结构化教学：促进学生的“深度学习”

郭夕军

【摘要】结构化教学不仅能优化学生的知识结构，更能发展学生的认知结构、思维结构等。在小学数学学科教学中，教师要优化结构化教学内容，彰显结构化教学价值，积极展开结构化教学实践。通过结构化教学，能让学生形成整体性的数学认知体系。结构化教学能促进学生数学深度认知、思考、探究。结构化教学，指向学生数学学习力的提升，指向学生核心素养的生成。

【关键词】小学数学；结构化教学；深度教学

深度学习是相对于肤浅学习、被动学习而言的，是一种能促进学生高阶思维、认知的学习方式。结构化教学能有效地促进学生的深度学习，是深度教学的一种方式。所谓“结构化教学”，是指“根据知识形成规律以及学生的具体学情，通过勾连学生数学学习诸要素而进行设计的一种方式”[1]。实施“结构化教学”，不仅要关照数学学科知识结构，更要关照学生的认知结构。只有这样，教师的数学教学才能真正走向结构化。

一、结构化教学的内容

1.知识结构化

知识结构化是结构化教学的重要内容，也是基础性的内容。美国教育家布鲁纳曾经这样说，“任何一门学科知识的学习，归根结底是学习该学科的知识结构。”为了促进知识的结构化，教师在教学中要把握数学学科知识的脉络，把握数学学科知识的核心概念、重点和难点内容，这些就是知识结构中的节点。将数学学科知识结构化，需要教师把握两个维度：其一是数学知识的纵向维度，也就是知识的“源”“流”；其二是数学知识的横向维度，也就是知识的“关联”“牵涉”。通过数学知识的结构化教学，让学生形成一种“上位概念”。比如在教学“异分母分数加减法”这一部分内容时，教师就必须引导学生积极主动联系“整数加减法”“小数加减法”等相关内容，并进行积极的比较，从而让学生将这几个部分内容集结起来，认识到它们的数学本质的内在一致性，进而引导学生形成“只有计数单位相同才能直接相加或相减”的上位概念。有了上位概念，学生在数学学习中就能对相关的数学知识进行自觉地统整、统摄，进而能助推学生建构关联性的知识结构。在数学教学中，教师要自觉地引导学生对数学知识串点成线、连线成面、构面成体。

2.思维结构化

知识结构化能促进学生的认知结构化。思维结构化是认知结构化的重要标识，是认知结构化的确证与表征。从某种意义上说，认知结构化的内核就是思维结构化。研究表明，学生的思维表征有五种表征方式：其一是“前结构思维水平”，其二是“单点思维结构水平”，其三是“多点思维结构水平”，其四是“关联结构思维水平”，其五是“拓展抽象思维水平”。结构化的数学教学，就是要将学生的思维水平从“前结构”提升为“拓展抽象思维水平”[2]。为此，教师要注重对学生进行系统的关联、转换、应用等。如学生学习“平行四边形的面积”这一部分内容时，其前结构思维水平是直观的，认为“平行四边形的面积等于底乘斜边”，因为“平行四边形可以推拉成长方形，而长方形的长相当于平行四边形的底、长方形的宽相当于平行四边形的斜边，长方形的面积等于长乘宽，因而平行四边形的面積等于底乘斜边”。这样的一种认知是学生在生活中直观感觉到的。而通过系统化、结构化的学习，学生不仅能认识到“平行四边形的面积等于底乘高”，而且能在二维意义上建立一种垂直相交、相乘的观念，这种观念不仅之于学生的平行四边形的面积的意义理解，而且之于三角形、梯形等的面积理解都具有指导性的意义。思维结构化，就是将看似不同形态的知识以一种“大观念”集结，从而形成本质性的理解。

3.学习结构化

如果说，知识的结构化是学科层面上的结构化，思维结构化是学生心理层面的结构化，那么，学习结构化就是一种社会学层面、社会学意义上的结构化。学习结构化，关键是学习方法的结构化。在数学学科教学中，学习方法的结构化，往往能让学生有效迁移相关的数学学科知识。迁移，不仅仅是知识的迁移，更是方法的迁移、思想的迁移。以“多边形的面积”这一单元的教学为例，当学生学习了“平行四边形的面积”相关内容之后，再学习“三角形的面积”“梯形的面积”等相关内容时，就能积极主动地应用“转化”的思想、方法。如在学习“三角形的面积”时，学生能积极主动地迁移“剪拼法”；在学习“梯形的面积”时，学生能积极主动地迁移“剪拼法”“倍拼法”等。在结构化教学中，对于相同、相近、相似、相对甚至相反的学习内容，往往采用的是“学结构”“用结构”的范式。为了促进学生数学学习的结构化，教师往往采用一种“日常渗透”“整体感悟”“反复体验”的方式，促进学生的结构化理解、结构化感悟、结构化应用。

结构化教学的内容是丰富性的。在实践中，知识结构化、思维结构化以及学习结构化往往是在同一个时空中交织在一起共同发生的。在知识结构化的过程中，学生的思维也能逐步地结构化；在学生的思维结构化的过程中，学生的数学学习也自然地能实现结构化。在教学中，教师要帮助学生“立结构”，不仅仅“立知识结构”，而且“立思维结构”“立学习结构”。

二、结构化教学的价值

1.结构化教学有助于学生整体认知

整体性认知是结构化教学的原点和归宿。在小学数学结构化教学中，教师要引导学生树立一种大局观，让学生在数学学习的过程中形成一种结构化的视野。如此，学生在数学学习中就既能“既见树木，更见森林”。教学汇总，教师要引导学生树立一个观念—“大观念”，建立两个维度—知识的“横向维度”和“纵向维度”的认知。如在教学“加法交换律”这一部分内容时，笔者引导学生大胆猜想，并让学生积极主动地验证。有学生从“交换律”入手，猜想“加法中有没有交换律”“减法中有没有交换律”“乘法和除法中有没有交换律”。这是一种纵向维度上的整体认知。在此基础上，有学生提出这样的问题：“加法除了交换律之外，还有其他的运算律吗？”“还有哪些运算律呢？”这是一种横向维度上的整体认知。有了这样的整体认知，学生在数学学习中就能由此及彼地类推，就能举一反三地思考，就能对“运算律”形成整体性、结构性的探究。

2.结构化教学有助于学生模型建构

结构化的教学有助于学生的模型性建构。所谓“数学模型”，是指“反映特定问题和特定事物的数学关系结构。”在数学学科中，一个概念是一个微型模型，一个公式也是一个微型模型。结构化教学的着眼点不仅仅在于一个知识点、一节课中的相关知识的微型模型，而更趋向于从整体上建构数学模型。因此，结构化数学教学所建构的数学模型往往是一种上位模型。这种模型更具有解释力，更能指引学生的数学学习，因而更具有模型的意义和价值。如教学“圆柱的体积”这一部分内容时，笔者将“长方体的体积”“正方体的体积”等相关知识引入其中，引导学生比较，展开结构化的思考、探究，从而让学生建立“直柱体的体积公式模型”。当学生从结构化视角来看待知识点时，结构的思想、方法、观念就深入人心了。

3.结构化教学有助于学生方法重塑

结构化的教学有助于学生从方法的视角来审视。在结构化教学中，教师不仅要引导学生掌握结构化的知识，更要引导学生掌握结构化的方法。结构化的数学知识着眼于数学知识“是什么”，而结构化的方法着眼于数学知识“为什么”。如果说，结构化的数学知识是“鱼”，那么结构化的方法就是“渔”[3]。结构化的教学，就是要让结构化的方法、思想等深入人心。在结构化教学中，结构化的知识和结构化的方法、思想等是结构化教学的两翼，在教学中，教师要“两手抓，两手都要硬”。而立足于学生的数学学习力的提升、数学核心素养的发展，结构化的方法、思想等比结构化的知识更重要，它能促进学生数学素养、学力等的可持续性发展。如在教学“分数除法应用题”这一部分内容时，笔者将“分数乘法应用题”的相关内容引入其中，引导学生进行对比性的问题分析。在整个过程中，渗透、融入“对应思想”“转化思想”等。如此，学生的结构化数学学习就不仅仅是知识的结构化，更是方法结构化、思想结构化的学习。在学习中，学生不仅仅积极主动联系已学的相关知识，而且能进行知识创新。

在结构化教学中，教师要促成学生的认知心理的同化与顺应，让学生的认知结构从不平衡走向平衡，又从平衡走向新的不平衡。在这个过程中，教师要把握学生的认知链接点，把握学生的思维结合点等，促进学生的认知理解、认知深化。结构化教学不仅有助于学生“学会”，更有助于促进学生“会学”“慧学”。

三、结构化教学的实践

1.理解与建构：基于“课时视角”

毋庸讳言，学生的数学结构化学习是通过课时教学实现的。我们提倡结构化教学，同样也绕不开课时。课时是结构化教学的基本单位。在课时教学中，教师首先要引导学生积极主动地建构相关的数学学科知识。学生对于一个数学知识的理解是多维度、多层面的。我们通常可以从以下几个方面来认识它，如“解释”“分析”“洞见”“创新”等。在教学中，教师要结合具体的数学知识引导学生展开多维度的结构化学习，帮助学生建构完整的认知结构。比如教学“分数的初步认识（一）”这一部分内容时，笔者引导学生通过动手操作、画图、语言表达、举例等多样化的方法来理解分数。从一个个的具体的分数到符号表示的抽象分数，引导学生建立动作行为、图示图像、符号等之间的对应关系，进而让学生逐步理解分数的多重内涵，建构分数的多种意义模型。如对于“二分之一”，可以具体地将其理解为“将一个数量平均分成二份，表示这样的一份”；也可以将其理解为“一个数量的二分之一”，等等。在教学中，教师要立足于学生的未来学习、未来发展，让学生理解“分数的份数定义”“分数的商的定义”“分数的比的定义”“分数的公理化定义”等。通过多重定义，引导学生从多个维度来建构分数的意义。从多个维度来建构分数的意义，能让学生对知识形成通透性的理解，也能让学生对数学知识形成诸多创见。

2.联结与拓展：基于“单元视角”

在数学教材中，知识都是以单元进行编排的。因此，作为教师不仅需要有课时视角，更需要有单元视角。所谓的“单元”，是指“有组织、有意义的一组知识的集合”。通常情况下，我们的“单元”是指教材单元。而在结构化教学的视域中，“单元”是在更广泛的意义上的指称的，是指如“有关联的知识集合”[4]。因此，实施结构化教学，教师可以打破教材的结构，可以对教材结构内容进行重组、疏通。比如教学“扇形统计图”这一部分内容时，教师就有必要引入“条形统计图”“折线统计图”等单元的相关内容，并引导学生进行比较，从而让学生认识“各个统计图”的特征、特质，认识到“各个统计图”的诸种优势。如“条形统计图”很容易看出各种数量的多少，“折线统计图”不仅能看出数量的多少，而且能发现数量的增减变化情况，“扇形统计图”能看出各部分数量同总数量之间的关系，等等。通过对单元之间的内容联结，让学生把握数学学科知识之间的关联。结构化的教学要把握知识的板块，倡导将数学学科諸板块知识关联起来。通过关联，能让学生在不同的情境下灵活应用相关的数学知识。如在上述“统计图”的教学中，学生只有从整体上把握了统计图的特质，才能在不同的情境中选择相关的统计图，用适合的统计图来确证与表征情境数据，来分析情境数据等。

3.比较与突破：基于“系统视角”

结构化教学从学生的数学学习实际出发，通过对数学学科知识的关联、沟通，引导学生有效突破知识形态的隔阂，打通知识关节，疏通知识脉络。教学中，教师不仅仅要左顾右盼，更要瞻前顾后。不仅要从知识的纵向维度上了解知识的来龙去脉、前世今生，更要从知识的横向维度上认识知识关联。作为教师，既要立足于知识关联，同时又要立足于不同的视角，立足于知识的相关特性等。如教学“体积单位和体积进率”这一部分内容时，笔者不仅将长度单位、面积单位引入其中，引导学生自主建构“体积单位”，把握“体积单位之间的进率”，促成学生整体性的感悟。同时，将“认识厘米”“角的度量”“时分秒”等相关知识引入其中，引导学生不断突破知识边界，让学生从更一般、更具有普适性意义的“度量”视角来认知，助推学生形成一个整体性、动态性、开放性的知识结构，让学生认识到“计量就是看计量对象中包含多少个计量单位”。通过知识比较，帮助学生形成一种关于“量与计量”的系统性、结构性的认知，促进学生的知识迁移。

结构化的数学教学不仅仅能优化知识结构，更能发展学生的认知结构、思维结构等。通过结构化教学，能让学生形成整体性的数学认知体系。结构化的教学能让学生的数学认知、数学思考、探究等走向深度。结构化教学，指向学生数学学习力的提升，指向学生核心素养的生成。作为教师，要充分发挥数学学科的育人功能，彰显数学学科的育人价值。

【参考文献】

[1]张丹，于国文.“观念统领”的单元教学：促进学生的理解与迁移[J].课程·教材·教法，2020（05）.

[2]席爱勇，吴玉国.基于结构化视角的单元整体设计路径[J].基础教育课程，2019（09）.

[3]徐华美.结构化教学应遵循“破立之道”[J].数学教学通讯，2019（07）.

[4]李海安.构建小学数学智慧课堂的方法与教学设计[J].新课程教学（电子版），2018（10）.