圆锥探秘

孟令桐

最近，我们学习了圆柱的表面积公式和体积公式，但是在学习圆锥的过程中，我产生了疑问：课本为什么没有讲解圆锥表面积的计算呢？

我决定自己动手，用自己的方式研究圆锥的表面积。圆锥的底面是一个圆形，只要知道圆形的半径，我们就可以计算出圆锥的底面积。但圆锥的侧面是一个什么图形，侧面积又该怎么计算呢？看来要计算圆锥的表面积，关键是解决圆锥侧面积的计算问题。

为了得到圆锥侧面图形的形状，我先找了一个圆锥形状的冰激凌圆筒纸，再把它剪开，展开后得到一个扇形。

接着，我开始自己动手制作圆锥。我先在纸上画了一个圆，它的半径是6.7 cm，然后我把它剪成两个扇形，一个圆心角的度数是120°，另一个圆心角的度数是240°。随后我把它们卷起来，得到了两个新的圆锥，如图2。

通过前面的思考和制作，我发现：圆锥体由一个扇形和一个圆形组成。圆锥底面圆形的周长等于扇形的弧长。

根据圆锥体的特征——扇形的半径就是圆锥的母线。我们用a表示母线，用N表示扇形的圆心角度数，则圆锥的侧面积S侧=πa2（）。

那么，圆锥的底面积如何表示呢？

因為圆锥底面圆形的周长等于侧面扇形的弧长，所以底面圆的周长C=2πa（），底面圆的半径r=2πa（）÷2π=（）a，底面圆的面积S底=π（）2a2。

圆锥的表面积=侧面积+底面积

S表=πa2（）+π（）2a2?

利用这个公式，我计算出了两个圆锥的表面积（π取3.14）。

S1表=π×6.72×（）+π×（）2×6.72≈156.62（cm2）

其中，S1侧≈93.97（cm2）。

S2表=π×6.72×（）+π×（）2×6.72≈62.65（cm2）

其中，S2侧≈46.98（cm2）。

通过这次探究活动，我成功破解了圆锥体的秘密。我越深入探究，越觉得有意思，对圆锥体的认识也更加深刻了。