基于Matlab电波预测模型在电磁场教学改革中的应用

郭琪　孙道宗　赵文峰　吕石磊

关键词：电波传播; 预测模型；抛物方程；Matlab

中图分类号：TP311 文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2023）14-0080-00

0 引言

随着世界信息化的快速发展，无线通信技术在各个领域都得到广泛的应用，如中国的北斗卫星、5G蜂窝移动通信、超视距通信与雷达探测等各种无线通信系统。然而，所有的无线通信系统从根本上都是基于电磁波在近距离或远距离范围的传播来实现信息的交互，与传统的有线通信技术相比，它具有频带宽、易维护、成本低等众多的优势。因此，对电磁场及电磁波的基本原理和实际应用是高等院校电子类专业学生必须掌握的知识，是学习后续其他电子类相关专业课程的理论基石。

1 电磁场课程现存问题与改革思路

1.1 现存问题

电磁场与电磁波课程是华南农业大学电子信息工程和光学物理专业的重要理论基础课程，该课程从散度、旋度、梯度的矢量分析方法入手，从数学形式上看它是从麦克斯韦方程组出发，推导出静态电磁场的计算方法，再从波动方程出发推导出动态电磁场的计算方法。然而，由于电磁场的不可观测性，导致学生在学习这门课时理解难度大，对数学基础要求高，同时授课老师也无法通过可视化的图像来透彻地讲解电磁场的传播原理。

此外，教学大纲中大量介绍的都是解析方法，即引入位函数将一般的时变电磁场转换为复数的表达形式进行求解计算。该方法只适合于对辐射源附近或简单边界条件下的电磁场传播预测问题，解析法由于其计算量大、复杂度高、计算不够灵活、计算速度慢、环境适应性差等缺点，无法应用于处理复杂环境的远距离电磁波传播预测问题。

数值计算方法近些年逐渐成为主流，由于其计算速度快、适应环境广等优势而被广泛应用于雷达、无源探测、战场电磁环境评估等众多领域。然而，这类电磁数值计算方法在高校的电磁场与电磁波课程中却少有提及。因此，现有的教学方式会造成学生在学校中学到的理论知识与工作中的实际应用环境相脱节的现状。

1.2 改革思路

本文针对电磁场与电磁波课程教学与实践中缺乏电磁数值计算方法的问题，提出在课堂教学和实践环节加入基于Matlab[1]的电磁波传播预测软件，可以模拟远距离电磁波传播过程中的反射、绕射、散射和折射等物理效应，获取可视化的电磁场传播分布。不仅解决了电磁场与电磁波课程理论抽象化程度高、数学公式繁杂，学生不易理解，教师授课困难的问题，还可以使学生在掌握电磁场与电磁波课程基础理论的同时，紧跟当前新型无线电仿真技术发展的步伐，为今后的实践工作或者科研创新打下坚实的理论基础。

此外，教师可以适当引入思政元素，通过介绍国内外多种电磁计算方法的发展历程，展望现代新型电子战场环境的发展方向，以及作为一个大国应该具备的高精尖科技实力和装备。从思政方面培养学生的爱国主义情怀，激发学生的工匠精神，为中华民族的伟大复兴而奋斗。

综上所述，本文提出的教学改革思路不仅可以辅助学生掌握课内的书本理论知识，还扩充学生的课外实践知识，提升了学生的政治思想情怀，为学生日后从事相关科研工作奠定了夯实的理论与实践基础。

2 基于抛物方程电磁数值计算方法的理论教学改革

实际上，针对无线电通信系统的设计与部署，针对现代电子战中复杂电磁环境的评估，都是采用电磁学的数值计算方法。常见的有光学射线法[2-4]、时域有限差分法（FDTD）[5-7]、拋物方程法（PEM）等，这类数值计算方法的计算灵活性高，应用范围广，还可以结合计算机领域的分布式并行计算等高效计算方法，从而大幅提高无线电波传播预测的计算速度和复杂环境的适应性。

首先，教师需要先从电磁计算方法的理论教学入手，再从基于Matlab代码编写进行实践教学。本文提出的基于抛物方程的电磁数值计算方法，特别适合于远距离的电波传播预测问题，它可以模拟直射波、反射波和折射波。同时，该方法的理论知识较简单易理解，仿真代码的实现较简单，因此特别适合引入高等院校电磁场与电磁波课程的实践教学中。

从原理上来说，基于抛物方程的电磁波传播预测模型是从麦克斯韦方程组出发，通过对空间无源电磁波的波动方程进行数学推导得到的近轴近似方程。

采用基于Crank-Nicolson的有限差分方法或者分布式傅里叶变换算法可以精确地求解抛物方程模型，其本质上是三对角线性方程组的求解，每一个步进上的场可以通过上一步进上的场计算得出，这样依次迭代最终求出整个计算区域中的电场或者磁场值，并通过自由空间的损耗值计算出整个空间的电磁波传播损耗分布情况，抛物方程的计算原理如图1所示。

最后，从课程思政的教学方面引出，教师可以先向学生介绍发达国家在电磁计算领域的研究成果，常见的ADS、HFSS、ANSYS和CST等软件都是国外研究开发的，再比如航空仪表着陆系统中常引入Normark 公司的LAGON和Atoll软件。然而，目前我国关于高性能电磁计算软件的发展尚不够完善，特别是针对海洋环境的电磁环境评估软件更是面临着“卡脖子”的难题，不仅制约着我国无线通信技术的发展，还严重影响着现代化电子战争的制胜关键。先进的科学技术水平直接决定了一个国家在世界舞台上的地位和话语权，要想实现中华民族的伟大复兴，就必须具备世界高科技的核心竞争力。

3 基于Matlab 电波传播预测模型的实践教学改革

电磁波传播的本质就是电子信息的有效传输，对远距离电磁波传播问题的主要影响因素包括天线类型、频率、倾角、波束宽度、极化方式、上下边界条件的设置以及传播介质的定义，通常采用Matlab软件进行仿真，具体的实验步骤如下：

第一步，设置电磁波传播区域大小、天线参数、计算网格尺寸、地表类型和地表形状等参数，各类初始参数的设置直接影响着电波传播预测模型的计算精度，学生在实验中可以自行设置的参数范围见表1。

第二步，设置抛物方程电波传播预测模型的数值计算方式。通常计算抛物方程常见的有分布式傅里叶算法（SSFT）和有限差分法（FDM），学生可以根据传播路径上地表形状和类型的复杂度，选择采用SSFT 还是FDM。此外，针对异常的大气波导环境，一般引入折射率剖面模型，可以模拟大气波导对电磁波的陷获效应。

第三步，计算每一步进上的电场值和损耗值。我们通过上述迭代方法就可以求出电场的分布情况，再乘以波阻抗系数就可以得到整个计算空间磁场的分布情况。在实际媒质的电波传播应用中，通常我们会以传播损耗或者传播因子的形式来表达电波传播的情况。

最终，通过以上三个步骤的实验仿真，学生可以在Matlab的图形显示界面直观地看到电磁波在不同传播环境中的电磁场损耗值的分布情况。如图2所示，当在地表传播路径上遇到两个障碍物时，电磁波会产生强烈的反射波和绕射波，可以明显地看出在第二个障碍物前沿产生了强烈的反射波，该反射波又和第一个障碍物产生的后向绕射波进行叠加，造成两个障碍物之间强烈的电磁波干涉效应。

综上所述，通过在电磁场与电磁波课程的理论教学环节引入电磁数值计算方法的知识，将课本知识与实际应用相结合。采用基于Matlab的电磁波传播仿真软件，提高了学生编写程序代码的能力，为今后的工作或者科研打下坚实的基础。此外，激发了学生的学习兴趣，让学生更加深刻地理解本门课程的现实意义，还培养了学生的爱国主义情怀。

4 结束语

本文针对电磁场与电磁波课程在理论教学中抽象性强，缺乏直观性等教学难点，引入基于抛物方程法的电磁波传播预测模型，该模型可以精确地模拟电磁波传播路径上产生的反射、散射、折射和陷获效应等物理现象。通过Matlab仿真可以将抽象化的物理电磁波传播规律转化为可视化的电磁波传播特性分布图。不仅提升了学生对课程的学习兴趣，扩充了学生的课外专业知识，提高了学生编写程序代码的能力，同时还激发了学生的爱国情怀和工匠精神，总之为我院开展特色办学提供了丰富的实践经验。