大理白族民居两种木构架结构现状数值模拟

赵 静，李 燕

（1.华中师范大学国家文化产业研究中心，武汉 430079；2.大理大学工程学院，云南大理 671003）

云南大理白族民居的传统木结构有抬梁式、穿斗式、井干式、干栏式等几种类型〔1〕。抬梁式、穿斗式木结构为坝区白族建筑之主要形式，而井干式、穿斗式则为山地白族建筑之主要形式，从坝区白族民居的构架方法来看，各种构架灵活应用，会根据环境和使用的需求作变化，从而显现了典型的白族民居特色〔1〕。

由于该类房屋一般均由工匠凭经验建造，缺乏专业的结构设计指导〔1〕，鉴于此，以大理传统白族民居常用的两种构架形式为研究对象，采用ANSYS有限元软件建立整体结构模型，对其进行静力分析与时程分析，通过对比两种木构架分析两者结构性能的差异性及白族民居的结构。

1 大理传统白族民居的木构架形制

云南合院式民居的木构架以三间、五架、二层楼为基础，白族民居的构架类型丰富，但整体上是建立在同一环境思想和技术方法上的，又形成了共同而稳定的形制，白族民居构架一般设四榀，山墙处称为山架，明间两侧称为中间架〔2〕。

构架结构主要为两类：一是四榀框架均采用穿斗式构架，此种木构架使得布局空间规则，在不同规模的传统白族民居中大量使用这种构架形式；二是山架多用穿斗式结构，中间架用抬梁式结构，这种组合能够获得较大的室内空间，多用于三坊一照壁及四合五天井的正坊。见图1。

图1 白族民居两种木构架结构体系

穿斗式木结构的特点：各榀房架之间用穿枋穿起来形成整体，檩条直接搁置在柱头上；椽子搁置于檩条上，椽子上再覆屋面瓦〔2-3〕。根据实际调研发现，农村的木结构民居，柱间的穿枋往往用梁代替，通过梁把柱子串联成一榀榀的房架，形成穿斗和抬梁组合的构架形式。

2 大理传统白族民居两种构架形式的整体有限元模型建立

2.1 大理传统白族民居的结构布置方案选取典型的二层传统白族民居为研究对象，开间为3.30、3.60、3.30 m，木构架柱距为1.65、3.00、3.00 m。层高遵循白族民居传统层高八尺七寸和七尺四寸，即2.90、2.46 m。木柱和檩条为圆柱，直径分别是200、150 mm。瓜柱为180 mm 的圆柱，矩形梁截面为220 mm×120 mm 。为了方便就地取材，当地木结构常采用松木。

2.2 有限元模型建立大理传统白族民居在结构上由梁、柱体系组成的木框架承受屋顶传来的竖向荷载及水平地震荷载，并将荷载传至柱础，而墙体主要起围护作用。在建立大理白族穿斗式木构架传统民居和穿斗抬梁式木构架传统民居有限元模型时，主要考虑以下因素：

1）榫卯节点的特性确定

梁柱的榫卯连接由于性质介于铰接与刚接之间，建模时通过梁端释放模拟其半刚性特征〔4〕，节点刚度值参照文献〔5〕取：Kx=113.3 kN/m、Ky=Kz=127 950 kN/m、Kθ=296.711 kN·m/rad。

2）柱础约束形式

尽管大理传统白族民居木构架的柱与柱础石之间连接采用浮放的方式〔6〕，据文献〔7〕研究表明：7 度多遇地震作用下，产生相对转动，建模时综合考虑柱脚的连接方式为铰接〔8〕。

3）结构模型的参数选取

由于民居建造大多依靠经验，就地取材，当地木结构常采用松木，已有试验研究〔9〕表明，木结构构件在低周荷载作用下塑性发展不明显，滞回环包面积较小，几乎不具有耗能能力。因此对木结构的梁柱可以按弹性考虑，根据文献〔10-11〕材料基本参数见表1。在ANSYS 有限元软件中的Beam189梁单元模拟梁、柱，Matrix27 单元模拟榫卯节点及斗拱，建立有限元模型。

表1 木结构材料参数

2.3 荷载统计在结构设计中，需要考虑同一时间出现的各种荷载的情况，考虑的主要荷载组合情况为承重能力极限状态计算时的基本组合和正常使用状态下的标准组合。荷载统计见表2〔12〕。

表2 荷载统计表

3 大理传统白族民居的静力分析和模态分析

3.1 静力分析由于白族民居的屋顶铺灰背及青瓦，是木构架承受的主要竖向静力荷载。竖向荷载作用下，民居木构架的内力分布和构架的变形特征需要重视。用ANSYS 模拟结构在竖向荷载作用下的变形情况，可知在竖向荷载作用下，穿斗式木构架变形分布特点为上部构架的变形明显大于下部构架，且较大变形主要分布在中间两榀屋架部分，最大变形发生在屋顶纵向檩条和瓜柱与横梁连接处，为0.021 m。见图2。原因有两点：一是穿斗式木构架中间柱承受的竖向荷载较边柱大，因此很容易发生纵向位移；二是中间各榀构架在纵向没有穿枋连接，并且在构架平面内和平面外没有纵向支撑，仅边柱间在纵向有穿枋连接，所以结构纵向的稳定性不足。

图2 穿斗式木构架荷载作用下的变形图

如图3 所示，竖向荷载作用下，穿斗抬梁式木构架变形分布特点为木构架的变形主要集中在中间抬梁式的两榀框架，较大的变形不仅仅出现在屋面层，同时还出现在楼面层的横梁上，最大变形发生在连接中间抬梁的梁，变形值0.059 m。原因有两点：一是穿斗抬梁式木构架中间框架为了获得大空间，取消了中柱，屋面荷载必须通过框架横梁转换传递；二是取消了中柱进一步削弱了框架的刚度，纵向稳定性更差。

图3 穿斗抬梁式木构架荷载作用下的变形图

由图2～3 可知，竖向荷载作用下，白族民居木构架的变形分布特点为上部构架的变形明显大于下部构架，且较大变形主要分布在中间框架。比较穿斗式木构架和穿斗抬梁式木构架的变形，穿斗抬梁式木构架的变形集中在中间，而穿斗式木构架的变形则均匀地分布在各框架。从两者的变形特点来看，穿斗式木构架的变形量更小，变形分布更均匀合理。而穿斗抬梁式木构架变形集中且变形量大，在使用过程中易发生破坏，需要重点关注现存这种结构形式的结构性能。变形较大部位易产生附属构件的破坏如瓦件松动，在实际使用过程中也是隐患部位，在日常维修与保养过程中应予以重视。

为了简化分析，屋面的荷载等效为线荷载传递给檩条，檩条上的荷载再等效为线荷载传递给屋面穿枋，通过这样简化构架的受力情况与实际的受力情况接近，但是也忽略了由密集布置的椽子组成的屋盖系统对整体结构可能产生的有利作用，因此最终分析结果可能偏于保守。通过变形分析可知，应该采取措施提高民居木构架结构的纵向抗侧刚度，防止结构在纵向因为大变形而破坏〔6〕。

对模型进行竖向荷载作用下的内力计算，将内力最大的构件进行对比。如图4～5 所示，穿斗式木构架和穿斗抬梁式木构架在相同的竖向荷载作用下，内力值的大小差别较小，主要差异在于：内力最大值出现的具体杆件有差异，其中以轴力最突出。在穿斗式木构架中，轴力最大值出现在中间框架的底层中柱；而在穿斗抬梁式木构架中，中间框架取消中柱，所以轴力最大值出现在中间抬梁的短柱和边框架的中柱。轴力最大值出现在中间抬梁的短柱时，会造成短柱破坏。因此，在民居的使用现状中需要重点关注抬梁的短柱。

图4 穿斗式木构架荷载作用下的内力图

图5 穿斗抬梁式木构架荷载作用下的内力图

结构的竖向压力值出现在穿斗式木构架体系的中柱柱底，为41.752 8 kN，得到最大压应力为1.329 7 MPa，小于木材抗压强度设计值12 MPa，安全裕度为88.90%；最大弯矩发生在中跨小梁梁中，为13.485 7 kN·m，最大弯曲应力9.287 0 MPa，小于木材抗弯强度设计值13 MPa，安全裕度为28.50%；最大剪力值发生在边跨为0.427 9 kN，最大剪应力0.023 0 MPa，小于木材抗剪强度设计值1.5 MPa，安全裕度为98.40%，说明在正常使用状态下结构构件的实际受力小于其强度设计值，其平均安全裕度为71.93%。综上可知，中跨屋面跨中小梁的抗弯强度需要密切关注，木材的性质为各向异性的材料，抗压能力较好，抗拉能力较弱，木材受弯会导致纤维受拉，边跨的小梁直径较小，但其剪力较大，抗剪承载力不足，极易形成横纹劈裂。剪力通过榫卯节点向下传递，但由于榫卯节点的截面较小且因为凿孔等，易造成应力集中，因此在后期结构监测中，应注意是否存在变形过大等问题。

3.2 模态分析结构的自振频率和振型是结构重要参数，因此，分析了解结构的自振规律是结构动力分析的基础，具有重要意义〔1〕。通过对模型进行动力特性分析得到其相应的模态参数，见表3。由振型图及自振特性可知，结构前两阶振型为平动。结构x 方向刚度明显大于y 方向刚度，结构的扭转周期与平动周期比均小于0.9，说明结构的扭转刚度理想，在地震作用下，结构不易产生平扭耦合现象。

表3 模态参数表

根据文献〔13〕，穿斗式木构架结构模型的一阶平动自振频率在1.75～2.18 Hz。从表3 可知，穿斗式木构架的一阶自振频率为2.109 9 Hz，穿斗抬梁式木构架的一阶自振频率为1.967 8 Hz，说明穿斗式木构架的刚度大于穿斗抬梁式木构架的刚度，两者的自振频率与实验数据相符合，说明模型的简化是符合实际受力情况的。

4 两种木构架体系在地震作用下的结构响应分析

研究大理白族民居的抗震性能，对于评价民居的结构安全现状具有重要意义。在进行地震响应分析时，选取El-Centro 波，时间间隔0.02 s，持时10 s，加速度峰值均为PGA=0.1 g〔8〕。鉴于文献〔14-15〕振动台试验所测得的阻尼比数据认为木结构取3%的阻尼比比较合适，高于4%的阻尼比不太合理，因此，取阻尼比ζ=3%〔16〕。

采用时程分析法求解地震响应，屋顶节点位移并无明显放大，说明榫卯节点及斗拱在一定程度上可减小屋顶的位移响应。穿斗式木构架和穿斗抬梁式木构架位移峰值不同时出现，有一定的相位差。节点加速度峰值略小，相对输入地面的地震力加速度峰值亦无明显放大。这一方面说明屋顶不会产生严重破坏，另一方面说明榫卯节点可削弱部分地震力。上部结构的任意节点加速度均小于地面输入加速度，且沿高度方向自下而上加速度呈减小趋势，在屋顶处出现了些许增大，但与地面加速度相比放大系数仍小于1，远远小于规范中规定的最大动力系数2.25〔17〕。

5 结论

通过建立木结构的整体有限元模型，对木构架模型进行静力和动力特性分析，得出以下结论：

（1）在荷载组合作用下，两种木构架的变形峰值均在容许范围内；穿斗式木构架中间框架的上部构架梁柱结构的最大竖向位移产生在屋脊处的穿枋，与穿斗式木构架相比，穿斗抬梁式木构架的变形最大位置集中在缺中柱的中间框架处，且位移最大值大于穿斗式木构架的位移最大值。在竖向荷载作用下，其构件的抗压、抗弯和抗剪承载力均满足要求，各构件的强度富余较大，故整个木构架基本处于安全状态。但在大理白族民居实际使用过程中由于木材材性受自然因素和人为因素影响而退化，整个木构架的承载力会因为木材材性退化遭到一定程度削弱，故在后期监测中应进行重点监测。

（2）根据模态分析，模型第一阶振型为水平纵向（y 方向）振动，说明大理白族民居采用的两种木构架纵向刚度较弱，抵抗地震作用的能力较弱，在地震作用下最容易首先遭受破坏。模型第二阶振型为水平横向（x 方向）振动，相应自振周期比第一阶自振周期小，说明第二阶振型出现稍晚于第一阶振型，得出白族民居的两种木构架横向刚度较纵向刚度稍大。模型第三阶振型为绕竖向（z 方向）扭转振动，该振型出现在水平纵向和水平横向振动之后，对于木结构体系来说，是不利振型。模型第四～六 阶振型均为屋盖局部振动，在地震作用下容易引发大理白族民居的屋盖体系滑移或变形较大等问题。根据上述模态分析白族民居中采用的穿斗式木构架和穿斗抬梁式木构架符合振动顺序，证明此两种木构架民居的建筑体系布置合理。

（3）大理白族民居木构架的动力时程分析结果表明，各节点的加速度峰值较为接近，同一种地震波作用下，各柱顶节点的加速度时程曲线趋势基本一致。节点的动力放大系数没有显著差别，两种木构架对比，位移和加速度反应峰值并不同时出现，存在一定的相位差。表明大理传统白族民居木构架中的榫卯结构对于民居木构架建筑的抗震性能方面起到了良好的耗能减震作用，两种木构架保持稳定振动状态，变形峰值在容许范围内。综上可知，在横向多遇地震和设防地震作用下，木构架振动较为一致，结构基本保持完好，两种大理白族木结构目前处于安全状态〔18〕。