面向电磁场赋形的时间反演实现方法与设计*

孔明昊 肖 龙 吴 雨 陈 亮

（1.中国舰船研究设计中心 武汉 430064）（2.电磁兼容性重点实验室 武汉 430064）

1 引言

近年来，微波无线传能在生物医学、太阳能充电、卫星导航等领域发挥了重要作用［1］。但是仅仅是传输能量还远远不够，通过对电磁场的赋形，使得微波的能量聚集在我们所预期的位置，控制不同位置的场强也对提高我们利用电磁波能量的效率，实现更多的应用有重要的意义。电磁场赋形随着微波热疗、近场识别、医疗检测等应用的发展正在受到越来越多的关注。2008 年，Landy 等利用吸波材料实现了对入射电磁波幅度的调控［2］。2019年，J.W.W 等提出了一种综合算法并应用人工电磁材料实现了电磁场的赋形，得到了较好的赋形效果［3］。传统的电磁场赋形集中在利用电磁超材料进行传播控制上，使用超材料的缺陷灵活性低，而且带宽较窄和损耗较大。

时间反演（Time Reversal，TR）技术具有自适应空时聚焦特性和环境自适应性［4］，能实现任意位置的场聚焦，这种特性为复杂环境下任意形状电磁场赋形提供了可能。利用这些特性有助于解决很多实际问题，比如用于水下超声探测和通信［5］、微波探测［6］、微波肿瘤治疗［7］、微波能量的传输［8］等领域。2005 年，Devaney 使用从稀疏和非结构化相控阵天线系统收集的多基地数据，将时间反演方法应用于雷达成像问题［9］。2020年，何紫静等通过仿真研究了相关系数的正交性与聚焦点距离和时间反演镜数量等参数之间的关系，有助于提高时间反演聚焦场的质量［10］。2021 年，丁帅等提出了一种基于时间反演理论的电磁（EM）元透镜贝塞尔波束的合成和实现方法，可以在应用微波通信领域，拓宽了非衍射光束的应用范围［11］。时间反演技术在接收电磁波的过程中，其回传相位信息已经包含了周围环境的影响因素，因此回传信号在多径效应明显的环境中也能获得良好的聚焦效果，电磁场能量可以在赋形场源处聚焦，形成一个预期形状的电磁场分布，这样赋形系统可以省去光电或者数据链等额外的对准设备。

针对本文讨论了几种时间反演实现方法并进行了仿真分析，提出了一种面向电磁场赋形的时间反演异构设计。基于此设计，构建了墙壁环境的信道模型，并完成了特定图案的电磁场赋形仿真。

2 时间反演技术

时间反演技术，即对接收到的电磁波信号先进行时间反转处理再发射出去，形成波矢方向反转的时间反演电磁波。1959 年，Wigner 指出时间反演不是时间倒流，而是运动方向的倒转，正反运动过程都必须遵循相同的因果性［12］。时间反演电磁波在传播介质中的存在和传输，这是时间反演应用的前提，通过波动方程可以推导均匀介质和非均匀媒质中的波动方程同样具备时间对称性，而通过格林函数可以推导出三类边界条件均有电磁场互易定理。对于均匀平面波在均匀介质和非均匀媒质中传播，其回传波满足条件，就能实现电磁波的时间反演。

时间反演技术具有自适应空时聚焦特性和环境自适应性，利用时间反演的空间、时间双重聚焦特性进行电磁场赋形，可以自适应匹配信道，有效抑制甚至利用多径干涉效应进行传播，增强聚焦效果，利用时间反演对单点和多点的聚焦效果仿真如图1所示。

图1 基于时间反演聚焦的焦平面能量分布图

3 时间反演实现方法

3.1 啁啾变换原理

啁啾变换方法，即线性调频。该技术发源于声学领域，因为线性调频信号类似于鸟声，也叫做Chirp 信号，它的核心是对输入信号在时域上进行啁啾傅里叶变换（Chirp Fourier Transform，CFT）操作，简称Chirp 变换。设r(t)为输入信号，其Chirp变换原理如图2所示。

图2 Chirp变换原理框图

图2中，μ1扫频本振信号的啁啾率，μ2为滤波器的啁啾率。色散滤波器的零状态响应为ejμ2t2，则系统输出：

其中，Chirp变换结果y(t)为

当μ1=-2μ2时，信号在时间序列上反转，完整复原了r(t)，即完成了时间反演。对该过程可以进行仿真分析，假设输入一个三角波，时宽6ns，r=t；当扫频信号啁啾率μ1=100GHz/s；滤波器信号啁啾率μ2分别取μ1，-2μ1，可以得到如图3 所示时间拉伸、时间压缩的结果。图4 展示了当μ2=-0.5μ1时，信号载波、混频后、时间反演后、解调后的数值仿真结果。

图3 基于Chirp变换的时间反演拉伸压缩数值仿真图

图4 基于Chirp变换的时间反演调制解调器数值仿真图

基于啁啾变换方法实现时间反演的需要设计特定啁啾率的啁啾色散滤波器，且要满足μ1=-2μ2的条件，对混频器的输入频率范围要求很高，适合于窄带输入信号。

3.2 时间透镜原理

时域上的相位调制过程与物理中的薄透镜十分相似，通过色散和二次相位调制，可以完成成像系统的时域模拟，信号会发生拉伸、压缩和反演这三种变换［13］。当时间透镜在特定条件下实现反演的作用时，这种透镜即为TRM。时间透镜方法是利用模拟电路技术实现电磁信号时间反演的经典方法［14］。时间透镜方法实现时间反演镜与Chirp变换方法的时间反演系统有类似之处［15］，不同之处在于它多了一段啁啾色散延迟线。

其工作原理并不复杂，射频信号先经过一个啁啾率为μ1的色散器件，再与到啁啾率为μ2的扫频本振混频，然后再经过一个啁啾率μ3为的色散器件，最后解调出包络信号［16］。假设输入信号为r(t)，则经过图5所示的系统后，解调之前的输出：

图5 基于时间透镜原理的时间反演系统原理框图

1989 年，美国Hewlett-Packard 实验室的Brian H Kolner 推导出来的窄带脉冲通过时间透镜后时域成像条件［13］，和物理透镜的空间成像条件具有惊人的相似。推广到放大特性上，物理透镜放大系数M为透镜到虚像距离与实体距离的比(-di/do)。时间透镜的放大特性与输出色散与输入色散之比M有关，即

若要重建信号，还须满足放大倍数M 为-1，即使用相同的色散延迟线。满足μ3=μ1,μ2=-2μ1时，脉冲通过时间透镜后完成反演，成为TRM，如式（5）。

对式（5）进行解调，最终解调出的信号即为输入信号的时间反演信号。对该过程可以进行仿真分析，假设r(t) 为输入中心频率为1GHz，带宽200M0Hz 的高斯信号，时宽10ns。取色散延迟线1的啁啾率μ1=100GHz/s，扫频本振信号的啁啾率μ2=-20GHz/s，色散延迟线2 的啁啾率μ3=10GHz/s。时间反演镜反演过程数值仿真图如图6 所示，数值仿真结果如图7所示。

图6 时间反演镜反演过程数值仿真图

图7 时间反演镜反演结果数值仿真图

时间透镜方法相比于Chirp 变换解调效果更佳，但是依旧需要设计特定啁啾率的啁啾色散延迟线，且时宽和带宽要满足的条件较为严苛，对混频器的输入频率范围要求很高，适合于窄带输入信号。

3.3 方向回溯方法

从时域上看，时间反演处理是指天线接收到一串电磁信号f(t)后，将其在时域上翻转为f(-t)后再次发射出去，这种过程接近于“方向回溯”。1964年，Y.C.PON 提出了基于外差混频的方向回溯阵列［17］。按照实现方式，可以分为射频混频和中频混频，如图8所示。

图8 外差混频阵列

射频混频是采用一个频率为射频（RF）两倍的本振信号（LO）和接收到的射频信号混频，三次谐波分量被低通滤波器滤掉，从而得到的中频IF 频率和RF频率相等，相位共轭［18］，具体理论推导如式所示。采用这种混频方式可以以较为简单的电路实现方向回溯，但由于RF 和IF 相等，因此实际使用中，要考虑RF泄露的问题。

在上述的推导中只是对于单路天线单元而言。在实际电路实现中，共轭电路总会对信号产生额外相移。由于假定每一路天线以及电路都是完全相同的，所以这一部分额外相移对于每一个天线单元都是相同的，不会影响波束指向。实际上每一路天线单元和电路总会有或多或少的差异，这一部分差异会使每个天线单元之间有额外的相位差，从而影响方向图。相对于VanAtta 阵列，外差混频方向回溯阵采用每个单元内部独立实现相位共轭，入射波可以不用限制为平面波，其应用范围较为广泛［19］。

图9 是导航信号进行外差混频的仿真图，与式结果一致，实际混频器会内置低通滤波，该信号再通过混频器就可以得到时间反演信号。该方式适用于单频点信号，要考虑混频器的RF 泄露的问题。

图9 导航信号进行外差混频的仿真图

3.4 数字信号处理方法

时间反演的实现过程中可以理解为时域上翻转操作，或者频域上共轭处理再回发，即可实现了时间反演时空聚焦的效果。数字处理方法实现时间反演处理就是基于此推论。首先通过数字取样将模拟信号转变为数字信号，即可对数字信号进行傅里叶变换，做完共轭处理之后进行及逆变换，最终经过DA转换，即可获得时域的时间反演信号，其实现框图如图10所示。该方式较为灵活，限制较少，难点在于切换如何低成本地准确采集相位信息。

图10 数字信号频域时间反演处理原理框图

4 系统框架设计

对上述几种方法进行总结整理如表1所示。

表1 时间反演实现方法对比

本文针对啁啾变换、时间透镜、方向回溯等模拟方法其啁啾期间参数固定，无法调整频率，而数字处理方法实时性差，工作频率受限，不能处理非周期信号等痛点，综合考虑了反演质量和成本，结合了模拟和数字方法，提出了一种面向电磁场赋形的时间反演综合设计方法，做到高效实时的时间反演处理。

图11 所示为该电磁场赋形系统时间反演处理部分的框架设计图，每个时间反演天线阵元和射频芯片的单刀双掷开关相连，对应发射和接收，分别用在时间反演过程的导引阶段和回传阶段。矢量网络分析仪（Vector Network Analyzer，VNA）使用本实验室自研发的基于FPGA 的便携式矢量网络分析仪，利用该仪器对某C 波段串口多功能芯片进行驱动控制，程控完成放大（两次）、开关（两次）、移相和衰减等操作。赋形过程中，导引端发送的导引信号，使时间反演天线阵列接受导航信号；FPGA控制射频芯片里的开关进入前端接收链路，FPGA 控制每个射频芯片里接收链路的开关，让矢网能够分时采样各通道的相位信息，由FPGA 计算相位补偿信息。回传阶段，FPGA 控制射频芯片里移相器和放大器，完成进行移相和放大。对于每一路信号，其传输和处理流程如图12所示。

图11 电磁场赋形系统时间反演处理部分框架设计图

图12 阵列信号时间反演处理流程

5 时间反演赋形场仿真

本文构建的信道模型如图13（a）所示，在墙壁多径环境下，使用4×4 的时间反演面天线阵列作为接收端，两个天线作为导引端，构建多目标电磁场赋形电磁仿真模型。多目标墙壁多径环境赋形仿真模型如图13（a）所示，为了模拟墙壁多径环境，在模型的六面分别放置墙壁材料，墙壁相对介电常数取6.25［20］，墙壁厚度为20mm。赋形天线和时间反演天线均使用谐振频率5.8GHz的微带天线。16只时间反演天线围成一个阵列大小200mm×200mm的天线阵，天线阵元的距离50mm，构成时间反演面天线阵列。赋形天线AN17 和AN18 位于时间反演面天线阵列上方150mm 处，坐标为（-50，-50，150）和（50，50，150）。

图13 墙壁环境信道模型

可以做出如图14 所示的电磁场赋形数字。具体步骤如下：

图14 时间反演进行数字赋形仿真图

1）根据预期形状，以导引天线为像素点，构建各导引天线的位置；

2）各导引天线发出导引信号，时间反演天线采集相位信息，记录并保存时间反演面天阵列线第1，…，16 个阵元采集到的信号相位φ1，φ2，…，φ16，存入数据库；

3）能量回传过程撤去导引天线的激励，同时撤去导引天线，然后将幅度为1，相位为-φ1，-φ2，…，-φ16的回传信号依次导入时间反演阵列第1，…，16个阵元；

4）记录焦平面的能量分布，即为赋形电磁场；

5）再次需要该赋形电磁场时，直接导出数据库中该形状的共轭相位信息，无需重复步骤1）和2）。

要得到更加复杂的赋形电磁场，则需要更多的像素点，即放置更多的导引天线。实际仿真中发现，过多的导引天线会影响时间反演赋形电磁场的分辨效果，这是因为不能严格满足信道互易性条件，导引天线的撤去对整个信道的影响已经不能忽略了，所以需要更大规模的时间反演天线阵列，才能得到更加精细的赋形电磁场。赋形微波场在EMC 测试、电磁伪装、赋形辐照源、区域干扰、肿瘤化疗、医学诊断、电磁成像等领域有广泛应用［21］。

6 结语

时间反演电磁波具有良好的空时聚焦特性，可用于电磁场赋形。本文探究了啁啾变换方法、时间透镜方法、方向回溯方法和数字处理方法这几种时间反演的实现方法，并进行了数值仿真与分析，提出了一种面向电磁场赋形的时间反演异构设计。本文基于此设计构建了墙壁环境的信道模型，并基于时间反演完成了特定图案的电磁场赋形。本文的工作对时间反演在医学诊疗、工业加工、电磁干扰、无线传能等领域的实际应用具有一定的参考意义。

然而，有些方面的研究还有待进一步深入，具体如下：1）本文仿真偏重于对通过仿真研究赋形，而在实际环境下的效果，还有待实验验证；2）本文所述的时间反演赋形研究在实际中应用前景广泛，但由于算力限制，只基于4×4 天线阵列设计一个仿真展示。后期如果有足够的算力支持，可以设计更大规模的天线阵列，实现更高分辨率的磁场赋形仿真，并进行实物验证。更高分辨率的磁场赋形在癌症诊疗、电磁成像、无线传能等领域具有较高的应用价值。