别让桌布擦地板

周智雄

陽阳家有一张正方形餐桌，妈妈特地网购了一张正方形桌布，桌布铺在上面漂亮极了。阳阳看了看，说：“美中不足的是，桌布的四角垂落到地面了，感觉像是在擦地板。”妈妈十分惊讶：“怎么回事？我订购桌布时明明算好了，桌布每条边只比桌面多出50厘米，而桌子有70厘米高。桌布离地面应该还有20厘米，怎么会垂到地面呢？”

阳阳也陷入了沉思：是呀，为什么桌布四个角的下垂部分多于50厘米呢？通过画图分析，他发现桌布每条边与桌边的距离等于桌布边长与桌子边长之差的二分之一，即50厘米。但桌布四角下垂部分的长度等于桌布对角线和桌子对角线长度之差的二分之一。显然，对角线长度之差大于边长之差！

他算了算：桌子边长是120厘米，桌布边长是220厘米。假设桌子对角线长度为c，则c2=1202+1202=28800，c=    28800≈170（厘米）；设桌布对角线长度为C，则C2=2202+2202=96800，C=    96800≈311（厘米）。所以，桌布四角下垂部分的长度约为（311-170）÷2=70.5（厘米）。

这下“真相大白”了，桌布四角下垂部分的长度超过了桌子的高度，难怪桌布会垂到地面。

听了阳阳的分析，妈妈问道：“如果我想让桌布四角下垂部分离地面20厘米，应该购买多大的正方形桌布呢？”阳阳算了算：桌布四角下垂部分离地面有20厘米，即下垂部分的长度为70-20=50（厘米），桌布的对角线长度为170+50×2=270（厘米）。假设桌布的边长为a，根据勾股定理，a2+a2=2702，即a2=72900÷2=36450，a=    36450≈191（厘米）。他对妈妈说：“购买的桌布边长大约是191厘米，这样的话，桌布每条边与桌边的距离约为（191-120）÷2=35.5（厘米）。”

量身定做的桌布

舅舅来阳阳家过周末。吃饭时，舅舅一直夸阳阳家的桌布好看又适用。阳阳妈妈说：“这桌布是阳阳为桌子‘量身定做的，当然好看又‘合身啦！”舅舅说：“可惜呀，我家餐桌的形状不是正方形的，而是长方形的。”阳阳说：“您家的长方形餐桌有多大？”舅舅说：“长120厘米，宽80厘米，高70厘米。”阳阳想了想，很快就设计出一张尺寸“合身”的桌布。

假设桌子对角线长度为c，则c2=1202+802=20800，c=    20800≈144（厘米）；为了让桌布四角下垂部分离地面有20厘米，那桌布的对角线长度大约是144+（70-20）×2=244（厘米）。

由于桌布的长边与宽边的比等于桌子的长边与宽边的比，即120∶80=3∶2，所以设桌布长边为a厘米，宽边为a厘米，由勾股定理得a2+（a）2=2442，即得a≈203（厘米）。因此，“合身”的桌布尺寸应为长边约203厘米，宽边203×≈135（厘米）。

舅舅按照阳阳推算的数据订购了一张桌布，将其搭在餐桌上后，桌布长边下垂约41.5厘米，宽边下垂约27.5厘米。

饭店里的圆形餐桌

阳阳去姑姑家开的饭店吃饭，看到大圆桌上铺的是一次性塑料膜，就对姑姑说：“这种塑料膜皱巴巴的，既不美观，也不环保，还是换成质量好一些的桌布吧！”姑姑说：“我知道，桌布对餐桌来说，就像外套对于人一样重要。可我不知道应该配多大的桌布，万一买来不合适的，那就亏大了，所以只好用这种便宜的塑料膜。”阳阳说：“这个不难，我帮您设计一款大小合适的正方形桌布。”

餐桌面直径为160厘米，高为80厘米。如果要让桌布的四角离地有20厘米，则桌布的对角线长为160+（80-20）×2=280（厘米）。设桌布的边长为a，根据勾股定理，a2+a2=2802，a2=78400÷2=39200，a=    39200≈198（厘米）。也就是说，桌布边长约为198厘米，桌布下垂部分最短处约为（198-160）÷2=19（厘米）。

姑姑和姑父按照阳阳提供的数据给全部餐桌换了“新装”，感觉整个餐厅都提档升级了，好看的装饰吸引了越来越多的顾客。