APP下载

圆锥探秘

2023-07-17孟令桐

数学大王·中高年级 2023年8期
关键词:圆锥体圆心角扇形

孟令桐

最近,我们学习了圆柱的表面积公式和体积公式,但是在学习圆锥的过程中,我产生了疑问:课本为什么没有讲解圆锥表面积的计算呢?

我决定自己动手,用自己的方式研究圆锥的表面积。圆锥的底面是一个圆形,只要知道圆形的半径,我们就可以计算出圆锥的底面积。但圆锥的侧面是一个什么图形,侧面积又该怎么计算呢?看来要计算圆锥的表面积,关键是解决圆锥侧面积的计算问题。

为了得到圆锥侧面图形的形状,我先找了一个圆锥形状的冰激凌圆筒纸,再把它剪开,展开后得到一个扇形。

接着,我开始自己动手制作圆锥。我先在纸上画了一个圆,它的半径是6.7 cm,然后我把它剪成两个扇形,一个圆心角的度数是120°,另一个圆心角的度数是240°。随后我把它们卷起来,得到了两个新的圆锥,如图2。

通过前面的思考和制作,我发现:圆锥体由一个扇形和一个圆形组成。圆锥底面圆形的周长等于扇形的弧长。

根据圆锥体的特征——扇形的半径就是圆锥的母线。我们用a表示母线,用N表示扇形的圆心角度数,则圆锥的侧面积S侧=πa2()。

那么,圆锥的底面积如何表示呢?

因為圆锥底面圆形的周长等于侧面扇形的弧长,所以底面圆的周长C=2πa(),底面圆的半径r=2πa()÷2π=()a,底面圆的面积S底=π()2a2。

圆锥的表面积=侧面积+底面积

S表=πa2()+π()2a2?

利用这个公式,我计算出了两个圆锥的表面积(π取3.14)。

S1表=π×6.72×()+π×()2×6.72≈156.62(cm2)

其中,S1侧≈93.97(cm2)。

S2表=π×6.72×()+π×()2×6.72≈62.65(cm2)

其中,S2侧≈46.98(cm2)。

通过这次探究活动,我成功破解了圆锥体的秘密。我越深入探究,越觉得有意思,对圆锥体的认识也更加深刻了。

猜你喜欢

圆锥体圆心角扇形
圆周角和圆心角关系演示教具
各种各样的扇形
一种新型夹具设计
简单而精致的BUBA台灯
埃及沙漠赫尔格达红海沿岸沙漠呼吸
探源拓思融会贯通
———《扇形的认识》教学廖
复扇形指标集上的分布混沌
“圆心角”度数:弧长计算的关键点
3Dmine 在雅满苏井下矿扇形中深孔爆破炮孔设计中的应用