基于脉冲调制的共频带定位系统抗远近效应研究

张昌良,吴华兵,*,武建锋

(1.中国科学院国家授时中心,西安 710600;2.中国科学院大学,北京 100049)

1 引言

全球导航卫星系统被广泛的应用于现代社会,但是在一些特殊场景中仍无法发挥有效作用[1]。近年来,以5G 为代表的通信技术越来越与位置服务紧密联系在一起[2]。共频带定位系统就是一种以蜂窝网络通信信号为基础,发展出的新型的通信和导航一体化定位系统[3]。该系统能在不干扰原有通信性能的基础上,通过在通信信号中叠加定位信号,实现精确测距与定位。

在共频带定位系统的应用中,首先要解决的一个关键问题就是远近效应。因为其与伪卫星系统中远近效应产生原理相似,故可参考伪卫星系统的抗远近效应方法。现有的独立伪卫星系统中在发射端对于远近效应的抑制方法主要包括源端信号参数结构优化、脉冲调制技术、功率控制技术等[4]。脉冲调制技术在共频带定位系统中研究较少但却是抑制远近效应最简单有效的方法之一,因此,对脉冲调制法在共频带定位系统中抗远近效应进行研究。

分析了共频带定位系统产生远近效应的原因,针对该系统应用中存在的远近效应问题,提出了具体的脉冲调制方案。该方案确定了脉冲信号的占空比和脉冲图案,最后通过理论和仿真分析,验证了脉冲调制对弱信号捕获概率的改善和相关性能的提升。

2 远近效应

共频带通导融合系统在功能上可划分为通信和定位两部分,其中共频带定位系统是一种基于码分多址的扩频测距系统,以伪随机噪声码作为扩频码实现测距功能定位功能[5]。

2.1 信号模型

第j号基站播发的定位信号S(t)可以表示为:

式中:Aj——幅度;Cj(t)——测距码;Dj(t)——导航电文;fc——载波中心频率;φj——载波初始相位。

通常基站播发的信号会经过一定的距离传播到接收机天线,然后经过射频前端处理,生成数字信号,共频带定位系统利用零中频下变频方式,零中频定位信号可表示为:

式中:P——接收信号功率;fd——多普勒频移;τ——伪码相位;φ——载波相位;n(t)——噪声。

2.2 干扰问题

一般而言,远近效应包括多路定位信号,所有的可见定位信号都必须考虑在内。若可见定位信号的数量为N,则由式(2)可以将接收机接收到的零中频定位信号SIF(t)表示为式(3),为了简化,噪声信号未被表示出。

式中:j——定位信号编号。

SIF(t)首先和本地载波进行混频,将零中频信号载波剥离,然后将本地的伪码信号与之做相关运算。由此可得到第j路定位信号y(j)(t)的相干积分值为I(j)(n),所以捕获通道j中的总相关积分值可表示为:

式中:Tcoh——相干时间。

式(4)等号右边第一项为弱定位信号自相关结果,第二项为其他路定位信号与弱定位信号的互相关积分结果的总和。通过式子可知,若P(k)≫P(j),此时等式右边的互相关积分值将会大于自相关积分值。互相关积分值大于自相关积分值会造成自相关峰被旁瓣所掩盖,使得接收机无法准确的检测出自相关峰,从而造成接收机的捕获失败。产生P(k)≫P(j)的原因正是远近效应,即当接收机靠近基站k附近或者定位信号由于反射、被遮挡等原因造成功率降低。

3 脉冲调制方案设计

对于脉冲调制方案,已经有一些用于GPS 伪卫星和通用伪卫星的方案[6,7]。但是因为共频带定位系统和伪卫星的信号体制不同,文献中的方案不能够直接用在共频带定位系统当中。因此,需要重新对调制方案进行设计。

3.1 脉冲调制方案设计方法和要求

脉冲调制方案主要分为两步来完成:第一,选择合适的占空比;第二,设置脉冲发射的脉冲图案。需要按照以下要求来设计脉冲调制方案[8]:

1)在条件允许的情况下即接收端可以正常的捕获与跟踪,占空比应尽可能小,这样系统可以容纳足够多的基站使得系统的定位更加精准;

2)为避免伪码功率谱和脉冲信号功率谱的混叠,脉冲发射时隙位置不能重复,并且脉冲时长应该为码片的整数倍;

3)系统应该保证多址访问的性能,共频带定位系统工作时,基站是需要同时发送信号的,所以需要要求每个基站都应该有不同的脉冲图案。

3.2 信号占空比的设置

占空比是脉冲调制方案最重要的参数,在对其进行设置时,需要根据接收端可接收的占空比取值范围找到最优的占空比值。占空比指的是脉冲信号所占时间与整个脉冲调制周期的比值,如式(5):

式中:d——占空比;Ne——一个脉冲调制周期所含的码周期数;Nc——伪码周期Tc中的码片数;Pb[n]——脉冲图案,脉冲发送的时隙位置组合。

由于d与Ne呈反比,即Ne=1/d,所以得到:

式中:dk——单个码周期中的占空比。

可表示为:

由于每个码周期仅发送一次脉冲信号,所以Pb[n]可表示为:

当满足dk=d时,式(8)可改写为:

其中,τk∈{1,2,3,……,Ne}。

一般情况下,接收机可允许的最小和最大占空比分别为6 %和35 %[9]。根据3.1 节中的要求,占空比在符合条件的情况下应尽可能小,并且为了保持测距码的自相关特性,脉冲调制方案应该为一个统一的占空比方案,即dk=d。例如,当dk=6 %时,Nc=10 230 的测距码的传输周期为Ne=1/dk+1=17,此时,d=5.88%≠dk。而当dk=6.25%时,测距码花费Ne=1/dk=16 个码周期能传输完毕,此时d=6.25%=dk。满足占空比的设计要求,即d=6.25%。

3.3 脉冲图案设计

3.3.1 信号脉冲宽度设置

对于码长为10 230 的共频带定位系统测距码,若仅根据d均分得到时长都相等的脉冲信号,会产生信号功率谱混叠现象。因此,采用通用的设计方法[7],将一个周期的Ne分成Nn个普通脉冲码周期和Ns个特殊脉冲码周期,其脉冲时长可表示为:

式中:dnNc——普通脉冲的脉冲时长;dsNc——特殊脉冲的脉冲时长;[·]——向下取整。

由于存在取整运算,所以得到的脉冲宽度都为整数。又因为满足式(12)和式(13):

共频带定位系统的测距码的码长Nc=10 230,d=6.25 %即Ne=16。根据式(10)至式(13)可得,dnNc=639,dsNc=640,Nn=10 和Ns=6。即1～10均是长度为639 码片的普通脉冲宽度,11～16 均是长度为640 码片的特殊脉冲宽度,如图1 所示。

图1 脉冲时长设置图Fig.1 Chart of pulse duration setting

3.3.2 脉冲发射时隙顺序设计

对于设置脉冲发射时序顺序,一般可通过随机和伪随机的方式来生成。在参与定位基站较多的情况下,若采用随机图案设计,会出现信号相互碰撞的现象,所以应该使用伪随机法来生成脉冲图案,即用伪随机法生成的伪随机序列来代表脉冲发射时序顺序。本部分使用文献[9]的线性同余算法生成伪随机序列,经过作者验证,线性同余图案的相关特性、功率谱密度等特性均优于随机图案,具有更好的捕获性能[9]。如图2 所示,给出了16 个脉冲图案。

图2 占空比为6.25 %时脉冲图案图Fig.2 Pulse pattern diagram at 6.25 % duty cycle

4 仿真实验与结果分析

4.1 脉冲调制对信号捕获概率的改善分析

定位信号的捕获是指需要将接收终端复现得到的测距码与接收到的测距码做相关运算,得到的相关值与捕获门限相比较,若相关值大于捕获门限,则表示成功捕获信号。由定义可知,捕获的一个关键问题是选取合适的捕获门限Vt。一般而言,先确定虚警概率Pfa和噪声功率之后根据Pfa计算出Vt。Pfa与Vt之间的关系可表示为:

从而得到:

其中:

Vt确定后,信号的捕获概率为:

式中:I0(·)——第一类零阶修正贝塞尔函数[10];Q1(b,c)——马库姆Q函数[11]。

因此,得到a,σn和Vt就可以得到捕获概率Pd的值。a和σn为关键参数,其中噪声功率可表示为2信号功率为a2。所以得到载噪比为:

可以推出Pd就是一个关于C/N0的函数。所以,在Pfa和a2相同的情况下,捕获概率的大小取决于噪声和其他信号的干扰,噪声和其他信号的干扰越小,捕获概率越大。即可以得到Pfa相同时,C/N0越大,Pd就越大。

假设强信号功率为-110 dBm,弱信号功率为-130 dBm,Tcoh为1 ms,Pfa为0.1 %。根据上述公式可得到捕获概率。载噪比C/N0=(15～50)dB·Hz 的有无远近效应弱信号捕获概率曲线如图3所示。

图3 有无远近效应弱信号捕获概率对比图Fig.3 Comparison of the probability of capturing weak signals with and without near-far effects

图3 中,K1 曲线表示在没有远近效应干扰的情况下,弱信号被捕获概率,K2 则表示存在远近效应的情况下弱信号被捕获的概率。通过对比,可以很明显的看到远近效应已经对系统的捕获产生干扰,降低了接收终端对弱信号的捕获概率。具体而言,当存在远近效应时,C/N0=46 dB·Hz 弱信号被捕获的概率接近100 %。而在没有远近效应的干扰时,载噪比C/N0只需要为38 dB·Hz,弱信号被捕获概率即可接近100 %。

定位信号通过脉冲调制后,占空比只有6.25 %,在很大程度上减小了信号之间的重叠,同时强信号的功率也被降低,所以弱信号被强信号干扰的程度也有所降低。采用脉冲调制方案后的捕获概率曲线改善图如图4 所示。

图4 脉冲调制对捕获概率曲线改善图Fig.4 Pulse modulation on capture probability curve improvement graph

图4 中,K 代表存在远近效应的情况下,且采用了脉冲调制方案后,弱信号捕获概率。仿真结果显示,经过脉冲调制后,弱信号被远近效应的影响大大降低,捕获概率则有所提高。所以,可以证明脉冲调制对信号的捕获概率有所改善,有一定的远近效应抑制能力。

4.2 远近效应对伪码相关性影响分析

信号相关性的性能是信号能否被有效捕获的关键因素。为了评估脉冲调制技术在克服远近效应方面的表现,可以通过对受到远近效应影响的定位信号测距码与接收端复现的测距码进行相关性仿真。

两个信号功率相同时的相关结果如图5 所示,此时远近效应尚未产生。强弱信号测距码与接收终端复现的测距码相关值均存在非常明显的自相关峰,而旁瓣值则很小。发射的强弱信号信号功率比为40 dB 时,分别与接收终端复现的测距码的相关情况如图6 所示。

图5 强弱信号功率相等时相关情况图Fig.5 Correlation diagram when strong and weak signal power is equal

图6 强弱信号功率比为40 dB 时相关图Fig.6 Correlation diagram when the power ratio of strong and weak signal is 40 dB

从图6 中可以观察到,此时图6(a)弱信号受到的远近效应已经占主导地位,强干扰信号的互相关已经淹没了弱信号自相关峰,导致接收终端无法正常捕获。采用了脉冲调制同时发射的强弱信号功率比为40 dB 时,分别与接收终端复现的测距码相关情况如图7 所示,尽管强脉冲信号功率强很多,但此时弱信号理论上仍可正常被捕获,其相关表现与图5 的情况相似。证明了脉冲调制对信号的相关性能有很大的提升,并且也进一步的证明了对远近效应的抑制是有效果的。

图7 采用脉冲调制后相关性改善图Fig.7 Correlation improvement graph with pulse modulation

5 结束语

针对共频带定位系统应用过程中存在的远近效应问题进行了研究,通过引入脉冲调制法来降低强信号对弱信号的干扰。通过理论分析,得出远近效应产生的原因,确定了脉冲信号的占空比和脉冲图案。最后,通过对信号的捕获概率和相关性进行仿真,验证了该方法的可靠性,扩大了系统的正常工作范围,对后续该系统的应用及推广具有借鉴意义。