CFRP板加固H型钢梁抗弯承载力计算方法

2023-07-05祝梦繁赵同峰

沈阳大学学报(自然科学版) 2023年3期

周乐, 祝梦繁, 赵同峰

(1. 沈阳大学建筑工程学院, 辽宁沈阳 110044;2. 辽宁省桥梁安全工程专业技术创新中心, 辽宁沈阳 110122;3. 辽宁省交通高等专科学校道路与桥梁工程系, 辽宁沈阳 110122)

随着我国经济发展和科学技术水平的不断提高,建筑物呈现出高度更高、跨度更大的趋势。钢结构具有强度高、自重轻、延性好等优势,能更好地满足建筑结构的要求,是目前大面积厂房、展览馆、体育馆的主体结构[1]。由于设计、施工、材料选取不当等问题,使得现有钢结构存在各种各样的缺陷和损伤[2],而拆除重新安装则会消耗大量的财力和物力。因此钢结构的加固及改造成为研究的热点问题。

纤维增强复合(fiber reinforced polymer, FRP)材料,具有轻质高强、耐久性能好、抗疲劳性能好、可设计性强等优点,被广泛应用于结构加固领域。FRP材料根据纤维的不同可分为碳纤维增强复合材料(CFRP)、玻璃纤维增强复合材料(GFRP)等,其中CFRP材料的应用最为广泛。采用CFRP材料加固钢结构的方法主要有粘贴加固法、预应力加固法2类。

为研究CFRP材料加固后对结构力学性能的提高程度,Miller等[3]进行了CFRP板加固钢梁刚度的试验研究,结果表明,经过CFRP板加固的钢梁刚度提高10%以上;Colombi等[4]对CFRP板加固钢梁抗弯承载力进行了试验,结果表明,粘贴CFRP板可以有效提高钢梁的抗弯承载力;王勃等[5]对不同层数CFRP布加固受弯钢梁进行了有限元分析,结果表明CFRP布加固可以提高钢梁的屈服载荷、极限载荷及刚度;陈亚飞等[6]对2次受力下CFRP板加固的钢梁受弯承载力进行了有限元模拟,分析显示CFRP板可以有效提高钢梁的抗弯能力,但提高的效果受初始应力影响。

为研究CFRP材料加固后结构的承载力计算方法,周乐等[7]通过等效截面替代法将CFRP筋等效为钢筋,得到了计算梁的等效配筋率,进而得到混合配筋梁的抗弯承载力公式;曹靖[8]通过对加固钢梁界面应力的推导,得到界面剥离应力和剪切应力的通用公式,从而计算得到钢梁承受的各种外力对应值;周乐等[9]通过叠加法对FRP加固钢筋混凝土梁截面受力情况进行分析,求得外包FRP钢筋混凝土梁不同状态下的极限抗弯承载力计算公式。

1 CFRP板加固钢梁抗弯承载力计算

CFRP板加固受弯钢梁的常见方法是将CFRP板用结构胶粘贴在钢梁底部,使钢梁与CFRP板协同受力。由于钢梁与CFRP板材料属性不同,在计算加固梁抗弯承载力时不能使用纯钢梁抗弯承载力计算公式,本文参照文献[9]提及的叠加法,对CFRP板粘贴加固H型钢梁的弹性工作阶段抗弯承载力计算公式进行推导并验证。

1.1 基本假定

1) 假定胶层的剪应力沿胶层厚度方向均匀分布,CFRP板与钢梁黏结良好;

2) 不考虑胶层的弯曲变形及CFRP板与钢梁的剪切变形;

3) 假定加固钢梁在粘贴CFRP板前后皆满足平截面假定。

1.2 材料的本构关系

1.2.1 钢材的本构关系

将钢材视作理想的弹塑性材料,其本构关系可以分为屈服前和屈服后2个阶段:达到屈服点之前,钢材处于弹性阶段,钢材应力-应变关系为线性分布;达到屈服点之后,钢材进入塑性阶段,应力保持不变。应力-应变关系如图1所示,计算公式为:

图1 钢材的应力应变关系Fig.1 Stress-strain relationship of steel

式中:σs为钢材应力;εs为钢材应变;Es为钢材弹性模量;εy为钢材屈服应变;fy为钢材屈服应力。

1.2.2 CFRP材料的本构关系

在CFRP材料破坏之前,其本构关系始终保持线性关系,CFRP材料的应力-应变关系如图2所示。计算公式为

图2 CFRP材料的应力应变曲线Fig.2 Stress-strain curves of CFRP materials

σc=Ecεc。

式中:σc为CFRP材料应力;Ec为CFRP材料弹性模量;εc为CFRP材料的应变。

1.3 抗弯承载力计算公式

加固梁在弯矩作用下,按截面应力-应变分布可分为3个阶段:弹性工作阶段、弹塑性工作阶段及塑性阶段。其中在弹性工作阶段中,钢梁承受的弯矩较小,应力、应变呈三角形分布,如图3所示。弹塑性工作状态下,梁截面边缘应力达到屈服应力,此时边缘部分进入塑性状态,但边缘以内部分仍处于弹性工作状态,该部分称为弹性核,此时的应力、应变分布如图4所示。塑性阶段下,钢梁全截面进入塑性状态,此时变形会继续增加,但承受载荷不再增加,已经不能继续使用。

(a) 应力分布(b) 应变分布图3 钢梁屈服前应力应变分布Fig.3 Stress-strain distribution prior to steel-beams yield图4 钢梁屈服后应力应变分布Fig.4 Stress-strain distribution after steel-beams yield

底部粘贴CFRP材料加固的钢梁的破坏模式[10]有如下几种:

1) 钢梁腹板失稳破坏;

2) 钢梁受压翼缘出现局部屈曲;

3) 钢梁底部受拉翼缘屈服;

4) CFRP材料端部出现剥离破坏;

5) CFRP材料中部出现剥离破坏;

6) CFRP材料与胶层发生剥离;

7) 钢梁与胶层发生剥离。

图5 加固梁截面Fig.5 Reinforced beam cross-section

根据平截面假定可得到加固梁截面曲率ρ,

(1)

根据曲率ρ可以求得受压区第i处的应变εs,i、受拉区第j处的应变εt,j、受压翼缘及受拉翼缘处的应变εs、εt和CFRP板的应变εc分别为:

式中:yi为受压区i处到中和轴距离;yj为受拉区j处到中和轴距离。

(5)

式中:σs,i为受压区i处的压应力;σt,j为受拉区j处的拉应力;dAi为受压区i处的面积微分;dAj为受拉区j处的面积微分;As为钢梁受压区面积;At为钢梁受拉区面积;Ac为CFRP板截面面积。

对截面中心取矩,可得截面弯矩等于外加弯矩,即

(6)

在明确上述基本公式后,对加固梁的屈服弯矩计算公式进行推导。加固梁弹性工作状态下截面受力及应变分布如图6所示,图中:h为加固梁截面高度(包含CFRP板厚度);Cf为受压翼缘板所受压力;Cw为腹板受压部分所受压力;Tf为受拉翼缘板所受拉力;Tw为腹板受拉部分所受拉力;Tc为CFRP板所受拉力;My为钢梁屈服弯矩;εs为钢梁受压翼缘处应变;εt为钢梁受拉翼缘处应变;εc为CFRP板应变。

图6 加固梁截面及应力应变分布示意Fig.6 Schematic diagram of reinforced beam section and stress-strain distribution

加固梁截面以中性轴为界划分为受压区和受拉区,令受压区上侧到中性轴的距离为x。以钢梁受拉区边缘应力达到屈服应力fy为标志进行计算,此时的受拉翼缘板所受拉力为

Tf=fytsbs。

(7)

针对腹板受拉区所受的拉力,取腹板受拉区段中点处应力值作为受拉区段的平均应力进行计算,此时腹板受拉区所受拉力为

(8)

(9)

针对腹板受压区所受压力的计算与受拉区同理,取腹板受压区中点处应力值计算,此时腹板受压区所受压力为

(10)

因为CFRP材料属于线弹性材料,故CFRP板的拉力可由CFRP板的应力值乘以截面面积求得,CFRP板所受拉力为

Tc=EcεcAc。

(11)

由平截面假定可求得CFRP板应变

(12)

由式(5)可得Cf+Cw=Tw+Tf+Tc,将式(7)～式(11)代入得到式(13),

(13)

由式(12)、(13)联立可以求得x,之后对中性轴处取矩,可以得到加固梁弹性工作状态下的屈服弯矩My,

式(14)即为弹性工作状态下CFRP板加固H型钢梁抗弯承载力计算公式。

2 抗弯承载力计算公式验证

为验证本文推导的加固梁抗弯承载力公式的正确性,参照文献[11]中2根试验梁的相关试验数据进行公式验证。

试验选用的2根钢梁为Q235的H型钢梁,其中1根底部粘贴CFRP板加固,编号为L1;另1根不作处理,编号为L0。加固梁L1截面形式及H型钢梁和CFRP板的截面尺寸如图7所示。钢梁屈服强度fy为235 MPa,弹性模量Es为205 GPa;CFRP板的弹性模量Ec为173 GPa。

图7 加固梁截面(单位: mm)Fig.7 Section of the reinforced beam (unit: mm)

将试件L0和L1的截面参数(h、ts、bs、tw、tc等)以及性能参数(Es、fy、Ec等)代入式(12)、(13)中可求得受压区边缘距中性轴的距离x,之后将x代入式(7)～(11)中分别求得加固梁截面受压区和受拉区各部分所受的压力和拉力,最后根据式(14)得到钢梁的屈服弯矩的计算值,其试验结果与计算结果对比情况如表1所示。