为学生的数学学习服务——例谈小学数学实验工具的改造原则

文｜张王维

数学实验是学生学习数学的重要方式，它是以学生动手探究为主的数学教学方式，是学生在教师的引导下，运用有关工具进行实际操作，在认知与非认知因素共同参与下进行的一种发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论的思维活动。实践表明，这种学习方式能有效改善学生课堂学习的质态。在此过程中，实验工具的重要性不言而喻。为达成预期的教学目标，我们常常要根据实验需要对工具进行改造，从而更好地服务于学生的数学学习。当然，改造数学实验工具不应哗众取宠、标新立异，而应遵循一些基本原则。

一、便捷性原则

便捷性原则是指让改造后的数学实验工具操作起来更为方便，有效减少因工具使用不便而造成的种种干扰，让学生有足够的时间和空间体验完整的探索过程，提升数学实验活动的实效。

例如，在“统计与概率”领域知识的学习中，为引领学生体验随机事件发生的可能性，亲身经历数据收集、整理、描述和分析的过程，并在潜移默化中发展学生的数据分析观念，我们曾组织学生研究这样一个问题：甲、乙两名同学同时掷两枚骰子，将朝上的点数相加，和是几的可能性最大？对于小学生而言，研究这一问题，亲自动手实验发现结论是最有效的方法。为此，我们布置同桌两人为一组，每组各进行108 次“掷骰子”实验。在此基础上，师生统计实验结果并进一步探讨“甲、乙两名同学同时掷两枚骰子，将朝上的点数相加，和是7 的可能性最大”的原因。但一到实验环节，课堂就“乱了套”，学生一不小心就会将骰子掷到地上，于是满教室找骰子。为此，有教师提出，每小组配一个小托盘，让学生把骰子掷到托盘中。经过实践，效果确实好了一些，但仍有部分学生操作不当，加之不少学生担心把骰子掷到托盘外面去，用的力气特别轻，骰子根本转不起来，同样影响了实验数据的随机性。此时，有教师从订外卖时商家配备的透明小调料盒中产生灵感，于是，一个更便捷的实验工具产生了。我们将骰子装在这个小盒子中，学生只需要拿着盒子摇一摇，再也不用担心骰子掷到地面上了。一个小小的改造，使得实验工具使用更加便捷，解决了一直困扰我们的问题。

二、直观性原则

直观性原则是指使改造后的数学实验工具更加形象、鲜明、生动，学生借助这些工具能形成更清晰的思维，不断丰富感性经验，从而为建构概念、探索规律奠定坚实的基础。

尺是学生测量、作图的必备工具之一。目前学生所用的直尺大多长20 厘米，这样的直尺测量较长的物体显然不够方便。为满足学生多样化的测量需求，同时便于学生携带，在学生认识“米”和“厘米”后，我们设计了一种皮尺，统一配备给学生。这种皮尺长1米，与正常皮尺的区别在于，它以10 厘米为一段，红、白间隔染色，0—10 厘米是红色的，10—20 厘米是白色的，20—30 厘米是红色的，30—40 厘米是白色的……这样看上去一目了然，不但可以促进学生理解厘米、分米和米这三个长度单位之间的关系，而且测量较长物体读取刻度时也更为方便。

三、简约性原则

数学实验工具是引领学生经历知识形成过程的重要载体，它的每一个设计元素都应有助于促进学生的数学学习。但在实际使用过程中，有些实验工具中的某些设计元素却适得其反，不但没有给学生带来便利，反而人为制造了不必要的干扰。简约性原则是指改造实验工具时，删减一些无关紧要的设计元素，从而有效规避原实验工具使用时的负面影响。

量角器就是一个典型的例子。说到量角器，大家脑海中立刻会浮现出它的样子：透明塑料材质，半圆形，从左到右、从右到左都被平均分成180 份，每份对应1°的角。最为特别的是，它有内外两圈刻度。记忆中，我们这代人当初学习时用的就是这样的量角器，几十年过去了，量角器还是这样。问题是，这几十年来，学生学习用量角器量角时都会遇到相同的问题：学习时能清楚地分辨量角器的内外圈刻度，也知道“与角的一边重合的0 度刻度线如果在内圈，就读出内圈上的刻度；如果在外圈，就读出外圈上的刻度”，但在具体量角时，学生常常会混淆不清，要么将钝角量出了锐角的度数，要么把锐角量出了钝角的度数。学生出现错误的主要原因正是源于量角器最为得意的设计：内外两圈刻度——便于学生量开口方向不同的角。我们知道，量角器是可以旋转改变方向的，要量的角也可以通过旋转变换方向，假如量角器只有一圈刻度，同样可以度量开口方向不同的角，而不用担心内外两圈刻度的混淆。于是，我们把量角器的内圈刻度隐去，设计了只有一圈刻度的量角器，学生量角时，只要将角的一条边与0 度刻度线重合，然后观察另一条边所指的刻度便能量出角的大小，方法更加简捷。实践证明，用这样的量角器，学生量角、画角时的错误率明显降低。

四、通用性原则

不同的数学实验需要不同的实验工具，但种类繁多的实验工具给日常的教育教学工作带来诸多不便。通用性原则是指力求使改造后的数学实验工具“一物多用”，也就是同一工具能进行不同的数学实验，从而节约实验工具的配置和管理成本。

回顾小学生的学习历程，一年级开始学习记数、认数时，小棒是必不可少的工具，学生在数出自然界中形态各异、数量不同的物体后，用小棒摆出来，并抽象出具体的数字。二年级学习“角的初步认识”时，教师会引导学生在看一看、画一画、做一做中初步认识角，其中一般都会安排做“活动角”的环节，用到的工具是两根硬纸条和一个图钉，学生在做角和活动角的过程中感受到角的大小与角两边张开的大小有关。四年级学习“三角形三边关系”时，学生会用长度不同的小棒拼搭三角形，从而探索三角形三边长度之间的奥秘。到六年级学习长方体、正方体的特征时，又会用橡皮泥和小木棒去做长方体或正方体框架，进一步感知正方体和长方体的特征。

从中不难看出，不同年级的不同实验所用的实验工具本质是一致的，而现实中，它们是孤立的，做什么实验用什么工具，每次都单独准备。因此，我们对学生现有的小棒进行了改造：第一，准备6 厘米、8厘米、10 厘米、14 厘米四种长度的小棒各10 根，每隔1 厘米处作一个记号，这样原来的小棒可以用来测量物体的长度；第二，在每根小棒的两头打上小孔，可以做成活动角；第三，配备三通接头，可以选择不同长度的小棒做长方体或正方体框架。这样的一套学具能从一年级用到六年级，提高了学具的利用率，节约了成本。

总之，改造数学实验工具是教学手段，不是目的，只能在充分研究教学内容与学生学情的基础上恰到好处地进行改造，从而引领学生体验丰富的数学实验活动，在“再创造”与“再发现”数学知识的过程中，亲身体验数学、理解数学、应用数学，真正达成为学生的数学学习服务这一目的。