借助复数概念，渗透数学文化

荆亮

摘 要：复数知识背景下的数学文化等创新情境设置是新高考数学试卷中一大热点与亮点.本文以复数为主干知识，以数学文化为内涵，综合复数自身以及其他相关知识的融合与创新，结合设问模式的创新与应用等，合理剖析试题，以期引导数学概念教学与复习备考.

关键词：运算；几何意义；相等；创新；概念教学

復数作为数系体系的一个重要环节，是高中数学概念教学的一个基本知识点，也是高考的一个基本考点，试题难度一般中等及偏下，以选择题或填空题的形式出现.而结合复数自身的知识结构特点以及数学文化背景，此部分的试题经常与数学文化加以融合，以创新情境来设置，成为高考命题中的一个基本特色与风景线.

1 复数的基本运算

复数的基本运算是复数部分考查的重点之一，主要涉及复数代数形式的四则运算，而复数的三角形式运算以及指数形式运算，经常与数学文化情境加以融合，借助新情境的创设与复数代数形式的四则运算加以综合，利用复数的基本运算来解决相关问题.

例1 （2022年浙江省9+1高中联盟高考数学模拟试卷（4月份））欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数cosθ和sinθ联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥”，若复数z满足（e2023iπ+i）·z=i，则z的虚部是，|z|=.

分析：根据题设中的欧拉公式加以转化，进而通过计算确定e2023iπ的值，结合关系式的变形，通过复数的除法运算得以求解得到复数z，利用复数的相关概念求得z的虚部以及复数的模|z|.

故选择答案：AD.

教学启示：以复数的综合应用为主干知识，合理融合数学文化，巧妙融入开放性问题、多选题等形式的创新问题，以及三角函数、函数与方程、数列、不等式等相关的基础知识来综合与应用，实现场景的创新性，知识的融合性以及应用的综合性.所以，在概念教学的实施上要注重多种概念的融合，体会概念的综合应用.

对于复数概念的理解是解决以上问题的关键，所以在概念教学上务必要加以重视，通过各种概念的实施应用让学生吃透概念，形成知识网络体系，方能从容应对高考.借助复数知识的巧妙入题与数学文化的创新情境，以复数的基本概念与基本运算为基础，结合复数的几何意义、复数的相等关系、复数的综合应用等，合理融入其他相关数学基础知识、数学思想方法和数学能力等是高考创新、数学文化以及创新精神的一大应用场所，倍受各方关注.

参考文献：

［1］ 顾丽琴.拓展视角 挖掘内涵 渗透数学文化——“复数的三角表示”教学的几点认识［J］.中学数学，2022（7）：910.

［2］ 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2017.

［3］ 王海青.数学史视角下“数字的扩充和复数的概念”的教学思考［J］.数学通报，2017，56（4）：1519.

［4］ 孙福明.基于教学案例的数学概念课的建构——从“数字的扩充与复数的引入”一节课谈起［J］.数学通报，2010，49（6）：2426.

［5］ 徐荣豹，宁连华.数学概念本质的把握［J］.数学通报，2001（11）：1920+18.

［6］ 肖军.让数学文化浸润数学课堂［J］.中国教育学刊，2021，344（12）：102.

基金项目：徐州市教育科学“十四五”规划课题——“基于数学文化的高中数学概念教学的实践研究”（课题编号：GH14-21-L367）.