“双碳”目标下多周期供应链碳减排协调决策研究

2023-07-04戴道明王忆都

重庆工商大学学报（自然科学版） 2023年3期

戴道明,王忆都

安徽财经大学管理科学与工程学院,安徽蚌埠 233000

1 引言

我国作为能源生产大国的同时也是能源消耗大国,我国单位GDP能耗是世界平均水平的1.4倍,单位能源二氧化碳排放强度是世界平均水平的1.3倍。为了实现社会可持续发展,习近平总书记2020年9月20日在联合国大会上郑重宣布我国的“双碳”目标。为了贯彻落实国家“双碳”目标战略,需要科学合理地制定供应链在未来一段时间内的碳减排计划。因此,研究“双碳”目标下多周期供应链碳减排与定价的协调决策问题具有重要的实际应用价值,可以为供应链各成员在“双碳”目标背景下的合理决策提供重要的参考价值。

近年来,越来越多的学者致力于供应链碳减排方面的研究。Yao等[1]在考虑减排效果的基础上,应用微分博弈论研究成本分担机制下的低碳供应链协调问题,发现在分散决策时,制造商选择成本分担策略能够实现制造商与零售商利润的帕累托最优。Sun等[2]研究了政府碳减排政策以及市场环境对供应链碳排放转移以及碳减排的影响,结果表明减排滞后时间以及消费者低碳偏好对制造商碳排放转移产生正向影响。陈柳鑫等[3]研究了碳交易市场环境下的制造商的碳减排决策,研究发现不同水平的单位产品碳排放量对供应链成员的利润所造成的的影响有所不同。唐书传等[4]建立了碳限额与碳交易背景下的二级供应链,分析了不同领导者情形对供应链碳减排以及定价决策的影响。

不少学者对低碳供应链定价决策问题具有浓厚的兴趣。Taleizadeh[5]等分析了批发价格(WP)、成本分担(CS)以及回购(BB)三种契约下的供应链绩效情况,发现在WP契约下具有最大利润且能够实现供应链协调;Xu[6]等研究了在制造商生产两种基于MTO (Make-to-order)产品情形下的供应链碳减排以及定价决策问题;夏良杰[7]等在引入交叉持股战略的基础上考虑低碳供应链减排与定价问题,发现制造商与零售商交叉持股能提高单位产品碳减排量并增加市场需求;胡培[8]等分析了在不同低碳产品策略以及政府补贴政策对消费者行为以及供应链成员决策的影响,结果表明低碳产品低价策略不能确保增加制造商利润但能提高制造商在市场中的竞争力。

此外,消费者的行为偏好如低碳偏好、渠道偏好等对供应链的减排决策以及利润也会产生较大影响。Yu[9]等构建了考虑消费者偏好的低碳供应链利润模型,讨论了集中式以及分散式情形下的供应链利润;Fan[10]等研究消费者低碳偏好以及零售商利他行为对低碳供应链决策的影响,发现消费者低碳偏好过高时不利于供应链成员利润的提高;孙嘉楠[11]等在分析了不同决策情形下消费者渠道偏好对低碳供应链碳减排决策的影响,研究表明:消费者的渠道偏好决定不同决策情形下的减排边界。温廷新[12]等研究了消费者低碳偏好以及渠道偏好对供应链决策的影响,研究发现相较于单制造商减排策略,联合减排策略能够提高制造商与零售商的利润,两种减排策略的均衡解取决于消费者低碳偏好程度。

通过文献研究发现,国内外学者对于供应链碳减排问题的研究主要集中在碳交易、碳税以及碳补贴等政策对供应链碳减排决策影响方面;对于供应链定价问题的研究主要集中在供应链成员引入成本分担、交叉持股等协调机制基础上的定价决策方面。现有关于供应链碳减排决策的研究通常针对供应链的单周期决策,鲜有学者考虑多周期情形下的供应链碳减排问题,不能够有效地为当前“双碳”目标下供应链成员制定减排计划提供参考。因此,本文针对多周期情形,将Stackelberg博弈与动态规划模型相结合研究低碳供应链碳减排与定价协调决策问题,求解未来一段时间内(例如,至碳达峰期限2030年或碳中和期限2060年)各周期最优碳减排量与产品定价,分析了碳减排成本系数和低碳偏好程度等因素如何影响最优决策和利润。

2 问题描述与模型假设

2.1 模型描述

考虑由单制造商、单零售商组成的二级供应链结构,制造商是领导者,零售商是追随者。如图1所示,供应链各成员在多个周期内进行生产销售。以单个周期为例,首先,制造商决定当期单位产品碳减排量并根据当前周期单位产品碳减排量决定当期批发价格;然后,制造商将产品以批发价格出售给零售商;最后,零售商以零售价格出售给消费者。碳减排成本由当期碳减排量以及减排成本系数决定,各周期产品需求由当期产品零售价格、当期单位产品碳排放量共同决定。本文研究在多周期情形下,制造商如何决策每期的碳减排量以及批发价格,零售商如何决定零售价格,以实现各自利润最大化。

图1 决策顺序Fig.1 Order of decision

模型涉及的相关符号及其含义如表1所示。

表1 符号描述Table 1 Descriptions of symbols

2.2 模型基本假设

假设1：制造商和零售商关于市场信息完全对称,制造商生产低碳产品的产量与市场需求量相等,零售商的订货量等于制造商产量且产品能够全部卖出。

假设3：为简化模型,假设制造商生产成本为0,各周期产品潜在市场需求、价格弹性系数、减排成本系数以及消费者低碳偏好程度不变。

假设4：制造商与零售商在单周期内进行Stackelberg博弈,单周期内制造商首先决定当前周期单位产品碳减排水平,再根据减排水平决定当期批发价格,零售商在此基础上决定当期零售价格。

3 模型构建与求解分析

首先,在单周期Stackelberg博弈模型基础上,构建多周期供应链协调决策的动态规划模型;其次,利用Stackelberg博弈求解每周期零售定价与批发价格;然后,运用动态规划求解每周期最优碳减排水平;最后,分析碳减排成本系数和低碳偏好程度等因素对制造商与零售商各期决策和利润的影响。

3.1 单周期Stackelberg模型

在制造商主导的分散决策情形下,制造商先决定当期的单位产品减排量并根据当期单位产品碳减排量决定当期批发价格,随后零售商根据制造商减排量决定当期产品零售价格,各周期市场需求Dk=a-θpk-βsk,制造商与零售商第k周期的利润函数如下:

(1)

根据逆向归纳法,首先求解零售商的产品零售价格,并得到市场需求函数:

(2)

将式(2)代入式(1)可得制造商第k周期的最优批发价格如下:

(3)

将式(2)、式(3)代入式(1)可得制造商与零售商第k周期的最大利润如下:

(4)

3.2 多周期动态规划模型

根据单周期Stackelberg模型可将多周期碳减排问题描述为

在此基础上建立动态规划模型,以周期为单位将决策过程划分为k个阶段,k=1,2,3,…,n;设状态变量sk为第k周期初时制造商单位产品碳排量,设决策变量xk为第k周期制造商决定的单位产品碳减排量,因此可以得到状态转移方程如下:

sk+1=sk-xk,k=1,2,…,n

设当第k周期单位产品碳排量为sk时,第k周期初至第n周期末的制造商最大利润为fk(sk)。因此可以得到下面的逆序递推关系式(动态规划模型DP)

(5)

证明：使用逆推法对动态规划模型进行求解,当k=n时,将式(4)代入式(5)中得:

(6)

(7)

当k=n-1时,将式(7)代入式(5)中,得到第n-1周期初至第n周期末时制造商的最大利润为

(8)

(9)

(10)

其中L满足:

(11)

定理1证毕。

其中L满足:

证明：根据状态变量的定义以及式(11)可以得到第k周期单位产品碳排放量sk如下:

(12)

定理2证毕。

其中L满足:

定理3证毕。

推论1表明:在计划初期制造商批发价格与零售商零售价格较低,随着周期推移,批发价格与零售价格均呈上升趋势。造成这种现象的原因是在计划初期由于产品碳排放量较高,此时受消费者低碳偏好影响,产品需求较低,此时供应链成员需要通过降低价格以增加产品需求。随着周期推移,产品碳排放量逐步降低,产品需求增加,此时供应链成员可以逐步提高价格以增加利润。

4 算例分析

令a=20,θ=0.6,n=10,s1=10。运用Matlab软件对相关参数进行算例分析。

4.1 供应链利润分析

在上述参数设定下,分析制造商与零售商利润变化,以及消费者低碳偏好β、减排成本系数λ对它们的影响,如图2、图3所示。

图2 消费者低碳偏好程度以及减排成本系数对制造商总利润影响Fig. 2 The influence of consumers’ low-carbon preference degree and emission reduction cost coefficient on manufacturers’ total profit

图3 消费者低碳偏好程度以及减排成本系数对零售商总利润影响Fig. 3 The influence of consumers’ low-carbon preference degreeand emission reduction cost coefficient on retailers’ total profit

由图2、图3可知,制造商与零售商的总利润与减排成本系数呈反比关系。对制造商而言,减排成本系数的增加一方面将直接影响其减排成本,导致其碳减排成本增加,另一方面由于减排成本增加,制造商各周期决定的单位产品碳减排量减少,产品碳排放量提高导致产品需求降低,从而使其总利润减少。对零售商而言,减排成本系数的增加不会对其产生直接影响,但随着减排成本系数的增加,会导致单位产品碳减排量下降,产品需求减少,因此也会间接导致零售商利润减少;另外可以发现当消费者关注产品碳排放量时,随着消费者低碳偏好的增加,制造商与零售商的总利润均呈现下降趋势。这是由于当消费者关注产品碳排放量时,单位产品碳排放量越高,产品需求越低。因此消费者低碳偏好越高产品需求越低,制造商与零售商的利润越低。

4.2 制造商碳减排量分析

在上述参数设定下,分析制造商各周期单位产品碳减排量变化,以及消费者低碳偏好β、减排成本系数λ对制造商总碳减排量的影响,如图4—图6所示。

图4 消费者低碳偏好程度以及减排成本系数对单位产品总碳减排量影响Fig. 4 The influence of consumers’ low-carbon preference degree and emission reduction cost coefficient on total carbon emission reduction per unit product

由图4可见,制造商总碳减排量与消费者低碳偏好呈正比关系,与减排成本系数呈反比关系。当消费者低碳偏好为0时,产品碳排放量的降低不能增加需求,制造商没有进行碳减排的动机,因此总碳减排为0。当低碳偏好增加时,随着单位产品碳排放量的降低产品需求逐渐增加,低碳偏好越高,制造商进行碳减排能够带来的收益越大,碳减排的动机越大;而碳减排成本系数则相反,减排成本系数越大,制造商进行碳减排的成本越高,进行碳减排的动机越小。

由图5、图6可知,各周期单位产品碳减排量受消费者低碳偏好以及减排成本系数的影响与单位产品总碳减排量类似,原因如上述分析。此外可以发现随着周期推移,各周期单位产品碳减排量呈下降趋势,这是由于产品需求受单位产品总碳排放量的影响,在当前周期进行碳减排后剩余各周期的单位产品总碳排放量都会降低,因此越早进行碳减排收益越高。

图5 消费者低碳偏好程度对各周期单位产品碳减排量影响Fig. 5 The influence of consumers’ low carbon preference degree on carbon emission reduction per unit product in each cycle

图6 减排成本系数对各周期单位产品碳减排量影响Fig. 6 The influence of emission reduction cost coefficient on carbon emission reduction per unit product in each cycle

4.3 各周期产品价格分析

在上述参数设定下,分析零售商各周期产品零售价格变化,以及消费者低碳偏好β、减排成本系数λ对它的影响,如图7、图8所示。

图7 消费者低碳偏好对各周期批发价格、零售价格影响Fig. 7 The influence of consumers’ low-carbon preference on wholesale price and retail price in each cycle

图8 减排成本系数对各周期批发价格、零售价格影响Fig. 8 The influence of emission reduction cost coefficient on wholesale price and retail price in each cycle

由图7可知,各周期批发价格与零售价格与消费者低碳偏好呈反比。由于批发价格与零售价格受单位产品总碳排放量的影响,当消费者低碳偏好程度为0时,如上述分析此时制造商没有进行碳减排的动机,因此各周期批发价格与零售价格不变;随着消费者低碳偏好程度的增加,在相同的单位产品总碳排放量下,产品需求降低,此时制造商与零售商选择降价以提高产品需求。

由图8可知,各周期批发价格与零售价格与减排成本系数呈反比。造成这种现象的原因与上述类似,随着减排成本系数的增加,制造商进行总碳减排降低,因此在相同低碳偏好程度下,产品需求降低,制造商与零售商选择降价以提高产品需求;此外观察图7、8可以发现各周期批发价格与零售价格随着周期推移逐渐增加,原因如推论1分析:计划初期由于单位产品碳排放量较高,需通过降价以提高产品需求,随着单位产品碳排放量的降低,产品需求增加,此时供应链成员可以逐步提高价格以增加利润。