浅谈高中数学立体几何解题技巧

张林

【摘要】立体几何知识是高中数学教学的重要组成部分，开展立体几何解题技巧教学，可以帮助学生理解抽象的数学知识，掌握高效的解题方法.相较于代数知识而言，立体几何知识的理解难度相对较高，也是高中学生的数学学习难点之一.基于高中数学立体几何技巧教学的意义，本文围绕人教版高中数学立体几何相关解题案例，深入研究高中数学立体几何解题技巧教学策略，以促进学生的解题效率提高.同时，针对不同的解题技巧进行分析，帮助学生夯实立体几何学习基础，使之了解相应的解题方法和技巧，整体提高自身对立体几何知识的应用能力.

【关键词】高中数学；立体几何；解题技巧

立体几何是高中数学分支学科，在高中考试中的考查方式多样，主要考查学生对立体几何知识的应用能力.解题技巧是不同于一般解法的巧妙解题方法，源于对数学问题中矛盾特殊性的认识.高中数学立体几何解题技巧可以分为规律性的通用方法，也有技术性很强的巧妙方法.“通法”是立体几何学习基础，也是解题的根本；而“巧法”是“通法”的发展和变式，也是解题的难点.在高中数学教学中开展立体几何解题技巧教学，能帮助学生掌握多样性解题方法，有效夯实立体几何知识学习基础.学生用特殊解题技巧解决立体几何题型，可以实现学习能力水平和学习成绩提高.

1 高中数学立体几何解题技巧教学意义

1.1 提高解题的正确率

解题教学是高中立体几何课程活动的重要组成部分，对学生的基础知识学习和未来发展有积极的促进作用，能提高学生的解题正确率，实现学习能力水平提高和学习成绩的提升.教师注重概念积累，在解题中指导学生运用所学立体几何知识分析问题，寻找解题突破口，帮助学生构建更加完善的知识系统，由此提高学生的解题正确率，使之深入理解所学立体几何知识.

1.2 发展空间几何思维

立体几何解题技巧教学，有助于发展高中学生的空间几何思维.学生通过学习立体几何知识，能从本质上对数学概念和公式进行理解和掌握.教师在解题方法和技巧教学中，呈现出不同的立体几何问题，让学生在具有针对性的学习和研究中，不断提高自我解题效率和发展空间观念，由此培养学生的應用能力，启迪学生的空间几何思维.

1.3 充实数学教学内容

高中数学立体几何知识具有一定的学习难度，在解题技巧教学中，教师向学生传授多样化解题方法，详细解释不同的解题步骤，可以不断提高学生的立体几何习题解答能力，充实数学教学内容.立体几何问题是考试的一个重点考查方向，教师在具体的解题技巧教学中，引领学生利用所学立体几何知识，完成审题、解题、反思，可以不断丰富学生自身的解题思想方法，由此营造良好的数学教育生态，满足学生的多样化立体几何学习需求.

1.4 促进学生素质提升

高中数学教师在学生学习立体几何知识时，结合不同的数学问题，从本质上对立体几何原理进行详解和探讨，可以帮助学生形成良好的数学解题思想，促进学生素质提升.立体几何在高中数学教学中占有重要比例，在解题技巧教学中，向学生渗透特殊的解题方法，能助力学生轻松解决立体几何题型，使之有效掌握立体几何的集体技巧，积累丰富的解题经验，不断促进自身的数学素质提升.

2 高中数学立体几何解题技巧教学策略

2.1 渗透转化思想，发展几何思维能力

转化思想是将问题由难化易、由繁化简，利用转化和归结，确定解题思路的一种思想方法.在高中数学立体几何技巧教学中渗透转化思想，有助于发展学生的几何思维能力，促进学生的解题能力提升.高中数学教师需要向学生渗透转化思想，使之明白立体几何解题方法和思路不是固定的，并寻找相对简单且适合自己的解题方法进行求解，以发展几何思维能力，让学生的数学解题能力水平得到提高[1].

例如 在讲解人教A版高中数学必修第二册“基本立体图形”部分内容的过程中，空间几何体、多面体、面棱、顶点、旋转体、轴、棱柱、圆柱、球等基本概念知识是本课教学重点.鉴于本课知识点相对分散，教师便可以利用转化思想，开展高质量的立体几何解题技巧教学，以发展学生的几何思维能力.首先，教师可以出示简单的组合体，由此引出新课.然后，教师逐一解释不同立体几何图形的概念和特点，列举以下几何问题进行解题技巧教学.

例1 一个正三棱柱ABC－A1B1C1，棱长为2，D为边CC1的中点，求点C到面A1BD的距离.

分析 本题考查学生运用“点到平面的距离”相关知识解题的能力.部分学生习惯利用点C到面A1BD的垂线进行求解，但很难确定垂线位置.此题可以利用“等体积”思想进行解题，避免学生长时间纠结于“找垂线”而浪费时间.可以先求解C－A1DB的体积，再求解A1DB的面积，根据体积公式“V=13×S底×h”顺利求解.

在解题中，教师引导学生转换思维，将难度相对较高的立体几何问题，转化为“求点到平面的距离”问题，降低了解题难度，也夯实了学生的立体几何学习基础.最后，教师可以总结转化思想，让学生对实际问题进行转化，使之感受不同解题技巧的精妙，促进几何思维能力发展.

2.2 注重步骤详解，丰富学生理解体验

立体几何解题是高中数学教学的一个难点，也是学生学习的重点知识.教师注重步骤详解，逐步引导学生分析解题的思路，以概念作为突破口，可以丰富学生的解题理解体验.高中数学教师要引导学生在解题中不断转换思维，根据具体的解题步骤反思相应的立体几何基础知识，夯实学生的基础知识理解，使之获得良好的学习体验，灵活根据问题条件确定具体思路，切实提高立体几何解题正确性[2].

例如 在讲解人教A版高中数学必修第二册“立体图形的直观图”部分内容的过程中，本课要求学生掌握“斜二测画法”画水平放置条件下特殊多边形的直观图的技巧，教师要结合实际问题，详细解释解题步骤，让学生理解“斜二测画法”的本质，形成良好的空间思维与作图习惯.教师可以向学生出示以下题目，并进行全面的解析，以丰富学生的学习理解体验.

例2 已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用“斜二测画法”画出它的直观图.

分析 长方体属于棱柱，将其底面水平放置，先画底面，再画侧棱，便可得到长方体的直观图.长方体是特殊的棱柱，教师可以指导学生确定过长方体的顶点的三条棱所在直线（x轴、y轴、z轴），由此降低作图难度，进而丰富学生的解题理解和体验.

教师鼓励学生自主探索空间点、直线、平面之间的位置关系，利用例题详解帮助学生构建各知识点之间的网络关系，使之提高空间想象力和解题效率.

3 结语

综上所述，开展立体几何解题技巧教学，能帮助高中学生提高解题的正确率，发展其空间几何思维，从而充实数学课程教学内容，促进高中学生的学习素质提升.高中数学教师从实际题目出发，科学渗透转化思维，让学生理解立体几何知识的同时，发展几何思维能力.教师在解题技巧教学中注重步骤详解，引导学生深入思考解题方法，可以丰富学生的理解体验，拓宽立体几何解题路径.与此同时，教师鼓励学生自主进行探索，运用所学的解题方法分析问题、解决问题，能提升学生的立体几何解题效率，取得良好的教学成果.

参考文献：

[1]徐诗淇.高中数学立体几何解题技巧教学分析[J].求知导刊，2022（21）：84-86.

[2]庞静.高中数学立体几何解题技巧初探[J].新课程导学，2021（29）：27-28.

[3]胡婧.高中数学应如何推进立体几何教学[J].中学课程辅导（教师通讯），2020（18）：37-38.

[4]张文军.化归思想在高中数学解题过程中的应用分析[J].新课程（下），2019（05）：82.

[5]戴裕明.核心素养背景下高中数学教学设计策略探讨[J].数理天地（高中版），2022（17）：58-60.