小学数学核心素养下的代数思维培养

马成群

【摘要】教师通过创设代数情境、贯穿代数知识、渗透代数内容、对接代数训练培养学生的代数思维，可以起到改变学生思维模式、完善学生思维认知、提升学生思维品质、促进学生思维内化的作用。小学数学教学中关注学生代数思维培养，符合主体教育基本要求，教师结合教学内容实际，自觉渗透代数思维内容，不仅能够丰富学生思维形式，还能够对学生形成启迪，促进学生学科核心素养的培养。

【关键词】小学数学；代数思维；核心素养

代数思维是利用字母或者符号代替具体的数值来思考的思维方式，培养学生代数思维能够充分发挥代数思维在小学数学学习过程中的作用。教师充分利用学生对新事物的好奇心理，在日常教学中逐步渗透代数知识，让学生认识了解代数并学会灵活运用。教师不要夸大代数的难度，避免学生产生畏难心理。代数思维是顺向思维，相比算术思维的逆向性，代数思维更容易被学生所接受，教师要做好教学引导，结合实际案例进行具体展示和解读，以培养学生直接推理的能力。

一、创设代数情境，改变学生思维模式

学生初步接触不能分清“数”与“代数”的区别，教师帮助学生理清算数与代数之间的关系，并创设代数情境带领学生认识代数，进而激活学生的代数思维，帮助学生完成算数思维到代数思维的过渡。

1.设定代数情境

代数思维本就是抽象性思维，教师在代数教学中不能只停留在理论传授部分，而应引导学生进入具体的代数情境，以顺利激活学生数学思维。教师在代数情境的设定时，要与学生的认知水平和接受度相对应，不要急于求成而设定过难、过复杂的代数情境，造成学生的知难而退。教师设定一些直观的、贴近生活的、容易理解的抽象问题，引导学生进行观察分析总结，在此过程中，可以帮助学生顺利完成思维模式的改变。

如教学苏教版小学数学五年级下册“简易方程”，教师先介绍未知数预设方法，然后推出具体的生活性问题，要求学生利用设计未知数的形式，列出简易的方程，引导学生解方程，理清方程内涵。如这样的案例：小明有一盒卡片，给好友小米30张，好友小马给小明14张，小明现在有45张卡片，问：小明原来有多少张卡片？学生对未知数设计有了一定认识，很快就列出简易方程：x-30+14=45。教师利用生活化问题进行调动，学习情境有更强冲击力，学生都能够主动展开学习思考，自然进入到学习核心。简易方程是典型的代数式，学生开始对未知数x充满好奇，经过方程解析，逐渐认识了未知数的性质，逐渐找到解决数学问题的方法和思路。

2.激活代数思维

小学阶段是以培养代数思维的意识为主要任务，而不是代数思维能力提升到达到什么样的高度，教师需要做的就是激活学生的代数思维。小学数学教材中代数知识不少，教师应根据具体的教学活动进行适当渗透和铺垫，而不是直接导入字母或者符号。教师引导学生通过观察、分析再归纳总结算术中的规律和方法，并且能够顺向思维表述出来，再逐步导入代数，能够顺利激活学生的数感神经。

学生直观思维比较发达，教师渗透代数知识内容时，要充分考虑学生接受实际，以提升学生思维训练品质。在教学“折线统计图”时，教师设计数据搜集和折线统计图制作任务：深入班级，选择采访对象，对其不同年龄的身高和体重情况进行调查，填写好数据表格，利用这个数据制作折线统计图。学生对生活采访活动比较感兴趣，进入到互动交流环节，很快就搜集到不少有用数据，并对这些数据进行处理，制作出折线统计图。教师对学生折线统计图制作情况进行观察和评价，及时给予方法指导，确保其学习活动顺利展开。在这个教学案例中，教师设计调查采访任务，成功激发学生学习主动性，在数据采集和处理过程中，都需要运用到代数知识。学生学习呈现自主性和思考性，其学习认知带有系统性和实践性。

二、贯穿代数知识，完善学生思维认知

代数知识具有渗透性，教师执行教学方案时有意识融入代数知识，不仅能够给学生学习带来一些启示，还能够培养学生思维的灵动性。数学思维需要数学知识的支撑，代数知识具有引领作用，教师要正视代数思维的导向性。

1.概括代数知识

教师在数学教学中贯穿代数知识，对于同一道问题的解决，教师可以提供两种解题思路，引导学生对比思考，形成系统的思维认知。教师要求学生对问题进行归类后，学生更容易从整体把握一类问题做到举一反三，促进学生思维认识系统化成长。代数知识贯穿数学课堂始终，为教师案例解读提供理论佐证，也能够促进学生数学思维的顺利启动。教师指导学生归结梳理代数知识，为解决数学问题奠定理论基础。

在教学“因数与倍数”这节内容时，教师先介绍偶数和奇数的概念，进而探索质数的定义，最后是分解质因数。在概念学习过程中，教师设计不是数据案例，与学生一起研究数据特点，寻找因数、计算倍数、梳理质数、分解质因数，让学生在数学计算和思考中形成具体认知。虽然这些数学案例中没有深透数学代码和符号，却给学生带来更多代数知识应用的机会，从数字奇偶性判断到质数分析，从因数解析到倍数计算，都需要代数知识的支持。教师适时进行学法指导，为学生提供更多代数知识应用的机会，促进学生学科核心素养的培养。数学知识内涵丰富，教师引导学生学用知识，让学生运用代数思维展开具体探索，成功激发学生学习主动性。

2.追求代数融合

小学是代数思维的启蒙阶段，教师在教学工作中把基础数学和代数知识相融合，有利于初步培养学生的抽象思维能力。数学学科内容丰富多样，代数思维是重要组成部分，教师借助代数知识融入机会，对学生学习诉求展开客观分析，适时引入代数知识内容，让学生按照顺向思维展开思考，无疑能够增加学生的探索机会，对学生形成多点激发。数学学习追求“一通百通”，教师给学生规划思维方向，能够帮助学生顺利脱离思考困顿，实现知识的迁移。

在教学“和与积的奇偶性”时，教师先让学生观察教材页码，可以看到左右两边页码数字带有奇偶性。学生对自然数最为熟悉，教师要求学生选择不是0的自然数，写出一些加法算式，先做猜想，其结果是奇数还偶数，然后进行计算验证，归结出计算规律。学生根据教师指导進行具体设计和操作，列出一些加法算式，展开验证计算操作行动。经过一番探索，计算验证任务顺利完成，学生对加数中奇数的个数进行分析，找到了和的奇偶性规律：如果加数中奇数的个数是奇数，和则是奇数；如果加数中奇数的个数是偶数，和则是偶数。教师根据学生总结，利用字母进行列举和展示，形成了典型的代数式。教师执行教学方案过程中有意识深入代数内容，利用代数展开教学指导，都可以产生激发作用，促使学生自然进入到深度研讨环节，在思维整合过程中建立学科认知基础。

三、渗透代数内容，提升学生思维品质

教师整合代数资源、组织代数讨论，需要选准时机，结合具体数学案例进行对应设计，让学生顺利进入到探索环节，在理论研讨和实践操作过程中完成认知构建。

1.整合代数资源

教师通过分析学生的作业、课堂观察、家访等方式，归纳学生在数学应用题中出现的不同思维方式，并以此为依据搜寻整合代数资源，为学生学习代数知识做好充分准备。教师深潜教材之中，结合学生生活认知现状，借助多种生活辅助手段展开教程安排，让学生体察数学现象的生活存在，在主动观察和实践操作中掌握数学认知能力。代数资源极为丰富，教师组织学生参与代数资源整合行动，其助学效果值得期待。

如教学“分数的意义和性质”，教师先解读真分数、假分数概念，然后推出计算案例，引导学生进行分数计算、化简分数，学生逐渐对分数意义有了整体认知。在学习分数性质概念时，教师展示图片，让学生比较1/2、2/4、4/8的大小。因为有图示的辅助，可谓是一目了然，学生对分数性质有了直观把握。教师让学生用字母表示分数性质，将代数渗透到分数学习之中。学生对代数知识应用最为熟悉，教师适时调度，设计带有字母等式数学案例，引导学生对数字字母符号含义进行重点分析，促使学生建立代数思维认知。一个简单的数学符号和字母算式设计，为数学学习创造更多思考机会，学生思维顺利启动，其学习探索进入到实践与理论融合的环节，由此建立起来的学习体验和认知更为鲜活和丰满。

2.组织代数讨论

教师组织学生进行分组讨论，大家表述对代数的认知和理解。教师组织学生就大家的观点进行讨论分析，利用算术知识和代数知识做对比。学生发现同一道问题，用算术知识解决和用代数知识解决的结果是一样的，但是它们运算和思维的逻辑是不一样的。教师围绕解题思路进行对比分析，给学生以更多學习提醒，这样能够为学生提供不同思维机会，也能够促进其融合意识的建立。数学思维有不同呈现形式，代数思维具有统筹性，其应用范围更为广泛。

学生对代数应用比较熟悉，教师结合具体案例进行渗透指导，可以创造更多研学机会。在教学“球的反弹高度”这部分内容时，教师要求学生自行准备一个皮球，同桌合作展开实验研究，选择适合的地方，让皮球自由落体，观察每次反弹的高度，记录相关数值，进行具体分析，计算出每次反弹的高度是下落高度的几分之几。学生对实验操作最感兴趣，都能够积极准备实验材料，并主动进行实验操作，展开精心观察和细心计算，最终有所发现，归结小球下落反弹的规律。教师再次提示，利用不同的皮球，其反弹高度会存在差别，不妨利用实验进行验证。学生再度进入实验探索环节，课堂研学气氛逐渐形成。教师推出合作实验任务，学生积极回应，主动进行操作和讨论，在具体研讨中归结规律，形成代数式。学生对实验现象进行观察，对实验数据进行计算，最终形式结论，并且以代数式形式呈现，说明代数在数学中的运用是极为广泛的。

四、对接代数训练，促进学生思维内化

教学训练设计环节，教师对学生代数思维现状有统筹观察和评估，针对性推出一些训练任务，鼓励学生主动进行对接思考，这样可以增加学生学习探索机会，也能够有效提升其思维品质，促进学科核心素养的建立。

1.创新代数设计

数学训练任务选择时，教师要做好充分调研，对教学内容进行学科分析，对学生学情进行科学评估，这样才能针对不同群体学生学习需要做出理性安排，给学生提供适合的训练任务。创新训练设计，教师对代数应用特点有一定把握，对训练内容进行对接处理，推出代数性训练任务，甚至可以为学生布设生活实践性训练内容，组织学生展开多种形式的实践探索行动，由此建立起来的学习认知会更为深刻。

教师组织学生展开训练学习时，需要有融合和对接意识，科学运用数学知识解决生活问题，无疑是最为理性的设计和追求。在教学“分数的加法和减法”时，教师设计计算题目：2/7+3/8+5/8  3/7+3/6+4/7……学生观察题目分析解析路线，教师及时提醒：整数加法可以运用运算律，这样可以形成简便计算，仔细观察这些分数算式，能否借助加法运算律进行计算设计呢？加法运算律包括：结合律、交换律等。学生开始观察题目，尝试运用加法运算律展开解题尝试，不仅结果不变，还大大简便了程序，提升了效率。教师要求学生运用整数加法运算律代数式进行训练应用，给学生带来计算启示。加法运算律形式简单，学生接受容易，其应用效果显著。

2.延伸代数训练

学生对代数存在不同程度的接受度，教师基于学生的学情和认知，布设相应的代数训练任务，让学生在课后或周末进行延伸训练。延伸训练设计，教师要做时空拓展处理，设计一些亲子学习任务，要求学生深入生活展开观察和调查行动，搜集更多数学案例信息，结合生活实际展开案例分析，归结出数学解题方法，促进学生学科核心能力的培养。如果能够借助网络推开数学训练程序，学生对此有更高期待，教师需要有对接设计的主观意识。

如教学“圆”这部分内容时，教师先与学生一起观察、测量、绘制圆，逐渐熟悉圆的特点，对相关知识进行归结梳理，最后推导出计算圆的周长、圆周率、面积公式，这些公式由字母组成，自然属于代数知识范畴。在训练设计时，教师要求学生对相关代数公式进行复习解读，然后让学生对身边圆形物品进行观察和测量，利用代数公式，计算出圆的周长、面积。生活中有太多圆形的东西，教师布设训练任务后，学生找到不少实际案例，展开实际操作和计算学习，课堂研学气氛逐渐形成。如圆形的凳子面、瓶子口、纽扣、旋钮等，都成为学生关注的对象。在展示交流环节，教师要求学生选择一个案例进行具体介绍，结合代数公式应用做学法总结，给学生提供认知内化机会。教师设计生活实践任务，学生有丰富生活经历，自然会主动响应，特别是利用代数公式进行题目解析，促使学生对代数有了全新认知。

计算是数学教学主要内容，也是学生数学素养的基本技能指标之一，教师有意识对计算过程、计算方式、计算处理展开具体研究，适时渗透代数知识内容，组织学生展开代数学习，都能够促进学生数理解读水平，也能够让学生在代数操作中建立正确的思维基础。教师提出具体的要求，渗透更多的数学方法，为学生学科学习带来更多启迪，对培养学生综合能力形成正面支持和帮助。

【参考文献】

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