“角的分类和画法”教材分析及教学建议

浦洲

［摘 要］“角的分类和画法”属于平面图形知识的一部分，它既是教材的重点，又是学习的难点，教师要仔细研究教材，合理分配教学时间，准确把握重难点，细致操作加深理解，借助图形启发思维，拓展阅读丰富知识，循序渐进地引导学生掌握基本知识，正确细致地操作。

［关键词］角；分类；画法；教材

［中图分类号］ G623.5［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-9068（2023）11-0081-03

“直角、平角、周角以及用量角器画角”是苏教版教材四年级上册“垂线与平行线”单元的内容，它是本单元的教学重难点，也是“图形与几何”领域的基础知识。在这之前，学生深刻认识了直线、射线、线段之间的区别与联系，知道了角的含义，初步认识了量角器，并能够用量角器量角，之后还要学习垂线和平行线。

一、教材分析

教材安排了2道例题（例4和例5），分别是关于角的分类和画指定度数的角，配套练习有9道常规习题、一个“动手做”的活动和一则“你知道吗”。

1.角的分类

学生低年级时已经认识了直角。教材将锐角、钝角与直角进行比较。可是，认识角光有表象还不够，需要用更精准的语言给出明确的含义。直角在生活中随处可见，学生学会了量角，有能力量出直角的度数，以直角为教学起点合乎情理。

例4让学生把两根硬纸条钉在一起，使它们组成直角，利用角的活动性开展教学。教材先是将硬纸条钉在一起，使它们组成直角然后旋转其中一条边，直到角的两条边在同一条直线上为止，得到一个平角；继续旋转平角的一条边，直到与它的另一条边重合，就能得到一个周角。用动态过程让学生先学习平角、周角这些特殊角的基本概念，既顺应学生的思维特点，又符合学生的认知规律，有利于引导学生主动建构新知。这个动态过程中有一个点固定不变，它就是角的顶点。经过操作、演示，这个点一目了然，深入人心，学生就不会把平角和直线混为一谈，也不会认为周角就是一条射线。活动的边可以旋转出不同的角，它能帮助学生形象直观地认清各种不同的角，让学生意识到用度数来表示角更加科学、精确。活动过程中，学生真切地看到了锐角比直角小（锐角小于90°），钝角比直角大，比平角小（钝角大于90°，小于180°）。学生有序地比角，得出了锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角，发现了一根纸条按同一方向旋转2个90°是180°，正好半圈；转2个半圈是一圈，即360°，也就是4个90°。这样的操作活动，把各种角的含义和它们之间的关系一气呵成地展示出来，学生再通过度数来验证它们之间的关系，就记得更清楚了。

显然，教材给出了一条清晰的教学思路：以旋转角的一条边为活动主线，让学生经历探索锐角、直角、钝角、平角、周角的动态过程，完成角的分类，理解并发现角的概念的本质，在丰富的活动中锻炼数学思维能力，发展空间观念。

2.角的画法

例5要求学生用量角器照样子画一个50°角，并说说画角时的注意事项。学生的已有经验是量角，画与量仅一步之遥，学生有能力适当调整量角的过程，改变操作步骤，画出符合要求的角。照样子画并非直接简单模仿，而是要在尝试操作后互相交流，示范画角的过程，归纳画角的步骤。教材要求照样子画角，能突出用量角器画角的方法，让学生形成一定的操作技能。另外，组织学生讨论画角的注意点，有利于巩固学生画角方法：先画一条射线，这是角的一条边，再将量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，从0°刻度线起找到要画的度数，作出标记，画出另一条边。这个具体过程可以归纳为“两重一画”，与量角的“两重一看”相呼应。

在画某一度数的角时，如果只告知角的度数，学生操作起来就比较自由；如果已有一条固定的边，操作時则要正确摆放量角器；如果已给出固定的点和一条边，则更要全面考虑。另外，画30°、60°、15°等角时，除了可以用量角器画，还可以用三角尺画。教师可适当指导，让学生体会画角方法的多样化、操作的灵活性，提高学生的画角能力。

3.角的练习

为巩固学生对角的分类及各类角之间的关系的认识，练习涉及许多方面：包括折圆、折正方形等活动，进一步丰富学生的体验；联系生活中的折扇、钟面上的指针等，拓宽学生的知识面；组织学生借助直观图形进行简单推理，发展学生的几何观念，从而提高他们综合运用知识解决问题的能力。练习还重点安排用量角器画角，巩固学生的画角技能，内容比较全面，涉及各种变式，给学生自由发挥的空间。

练习的思考题综合性强，学生要结合等式的性质，借助直观进行简单逻辑推理。“动手做”旨在帮助学生积累操作经验，发展几何直观和数学思维能力。“你知道吗”道出了数学与自然紧密相连，启发学生数学源于生活。

二、教学建议

教学时要根据学生的已有经验，找到教学的生长点、知识的启发点、内容的关键点、概念的易错点、数学与生活的联系点，扎扎实实地开展教学，让教学过程有迹可循、有据可凭、有理可依。

1.合理分配教学时间

例4、例5属于新授课，安排一课时进行教学。例4要认识五种角以及它们之间的关系，可以贯穿同一个活动，学生能根据自己的经验探索，教学时减少认识名称的时间，增加认识本质的时间，挤出分析难点的时间。例5看似简单，却会产生各种各样的不同方法，一方面，教师可让学生进行交流和展示；另一方面，教师要从生生对话、师生对话中总结画角步骤，让学生照样子画一画。因此，需要留出足够的时间给学生进行操作、交流、辨别。练习安排了大量操作，要留些时间用来梳理。学生在说画角的过程中条理更清晰，在说各角的特征中对各角之间的关系的认识更明确，在说推理的方法中思考更深入。

2.准确把握重点难点

“角的分类和画法”的教学重点是知道角的分类方法和用量角器画角，难点是能画出指定度数的角。教学重点内容时要层次分明、思路清晰。角的分类的教学遵循从熟悉到陌生、从特殊到一般的规律。第一层次是认识直角、平角和周角。让学生先自己测量得到直角等于90°，接着拿出两根硬纸条钉在一起，使它们组成直角，再旋转其中一条边，直到角的两条边在一条直线上为止。学生测量度数，尝试起名，画出图形，认识了平角等于180°，观察得出平角的图形包含2个直角，计算验证了1平角=2直角。让学生继续旋转纸条得出周角等于360°，1周角=2平角=4直角。第二层次是认识锐角、钝角。让学生旋转出一个锐角，通过观察、比较和测量，自主发现锐角的特征，锐角小于90°。同理，引导学生发现钝角的特征：钝角大于90°且小于180°。第三层次是将5种角按一定顺序排列，再根据学生的需求确定是否拓展其他角的名称。若要拓展其他角的名称，可出示如图1所示的图片，问学生：“钟面上，指针从12旋转到8，走过的角是什么角？”如图2所示，学生认为它是钝角。如图3所示，钟面上，指针从12转到8，转过的轨迹所形成的角大于180°且小于360°，因此这是一个优角。通过更多此类例子，引导学生认识劣角、零角、正角和负角，开阔眼界。

教学难点内容时要抓住根本，加强比较。画角的难点之一是射线的方向、量角器的摆放、读数时判断看内圈还是看外圈等。难点之二是画角时一定要看准0°刻度线，若在内圈就要相应地找内圈刻度，或者先初步判断要画的是锐角还是钝角，避免把钝角画成锐角等。难点之三是画尾数为5的度数的角时如何找准刻度。学生由于习惯从左往右书写，会有左边的数小于右边的数的思维定式，但内外圈刻度的大小变化不同，不注意容易出错。

3.细致操作加深理解

操作在“角的分类和画法”教学中尤其重要，转、折、比、量、画、摆、拼、叠等一系列操作贯穿这一课的新授、练习、拓展等环节，有利于学生理解与巩固知识。课前教师一定要让学生准备好操作材料，课上让学生自己动手，边做边想边悟。教材编排了不少操作内容，旋转硬纸条得到各种角，画角过程能培养学生的操作技能，用不同工具画角培养学生思维的灵活性，观察折扇，动手折圆形纸片、正方形纸片，形象直观、生动有趣地帮助学生进一步巩固学过的角。

操作在不同环节中发挥着不同的作用，也有着不同的要求，有的操作需要程序化，有的操作需要熟练化，有的操作需要条理化。“动手做”让学生用一副三角尺拼角，学生为了得到正确且全面的结果，在拼叠的过程中有序操作，学得快、记得牢，还能从中发現同样的度数有不同的拼法。

4.借助图形启发思维

学习了角的分类后，学生不能局限于简单认识，而要能够综合运用知识解决实际问题。小学生以具体形象思维为主，适合借助直观培养简单的逻辑推理能力。

如图4所示，题目考查的是两条直线相交，角与角之间的关系，以加深学生对各类角的认识，也为之后认识垂线做适当铺垫。初次接触，学生能直观感受左图中∠1=∠2，但是不容易意识到∠1和∠2合起来是平角，需要引导学生根据已知角与未知角之间的关系推算∠2=180°-90°，提高学生应用知识的能力。右图要让学生明白每个角的度数的求法，特别是对于∠1=∠3，要带领学生观察∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，根据∠1=50°，先求∠2=180°-50°=130°，再求∠3=180°-130°=50°。由学生自己逐步得出“对顶角相等”这一结论，才称得上培养能力，彰显教学价值。同理，∠4的度数也有两种不同的计算方法，∠4=180°-∠1=180°-50°=130°或∠4=180°-∠3=180°-50°=130°。

教学如图5所示的思考题时，可找出公共角，借助第7题的解题经验，根据等量代换来思考，详细指导左图的解答过程，便于学生自主分析右图，自主推导出∠1和∠2度数相等。

5.拓展阅读丰富知识

“你知道吗”是对教材的补充与延伸，介绍了丹顶鹤迁徙时排成“人”字形，并保持在110°左右。细细品味，从中可以感受到角与我们的生活息息相关。教学时，教师应鼓励学生在生活中寻找不同的角，发现数学之美，增强学习兴趣；鼓励学生查阅资料，可以加深知识理解，拓宽知识面，进一步发现这个110°并非偶然现象，它是鸟类有效利用气流、减少体力消耗的聪明之举；鼓励学生交流信息，记录学习收获，揭示更多的数学奥秘。教师要深入研究“你知道吗”，利用教材引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。

教材不是禁锢学生的工具，而是学生学习的助手，它将知识优化浓缩，教师要仔细分析教材，用好教材，改进教学方法，促进学生学习深度发生。

（责编 杨偲培）