高超声速滑翔飞行器运动性能分析

郑建成,曲智国,谭贤四,李泽鹏

(1. 空军预警学院,湖北 武汉 430019;2. 中国人民解放军95246部队,广西 南宁 530007;3. 中国人民解放军93498部队,河北 保定 071000)

1 引言

作为一种新式导弹武器,临近空间高超声速飞行器可分为两类[1]:高超声速巡航导弹(hypersonic cruise missile,HCM)和高超声速滑翔飞行器(hypersonic gliding vehicle,HGV),以HGV的发展更为成熟。HGV在火箭助推器上被加速到极高的速度,然后继续在无动力的情况下滑翔穿过大气层,直到攻击目标,其射程可以比肩甚至超越洲际弹道导弹[2],典型型号[3-6]有美国的HTV-2、AHW,俄罗斯的Avangard、Kinzhal,以及我国的DF-17。HGV关键的运动性能参数有纵向射程、末速、高度、飞行时间、横向射程等,这些参数表征了其远程打击、末段毁伤、低空突防、快速打击、侧向绕飞突防等能力。目前,对HGV运动性能的研究可以分为三类:一类是对HGV射程远、投送时间快、机动能力强等运动性能所作的定性描述,指出防御HGV的难点[7][8];一类是对HGV滑翔段轨迹所作的定量研究,分析倾侧角对飞行速度、飞行高度和过程约束的影响[9],采用逆向席卷法求解最优修正轨迹的反馈控制量[10]、自适应全阶终端无抖振滑模控制律[11]和改进的自适应伪谱法求解策略[12]指导轨迹优化和制导方法设计;还有一类则旨在对HGV的复杂运动轨迹进行预测,基于低轨双星系统对目标的定位跟踪性能研究基于CV、CA、CS模型的无迹卡尔曼滤波跟踪精度[13],或将对目标机动特性的分析融入到预测算法的设计过程之中[14],以实现对HGV的复杂机动弹道进行精确跟踪和预报。

然而,从防御方的角度看,对来袭HGV建模颗粒度过粗的定性分析会使得对其认识不足,但又无法获悉精细参数进行轨迹优化和制导策略的深入定量研究。为使防御方清晰认识HGV的性能进而制定预警探测策略,本文旨在寻求一种建模颗粒度适中的模型分析HGV的运动性能。在给出HGV滑翔弹道几何模型的基础上,建立用升阻比表示的HGV滑翔段至末段的运动模型,定量评估分析HGV滑翔高度、滑翔速度、滑翔时间和横向机动能力等运动性能,客观评价其远程打击、末段毁伤、低空突防、快速打击、侧向绕飞突防能力,并利用4种典型HGV对性能分析结果进行验证,拓展了防御方对HGV的认识,能够为严格定量评估远程高超声速武器系统的威胁和制定预警探测策略提供依据。

2 HGV滑翔弹道几何模型

在不考虑地球自转且假设地球为均匀圆球的条件下,可采用图1所示的三维视图来分析HGV的运动性能。图1所示的几何模型给出了HGV飞行弹道的俯视图(a)和侧视图(b),图中给出了该模型涉及的六个弹道变量:速度v、航迹倾角γ、航向角κ、纵向射程角Ψ、横向射程角Ω和高度h。

图1 HGV弹道几何模型[15]

3 HGV运动模型

HGV为常规全球精确打击(Conventional Prompt Global Strike,CPGS)的潜在解决方案[16],其典型弹道可分为六个阶段:助推段、弹道段、再入段、爬升段、滑翔段和末段[3]。文献[17]给出了HGV倾侧角为0°时的质心再入运动方程

(1)

式中:R为地球半径,g=g0R2/(R+h)2为离地面h处的重力加速度,g0=9.8 m/s2为海平面处重力加速度,D=1/2ρv2CdA为气动阻力,L=1/2ρv2ClA为气动升力,Cd为阻力系数,Cl为升力系数,A为飞行器的有效横截面积,ρ=ρ0exp(-h/H)为大气密度[18],ρ0=1.752 kg/m3,H=6700 m。

对升阻比一定的HGV,为更好地分析其滑翔段至末段的运动性能,同时考虑HGV机动时会进行倾侧转弯,结合图1并将气动升力与气动阻力的表达式代入式(1),可得到用升阻比L/D表示的HGV质心再入运动方程[15]

(2)

式中:m为飞行器质量,σ为飞行器的倾侧角。

同时,根据图1可知,在地球表面测量时HGV的纵向射程和横向射程分别为

LZ=ΨR

(3)

LH=ΩR

(4)

因此,结合式(2)可知,当倾侧角σ=0°时,航向角κ为常数,HGV将保持固定的航向而不进行横向机动飞行;当航向角κ=0°时,横向射程最小,纵向射程最大,当航向角κ=90°时,横向射程最大,纵向射程最小,从而当HGV达到90°的航向角之后保持不变(即σ=0°)时将能获得最大的横向机动距离。

4 HGV运动性能分析

与弹道导弹大部分飞行时间处于大气密度可以忽略不计的外大气层不同,HGV无动力滑翔在具有一定空气密度的临近空间,那里的空气密度足以产生其持续飞行所需的升力。对升阻比L/D一定的HGV来说,升力的产生不可避免会同时产生成比例的阻力,当这种阻力消耗HGV的内能(包括动能和势能)时,HGV就会同时失去速度和高度,从而限制了其可达区域和机动能力。在前述模型基础上,假设飞行器质量m=1000 kg,弹道系数β=m/(CdA)=1300 kg/m2,下面分析HGV飞行速度、高度、滑翔时间、倾侧角和升阻比的变化对其末段下压攻击高度点(从此点开始以后HGV飞行高度不再起伏振荡而是单调下降)、末速、远程打击和横向机动能力等运动性能的影响情况。

4.1 不同初始速度的运动性能

HGV初始滑翔速度与火箭发射器和助推剂的类型以及再入段和爬升段弹道有关,假设HGV升阻比L/D=2.6、倾侧角σ=10°、初始滑翔高度55 km,设定不同初始滑翔速度(v0),图2给出了飞行速度随纵向射程的变化情况,图3给出了飞行高度度随纵向射程的变化情况,图4给出了HGV达到一定飞行距离所需的时间。

图2 初速不同时飞行速度随纵向射程的变化

图3 初速不同时飞行高度随纵向射程的变化

图4 初速不同时飞行时间随纵向射程的变化

由图2和图3可知,初始滑翔速度对纵向射程的影响是明显的,初始滑翔速度越快,速度下降越慢,纵向射程越远,随着纵向射程的增大,HGV飞行速度迅速下降,且下降的速率逐渐增大,越接近滑翔终点,速度下降越快,但是其末速差别不大。根据美国国家研究委员会的说法,大约Ma 20的速度可以被认为是典型的洲际射程导弹系统所具有的速度[19],而从图2可见,HGV以Ma 20的初始滑翔速度飞行至约8300 km时其速度会减半。另从图3可见,HGV初始滑翔速度越快,其末段下压攻击高度点越高,造成不同的初始滑翔速度飞行也达到了基本相当的末速。

图4中弯曲的飞行时间随纵向射程变化的曲线是大气阻力作用的结果,虚直线是初始滑翔速度为Ma 20时无阻力滑翔飞行的结果。由图4可知,HGV以Ma 20的初始滑翔速度飞行时,其纵向射程为10950 km,用时47.17 min,而无阻力飞行达到相同射程则只需26.82 min,由此可见,与理想化的无阻力飞行的情况相比,HGV实际飞行时长几近翻倍。因此,HGV大气层内低空滑翔飞行直接限制了其远程快速打击能力,在远距离攻击情况下,比如那些与洲际打击有关的情况,HGV的打击时效性会大打折扣。

4.2 不同初始高度的运动性能

假设滑翔飞行开始时HTV-2速度矢量与地表平行,则在初始平衡高度上,飞行器的重量等于飞行器产生的升力和离心力的总和,即

(5)

由式(5)可知,假设L/D不变,则v与所产生的升力将保持恒定的关系。在一定攻角下,当HTV-2的速度因阻力而减小时,它所产生的升力就会减小,它的飞行高度也随之减小,而低空稠密的大气会在相同的速度下产生更大的升力。由此可知,连续的高超声速飞行被限制在一个相对狭窄的高度-速度走廊上[20]。在滑翔飞行高度上的振荡,犹如“浮冰运动”,是这一过程的动力学结果(图4)。

假设HGV升阻比L/D=2.6、倾侧角σ=10°、初始滑翔速度Ma 20,设定不同初始滑翔高度,图5、图6、图7分别给出了HGV飞行高度、飞行速度、飞行时间随纵向射程的变化情况。从图5可见,HGV初始滑翔高度越高,“浮冰运动”波动越大,末段下压攻击高度点越低,从滑翔至约20 km的高度开始,其纵向射程变化不大,并且最近落点(对应60 km的初始滑翔高度)与最远落点(对应80 km的初始滑翔高度)相距约180 km。由此可知,初始滑翔速度相同,较高的飞行高度造成相对较大的波动使得能量损失较多,产生一个相对较低的末段下压攻击高度点,使得速度下降较慢,从而也能获得相对较远的纵向射程。从图6和图7可见,初始滑翔速度相同而初始滑翔高度不同时,HGV飞行速度基本沿着相似的趋势随纵向射程变化,且末速相差不大,飞行时间也基本沿着相似的趋势随纵向射程变化,且飞行时长相差不大。

图5 初高不同时飞行高度随纵向射程的变化

图6 初高不同时飞行速度随纵向射程的变化

图7 初高不同时飞行时间随纵向射程的变化

4.3 不同升阻比的运动性能

升阻比的变化对HGV的运动具有很大的影响,高升阻比不仅可以大大延长滑翔距离,而且可以提供优良的机动能力[21]。假设HGV倾侧角σ=10°、初始滑翔速度Ma 20、初始滑翔高度55 km,设定不同升阻比,图8～图11分别给出了HGV飞行高度、飞行速度、飞行时间、横向射程随纵向射程的变化情况,。从图8～图10可见,对不同升阻比的HGV,末段下压攻击高度点相差不大,升阻比越大,其在高度上的“浮冰运动”波动幅度越小,减速越慢,飞行时间越久,纵向射程越远,末段攻击速度越小。由图11可知,HGV升阻比增加一倍,其纵向射程增加了近1倍、横向机动距离增加了近3倍,较好吻合了文献[21]的说法,验证了本文模型的正确性。

图8 升阻比不同时飞行高度随纵向射程的变化

图9 升阻比不同时飞行速度随纵向射程的变化

图11 升阻比不同时横向射程随纵向射程的变化

4.4 不同倾侧角的运动性能

除了纵向射程远,通过高升阻比提高横向机动距离,HGV还可以通过倾侧转弯实现灵活的机动性,从不同的飞行路径同时打击目标[22]。假设HGV升阻比L/D=2.6、初始速度Ma 20、初始高度80 km,图12给出了倾侧角处于区间-50°～+50°之间(以10°为一个变化单元)时其横向射程随纵向射程的变化情况,图中的虚线表明了其可达机动区域,图13～图15分别给出了不同倾侧角时其飞行速度、飞行高度、飞行时间随纵向射程的变化情况。

图12 倾侧角不同时横向射程随纵向射程的变化

图13 倾侧角不同时速度随纵向射程的变化

从图12～图15可见,一旦HGV飞行方向指向横向距离方向(航向角达到90°),其倾侧角就重置为0度,从而使横程最大化,拓展横向机动能力,但这需要以减少纵向射程为代价,这是因为HGV必须倾侧调姿才能机动转弯,从而将随阻力同时产生的升力的一部分转向横向射程方向,倾侧角越大,横向飞行时间越久,横向机动射程越远,而与重力作用相反的升力的相应减少,将使得HGV从相对较高的高度就开始下压攻击高度点(图14),从而导致高度和速度的更快下降(图13～图15)。或者说,HTV-2可以通过在转弯时产生额外的升力来补偿升力方向改变造成的损失,而在升阻比L/D成比例约束下,这将同步增加阻力,从而降低飞行速度和高度。正如Ivan[23]所指出的HGV滑翔阶段伴随的速度损失或阻力:在L/D不变的情况下,升力增加一倍,阻力也会增加一倍,飞行器变慢的速率也会增加一倍,因为飞行器没有推力补偿,所以即便是非常温和的机动转弯也会产生很大的阻力,从而影响飞行速度和纵向射程。高加速度的急转,无论是为了躲避拦截器还是朝着瞄准目标的方向飞行,都将造成巨大的速度损失,进而缩短了纵向射程。

图14 倾侧角不同时高度随纵向射程的变化

图15 倾侧角不同时飞行时间随纵向射程的变化

5 典型HGV性能校验

实际飞行过程中,极少数飞行器成功地在高超声速条件下飞行,大多数只是被用作更大规模高超声速项目的试验台而进行技术演示[5]。现有公开报道具有相关飞行数据的典型HGV包括美国的HTV-2、AHW,俄罗斯的Avangard,以及我国的DF-17,根据已有文献中给出的数据,这些HGV的运动性能参数如表1所示。

表1 4种HGV的性能参数[3][6]

为了验证第4节对HGV运动性能分析结论的正确性,假设AHW、Avangard、DF-17与HTV-2具有相同的质量(1000 kg)、升阻比(2.6)和弹道系数(13000 kg/m2),而根据上节分析,初始滑翔高度对纵向射程、末速、飞行时间等运动性能的影响并不大,因而结合表1,此处分析依然采用55 km的初始滑翔高度,为便于分析,AHW、Avangard、DF-17与HTV-2初始滑翔速度分别取Ma 15、20、10、18,现对其滑翔速度、高度、飞行时间和横向机动情况进行数值仿真分析。图16～图18分别给出了4种典型HGV倾侧角为10°时的仿真结果,图19给出了不同倾侧角时横向机动能力的仿真结果。

图16 滑翔速度随纵向射程的变化

由图16可知,4种HGV滑翔速度随着纵向射程的增加而迅速减小,初始滑翔速度越慢,速度减小越快,从而纵向射程越近,但末速变化不大,与4.1节分析一致。

由图17可知,HGV在临近空间飞行时会在高度上进行幅度逐渐减小的“衰减”起伏振荡运动,就振荡幅度大小而言,Avangard起伏振荡幅度最大,末段下压攻击高度点最高,这与前述“初始滑翔速度快的在高度上的振荡幅度大、末段下压攻击高度点高”的分析结论一致。

图17 滑翔高度随纵向射程的变化

由图18可知,Avangard与AHW 滑翔飞行时间分别为44.37、27.65 min,小于表1给出的飞行时间,证明参数设置是合理的。另外,DF-17纵向滑翔1626 km耗时17.3 min,而滑翔时间约2倍于DF-17滑翔时间的HTV-2,其纵向射程却达6826 km,是DF-17纵向射程的4.2倍,由此可见,随着时间的推移,初始滑翔速度越快的HGV,其纵向射程增加的速率明显要快于时间增加的速率,大气阻力虽然使HGV的速度迅速下降,但如4.2节所述,对升阻比一定的HGV来说,大气阻力与升力的产生是相伴而生的,初始滑翔速度越快的HGV其滑翔时间越久,与大气阻力相伴而生的升力对其作用时间就越久,从而实现远距离滑翔。

图18 滑翔时间随纵向射程的变化

对比图19(a)和图19(b)可知,HGV增大倾侧角度可以提高横向机动距离,且横向机动距离的增加量略小于纵向射程的减少量,这与4.4节“横向机动距离的增加是以纵向射程的减少为代价”的分析结论相一致。

图19 横向射程随纵向射程的变化

6 结论

1)对HGV纵向射程影响较大的性能参数是倾侧角、初始滑翔速度和升阻比,初始滑翔高度对纵向射程的影响较小。倾侧角不变时,初始滑翔速度越快、升阻比越大,HGV的纵向射程越远;初始滑翔速度、初始滑翔高度和升阻比不变时,倾侧角越小,HGV的纵向射程越远。

2)对HGV末段下压攻击高度点影响较大的性能参数是初始滑翔速度、初始滑翔高度和倾侧角。HGV倾侧角、初始滑翔高度和升阻比不变时,初始滑翔速度越快,末段下压攻击高度点越高;HGV倾侧角、初始滑翔速度和升阻比不变时,初始滑翔高度越高,末段下压攻击高度点越低;HGV初始滑翔速度、初始滑翔高度和升阻比不变时,倾侧角越大,末段下压攻击高度点越高;HGV倾侧角、初始滑翔高度和初始滑翔速度不变时,升阻比的变化对末段下压攻击高度点的影响不大。

3)对 HGV末速影响较大的性能参数是升阻比。HGV倾侧角、初始滑翔高度和初始滑翔速度不变时,升阻比越大,末速越小。

4)HGV超高速飞行获得较远射程的同时延长了飞行时间。不管是以高升阻比还是较快的初始滑翔速度飞行,HGV都可以实现远距离滑翔,但是与自由空间相同射程的无阻力飞行情况相比,其大气层内滑翔飞行时间将大为延长。

5)HGV获得高机动性需要牺牲较多的纵向射程。HGV通过调整倾侧角度可以获得灵活的横向机动能力,倾侧角越大,横向机动距离越远,但需要牺牲较多的纵向射程。