引导学生沟通旋转和轴对称及平移之间的内在联系，拓宽图形运动的知识网络。

1. 在体验中反思，加深知识之间的联系

在后测中可以发现有个别学生用平移和轴对称的方法画图产生错误，这正是知识之间的联结不到位。小学阶段“图形的运动”内容包括有平移、轴对称和旋转，而旋转是图形运动的最后一个学习内容。教学中教师要注重联系，沟通知识的内在关系，扩宽思维的广度。

2. 运用知识结构图，拓宽“图形的运动”的知识体系

以一个三角形为素材，运用知识结构图，通过轴对称翻折平移和旋转三种运动形成不同的图案，让学生说说它们之间的相同点和不同点，帮助学生沟通新旧知识的内在联系，形成知识网络，让学习真正发生。

三、结语

数学课堂要让学习真正发生，这就需要改变原有单一的课堂教学，抓住学生学习的“困难点”，生长学生的思维力，让学生的学习从整体到部分，从宏观到微观，从浅表到深入，只有这样数学课堂才能成为培养人的主阵地。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准[M]. 北京：北京师范大学出版社.2022.

[2]顾娟. 为思维的通透而读——关于小学数学教材阅读的认识、价值和方法[J]. 小学教学参考，2021（35）：12-14.

[3]吴卫东，陈近. 研究学生：从经验到理性——以“小学生数学学习前概念研究”为例[J]. 教学月刊小学版（数学），2016（Z1）：17-20.

（责任编辑：邹宇铭）