在拓展中思考在练习中应用

顾丽丽

摘   要：为了在拓展中思考，在练习中应用，设计出“两位数乘两位数”的单元拓展课，帮助学生复习旧知，理解算理和算法;了解另类竖式，寻找联系和区别;学会解决问题，沟通计算和估算。

关键词：小学数学;乘法教学;单元拓展课;运算能力

中图分类号：G623.5   文献标识码：A   文章编号：1009-010X（2023）13-0027-03

“两位数乘两位数”单元是苏教版三年级下册第一单元的教学内容，包括口算乘法、笔算乘法和解决问题等。口算乘法包括两部分：第一部分是两位数乘一位数、几百几十乘一位数（进位）;第二部分是两位数乘整十、整百数。笔算乘法的内容是两位数乘两位数，包括不进位和进位两部分。解决问题安排了用连乘、连除两步计算解决问题。乘法计算与解决问题有机结合在一起，有利于培养学生的数感、运算能力和解决问题能力。

“两位数乘两位数”单元主要对应的核心素养是运算能力，涉及到三个问题：一是“如何算”，教师要让学生能熟练地运用竖式计算两位数乘两位数;二是“为什么这样算”，教师要结合具体情境帮助学生理解两位数乘两位数的算理和算法;三是“怎样算更好”，教师要引导学生对两位数乘两位数的算法进行优化，能根据具体题目选择合适的方法。

为了帮助学生更好地掌握两位数乘两位数的乘法，我们在教学两位数乘两位数的进位和不进位乘法后，设计了“两位数乘两位数”的单元拓展课，帮助学生感悟不同乘法方法的数学本质，沟通口算、估算和笔算之间的关系

一、教学实践

（一）复习旧知，理解算理和算法

师：你会列竖式计算32×13吗？

生1：我们先算32×3，不看13十位上的1，2乘3等于6，写在个位上;再用十位上的3表示30，30乘3等于90，9写在十位上。接着我们用13十位上的1乘32，1乘32等于32，这里最低位是十位。最后把两个数加起来，96加320等于416。

师：大家觉得他讲得怎么样？大家有什么问题要问他？

生2：为什么第二个数字的个位上空着？

生1：你看，32乘13十位上的“1”，32乘10等于320，原来我们要在第二个数字的个位上写0，现在我们把0省略不写，这样更加简便。

生2：第一个数96是怎么得到的？

生1：我们用32乘13个位上的“3”，32乘3，个位2乘3等于6，十位30乘3等于90，6加90等于96。

师：他是把96分成了三步，第一步是2乘3等于6，第二步是30乘3等于90，第三步是6加90等于96。

【設计意图：此前，学生已经经历了两位数乘两位数（不进位）乘法竖式计算的探究过程，他们通过动手操作和直观表象等活动理解算理，掌握算法。教师让学生竖式计算32×13，并让学生结合竖式介绍每个数的由来，一方面可以了解学生对两位数乘两位数竖式的掌握情况，另一方面也是在复习中帮助学生回忆乘法竖式的计算过程。】

（二）另类竖式，寻找联系和区别

1.了解古印度的乘法竖式

师：同学们，是不是所有的乘法竖式都要从低位乘起，能不能从高位乘起呢？我们一起来看看古印度时代的乘法竖式，你能看懂吗？

生：这里的“3”是32十位上的“3”乘13十位上的“1”得到的，30乘10等于300;这里的“2”是32个位上的“2”乘13十位上的“1”得到的，10乘2等于20;这里的“9”是32十位上的“3”乘13个位上的“3”得到的，30乘3等于90;这里的“6”是32个位上的“2”乘13个位上的“3”得到的，2乘3等于6。最后300加20加90加6等于416。

师：古印度的乘法是从高位乘起，我们的竖式计算是从低位乘起，你觉得哪种方法好？说说你的理由。

生：我觉得从低位乘起好，如果遇到进位的时候，我们要擦了重写，比较麻烦。

2.了解意大利的格子乘法

师：同学们，古代欧洲是用画图的方法来计算乘法的，你能看懂这幅图的意思吗？

生：这幅图是用红线表示十位，用黑线表示个位，只要数点的个数就能算出结果了。32是有3条红线和2条黑线组成，13是有1条红线和3条黑线组成。红线和红线的交点表示几个百，这里有3个百;红线和黑线的交点表示几个十，这里有11个十;黑线和黑线的交点表示几个一，这里有6个一。最后把结果加起来，300加110加6等于416。

师：这种用画图来计算的方法叫做格子乘法。你喜欢这种画图的方法吗？为什么？

生：不喜欢，如果数字太大，画起来容易搞错。

3.了解中国台湾的视窗法

师：同学们，中国台湾有一种特殊的方法，叫做视窗法。你能看懂吗？

生：这个乘法分四步计算。第一步是2乘3等于6，第二步是30乘3等于90，第三步是2乘10等于20，第四步是30乘10等于300。最后把四个数加起来得到416。

师：这种方法和我们现在的乘法竖式很相似，它们有什么共同点？

生：都是把32拆成30和2，把13拆成10和3。

师：还有的地方是用表格法来计算的，你能填空吗？

生：30乘10等于300，2乘10等于20，30乘3等于90，2乘3等于6。

【设计意图：这个教学环节呈现古印度的竖式、意大利的格子乘法、中国台湾的视窗法和表格法等另类乘法计算方法，教师先让学生看懂这些乘法计算方法，再比较不同计算方法的联系和区别。最后，学生在观察、比较中发现这些乘法计算的本质都是把两位数拆成整十数和一位数，分成四步来计算得到结果。不过这些乘法计算方法形式上不同，有的从高位算起，有的从低位算起;有的用画图，有的用表格，有的用竖式。】

（三）解决问题，沟通计算和估算

出示题目： （1）育才小学的报告厅每排有25个座位，40排座位能坐1200人吗？（2）一箱桔子的价格是48元，买了36箱，带1600元够吗？（3）一套故事书的价格是39元，买49套故事书，带2000元够吗？

师：同学们，我们学习乘法竖式的目的就是用来解决问题。你会解决这三个问题吗？

师：刚才老师看到很多同学都在乘法竖式计算，这三道题都必须竖式计算吗？想一想哪几题可以不用竖式计算就能解决问题。

生1：第1题可以用简便计算，我们知道25×4=100，所以25×40=1000，我们就能判断出不够坐。

生2：第3题也不用竖式计算，我们可以估算。把39估成40，把49估成50，我们知道40乘50等于2000。我们估大了都只有2000，所以49套故事书的价格小于2000元，够了。

师：看来只有第2题，我们需要用乘法竖式计算。大家算一算48乘36是多少？

生：48乘36等于1628元，所以带1600元不够。

【设计意图：学以致用是数学学习的真谛。当学生掌握了两位数乘两位数乘法竖式后，就要运用计算来解决生活中的实际问题。当然，学生在解决问题时，也要灵活选择口算、计算和估算等方法，提高学生综合解决问题的能力。】

二、教学反思

“两位数乘两位数”单元拓展课的主要目的是促进学生了解乘法竖式的数学史，能灵活运用口算、计算和估算解决生活问题，提升学生的数学思维能力。这节拓展课在设计和实践过程中，主要有以下的思考：

（一）借助结构化素材，揭示乘法本质

在平时的数学课堂中，教师通常是帮助学生在圈点子图中理解乘法的算理和算法。在这节数学拓展课中，教师进一步呈现了不同地区和不同时期的乘法计算方法，让学生在比较中沟通另类乘法的计算本质，发现不同计算方法的差异。

（二）借助题组对比，灵活选择方法

在平时的数学课堂中，教师通常是出示几道具有生活情境的数学问题，让学生运用乘法竖式解决问题。在这节数学拓展课中，教师以题组的方式呈现三道解决问题，一开始很多学生马上开始写乘法竖式，此时教师引导学生仔细审题，发现原来有些题 目可以用口算、计算和估算来解决。

总之，单元拓展课不是为了拓展而拓展，而是让学生在拓展中进一步思考和应用。这样的拓展课不仅能帮助学生巩固基础知识和基本技能，还能帮助他们积累丰富的数学活动经验，促进多位数乘多位数乘法算理的理解和建构。

參考文献：

[1]许含英.有结构地学习三位数乘两位数笔算[J].小学教学设计，2022，（32）：46.

[2]苏明强.目标·内容·过程：指向核心素养的教学三要素——以“两位数乘两位数”为例[J].福建教育，2022，（49）：42～44.

[3]于   飞.学情前测：精准把握单元整合的有效手段——以人教版数学教材三年级下册“两位数乘两位数”单元教学为例[J].辽宁教育，2023，（01）：13～16.