某钢结构螺旋楼梯的结构分析

刘 敏

（深圳市建筑设计研究总院有限公司合肥分院，安徽 合肥 230000）

0 概述

钢结构螺旋楼梯造型灵动、轻巧、优美，富有力学美感，其优美的曲线形态使建筑空间更轻松、活泼，因此被广泛应用于图书馆、医院、酒店、剧场等公共建筑中[1]。但钢结构螺旋楼梯结构空间受力较为复杂，承受弯剪扭和轴力共同作用，同时由于其刚度较小，结构第一竖向自振频率与人日常活动的步行频率较为接近，因此对钢结构螺旋楼梯，除了结构强度、变形这2 个方面需要满足相关规范设计要求，其舒适度分析也不可缺少，一是减少相关使用人员的不舒适感，二是避免产生结构共振。

1 工程概况

某图书馆首层大厅区域设置一部钢结构螺旋楼梯，螺旋楼梯外圈半径为3.6m，内圈半径为1.8m，首层层高6.5m，中间不设置梯柱。楼梯每个踏步旋转角度为9°，中段带有2 个45°休息平台，螺旋楼梯总旋转角度为360°。考虑螺旋楼梯的空间扭转特性，楼梯梯梁采用箱形截面（500mm×200mm×18mm×18mm），踏步板采用6mm 厚扁豆型花纹钢板，底部封板厚度为6mm，加劲肋钢板截面尺寸150mm（高度）×8mm（厚度）。材质除梯梁采用Q355B 钢材外，其余均为Q235B 钢材。钢材弹性模量为2.06×105MPa。钢结构螺旋楼梯平面如图1 所示。

图1 钢结构螺旋楼梯

该文选用首层钢结构螺旋楼梯为分析对象，分别验算静力荷载作用下结构强度、挠度和行走激励荷载作用下第一阶竖向自振频率、竖向振动峰值加速度等相关指标，希望为这类钢结构螺旋楼梯设计提供参考。

2 结构分析

2.1 结构建模

为方便建模分析，钢结构螺旋楼梯一般简化为梁板模型计算。利用Midas Gen 结构有限元软件对螺旋楼梯建模进行整体分析，箱型截面梯梁采用梁单元模拟，踏步板采用板单元模拟。考虑楼梯自重和建筑面层做法，楼梯恒载可取值为1.5 kN/m2，梯板活荷载取值为3.5 kN/m2，旋转楼梯栏杆线荷载为1.2 kN/m。参考实际工程节点做法，梯梁上、下端支座设置为刚接支座。钢结构螺旋楼梯计算模型如图2 所示。

图2 钢结构螺旋楼梯计算模型

2.2 静力分析

根据《建筑结构可靠性设计统一标准》（GB 50068—2018）[2]，静力计算荷载组合工况选取基本组合（1.3 恒载+1.5 活载）和标准组合（1.0 恒载+1.0 活载）。

由图3 可知，在基本组合工况下，钢结构螺旋楼梯梯梁最大组合应力值为206.4 MPa，应力最大区域出现在梯梁与上端支座连接处，楼梯梯梁最大应力比满足结构设计要求；同时对比外侧梯梁和内侧梯梁应力云图，可知外侧梯梁应力明显大于内侧梯梁，内侧梯梁受力更均匀，钢结构螺旋楼梯最不利位置为内、外侧梯梁与上、下支座的连接区域，且无论是外侧梯梁还是内侧梯梁，与支座连接处应力值明显大于梯段中间的应力值，支座受力更明显。

图3 基本组合下旋转楼梯梯梁组合应力（单位：N/mm2）

图4 为钢结构螺旋楼梯在标准组合下的竖向位移。由图4 可知，钢结构螺旋楼梯最大竖向位移为36.98 mm，位移最大区域位于第二段平台（近似跨中区域）。与内侧梯梁相比，外侧梯梁竖向位移较大，最大竖向位移出现在外侧梯梁，内侧梯梁整体位移较小，竖向变形较为均匀，两段中间休息平台外侧区域位移较大，其值均接近30 mm。

图4 标准组合下旋转楼梯竖向位移（单位：mm）

根 据《钢 结 构 设 计 标 准》（GB50017—2017）[3]可知，受弯构件的挠度容许值为1/250，该项目钢结构螺旋楼梯中轴展开面长度约为19.30m，楼梯最大竖向位移36.98mm<19300/250=77.20mm，满足结构挠度设计要求。

从以上结果可知，钢结构螺旋楼梯受力有如下特点：一方面外侧梯梁较于内侧梯梁受力更显著，竖向变形也明显大于内侧梯梁，最不利位置往往出现在外侧梯梁与上、下支座连接区域，支座区域需要采取相关构造措施，从而保证支座为刚接节点；另一方面，螺旋挠度最大值出现在外侧梯梁近似跨中区域，建议采取起拱等相关措施减少其竖向位移。综上所述，在螺旋楼梯实际设计的过程中，可适当考虑加强外侧梯梁刚度，从而减少内、外侧梯梁的刚度差异，或者采取合适的构造措施增强内、外梯梁整体性，使其成为组合截面整体受力，变形更协调。

此外，对钢结构螺旋楼梯的振动模态分析结果可知，螺旋楼梯第一阶模态为竖向振动，且变形存在明显的扭转效应。因此，结构设计时不应忽略两侧梯梁扭转对中间踏步板的影响，踏步板应采取相应的构造加强措施（如增加底部封板和增加板下加劲肋等），从而防止踏步板产生应力集中现象，最终导致变形过大产生破坏。

2.3 舒适度分析

由于钢结构螺旋楼梯空间受力复杂，结构刚度较小，且结构第一竖向自振频率与人日常活动的步行频率较为接近。在人行走荷载作用下，钢结构螺旋楼梯较容易产生共振现象，轻则导致使用人员产生不舒适感，重则给结构带来安全隐患，从而影响结构的安全使用。由此可见，对钢结构螺旋楼梯来说，不仅需要验算结构强度、变形这两个方面是否满足相关规范要求，对其进行行走激励荷载作用下的舒适度分析也是不可缺少。

一般来说，楼板结构（包括钢结构螺旋楼梯）的振动舒适度控制标准包括楼板的第一阶竖向自振频率和振动峰值加速度2 个评价指标[4-5]。

当设计舒适度时，以行走激励和设备振动为主的楼盖结构设计荷载可取永久荷载标准值和有效均布活荷载之和。目前，没有相关规范直接规定钢结构螺旋楼梯有效均布活荷载取值，参照《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T 441—2019）[5]第3.2 节，有效均布活荷载可按表1 取值。该文钢结构螺旋楼梯有效均布活荷载取值为0.5 kN/m2，结构自重、恒载和有效均布活荷载均值转换成z向质量，一般成人步行频率可取2 Hz。结构阻尼比取0.02。

表1 有效均布活荷载

表2 加速度峰值限值

行走激励荷载为主的楼盖结构可按单人行走激励计算楼盖的振动响应，行走激励荷载可按公式（1）计算[3-4]。

式中：F（t）为人行走激励荷载；Pp为行人质量，可取0.7kN；γi为第i阶荷载频率对应的动力因子；t为时间；为第一阶荷载频率；φi为第i阶荷载频率对应的相位角。

利用midas Gen 添加行人激励荷载，进行时程分析。根据模态计算结果，钢结构螺旋楼梯前三阶竖向自振频率分别为4.37 Hz、7.55 Hz、12.67 Hz。

一般来说，当板的变形可忽略不计时，不利振动点可选择为最大挠度处[4]。该楼梯最大挠度处单元节点编号为72，行人激励荷载作用下该节点的竖向振动加速度时程曲线如图5 所示。

图5 节点72 竖向振动加速度时程曲线

当采用时程分析方法计算竖向加速度时，各不利振动点的竖向振动峰值加速度可按公式（2）[5]计算。

根据《建筑楼盖结构振动舒适度技术标准》（JGJ/T441—2019）[5]，楼盖的第一阶竖向自振频率不宜低于3Hz，竖向振动峰值加速度不应大于表1 中限值。根据以上计算结果，该文钢结构旋转楼梯第一阶竖向自振频率和竖向振动峰值加速度分别为4.37Hz 和0.025m/s2，均满足相关规范设计要求。

3 结论

该文结合某图书馆首层大厅钢结构螺旋楼梯项目，分别对其进行静力荷载作用下结构强度、挠度验算和行走激励荷载下的结构动力时程分析，得到以下2 个结论：1）一般来说，钢结构螺旋楼梯外侧梯梁较于内侧梯梁受力更明显，且应力最大位置往往出现在外侧梯梁与上、下支座连接区域，设计时可适当考虑加强外侧梯梁，或者采取合适的构造措施增强内、外梯梁整体刚度。2）对带有平台的钢结构螺旋楼梯来说，平台段附近区域的挠度较大，设计时可采取相关措施（如起拱）减少其竖向位移。3）钢结构螺旋楼梯设计时不应该忽略舒适度验算，应采取合理的方法计算第一阶竖向自振频率和振动峰值加速度2 个评价指标，从而满足规范要求。