近几年云南省初中学业水平考试数学试卷分析与研究

沈凡起，梁晰尧，钱雨晨，何 柯，张朝元

（1.大理大学教师教育学院，云南大理 671003；2.大理大学数学与计算机学院，云南大理 671003）

初中学业水平考试简称“中考”，是每位初中毕业生都将面临的考试之一，作为义务教育结束考试，深刻影响着考生未来的发展和社会变革。良好适中的试卷编排，不仅能促进初中阶段学生更好地学习文化知识，也能更好地发挥其分流功能，推动高中阶段教育和职业教育的发展。

为了应对初中教学和评价中的矛盾与问题，云南省自2009 年实行中考制度改革，2016 年实施《云南省初中学业水平考试方案（试行）》，2022 年实施《云南省初中学业水平考试指导丛书》，不断针对新的问题和矛盾提出新的解决方案，推动初中教育向前发展。

数学作为初中阶段三大主科之一，云南省中考数学总分为120 分，在600 分的总分中占比20%，对学生考试成绩影响较大。同时，数学也是对初中阶段青少年进行思维训练的主要学科之一〔1〕，数学核心素养对试卷的渗透、生活化的数学内容表达、对学生阅读和理解能力的训练等，与数学知识的考查相比同样具有很大价值，也是判断试卷优劣的重要标准。

对2015—2022 年云南省中考数学试卷进行分析，统计并比较各年度中考试卷难度、题量等内容，研究近年来云南省中考的演变与继承。

1 研究内容

近年来新课程改革方案不断修订，云南省中考数学试卷也随之发生变化。以下从试卷的结构、考查模块和难度几个角度出发，综合比较分析不同年度试卷的出题特点和差异。

1.1 研究对象选取2015—2022 年的云南省中考数学试卷作为研究对象进行比较分析。这8 年间，2016 和2022 年进行了两次中考改革，对研究近年来云南省中考试卷的演变具有一定的代表性。

1.2 模块划分根据人教版初中数学教科书〔2〕的章节内容与分布，将初中数学的知识点分为代数、几何、函数与方程和统计学初步四大模块。在初中阶段学习中，锐角三角函数的考查通常与几何内容联系在一起，因此将该部分归类于几何模块中。不同章节对应模块见表1。

表1 初中教材中不同章节对应模块

初中数学内容一共包括29 个章节，其中6 个章节属于代数模块，12 个章节属于几何模块，8 个章节属于函数与方程模块，3 个章节属于统计学初步模块。

1.3 综合难度划分难度属于较为主观的概念，不同考生对知识点的熟悉程度不一样，因而对考题难度的判断也有差异，也较难找到权威的年度具体题目难度调查数据。本文采用武小鹏等〔3〕构建的难度分析模型对8 年的试题进行难度分析。为进一步精简实验过程，对该模型进行简化，采用知识点之间的综合使用程度作为判断题目难度的指标，知识点的划分以《义务教育数学课程标准（2022 年版）》课程内容中的划分依据，如有理数、实数等。

初中数学教学中一般使用“了解”“掌握”“理解”来表达对学生的学习要求，本文也使用这样的表达来对难度进行描述。划分标准见表2。

表2 题目难度划分标准

以下用3 道例题对难度划分进行说明。

例2 （2016 年第6 题）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π 的长方形，那么这个圆柱的体积等于______。

例3 （2021 年第22 题）如图1，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上异于A、B 的点，连接AC、BC，点D 在BA 的延长线上，且∠DCA＝∠ABC，点E 在DC 的延长线上，且BE⊥DC。

图1 2021 年第22 题图

（1）求证：DC 是⊙O 的切线；

例1 考查的知识点包括实数和锐角三角函数2个知识点，但该题目并不涉及知识点的综合应用，仅仅是题目求解需要用到这2 个知识点的内容，知识点之间属于横向并列考查，而非纵向综合考查，将难度归于一档，即“了解”。例2 考查的内容包括几何体展开图和圆柱2 个知识点，知识点之间属于纵向综合考查，将难度归于二档，即“掌握”。例3 第1 问考查相似三角形、等腰三角形、圆周角3 个知识点的综合运用；第2 问在第1 问的基础上考查相似三角形和比例求值的内容。按难度划分标准，属于三档，即“理解”。

2 研究结果

通过比较发现，8 年的试卷中有两次较大变化，对应的年度节点分别是2016 和2022 年，与中考改革政策实施的具体年度相对应。以下对各方面变化进行具体说明。

2.1 试卷结构分析2015—2022 年数学试卷的题型均由选择题、填空题和解答题3 种题型构成，但在题目数量和分值上具有差异。具体的题量与分值 见表3。

表3 2015—2022 年中考试卷结构

樊奕青等〔4〕研究发现，2013—2015 年云南省中考数学试卷在试卷结构上无变化。结合表3 中内容可知，2013—2022 年这10 年间，试卷结构发生了两次变化。

从结果来看，2016 年实施的改革方案未改变试卷各题型的题量，但试卷总分由100 分提升至120分。选择题的单题分值由3 分增加到4 分，总分提高8 分。填空题在试卷结构上无变化。解答题题量不变，总分由58 分增加到70 分。对比2015 和2016年的试卷发现，解答题中，难度较低的基础题目分值增加1 分，中高难度的题目分值增加2～3分。

2022 年实施的改革方案在之前改革的基础上，试卷各题型的分值、题量都有所变化。改革后试卷的总分仍为120 分。选择题题量由8 道增加到12道，总分增加到48 分。填空题题量无变化，单题分值由3 分增加到4 分，总分增加到24 分。解答题由原来的9 道降为6 道，分值降低到48 分，结合2021和2022 年试卷分析发现，2021 年试卷解答题单题分值为6～12 分，2022 年试卷解答题单题分值为7～9 分，即改革后提高了基础题目的分值，降低了难度较大题目的分值。

2.2 试卷考查模块分析

2.2.1 选择题和填空题考查模块分析 选择题和填空题具有短小精悍、考查内容集中的特点〔5〕，涉及的知识点与解答题相比也较为分散，年度的波动性也较大。2015—2022 年的试卷中，涉及代数模块内容的题目共35 道，年均分值15.5 分；涉及几何模块内容题目共50 道，年均分值22.63 分；涉及函数与方程模块内容题目共26 道，年均分值11.25 分；涉及统计学初步模块内容题目共8 道，年均分值3.75 分。

从数据来看，选择题和填空题两种题型对几何模块内容的考查最为频繁，其次分别是代数、函数与方程模块内容，考查最少的是统计学初步模块内容，每年仅1 道题对该模块内容进行考查。

2.2.2 解答题考查模块分析 解答题是中考试卷中分值占比最大的题型，在2015—2022 年试卷中，解答题在总分中的占比分别为58%（2015—2021年）、40%（2022 年），且具有题目多（除2022 年外）、各题目分值不均等的特点。题目的解答不仅需要得到正确的答案，还需要考生书写正确、详略得当的步骤。相较于前两种题型，对考生的要求更高，解题所花费的时间也要更多。

从考查内容看，统计学初步模块内容在这8 年试卷中考查题量和分值较为固定；代数模块内容考查频次较低；几何、函数与方程模块内容考查较为频繁，且随改革的变化较为明显。具体的题量和分值见图2。

图2 解答题不同模块题量折线图

与填空题和选择题相比，解答题各模块的题量都较为稳定，2015—2021 年，代数、几何、函数与方程、统计学初步四大模块的题量一直都是1、3、3、2道。2022 年新的中考改革政策实施后，代数模块的解答题被取消；几何、函数与方程模块的解答题都由3 道降为2 道；统计学初步模块的解答题题量维持不变。

从分值来看，除统计学初步模块外，其他模块的总体分值都有所波动。对比各年度的试卷后发现，虽然各模块题量保持不变，但不同年度的试卷中，各模块题目的难度有所变化，对应题目的分值有所上升或下降。除统计学初步模块的2 道题目外，其他各模块的题目均有作为试卷压轴题的情况。

总体来看，2016 年实施的改革略微提高了解答题各模块的分值，但变化较小。2022 年实施的改革则较大幅度地降低了解答题中代数、几何、函数与方程三大模块的分值和题量，但未对统计学初步模块内容进行调整。

2.3 试卷难度分析由试卷的结构分析可知，云南省近年来中考改革对数学试卷不同题型的改革方向不同。如2022 年的《云南省初中学业水平考试指导丛书》提高了选择题的题量和分值，较大幅度地削减了解答题的题量和分值。由于不同题型解答方式的差异，难度的针对点也有所不同。为了更为准确地分析试卷难度构成，将选择题、填空题和解答题3 种题型分开进行难度分析。

2.3.1 选择题难度分析 选择题的解答不需要写出过程，且4 个备选选项可以起到启发作用。在解答过程中，不仅可以使用传统的根据题意求解，也可以使用排除法、代入选项答案判断等解题方法。因此，选择题的难点通常体现于考生对题目的思考。相较于解答题和填空题，其解答方法较多，解答速度较快，是考生在考场上较容易得分的题型。各年度试卷中选择题不同难度题量见图3。

图3 选择题不同难度题量折线图

2015 年试卷选择题中不涉及“掌握”和“理解”难度的内容，8 道题目难度均为一档，即“了解”。2016 年实施的中考改革政策虽然没有改变选择题的题量，但提高了题目的分值，同时提高了选择题的难度，表现为“了解”难度题目由8 道降为6 道，并将另外2 道题目难度设置为“掌握”。2016—2021年选择题的题目难度分布较为稳定，除2020 和2021 年有所波动外，其余年度的难度设置均与2016 年相同。2022 年实施新的中考改革政策后，将原来的8 道选择题增加到12 道，从难度上看，依旧是2 道“掌握”难度题目，其余题目均为“了解”。

总体来看，两次政策的实施均对选择题难度有所改变，2016 年实施的改革提高了选择题难度，2022 年的改革降低了整体难度。但2022 年的改革对题量的增加，使选择题的考查范围扩大，未来的难度分布可能会有所波动。

2.3.2 填空题难度分析 填空题题量为6 道，两次改革均未对填空题题量做出调整，仅2022 年对分值有所增加，这既说明填空题对试卷具有独特价值，同时也说明6 道填空题是较为适中的题量，可调整的幅度较小。

通过分析试卷发现，与选择题相比，填空题的难度分布波动较小。8 年试卷中填空题均未涉及“理解”难度题目。8 年中难度分布频次最高为：“了解”5道、“掌握”1 道，对应的年度为2015、2016、2019、2020、2022 年。其余3 年“掌握”难度题量分别为：2017 年3 道、2018 年0 道、2021 年2 道。从改革实施的年度看，填空题难度未表现出明显的跟随政策变化现象。

2.3.3 解答题难度分析 解答题单题分值大，解答需要书写具体过程并且作为得分的标准，涵盖的知识面广，出题方式和考查方式也较灵活〔5〕。与选择题和填空题相比，更适合用于高难度题目的考查。从图4 来看，解答题难度的规律性较强，且被政策调节的痕迹明显。2015 年解答题中“了解”难度的题目为7 道，其余2 道为“理解”难度。2016 年实施的中考改革政策降低了低难度题目数量，提高了中高难度题目的数量，2016—2021 年，解答题的难度分布为：“了解”5～6 道、“掌握”1～3 道、“理解”1～2 道；在分值上，3 种题目对应的分值区间为：33～42、8～25、12～21 分。2022 年云南省实行的新中考改革政策把原来9 道解答题降为6 道，在难度上体现于低难度题目的进一步减少，由原来的6～7 道降到3道，而中高难度题量与之前变化不大。

图4 解答题不同难度题量折线图

总体来看，2016 年的中考改革降低了低难度题目的总体分值，提高了中高难度题目的总体分值。2015—2021 年未实施新的改革政策，难度波动较小。2022 年的选择题提高了低难度题目比重，填空题波动较小，解答题提高了中高难度题目比重，因而在总分上未表现较大的难度变化，即2022 年实施的改革未对试卷难度做出较大调整。

3 讨论

教育评价方式既体现教育发展现状，也体现国家的人才需要。尽管当前我国在不断提升过程性评价在教育评价中的比重，终结性的试卷测评仍是我国义务教育评价的主要组成部分。从优点来看，试卷测评是我国教育公平的保证，有利于上一级学校的招生录取，同时试卷的测评也有利于考查学生对具体知识的掌握程度；从缺点来看，终结性的试卷测评难以对学生学习过程进行评价，会加重我国的应试教育现状，试卷的内容编排直接影响着教师教学，不利于对学生的全面培养，也容易导致教学与课程标准脱节。

因此，试卷的编排是我国教育评价的重点关注问题。义务教育数学的学习并非是为了培养学生的解题能力，而是使学生能够充分地运用数学这一工具，解决社会生活实践中的问题。2016 和2022 年两次试卷改革都对选择题的比重进行了提升，强调学生思考，弱化对求解过程的考查。同时，提高了选择题的题量，降低了解答题的题量，考生的答题时间也更加充裕，有利于学生深入思考。在考查内容上，2022 年的试卷改革对试卷固定考查内容进行调减，试卷的多样性和考查的全面性更高。

2022 年教育部颁布的《义务教育数学课程标准（2022 年版）》提出初中阶段的数学核心素养培养，尽管核心素养的培养与测评不与具体的内容相联系，但不同的内容与核心素养的契合程度不同，如数据观念与统计学初步模块内容的契合度较高，能较好地渗透进该模块内容的考题中；几何直观和空间观念与几何模块内容的契合度较高，在中考测评中通常与该模块内容一起考查。

选择题和填空题的题干字数较少，难度与解答题相比也较低，常渗透的核心素养包括空间观念、运算能力和数据观念，其中空间观念一般与几何模块中的三视图内容一起考查，数据观念一般与统计学初步模块中的抽样与数据分析一起考查，这两种考查方式是试卷中较为固定的考查成分。选择题和填空题中各模块考查的题量受各模块内容比例的影响较大，受核心素养的影响较小。

解答题难度较选择题和填空题而言有所提高，同时，解答题题干字数较多、解答需要书写思维过程，除了对学生知识掌握情况进行考查外，在进行测评时还具有其独特的作用。2015—2021 年的7 年间，各模块内容的考查题量固定，在功能上，除对知识内容进行测评外，代数模块题目重视对学生运算能力的核心素养进行考查；几何模块题目重视对几何直观、空间观念和推理能力3 种核心素养的考查；函数与方程模块题目重视对模型思想的核心素养和数学阅读、理解能力进行考查；统计学初步模块题目重视对模型思想、数据观念两种核心素养进行考查。在2022 年实施中考改革之后，去掉了代数模块内容的题目，并将原来2 道考查模型思想和数学阅读的函数题目降为1 道，未对统计学初步模块的题目做出调整。

改革之后的试卷在总体上对各个数学核心素养的测评更加均衡，同时也突出对学生思维能力和数据处理能力的重点考查，适应了新时代对义务教育人才培养的要求。但试卷在题目设计上不同模块知识的隔离性强，缺乏不同模块知识综合考查的题目，不利于学生后续课程的深入学习。