怎样判断函数的单调性
2023-06-22徐远华
语数外学习·高中版上旬 2023年3期
徐远华
单调性是函数的基本性质之一,也是高考数学考查的重要知识点.判断函数的单调性,即判断该函数的在自变量发生变化时函数值的变化趋势,此类问题的难度一般不大,重点考查函数单调性的定义以及简单基本函数的图象、性质,通过归纳总结,笔者发现了一些判断函数单调性的途径,下面作重点介绍.
一、定义法
二、图象法
图象法是根据函数的图象来判断函数单调性的方法,也是解答函数问题的一种重要方法.若函数f(x)的值随着自变量的增大而增大,则该函数为增函数;若随着自变量的增大而减小,则该函数为减函数.解题时,要先根据函数的解析式画出较为精确的函数图象,通过函数的图象来分析函数的变化情况,从而判断出函数的单调性.
我们根据函数的解析式便能画出函数的图象,然后就能直接使用图象法来判断函数的单调性.此种方法较为简单、便捷,通过观察图象的特点,就能快速判断出函数的单调性.
三、导数法
面对较为复杂的函数解析式,运用导数法来判断函数的单调性比较有效.运用导数法来解题,实质上就是根据导函数与函数单调性之间的关系来判断函数的单调性.运用此种方法解题,需要先对函数进行求导;再将导数值和零进行比较,判断出导函数值的正负,最后判断出原函数的单调性.
导数法往往适用于判斷含有指数式或者对数式的函数的单调性.运用此种方法解题,只需要判断f(x)的导函数与零的关系,即可判定函数f(x)的单调性.
上述三种方法都是解答函数单调性问题的有效方法.同学们需根据具体的函数解析式,选用合适的方法进行判断,才能够提升解题的效率.