车轮转转转

黄旭军

正当开明兽与两人相谈甚欢之际，北边方向升起了一阵黑烟。开明兽脸色一变，马上将两人护在身后。黑雾中，他们隐约看到一条长蛇缓缓飞来。“腾蛇，你这家伙今天为什么到我这里来？”开明兽高声说道。

横公鱼小男孩连忙对小米解释：“腾蛇也叫飞蛇，它是一种会腾云驾雾的蛇，也是一种神兽。”

只见腾蛇慢慢降到地面，抬起头，回答道：“我是为请教难题而来的！说来惭愧，我被几道难题折磨了几百年了，一直想不明白。听说你这里来了两位聪明的小伙子，特来请教！”

小米看到腾蛇虽然长得怪吓人的，讲起话来却很和善，应该是比较好说话的。于是，他壮了壮胆子，问：“是什么题目啊？您说来听听！”

腾蛇用尖尾在沙地上画了两个轮子，说出了题目。

小米边说边写：假设大轮缩小为一个点O，如下图。小轮绕着点O转1周， 它本身也要自转1周。大轮周长是小轮周长的3倍，所以小轮在自轉1周后，又要自转3周，一共自转了1+3=4（周）。

腾蛇惊讶地说道：“你这个假设的方法真好，我一下子就听明白了！”接着，腾蛇又提出了第二个问题。

在一个车轮上画一大一小2个同心圆，然后将这个车轮滚动起来。当大圆滚完1周的时候，小圆也跟着滚了1周。这就奇怪了，2个圆的周长明显不同，为什么大圆自转完1周时，小圆也刚好走完1周呢？腾蛇提出了他的疑惑。

横公鱼小男孩解释道：“这个我知道。这叫车轮悖论，就是在同一个车轮里，大圆走1周，小圆也走1周。”

腾蛇说：“是呀，我一直想不明白2个不同周长的圆为什么会走一样的路呢？”

小米说：“我们可以把圆简化成一个正六边形，再进行滚动试验。”小米把做好的正六边形轮子放在地上滚动了1周，腾蛇看着它们转动的运动轨迹陷入了沉思。

腾蛇突然发现了一个秘密，说：“轮子内部的小正六边形的行走轨迹是断断续续的！如果进一步把圆看成一个正多边形，情况就更明显了。”小米接着说：“其实，从这些断断续续的行走轨迹中可以看出，同一个车轮中的小圆在滚动时还发生了我们看不到的滑动，所以才会产生2个周长不同的圆走了一样的路的情况。”

腾蛇的难题解决了，他高兴地表扬着小米。小米摆摆手，说：“车轮悖论是古希腊哲学家亚里士多德提出的，我只不过是借花献佛而已。”

腾蛇夸赞道：“太谦虚了，以你们的才学，天下还有什么难题解不出？要不你们就跟我住一起吧，我们可以天天讨论难题！”

最后几句好像是命令一般。小米和横公鱼小男孩根本没听出商量的语气。腾蛇见两人不作声，立刻甩起尾巴，“哗”的一声向他们卷去。

开明兽看情况不对，上前一步挡在小米和横公鱼小男孩前面，说，“他们是来这个世界历练自己、长见识的，你不能为了自己，把他们囚禁了！”

腾蛇一听，不乐意地说：“我只不过请他们去作客，你插什么手？”

开明兽说道：“这是我的地盘，我不能让你随便抓人！”

腾蛇的尾巴又一次卷来，开明兽一挡，反而被弹飞到十米远的地方。开明兽生气了，刮起一股狂风就向腾蛇吹去。腾蛇猝不及防，被风沙刮到了眼睛，一时间什么也看不见了，只能狂甩尾巴。

场面混乱起来，小米和横公鱼小男孩好像是风浪中的小船，被吓得躲在一块巨石后面。

正当两人束手无策时，远处传来一声怒吼：“住手！”

练一练

1.小圆的直径是大圆直径的二分之一。小圆绕着大圆滚动一周，求小圆自身滚动了几周？

2.若一个圆的周长等于一个正三角形的边长，该圆绕着三角形外周滚动一周，问圆自转几周？