中美初中数学教科书例习题情境的比较分析——以“数与式”领域为例

冯 源

(西北师范大学数学与统计学院 730070)

1 引言

核心素养是我国新课程改革的重要方向,核心素养与情境之间关系密切[1].数学情境是校外数学走向学校数学的中介,并在此过程中起着导向功能[2],数学情境的设置是教材编写的重要话题之一.《义务教育数学课程标准(2011年版)》在教材编写建议中提出,“呈现内容的素材应贴近学生现实”[3],2022年颁布的最新课程标准在此基础上增加了“真实可信”的要求[4].因此,例习题作为相关素材的主要载体,如何设置情境以实现上述理念成为一个值得关注的问题.本文将对中美两版教科书中“数与式”领域的例习题加以分析,希冀为“数与式”领域例习题情境设计提供借鉴与启示.

2 研究设计

2.1 研究对象

由于美国McGraw-Hill出版社出版的Glencoe Math(以下简称“GM版”)与中国人民教育出版社出版的《义务教育教材·数学》(以下简称“人教版”)均在各自国家使用广泛,故将这两版教材作为分析文本.人教版与GM版中的例习题包括正文中的“例题”“习题”以及正文结束后的“习题”与章末“习题”.表1为两版教科书中“数与式”内容选取的相应章节.

2.2 研究框架

本文从三个维度对“数与式”内容例习题情境进行分析:情境类型、情境真实性、情境表征特征.首先,基于PISA[5]情境分类,本文将例习题情境分为四类:个人情境、职业情境、社会情境与科学情境.表2为情境类型与说明.

表1 中美教材“数与式”内容的相应章节选取

表2 情境类型与说明

其次,对于情境真实性水平,有学者将情境真实性水平分为真实性情境与非真实性情境[6],也有将其分为构造式情境、准真实情境与真实情境[7].本研究结合以上两种观点,将情境真实性水平分为构造式情境、准真实情境与真实情境,见表3.

再次,为了更好地理解问题情境,教材往往采用不同的情境表征方式,多样的表征方式便于学生理解较为复杂的问题情境.根据陈志辉[8]与李保臻[9]对情境表征特征划分的研究,本研究将情境表征特征分为单一型、复合型与综合型,具体说明见表4.

表4 情境表征特征与说明

2.3 编码过程

本研究由三位数学教育教学研究者对研究对象进行三轮编码,对于编码过程中存在争议的内容,进行再三商讨后执行编码决策.

例 如图1,若以每秒2米的速度行走,走到月球需要1.92×108秒.你认为1.92×108秒与6.09年这两种方式中哪种更合适?请解释你的理由.(GM版教材Course 3:Chapter 1中Lesson 6 “科学记数法”第53页,例6)

图1 GM版例题“走到月球”情境

分析 根据上述研究框架的三个维度展开分析.从情境分类来看,“地月距离”属于天文学范畴,故可判断该情境为“科学情境”;从情境真实性来看,虽表明“地月距离”与“走路速度”等相关数据为实,但现实中没有人可以“走到月球”,故判断该情境存在虚构,应为“准真实情境”;从表征特征来看,该情境表征形式单一,没有表格或插图等,故判断为“单一型表征”.

3 研究结果与讨论

3.1 例习题情境整体分析

在两版教科书中,将“数与式”领域例习题 按是否有情境进行归类与统计,统计结果见表5.

表5 两版教科书例习题有无情境数量统计

由表5可知,人教版与GM版中无情境的例习题数量远超有情境例习题数量,两版教科书无情境例习题均占比较大,其中人教版无情境例习题占比最大.进一步分析发现,GM版教科书在例题中设有“Real-World Example”与“STEM”栏目,更重视例习题情境应用,而人教版教科书则更注重无情境例习题.

3.2 情境类型

在两版教科书中,情境类型主要包括个人情境、职业情境、社会情境与科学情境.根据分析框架对两版教科书例习题进行归类统计,统计结果见表6.

表6 两版教科书例习题情境类型的数量统计

由表6可知,在个人情境中,GM版教科书例习题的占比均多于人教版.进一步分析发现,在个人情境中两版教科书均设置了日常生活、校园生活及体育娱乐活动相关情境,但两版教科书各有侧重:GM版教科书更注重趣味性的日常生活情境与体育运动情境,如“给小狗建造栅栏”与“高尔夫球”“橄榄球”等,人教版更注重常识性的生活情境,如“树苗生长”“电视机售价”等.

在职业情境中,两版教科书例题占比差距较大,人教版职业情境占比远高于GM版,约为GM版的十倍.同时,人教版教科书习题占比也高于GM版,约为GM版的两倍.进一步分析发现,人教版教科书例习题的职业情境主要可以分为两类:一类是与农业相关的职业情境,如“拖拉机耕地”等;另一类是与工业建筑相关的职业情境,如“空心钢立柱”(图2)等,且这两类情境多次呈现.相比而言,GM版教科书呈现的职业种类较多,涉及“音乐会工作人员”“赛车手”“职业棒球队”“军乐队”以及“银行职员”等职业情境,但情境多集中在习题中,例题中极少出现.

图2 人教版“空心钢立柱”习题

在社会情境中,GM版教科书例习题的占比均多于人教版,人教版教科书例题不涉及相关情境.进一步分析发现,两版教科书都涉及“人口”与“领土面积”情境,此外GM版教科书还包含其他地方性社会问题,如“法语与西西里语人数”“澳洲考拉数量”(图3)等.

图3 GM版“澳洲考拉数量”习题

在科学情境中,GM版教科书例习题的占比均多于人教版.总体来看,人教版教科书较注重物理、地理类学科情境问题,如“物体自由落体”“卫星绕地球运动”(图4)等,GM版教科书涉及的科学情境较丰富,除物理、地理类科学情境外,还涉及生物、化学等科学情境,如“血细胞直径”“神经元细胞”(图5)及“青霉素分子”等.

图4 人教版“卫星绕地球”习题

图5 GM版“神经元细胞”习题

3.3 情境真实性

在两版教科书中,均包括构造式情境、准真实情境与真实情境的例习题.根据分析框架对两版教科书例习题进行归类统计,统计结果见表7.

表7 两版教科书例习题情境真实性的数量统计

由表7可知,人教版与GM版教科书构造式情境的例习题均较多,其中,人教版的大部分例习题为构造式情境,GM版中超半数例习题为构造式情境.说明人教版比GM版更注重“构造式情境”的设置.在准真实情境中,人教版与GM版的例题占比均为18.2%,习题占比分别为7.4%与10.4%,说明GM版较注重“准真实情境”的设置.在真实情境中,GM版教科书例习题的占比均高于人教版,人教版教科书不涉及相关例题,说明GM版更注重“真实情境”的设置.

进一步分析发现,两版教科书在构造式情境中素材选取范围较广.由于准真实情境是为了更方便地运用所学知识解决问题而对真实情境的数据进行改造,准真实情境与真实情境素材选取类似,两版教科书主要来源均为科学情境,如人教版中“月球表面的温差”与GM版“各元素熔点”等.但两版教科书不同之处在于,人教版教科书中的人名、地名等大多以虚拟化名词进行指代,如“小李”“某村”等(图6),而GM版中有着更多的真实性名词主语,比如使用美国各州真实城镇地名等作为情境主语,如“麦金利山”等(图7).

图6 人教版构造式情境例习题

图7 GM版构造式情境例习题

3.4 情境表征特征

根据情境表征分析框架对两版教科书例习题进行归类统计,统计结果见表8.

表8 两版教科书例习题情境表征特征的数量统计

由表8可知,人教版的单一型表征习题数量占比多于GM版.在复合型表征情境中,人教版的例题占比较多,而GM版则习题占比较多,此外,两版教科书中的例题均以复合型表征为主.人教版不涉及综合型表征,GM版的例题与习题中该表征占比极少,说明两版教科书例习题均较少同时通过“图”与“表”进行表征.

进一步分析发现,首先,单一型表征的例习题中构造式情境较多,主要是由于构造式情境较为简单,不需要图表等数据支撑,而准真实情境与真实情境中复合型表征占比较大.其次,由于科学情境类例习题需要付出更多的努力理解问题,所以其表征也较为多样.再次,两版教科书复合型表征例习题中结合“表”叙述问题的情境多于用“图”,主要为解决问题提供必要信息.

4 建议

两版教科书情境有着诸多相似与不同,各有特色.纳百家之长以厚己,将中美教科书中的例习题情境进行比较,为我国教科书编写提供了一些有益的启示.

4.1 适度增加有情境例题数量

例题是教材概念命题与习题之间的桥梁与纽带[10],在教学中起着重要作用.在教科书编写时,应适度增加有情境例题数量,通过有情境例题引导学生体会数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,例题设计可借鉴美国GM版教科书中Real-World Examples栏目(图1),围绕学生生活现实与其他学科现实展开,并提供更加真实可信的数据.

4.2 丰富例习题情境的类型

首先,增加除工农业外的其他职业情境.研究显示,人教版教科书注重以工农业作为问题情境,但教科书编写时要避免过度重复.此外,应丰富职业情境类型,增加其他职业情境,如银行职员、厨师、体育运动员等.丰富的职业情境可以让学生体会数学与生活之间的联系,感受数学的应用价值,还可以丰富学生职业生涯教育形式.

其次,增加社会情境与科学情境的例习题.研究显示,人教版教科书中个人情境类型占比较大,但社会情境与科学情境较少,使得学生无法更好地体会数学的社会价值,不利于学科融合.因此,应增加社会情境与科学情境的例习题,既有助于学生体会数学的社会价值,还有助于真正实现带动课程综合化实施的要求.

4.3 加强例习题真实性

从例习题真实性来看,人教版教材中有着大量的构造式情境,由于真实情境中的数据受到各种限制,构造式情境显得尤为必要.但构造式情境过多也会使得学生对数学价值产生怀疑,因此,应加强例习题的真实性,增加真实情境与准真实情境的例习题数量.设计问题的情境应客观存在,提供的数据应尽量可信且具有实际含义,同时减少含“某地”“某公园”等情境,从现实生活中挖掘更多的真实素材.

4.4 采用多样的情境表征方式

多样的情境表征可以帮助学生更精准地理解问题.有研究显示,单一的情境表征特征会影响学生的图表理解能力[8].因此,在教科书编写时应结合问题情境,采用多样的情境表征方式,让学生从不同的角度理解问题情境,通过结合文字叙述,促进学生图表理解能力的发展,在不同的情境表征方式中体会数学的应用价值.

总之,中美两版教科书在“数与式”领域的例习题情境创设各有特色,但在例习题情境数量、类型、情境真实性以及表征特征方面仍需相互学习与补充.