依托数学与艺术整合项目 引导学生追求数学之美

石海飞

摘要：数学与艺术相互联系，教师要努力开发整合型项目，把数学同绘画艺术、建筑艺术、文学艺术、音乐艺术、舞蹈艺术等有效融合，引导学生在真实情境中发现问题并提炼主题，通过观察、体验、欣赏、设计、制作等一系列丰富多彩的项目活动，充分感受数学美、体验数学美、设计数学美、创作数学美，促进学生综合素养的提升。

关键词：微项目化作业；跨学科；整合；艺术美

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下通称“新课标”）明确指出，“綜合与实践”领域要进行跨学科主题设计，适当采用项目式学习方式。数学与艺术整合项目，再次备受关注。数学与艺术，一个理性，一个感性；一个严谨，一个浪漫；一个周密，一个随性。数学来源于生活，而艺术则是生活的一种升华，这就注定它们要相互联系、彼此依存、高度渗透。数学是艺术的抽象表达，艺术是数学的感性呈现；艺术诠释了数学的精髓，使数学更加灵动感性；数学拓展了艺术的范围，使艺术更加多彩迷人；艺术家将数学作为思维起点，数学家将艺术作为逻辑终点，二者相得益彰。

学生在生活中既需要有数学的科学素养，又需要有艺术的人文素养，它们共同作用、互相补充。教师的责任是要让学生在成长关键期获取适应未来复杂社会生活的能力，全面提升核心素养，助力学生成长。在数学教学过程中，教师要精心设计，打破学科壁垒，构建数学与艺术通道，搭建知识与美感桥梁，教学中教师要从学生的核心素养提升目标出发，立足学生生活实际，从真实的现实情境中发现问题并提炼主题。此外，教师还要引导学生通过观察、体验、欣赏、设计、制作等一系列活动，能够在丰富多彩的项目中充分体验数学美、感受数学美、设计数学美、创作数学美，进而促进学生综合素养的提升。

一、整合项目的基本特征

教学中，教师先要了解整合项目的基本特征，其内容包括：目标多元化、内容整合化、成果艺术化。

（一）目标多元化

项目化作业作为一种以问题为驱动的整合性实践作业，其首要特征就是目标多元化。项目化作业打破传统作业局限，改变以往类型模仿、习题演练、局限于某一知识或能力的单一训练模式，从数学学科基础知识、核心概念引发出去，引领学生在广阔的生活领域展开观察、调查、实验、类比、归纳、抽象等一系列项目实践，感受核心知识、核心概念在生活中的产生、发展与应用。在项目任务驱动下，学生即可在认知领域达到认识、理解、了解、掌握、巩固、拓展及运用等不同水平，又能在探究领域实现经历、感受、感悟、体验、探究等过程目标，更可实现“三会”素养目标，让学生学会用数学的方式在生活中观察，用数学的方式在生活中思考，用数学的方式在项目中表达。

（二）内容整合化

新课标在课程总目标中明确指出，要让学生“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”。现实生活问题的综合性、复杂性决定了学习活动的整合性。新课标围绕学生核心素养推进综合学习、强化跨学科学习作为重点，计划各学科均以10%课时进行跨学科主题学习，强化学科间的相互联系，增强课程的综合性。如果学习的知识过于割裂，很难培养学生全方位、多角度分析问题的意识，多策略、多途径解决问题的能力，不利于学生核心素养的培养。整合型项目化作业的特征之一就是突出跨领域、多方法、多思想的整合，帮助学生综合运用所学知识去分析、解决现实生活中的问题。

（三）成果艺术化

建立在社会需求基础之上的数学学科具有基础性、普及性，它所具有的对称美、简洁美、和谐美、结构美、方法美等对人们美感的形成、培养、提升具有重要作用，而对美的需求的满足是人们得到幸福的重要源泉。数学的美在生活中具有广泛应用，教师有必要透过整合型项目，引导学生用数学的眼光发现生活各领域中的数学美，用数学的思维感悟数学美，用数学的语言描述数学美。数学与艺术整合下的项目成果追求艺术化，倡导用富有美感的艺术形式记录项目过程，展示项目成果，这种艺术形式可以是一份数学小报、一幅画、一个手工，甚至是一首小诗。项目成果不需要刻意追求艺术完美度，只需关注学生独特美感的呈现。这就意味着，慢点也无妨，差点也无妨，丑点也无妨，只要在变美就行。

二、整合项目的设计导向

教学中，整合项目的设计，要有正确的导向，包括三个方面：以现实生活为基础导向，以思维发展为过程导向，以核心素养为目标导向。

（一）以现实生活为基础导向

项目设计要以现实生活为基础导向。数学源于对现实生活的抽象，数学的应用价值就是数学在生活中的价值，体现在解决现实问题的工具性上。数学原本就具有抽象性，它隐藏在生活中的方方面面，虽普遍存在却容易被忽视。整合项目的设计要以现实生活为基础，从学生的现实生活出发，将生活问题数学化，从学生熟悉的、感兴趣的现实生活情境中提炼数学项目，引导学生在现实生活中进行观察、体验、实验、对比、分析等活动，进而提升用数学的方式观察现实生活、描述现实生活、解决现实问题的意识和能力。

（二）以思维发展为过程导向

项目设计要以培养学生用数学方式思考问题、解决问题的思维能力为过程目标导向。教师在设计时要关注学生项目实施过程中所采用的思想、方法、策略，注重对思维的广度、深度的培养，提高学生领会、应用、推理、对比、分析、总结、概括等思维水平，逐步养成从数学角度发现问题，用数学知识、思想、方法分析问题、解决问题的能力，促进学生思维逐渐由低阶向高阶发展。

（三）以核心素养为目标导向

项目设计要以培养学生核心素养为终极目标导向。核心素养的培养直接影响着学生的未来发展，关系到他们思想品格的形成。教师要努力透过整合型项目，关注学生的数学观察、数学思考、数学表达，培养学生适应未来社会生活所需的必备品格和关键能力，促进核心素养的全面提升。

三、整合项目的设计策略

教学中，数学项目可以与绘画艺术整合，可以与文学艺术整合，可以与音乐艺术整合，可以与建筑艺术整合，还可以与舞蹈艺术整合。通过整合项目，教师应注重引导学生发现数学美，进而喜欢上数学。

（一）数学项目与绘画艺术整合，体会数学的奇异美

爱尔兰哲学家伯克说：“艺术是人类的天性。”同样一道数学题，不同学生做都只有同一个正确答案；而同样的一个鸡蛋，不同的人画就会有不同的形状，这就是数学与绘画的区别。绘画是人类起初用来记录一些事情、劳动收获的形式，它可以帮助人们记录生活、美化生活，而数学使生活更加便捷、简化。一个使我们的思维更加敏锐，一个使我们的思维更加缜密，二者相互融合、相互渗透，同为我们不可或缺的两种力量。将这两种力量统一在整合项目中，会呈现出人意料的奇异美。

走近绘画大师的名作，不难发现数学的影子。意大利画家达·芬奇的《蒙娜丽莎》之所以迷倒千万人，原因之一就是运用了黄金分割；荷兰画家埃舍尔创作的名画《无尽的楼梯》之所以能够描绘现实中不可能存在的没有尽头的楼梯，就是巧妙地运用了组合的几何图形，使人产生了视觉错觉。透过整合项目，让学生感受到绘画作品中的数学元素，为提升学生审美能力、拓宽设计思路、激活创作灵感助力。

喜爱绘画是儿童的天性。通过整合项目，可充分发挥学生的特长，释放学生的天性。把数学与绘画有效整合，让学生能够在项目中发现、欣赏、创作绘画中的数学美，用绘画的灵感激活数学思维，把数学学科的核心知识、思想、方法透过绘画创作，呈现出其背后蕴含的逻辑规律，使数学所特有的理性思维助力表達学生的空间想象。此外，通过整合项目，可让学生能够在充满色彩、形状的世界中展开轻松、愉悦的学习，全面提升素养，不断获取成功体验，让学生觉得数学有意思、有趣味。

例如，在学习完0～9十个数字之后，教师可让学生利用数字进行创作，绘制数字画，感受数字的美；在学习完“直线、射线、线段的认识”之后，教师可让学生进行科普创作，感受会动的线段的魅力；在学习“对称”之后，教师可让学生利用对称现象进行绘画创作，感受对称的美；在学习“平移和旋转”之后，教师可让学生利用平移、旋转、轴对称等进行绘画，深入感受图形的几种基本运动方式；在学习“三角形的认识”之后，教师可让学生利用三角形进行密铺，感受三角形的美；在学习“圆的认识”之后，教师可让学生用圆设计美丽的图案，深化对圆的特征的理解，提升画圆水平。

（二）数学项目与文学艺术整合，追求数学的简约美

法国文学家雨果说：“数学学到了最后阶段就遇到想象，在圆锥曲线、概率、对数、微积分中，想象成了计算的系数，于是数学也成了诗。”数学与文学，二者看似一个理，一个文，方向相左，实则统一，相辅相成，交相辉映。文学使数学更加丰满，充满活力；而数学具有独特的、不可替代的抽象美和简洁美，将它代入文学创作中，将收到意想不到的简约之美。

数学入诗韵更长，使诗更加熠熠生辉、情趣盎然。譬如，李白的“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。”在这一虚一实之中，深化了时空意境，体会了轻舟之快、乘船之快。“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。”在这“两”“一”对比之间展现了整齐、对称之绝美。“桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。”在反差之间衬托了具体、可感之深情。数学入文意隽永，使文章更加韵致长久、回味无穷。譬如，“孔乙己排出九文大钱”，炫耀自己钱多；贾谊用数字剖析了秦朝灭亡的原因；艾青用一连串的数字描述了大堰河死后的惨淡……

设计路径可以从数学到文学。如在学习数字“一、十、百、千、万、亿”及小数、分数的认识时，可以让学生从这些数拓展到词语、成语、诗词、散文等文学作品中，去体会数在表达方面的作用，感受数学与文学的联系，进而在自己的写作中充分运用数学去描述生活、抒发情感。同时，还可以从文学到数学。教师可利用项目任务，引导学生深挖、领悟这些文学素材中所蕴藏的丰富的数学智慧。如从数学角度分析“四分五裂”，就可以形象地说明分的次数与份数的关系；“立竿见影”则简明扼要地阐述了数学平行投影原理；“尺幅万里”就是对把实物按一定比例缩小的比例尺的精准概括；“四面八方”就是数学中的东、南、西、北四个方向及其涉及的四个方位；“镜花水月”就是生活中随处可见的湖光山色所呈现的绝美对称图。

（三）数学项目与音乐艺术整合，体会数学的形式美

爱因斯坦说：“这个世界是音乐的音符组成的，也是由数学的公式组成的，音符加数学公式就是真正完整的世界。”数学“1、2、3、4、5……”这些数字，就是音乐“do、re、mi、fa、sou……”的基本音阶，二者竟是如此完美、惊人的一致。人们会将音乐的高潮放在黄金分割点上，那是因为黄金比例所具有的神奇之美；著名音乐家巴赫之所以音乐造诣高深，得益于他研读的数学著作……数学与音乐，共同开启了人类的智慧之门。

透过数学与音乐整合项目，让数学学习充满轻松、愉悦的律动，使学生在美妙的音乐声中完成知识的巩固、内化、拓展，实现数学思想、方法的提升。如在学习“用字母表示数”时，教师可以让学生在《数青蛙》的儿歌中思考青蛙身上所蕴藏的只数、嘴的数量、眼睛的数量、腿的数量之间的关系，探究用字母表示数量关系的方法，体会代数式的美。又如，教师引导学生利用代数式去探究大自然中的音乐——蟋蟀的叫声与温度的关系；让学生学唱歌曲《上下左右》，加强对方位的理解；在全音符、二分音符、四分音符、八分音符等的感知中深化对分数的理解与运用等。

（四）数学项目与建筑艺术整合，体会数学的和谐美

意大利著名建筑师帕拉第奥说：“空间的纯粹比例是看着和谐，这样的和谐给予我们快乐的感觉。”当我们在雄伟的万里长城、古老的金字塔前感叹它们的神奇、伟大的时候，是否能感受到它们背后所蕴藏的神奇的数学力量？当我们在梦幻般的水立方、挺拔的东方明珠前驻足观望的时候，是否能意识到这里面所蕴含的数学魅力？从古至今，数学与建筑一直和谐共存，数学为建筑提供思想和方法，建筑为数学提供载体和平台。数学在建筑领域的渗透，造就了众多不朽的经典建筑艺术品，给严谨的建筑艺术平添了许多创意、新奇的和谐美。

教师可以开发、设计多种项目，让学生多角度感受数学的和谐美。教师可让学生在项目任务中去充分欣赏、体验、感受、设计、创造“对称”的美。“对称”，在希腊语中原本就包含一个建筑较小部分到整体的形状、比例的重复的意思。教师可以让学生透过观察寻找建筑上的对称的结构、对称的图案、对称的造型，感受它们的美，还可以试着用火柴棒、立方体块等搭建一些简单的对称建筑模型感受和谐美。

（五）数学项目与舞蹈艺术整合，体会数学的形式美

恩格斯说：“一门学科只有当它用数学表示的时候，才能被最后称为科学。” 哪里有形，哪里就有美。舞蹈作为一种造型艺术，和展示数与形之美的数学密不可分，二者相互渗透，相互影响，彼此促进。数学使舞蹈更具美感：芭蕾舞演员之所以踮起脚尖跳，是因为黄金分割所呈现的形式美，而以符号、图形为主的舞谱的出现则使口传身授的舞蹈艺术得以传承和发展。教师要透过整合项目，使数学与舞蹈艺术有效融合，引导学生在舞蹈艺术中感受数学之美，让学生在轻松愉悦的氛围中增强探知欲望，受到美的熏陶。如教师可借助舞蹈动作的角度帮助学生建立角的概念，形成对角的多感官认知；借助舞蹈表示的数字舞，激起学生对数字的热情；引导学生用圆弧创作不同的舞蹈动作，深化学生对概念的理解和运用；欣赏舞蹈队形变化所呈现的不同形状，增强学生的空间感；引导学生用数学的方式、创作舞蹈动作，提升学生的想象能力。

或许，一个小小的任务驱动下的项目，能够激活学生成为绘画大师、建筑大师、文学大师、音乐大师的内在潜质，使他们从小培养探索事物的好奇心，成为一个既具有理性魅力，又拥有艺术美感的人，这正是数学艺术整合项目教学的初衷。

参考文献：

［1］郑毓信.数学与艺术：“数学教育杂谈”之二［J］.教育研究与评论，2022（3）.

［2］王荣森.如何在小学数学课堂教学中展示数学之美［J］.辽宁教育，2019（7）.

（责任编辑：杨强）