浅谈如何培养小学生的数学表达能力

蒋翼　王莹

摘要：数学新课标对小學生数学学习能力和数学思维的要求越来越高。数学语言表达能力是数学素养的一个重要组成部分，提高小学生数学语言的完整性、规范性、条理性和逻辑性显得尤为重要。小学生数学语言表达能力发展尚不成熟，为了实现从生活语言向数学语言的过渡，笔者针对不同年龄阶段和学生已有的数学经验，来提升小学生数学语言的完整性、规范性、条理性和逻辑性。

关键词：数学语言数学能力逻辑思维

教师通过日常教学中的“说数学”环节，能够锻炼学生的逻辑思维和语言表达能力。根据数学语言的特点，以及学生自身的认知特点和经验，我从以下三个层次来培养和提高学生的数学语言表达能力。

一、对于低学段学生，培养学生数学语言的规范性和完整性

教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。”数学语言具有准确性、规范性、完整性的特点，是数学思维的最佳载体，要求学生说话完整、准确、有条理。因此，教师要努力培养学生数学语言的表达能力，让他们在课堂上不仅想说、敢说，还要会说、能说。低年级学生第一次接触数学这门学科，数学语言碎片化，语言表述不完整、不规范。为此，教师首先要培养低学段学生数学语言的完整性和规范性。比如，在教学《加法的认识》这一课时，教师首先根据图片示范表述：左边有三个人，右边又来了两个人，一共有多少人？指定三四个学生完整规范地表述，然后全班一起说、同桌互说，再指定一两名学生巩固。通过这样反复操作，循序渐进地培养班级学生数学语言的完整性和规范性。再如，在教学一年级《9加几》这一课时，培养学生数学语言的规范性和完整性，具体教学片段如下：

【片段一】

师：仔细观察大屏幕中的图片，你能获得哪些与数学有关的信息呢？

生1：看见有一些桃子。

师：谁再能完整地说一说呢？

生2：左边有4个桃，右边有9个桃。

师引导：谁能根据桃子的位置再完整地说一说呢？

生3：盒子里有9个桃，盒子外有4个桃。

师适时称赞该学生，并追问：谁能像他这样再来说一说？

生4：盒子里有9个桃，盒子外有4个桃。

师：谁能提出一个用加法计算的问题呢？

生3：一共有多少个桃？

师引导：谁能用三句话表示出图片中的信息和问题？

生4：盒子里有9个桃，盒子外有4个桃，一共有多少个桃？

师：这题该如何列式呢？

生5：9+4。（教师适时板书）

师提问：9加4等于多少呢？请同学先想一想，然后和同桌互相说一说。

师：谁来汇报自己的想法？

生1：我通过数一数来求得一共有13个桃。

师追问：数一数的方法是需要从1开始数，还是从几开始数更简便些？

生1：从10开始数最方便，因为盒子里已经有9个了。

师：谁还有其他想法？

生2：先从盒子外拿一个放到盒子里，这时候盒子里就有10个桃，再加上盒子外的3个桃合起来就是13个桃了。

师：你们都听明白了吗？谁还能像他这样完整地说一说？

生1：盒子里有9个桃，从盒子外拿一个桃凑成10个桃，再加上盒子外的3个桃，一共有13个桃。

师追问：9和几凑成10？

生2：9和1凑成10。

师：因为9和1凑成10，所以先从盒子外的4个桃中拿一个桃放到盒子里，一共10个桃，盒子外还有3个桃，10+3=13。最终有13个桃，像这样的方法就是凑十法。

师板书凑十法的过程，并表述：因为9和1凑成10，所以先把4分成1和3。先算9+1=10，再算10+3=13。

师提问：谁能像老师这样完整地说一说9加4的计算过程？

生2：因为9和1凑成10，所以把4分成1和3。先算9+1=10，再算10+3=13。

师适时表扬，并提问：谁像跟这位同学一样再来完整和规范地说出9加4的计算过程？

以上教学过程很好地体现出培养低年级学生数学语言的完整性和规范性。

二、对于中学段学生，培养学生数学语言的逻辑性和条理性

数学的发展离不开语言，数学思维的发展更离不开语言。语言是工具，也是载体。提升小学生数学语言表达能力，可以很好地帮助学生提升自身数学思维能力。学会有关的数学术语，了解其背后蕴含的数学逻辑，才能正确理解题目的意思。对于中学段学生来说，他们已经能规范表述，但是中学段对学生有了更深层次的要求，不仅要规范表述，更加重要的是要加强数学语言的逻辑性和条理性。

在教学过程中，我引导学生完整规范地表述图片所展示的条件和问题，并大胆地表述自己的想法，从而循序渐进地培养学生数学语言的逻辑性。比如：二年级“数学广角——推理”这一内容紧贴生活实际，同学们在推理的过程中并不陌生。我请学生先四人为一组，在小组内说一说。最后再小组汇报。有的小组采用分析法，汇报如下：“因为小丽说她拿的不是数学书，所以小刚只能拿只剩下的两本。”老师问：“为什么不能是语文书呢？也可能是语文书啊。”引导学生说出因为语文书已经被小红拿走了，剩下的只有道德与法治书。有的同学理解起来可能比较困难，这时要鼓励学生大胆地说，完整地说一下过程。再让学生重复，继而全班重复，加深他们的印象。这样有理有据的推理过程，能够培养学生数学语言的逻辑性和条理性。

还有的同学用连线法，把姓名写一行，把书名写在下面一行，这种方法更直观、更直接，其表述也非常明确，此时可以让学生用上台画的方式“说”出来。还有的同学用列表法，也非常好，这种方法更全面，更不易错，只是稍微烦琐一点。本节课展示的不同推理方法，不仅培养了学生的分析能力和推理能力，而且提升了学生的逻辑思维能力。

另外，还要培养学生探究问题的条理性。例如：在教学二年级下册《运用混合运算解决问题》这一课时，首先让学生根据主题图片，表述完整的题意。其次，教师提出问题：剩下的面包要烤几次？四人为一组，先在小组内说一说，然后让表达能力强的同学说一说，具体教学片段如下：

【片段二】

生：想知道剩下的面包还要烤几次，要先算剩下面包的数量。

师：为什么要先求出剩下面包的数量？

生：知道剩下面包的数量，除以9，就是每次能烤9个，能算出还要烤几次。

师：读了哪些信息，你可以求出剩下面包的个数？

生：题目中已知条件有两个，分别为一共烤90个和已经烤了36个，问题是还剩下多少个。

教师要求其他学生倾听之后，模仿说一说，尤其是让表达能力欠缺的学生也说一说。还可以借助画线段图的方法来分析。

生：用一个长方形表示，一共要烤90个面包，分成两部分，一部分表示已经烤了36个，另一部分表示剩下的。

师：你会用算式表示吗？（学生独立解答。老师画好图，让学生看图描述。）

师：你能根据线段图列出综合算式吗？教师指定学生板书算式并追问：为什么要加小括号？

生：如果不加小括号，就变成90-36÷9了，它的计算顺序就不一样了，所以要加上小括号。

学生依照老师画的图用自己的语言说出方法。老师应该耐心倾听学生发言，适时加以鼓励，并针对每个学生的发言重点，有针对性地进行肯定。这样不仅每个学生都喜欢发言，而且学生在表述的过程中，会思考先解决什么问题，最终解决什么问题。这样循序渐进式地启发提问，培养了学生思考问题的条理性。

三、对于高学段学生，培养学生数学语言的拓展性和灵活性

高年级的学生已经具备一定的数学经验，并且掌握了数学语言的完整性和规范性，对数学语言的逻辑性、条理性也有了一定的认识。根据数学新课程标准的要求，高年级学生还需要掌握数学语言的拓展性和灵活性。比如在六年级的期末考试中，有这样一道数学题，具体教学片段如下：

【片段三】

王大爷有兔子和鹅一共108只，卖出5/6的兔子和24只鹅后，剩下的兔子和鹅同样多，问王大叔原来的兔子和鹅分别有多少只？

师：同学们认真读题，思考题中有哪些已知条件，需要解决什么问题。

生：本题已知条件有四个，分别是：兔子和鹅一共有108只；卖出5/6的兔子；卖出24只鹅；剩下的兔子和鹅同样多。要解决的问题是王大爷原来的兔子和鹅分别有多少只。

师：你们认为哪句话最关键？

生：“卖出5/6的兔子和24只鹅后，剩下的兔子和鹅同样多”这句话最关键。

师：对于这句话该如何理解呢？

很多同学由于缺乏数学语言的灵活性，错误认为“5/6的兔子和24只鹅”的数量同样多，进而算出兔子的数量，导致解题错误。

小组讨论，派代表发言。

生：其实这句话正确的含义是“卖出5/6的兔子、卖出24只鹅后，剩下的兔子和鹅同样多”。所以，可以把兔子的数量设为单位“1”，可以通过画线段图来解决这道题。

师：回答得非常好，这道题具有一定的灵活性，请同学们以小组为单位画线段图。怎么画线段图呢？自己动手尝试画一画。

师：通过画线段图，你发现了什么？

生：剩下的鹅的数量和1/6的兔子的数量同样多。

师：这位同学表述得很完整！其实这句话的意思就是“剩下的鹅的数量和1/6的兔子的数量同样多”。通过画线段图，相信大家都会计算了，哪位同学说一说你是怎么计算的？

生：通过画线段图可知，108-24=84（只），84只其实就是兔子和鹅一共7份的数量。84÷7=12（只）。也就是每一份是12只。根据线段图可知，兔子有6份，12×6=72（只）。那么鹅的只数为108-72=36（只）。

生：用12×1+24=36（只），也可以算出來。

师：回答得非常好。所以对于这类习题，可以通过画图、找单位“1”来解答。

师：你们还有其他的解决方法吗？可以通过列方程来解决吗？如果可以，你们会把哪一个量设为未知数x呢？

生：可以将兔子的数量设为x，根据“剩下的鹅的数量和1/6的兔子的数量同样多”，得1/6x=108-x-24，进而算出x=72。所以鹅的数量就是108-72=36（只）。

师：回答得非常好！这道题，既可以用我们学过的方程来解答，也可以根据画线段图的方法来解答。

这道应用题要考虑分数，有一定的拓展性。同时，要理解和掌握数学语言的灵活性，该题才能正确解答。本题对学生的数学素养要求较高，后期要加强学生数学语言的拓展性和灵活性的培养。

数学新课程标准对学生数学语言的准确性提出了更高的要求，即会用数学语言表达现实世界，用数学语言构建普通的数学模型、表达和解决问题，用数学语言发展学生的应用意识与实践能力。数学的每个符号、定义等都有准确的含义。在教学中，老师要帮助学生建立一个准确的数学语言体系，净化学生数学表达的外在环境，让学生感悟到数学语言的准确性、简洁性，感受数学的内在美。培养学生规范完整的数学表达能力，不仅能促进学生数学思维的发展，还能提高学生的数学学习水平。在教学中，教师不仅要充分依据不同年龄的学生特征、认知特点和数学经验，有选择性地培养学生的数学表达能力，而且要发挥自身的示范作用，为学生数学语言的完整性、逻辑性和灵活性做好铺垫。

参考文献：

[1]黄洁.你的学生会说“数学话”吗——浅谈小学低段数学表达能力的培养[J].中国教师，2011（S2）：59.

[2]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

责任编辑：赵潇晗

本文系2021年合肥市教育规划课题“通过‘说数学拓展小学生问题解决能力的实践研究”的研究成果之一，课题立项号为HJG21010。