基于区间层次分析法和Vague集的雷达装备可靠性评估

翟 芸,胡 冰,施端阳,3

(1.空军预警学院,湖北 武汉 430019;2.武警天津总队执勤第三支队,天津 300450;3.中国人民解放军95174部队,湖北 武汉 430040)

0 引言

雷达装备可靠性是指雷达装备在规定的条件下和规定的时间内完成规定功能的能力[1]。雷达装备的可靠性与雷达装备整个寿命周期的全部可靠性活动有关,是为了达到雷达装备的可靠性要求而进行的有关可靠性分析、试验和生产使用等一系列工作的综合作用的结果[2]。对雷达装备的可靠性进行研究,提出并建立科学合理的雷达装备可靠性评估指标体系,并且利用有效的可靠性评估方法,对雷达装备可靠性进行综合准确地评估,既有利于雷达作战效能的发挥,又可以倒逼设计厂家进一步提高雷达整机的可靠性水平。

目前,众多学者先后采用了各类方法对装备的可靠性进行了评估。在装备可靠性评估指标构建方面,文献[3]着眼机场安防系统的特点,建立了可靠性评估指标体系,并采用层次分析法确定了各项评估指标的权重,对计算结果进行了分析;文献[4]分析了低压配电系统的可靠性,采用解析法计算了负荷点可靠性指标,并提供了一种在横向馈线上安装熔断点的方法,提高了系统可靠性;文献[5]在调研的基础上,按照科学性、系统性、适用性、可比性的原则,建立了民用飞机可靠性参数体系;文献[6]基于GQM方法,建立了装备软件可靠性参数体系。

在对装备可靠性评估方法的应用上,文献[7]提出基于系统失效模式及影响分析(FMEA)的可靠性评估方法,根据雷达顾客任务需求,结合故障模式进行失效及影响分析,提高了雷达战备完好率,降低了保障费用;文献[8] 提出了一种基于改进FAHP和云模型的评价方法,针对雷达装备的软件可靠性进行了评估;文献[9]选取了影响系统基本可靠性的四种因素,并利用加权分配法建立了相应模型,为设计人员开展可靠性设计提供了依据。文献[10] 针对BP算法易陷入局部最优和收敛速度慢的问题,针对弹药存储可靠性,提出了两种改进蚁群优化BP神经网络的可靠性评估算法,算法显著提高了BP网络的精度和稳定性,减少了网络的迭代次数。

可以看到,对于装备可靠性评估指标的构建,大多集中在飞机和电子设备和弹药上,对于雷达装备可靠性的研究评估,大都侧重于对单一型号雷达装备可靠性的研究,但现阶段雷达装备存在着现役和在研装备型号繁多,数量庞大,系统复杂的问题,不同型号的雷达装备保障模式各异,这就给雷达装备可靠性评估和保障带来了一定的困难。针对传统AHP赋权法较难反映专家评估犹豫度的问题,采用基于区间数赋权的IAHP法确定指标权重,使权重确定更加科学合理,并结合Vague集较传统模糊集更为灵活的特点[11],建立雷达装备可靠性综合评价模型,为雷达装备可靠性评估提供一种新的尝试。

1 雷达装备可靠性评估指标体系构建及赋权

1.1 雷达装备可靠性评估指标体系构建

根据GJB 451A—2005《可靠性维修性保障性术语》[1]中对可靠性参数的分类,GB/T 25000—2016《系统与软件工程系统与软件质量要求和评价(SQuaRE)第10部分：系统与软件质量模型》[12]中对软件可靠性指标的度量要求,以及对装备可靠性设计的要求,根据雷达装备的结构和任务特点,按照科学性、系统性、完备性、独立性等要求,可将雷达装备可靠性评估指标体系分为以下五个部分：

1) 雷达装备基本可靠性参数,主要包括故障率(%)、平均故障间隔时间(小时)、平均维修间隔时间(小时)、平均修复时间(分钟)、储存可靠度(%)等反映雷达装备对维修人力要求的参数。

2) 雷达装备任务可靠性参数,主要包括平均严重故障间隔时间(小时)、任务可靠度(%)、战备完好率(%)等反映雷达装备在规定的任务剖面内完成规定功能能力的参数。

3) 雷达装备耐久性参数,主要包括可靠寿命(年)、储存寿命(年)、使用寿命(年)、总寿命(年)、首次大修期限(年)等反映雷达装备在规定的使用、储存与维修条件下,达到极限状态之前,完成规定功能能力的参数。

4) 雷达装备可靠性设计参数,主要包括冗余设计、降额设计、耐环境设计、简单化和标准化(%)、失效安全设计情况、人机工程等在雷达装备的研究和设计中,技术人员应该考虑设计的,可以使雷达装备达到可靠性指标的一系列设计参数。

5) 雷达装备软件可靠性参数,主要包括成熟性、容错性、易恢复性、可靠性的依从性等衡量雷达装备在规定的条件下和规定的时间内,软件不引起系统故障能力的参数。

依据雷达装备可靠性的定义,结合雷达装备可靠性的相关要求,本文构建了如图1所示的雷达装备可靠性评估指标体系。

1.2 基于改进AHP法的雷达装备可靠性评估指标权重赋值

区别于传统的层次分析法(AHP),改进后的区间层次分析法(IAHP)利用区间数尽可能准确地还原了专家在打分时的模糊性和不确定性[13],能够有效解决专家对于指标的重要程度无法精准评价的问题。

运用IAHP法确定雷达装备可靠性指标权重的步骤如下：

步骤1 建立对雷达装备可靠性影响因素的递进层次结构模型

确立其目标层、准则层以及方案层,规定下层因素影响上层因素,且相同层级之间的因素相互独立,并且在不影响整体评价结果的基础上,每一层次中的因素应尽量减少。

图1 雷达装备可靠性评估指标体系Fig.1 Radar equipment reliability evaluation index system

步骤2 构造区间数判断矩阵

表1 1～9标度法判断矩阵标度及其含义Tab.1 1～9 scale method judgment matrix scale and its meaning

步骤3 计算各因素区间权重向量

求解矩阵A-及矩阵A+的λmax及其相应的归一化特征向量x-和x+：

(1)

根据矩阵A-及矩阵A+,计算对应的系数α和β：

(2)

步骤4 将区间权重向量转化为确定数值

由于所有的区间权重是由同一专家(或同一专家组)所给出的,因此,可以近似地认为每个指标权重的上、下限对目标权重的偏差是恒定的。

(3)

则权重

(4)

步骤5 进行一致性检验

可以由以下等式是否成立来判断区间判断矩阵是否具有一致性：

只需对矩阵的上三角或下三角元素满足该式,则可判断该区间数判断矩阵具有一致性。

步骤6 计算各指标权重

按照AHP法的计算规则,计算各指标对评估对象R的权重wk。

2 雷达装备可靠性评估模型的建立

2.1 Vague集基本定义

设U为一个论域,u表示其中的任一元素,U中的一个Vague集A可用一个真隶属函数tA和一个加隶属函数fA表示。其中,tA(u)是从支持u的证据所导出的u的隶属度下界,fA(u)是从反对u的证据所导出的u的否定隶属度下界,不确定部分πA(μ)=1-tA(μ)-fA(μ)为u相对于A的犹豫度。πA(μ)值越大,u相对于A的未知信息就越多,称闭区间[tA(u),1-fA(u)]为Vague集A在u点的Vague值。tA(u)和fA(u)将区间[0,1]中的实数与U中的每个元素联系起来,即tA：U→[0,1],fA：U→[0,1],且0≤tA(μ)+fA(μ)≤1[14]。Vague集以区间形式代替传统的点值来表示隶属程度,可以有效表示专家的犹豫程度[15]。

2.2 基于改进IAHP和Vague集的雷达装备可靠性评估模型

步骤1 确立雷达装备可靠性评估等级的评语集。将雷达装备可靠性评估等级划分为五级,即V={一级,二级,三级,四级,五级}={优秀,良好,一般,较差,极差};同时邀请专家选择合适的语言变量来表达评价意见。

步骤2 确定各评价指标权重。按照1.2节中的步骤,采用改进IAHP方法确定各评价指标相对于雷达装备可靠性的权重。

步骤3 建立Vague集评价矩阵。假设评价指标Bi的二级指标Bij的抉择评价集为Vk(k=1,2,3,4,5),则对其所构造的评价指标集B及V之间的Vague集评价矩阵Ri为

(5)

式(5)中,rijk表示二级指标Bij关于评价集的对应评价,rijk=[tijk,1-fijk],其中,tijk、1-fijk的数值通过组织专家按照评语集对每个指标进行评价,再对专家选择结果进行归一化处理得到。在组织专家针对方案层各指标进行评语选择时,为了更真实地表达专家的犹豫度,允许专家选择放弃评价。

假设共邀请10位专家对雷达装备可靠性中的故障率指标进行评价,若1人选择优秀,2人选择良好,4人选择一般,2人选择较差,1人放弃评价,则r11=(r111,r112,r113,r114,r115)=([0.1,0.2],[0.2,0.3],[0.4,0.5],[0.2,0.3],[0.0,0.1]),其他指标的评语集可按此确定。

步骤4 对各指标进行综合评价。根据各指标权重wk和建立的Vague集评价矩阵R,对各指标Bij进行综合评价：

Vi=Wk⊗R,

(6)

式(6)中,Vi为评语集V上的等级Vague集子集,“⊗”为Vague集矩阵相乘的运算符号,其运算规则如下：

数乘运算：

k⊗A=[ktA,k(1-fA)],k∈(0,1)。

(7)

乘法运算：

A⊗B=[tAtB,(1-fA)(1-fB)]。

(8)

有限和运算：

A⊕B=[min{1,tA+tB},min{1,(1-fA)+(1-fB)}]。

(9)

bik表示等级Vk对综合评价所得等级Vague集Bi的评价值,根据上述Vague集计算规则,其值为

(10)

步骤5 计算综合评价结果。若指标Ai={A1,A2,A3,A4,A5}的权重向量为W,则Ai基于Vague集的模糊评价矩阵为

P=W⊗R,

(11)

得到Vague集评价向量P=(p1,p2,p3,p4,p5),其中pi=[tpi,1-fpi],Vague集的排序规则如下：设a=[a-,a+],b=[b-,b+],若[a-,a+]/2≤[b-,b+]/2,则a≤b。按照最大隶属度原则确定综合评价结果,确定雷达装备可靠性评价等级。

3 实例及结果分析

以某型雷达装备在鉴定定型阶段提出的方案进行可靠性评估为例,采用基于改进IAHP和Vague集的方法对其进行评估。根据第一章构建的雷达装备可靠性评估指标体系,对雷达装备物理样机进行可靠性试验,并收集试验数据,得到如表2所示的各方案雷达装备可靠性评估指标值。

表中指标B11、B12、B13、B14、B15、B21、B22、B23、B31、B32、B33、B34、B35、B44为定量指标,其指标值可以通过样机试验统计得出,B41、B42、B43、B45、B46、B51、B52、B53、B54指标为定性指标,其指标值为专家打分的均值。专家打分时,“1”代表该指标得分极差,“2”代表该指标得分较差,“3”代表该指标得分中等,“4”代表该指标得分较好,“5”代表该指标得分极好。

表2 各方案雷达装备可靠性评估指标Tab.2 Reliability evaluation index of radar equipment of each scheme

3.1 根据IAHP方法确定指标权重

按照1.2节的IAHP方法确定各指标权重,邀请专家采用1～9标度法对图1中的雷达装备可靠性评估一级指标A1、A2、A3、A4、A5按顺序进行两两比较,得到判断矩阵A：

同理,得出A1所属的5个二级指标所对应的判断矩阵B1,A2所属的3个二级指标所对应的判断矩阵B2,A3所属的5个二级指标所对应的判断矩阵B3,A4所属的6个二级指标所对应的判断矩阵B4,A5所属的4个二级指标所对应的判断矩阵B5：

根据式(1)—式(4)计算出各指标的精确值权重,并对其进行一致性检验,得到判断矩阵均符合一致性,求得各指标对雷达装备可靠性的权重Wk=(0.043 2,0.056 7,0.018 3,0.011 7,0.008 4,0.105 7,0.308 3,0.074 2,0.010 8,0.009 5,0.025 3,0.025 4,0.025 3,0.025 5,0.013 4,0.018 9,0.006 3,0.007 8,0.004 2,0.089 7,0.030 9,0.066 4,0.013 9)。

3.2 基于Vague集的雷达装备可靠性评估

邀请10名专家根据收集到的各方案雷达装备可靠性评估指标值,按照满意程度,依次给出Vague集值。为节省篇幅,本文只展示专家对方案a的Vague值评价数据,如表3所示。

表3 专家对方案a各指标的vague值评语Tab.3 Experts’ comments on the vague value of each index of scheme a

根据式(6)将Wk分别与方案a、b、c的Vague集评价矩阵Ri相乘,按照式(7)—式(9)的运算规则,可以分别求出a、b、c三个方案对应的一级指标对其所属二级指标的Vague集评语如表4—表6所示。

表4 方案a一级指标的Vague集评语 Tab.4 Vague set comments on the first level indicators of scheme a

表5 方案b一级指标的Vague集评语 Tab.5 Vague set comments on the first level indicators of scheme b

表6 方案c一级指标的Vague集评语 Tab.6 Vague set comments on the first level indicators of scheme c

根据上述表格,结合式(11),分别求得方案a、b、c的评价值Pa=([0.286,0.411],[0.342,0.468],[0.215,0.340],[0.034,0.160],[0.000,0.126]),Pb=([0.428,0.548],[0.300,0.419],[0.127,0.246],[0.048,0.147],[0.000,0.120]),Pc=([0.139,0.321],[0.280,0.462],[0.305,0.487],[0.101,0.283],[0.000,0.182])。根据Vague的排序规则可以得出,方案a的隶属度从小到大排序为：极差<较差<一般<优秀<良好;方案b的隶属度从小到大排序为：极差<较差<一般<良好<优秀;方案c的隶属度从小到大排序为：极差<较差<优秀<良好<一般 。三个方案分别对应的良好、优秀、一般的隶属度最大,根据最大隶属度原则,可以得到,三个方案的评价等级分别为：方案a良好,方案b优秀,方案c一般。

4 结论

本文构建了适用于大部分雷达装备的雷达装备维修性评估指标体系,包含雷达装备基本可靠性参数、雷达装备任务可靠性参数、雷达装备耐久性参数、雷达装备可靠性设计参数、雷达装备软件可靠性参数等。采用改进后的IAHP法,提高了指标赋权的准确性,并基于Vague集较传统模糊集更为灵活的特点,提出基于改进AHP和vague集的雷达装备可靠性评估方法。最后,通过实例进行了验证,结果表明该方法能够为雷达装备在鉴定定型阶段的可靠性评估问题提供解决思路,具有一定的现实意义。