船用压水堆中破口失水事故不确定性及敏感性分析*

王海峰 陈玉清

（海军工程大学 武汉 430033）

1 引言

早期失水事故（LOCA）分析采用保守的程序和各种偏保守的假设来确保安全，但过于保守的假设不一定能得出保守的结果，且不利于建立合理的事故处置规程。1988 年，NRC 对10CFR50.46 及其附录K 进行了修订，允许采用最佳估算加不确定性（BEPU）分析方法进行LOCA 分析，但需确保验收准则规定的限值有很高的概率不被超过。1989年，NRC发布了管理导则RG1.157［1］，对最佳估算程序的计算模型、经验关系、取用数据、评价方法做出明确的规定，并开发出程序比例、适用性和不确定性评价方法CSAU（Code Scaling，Applicability，and Uncertainty）［2］。

针对压水堆失水事故，曾未等对压水堆失水事故实验（LOFT）的FP-LP-2 工况进行了模拟计算，并采用德国反应堆安全研究所（GRS）不确定性分析方法对计算结果进行不确定性和敏感性分析，给出了关键输入参数95%置信度的不确定性包络带，确认了GRS 方法的有效性［3］。陈玉清等对船用压水堆小破口失水事故进行了不确定性和敏感性分析，验证了事故进程中反应堆可以实现堆芯的自我冷却，确定了对包壳峰值温度（PCT）较为敏感的输入参数［4］。杨晓敏等采用最佳估算加不确定性分析的方法对小型压水堆小破口失水事故（SB-LOCA）开展了瞬态特性分析，确定了对PCT 影响较大的关键不确定性源系数［5］。

相比于SB-LOCA，MB-LOCA 进程中冷却剂装量减少更快、事故处置时间更短、对反应堆安全威胁更大。目前针对船用压水堆MB-LOCA 分析研究较少，本文基于输入不确定性传播的GRS 方法，采用RELAP5/MOD3.2最佳估算程序建立全系统热工水力计算模型，模拟48mm 中破口失水事故瞬态进程，对运算结果开展不确定性量化计算和敏感性分析，提出事故缓解优化策略，对优化事故处置具有积极作用。

2 不确定性分析方法

目前国际上普遍采用BEPU 分析方法进行LOCA 研究，方法主要分为基于输入的不确定性传播评估方法（如CSAU，GRS，ASTRUM）与基于输出的不确定性传播评估方法（如UMAE）两类［6］，其中，基于输入的不确定性传播评估方法的研究和应用相对更加广泛。GRS 评价方法由德国反应堆安全研究所开发，以最佳估算程序ATHLET 作为工具，考虑程序模型参数、初始和边界条件参数等输入参数的不确定性，采用基于Wilks 公式的非参数统计方法，进行不确定性的传递计算［7］，与CSAU 方法相比，GRS方法的优势有：1）输入参数均用取值范围与概率分布进行描述；2）不确定性分析所要计算的次数与输入参数个数无关，只取决于Wilks公式，且次数远小于CSAU 方法采用的响应面法；3）通过对计算结果进行敏感性分析，得到各输入参数对目标参数的影响大小［8］。图1所示为GRS评价方法流程。

图1 GRS评价方法流程

2.1 关键输入参数及其分布

在压水堆LOCA 分析中，一般选取PCT 作为评价标准。由于最佳估算的LOCA 分析中涉及的参数较多，且存在大量的不确定性，难以同时对所有参数进行不确定性分析，需要基于一定的方法筛选出对目标参数影响较大的重要输入参数。目前核电厂压水堆LOCA 不确定性分析研究较为成熟，主要依据现象识别和排序表（PIRT）对事故现象和参数进行分析［9］，而针对船用压水堆MB-LOCA 的不确定性分析应用较少，缺少相关试验数据及详细信息，因此不确定性输入参数的范围及概率分布需要参考电厂堆的研究成果，结合船用压水堆安全分析报告、相关文献信息和工程经验判断来确定。

根据上述对MB-LOCA 事故进程的分析，为保证事故发生后堆芯的淹没，综合考虑船用压水堆安全注射系统特性和初始及边界条件对目标参数的影响，选取7 个关键不确定性参数开展不确定性分析，确定其范围和概率密度分布后对部分参数进行归一化处理，结果如表1 所示。对于不易量化的不确定性输入参数，假设其在相应范围内服从均匀分布，且通常认为各输入参数之间相互独立。

表1 不确定性输入参数及概率分布

2.2 输入参数抽样

不确定性分析中常采用的抽样方法有简单随机抽样（SRS）和拉丁超立方抽样（LHS）两种，LHS方法是SRS方法的改良，其将输入参数范围分为等概率且互不重叠的n 个区间，并在各区间中运用简单抽样抽取样本，随机组合后再进行不确定性传递计算。LHS 比SRS 样本分布更加均匀，更能体现随机变量的分布特征，因此LHS在复杂系统的不确定性计算中效率更高。目前求解样本容量的方法主要有参数抽样法和非参数抽样法，前者一般要求总体的分布函数已知，而后者对总体分布没有明确要求。LOCA 不确定性分析中，无法统一限定输入参数的数量，且程序的输出结果（如PCT）一般为未知分布的随机变量，故本文采用非参数统计中的Wilks方法［10］。根据Wilks公式可得，单个输出变量的单侧容许限值计算公式为

双侧容许限值计算公式为

式中，β为最大计算结果不超过限值的置信水平，γ为容许限值的概率份额，N 为计算次数。为满足安全分析“95/95准则”，当β=γ=0.95时，对于单侧容忍间N=59，即至少需要成功进行59 次抽样计算，而对于双侧容忍区间N=93，则至少需要成功进行93次计算。

2.3 模型调试与计算

程序建模的范围主要包括反应堆堆芯、蒸汽发生器、稳压器、泵、阀、管道以及相关辅助系统、专设安全系统及控制系统等。进行瞬态计算前，需要对所建立的模型进行稳态调试，确保主要输入参数的计算值同设计值一致，然后采用RELAP5/MOD3.2对所建模型额定工况条件下MBLOCA 进行瞬态模拟，验证建立的破口模型能够模拟选定的事故响应进程。

为满足不确定性分析计算次数的要求，考虑到程序在计算过程中可能会出现错误而终止，本文采用LSH 方法抽取65 组关键输入参数组合样本，依次修改输入卡参数后运行RELAP5 程序模拟事故进程，最后对运行结果开展不确定性和敏感性分析。为提高分析效率，利用Matlab软件开发批量处理程序，建立一个完整有效的失水事故不确定性分析程序，具体流程如图2所示。

图2 不确定性分析程序流程图

3 分析与讨论

3.1 不确定性分析

NRC 发布的轻水堆LOCA 分析验收准则要求PCT 的最高计算值不能超过1477K［11］，可将其作为温度归一化准则。程序批量运算后得到65 组燃料包壳表面归一化温度随时间的变化曲线如图3 所示，反应堆堆芯归一化水位随时间的变化曲线如图4 所示，48mm 中破口失水事故中不同组合抽样运算结果的燃料包壳表面归一化峰值温度分布如图5所示。

图3 65组工况下燃料包壳表面温度

图4 65组工况下堆芯水位

图5 48mm中破口失水事故中PCT散点图

图3 中各组工况下燃料包壳表面归一化温度随时间的变化规律基本一致，但不同的输入参数组合导致PCT 的高低呈现不确定性差异，图4 中堆芯归一化水位随时间的变化趋势与图3 相对应，堆芯水位越低，燃料包壳表面温度越高，且堆芯水位的最低点对应燃料包壳表面温度最高点，这意味着堆芯水位降低会使燃料包壳表面传热恶化，从而直接导致PCT升高，因此及时注水提高堆芯水位能有效缓解事故。

根据图5 可得，65 组工况中PCT 的归一化值在一定区间内变化，最大值为0.7504，最小值为0.7041，PCT的上限仍保持在1477K以下，表明堆芯有95%的置信度未发生损坏，且有较大的安全裕量，满足安全验收准则。总体来看，反应堆堆芯在事故进程中均能够实现有效冷却，因此可以认为在专设安全设施投入且满足单一故障准则的情况下，该船用压水堆有能力在2000s 内缓解48mm 中破口失水事故对堆芯的影响，实现堆芯的冷却，确保反应堆的安全。

3.2 敏感性分析

敏感性分析是在对数据结果开展不确定性分析的基础上，通过度量各输入参数对输出的影响，识别出对目标参数影响较大的关键参数。在统计学中，敏感性程度一般用相关性系数来衡量，常用的有Pearson和Spearman相关性系数。Spearman相关性系数是根据参数数值的位置排序来进行相关性计算，与实际的数值大小无关，因此在输入参数的数值量级相差较大或某个参数出现异常时仍然适用，且不用考虑采用归一化等方法带来的误差。本文选用Spearman 相关性系数计算出各输入参数与PCT 的相关性大小，从而筛选出MBLOCA 事故过程中对PCT影响较大的参数，该系数的表达式［12］为

式中，ρs为Spearman 相关性系数，Rxi为xi在输入变量x中的大小排序，Ryi为yi在输出变量y中的大小排序，n 为样本数量。ρs取值范围为-1～1，绝对值大小表示输入参数与输出参数的相关性强弱，绝对值越大表示相关性越强；符号表示相关性的正负，ρs＞0 表示两个参数变化成正相关，即输出参数随输入参数增大而增大，反之亦然，ρs=0表示两个参数不相关。不确定输入参数与PCT 的Spearman 相关性系数如图6 所示（图中编号对应参数同表1）。

图6 输入参数与PCT之的Spearman系数

计算结果表明，对PCT 影响较大的输入参数有：反应堆运行功率、低压安注延迟时间、高压安注延迟时间、破口面积、破口能量损失系数、低压安注流量。其中，反应堆运行功率对目标参数PCT的影响最大，这是因为在衰变因子不变的情况下，反应堆运行功率越大，堆芯衰变产生的热量越多，PCT越高，即反应堆运行功率与PCT 变化成正相关。PCT 随低压安注延迟时间的增加而升高，这是因为低压安注的延迟投入会推迟堆芯再淹没与冷却的进程，从而导致PCT升高。破口面积对应的相关系数为负值，表明PCT 随破口面积的增大而降低，实际上，由于低压安注的流量远大于高压安注流量，48mm中破口失水事故进程中堆芯冷却主要受低压安注的影响，破口面积越大，系统压力下降到低压安注投入压力整定值越快，低压安注越早投入，从而使PCT越低。低压安注流量越大，堆芯冷却得更加充分，导致PCT越低。

4 事故缓解策略优化

事故发生后，操纵员需要依据事故缓解策略及时正确的处置才能确保反应堆的安全，因此，采用优化的缓解策略可以增加反应堆的安全裕量。根据上述分析，结合船用核动力装置的实际情况，可以采取提高低压安注投入压力和增加低压安注流量两种方式，提高反应堆的事故缓解能力。选取6组优化策略进行对比分析，结果如表2所示，图7为6 组策略对应的燃料包壳表面温度随时间的变化曲线。

表2 优化策略组合对比分析

比较表2 中1、2、3、4 组运算结果可得，提高低压安注投入压力和增加低压安注流量能够有效降低PCT，增强反应堆的事故缓解能力，但影响程度逐渐降低。比较1、5 组运算结果，仅提高低压安注投入压力能够显著降低PCT；比较1、6 组运算结果，仅增加低压安注流量会导致PCT 略有降低；比较4、6 组运算结果，将低压安注流量增加相同程度，低压安注投入压力越高，PCT 越低；比较4、5 组运算结果，将低压安注投入压力提高相同程度，低压安注流量越大，PCT 越低，但影响远小于低压安注投入压力。综上，考虑设计建造的成本及船用堆特性，该堆型可采取第3 组优化策略来提高抵抗外界干扰的能力。

5 结语

针对船用核动力装置，采用最佳估算程序RELAP5/MOD3.2建模，并模拟冷管段中破口失水事故进程，基于输入不确定性传播GRS方法开展不确定性量化计算，对结果进行不确定性和敏感性分析，提出事故缓解优化方案，得到以下主要结论：

1）GRS方法中采用Wilks公式的非参数统计方法进行不确定性传递计算，有效地减少了抽样运算次数，基于Matlab程序开发的批量处理程序能有效提高分析效率。

2）在专设安全设施投入且满足单一故障准则的情况下，不确定性计算得到PCT最大归一化值为0.7504，且堆芯在事故进程中能够实现自我冷却，表明堆芯有95%的置信度未发生损坏，满足安全验收准则

3）通过计算各输入参数与PCT 之间的Spearman 相关性系数，得到对PCT 影响最大的参数为反应堆运行功率，即反应堆事故前运行功率越大，PCT 越高。低压安注的延迟投入会推迟堆芯再淹没与冷却的进程，且延迟时间长短受人为因素的影响较大，操纵员正确判断注水时机能有效避免燃料包壳表面传热恶化，可为优化事故处置规程提供理论依据。

4）提高低压安注投入压力和增加低压安注流量能够增强反应堆的事故缓解能力，但影响程度逐渐降低，考虑设计建造的成本及船用堆特性，通过对比分析选出合理可行的优化策略。