等离子鞘套下空间高速目标逆合成孔径雷达距离像散焦补偿算法

沈方芳，毛 铮，谢曜聪，刘彦明，白博文，陈旭阳，石 磊

(西安电子科技大学空间科学与技术学院，西安 710126)

0 引 言

近年来,空间高速飞行器因其飞行跨度大、速度快、机动性强等特点,已成为国防安全的一类新型威胁,因此对空间高速目标的雷达探测与成像具有重要的意义[1]。逆合成孔径雷达(Inverse synthetic aperture radar, ISAR)能对非合作目标进行全天时全天候的高分辨成像观测,是获取空间目标信息的重要手段,已成为对空间高速目标进行检测识别的有效途径之一。

不同于常规的飞行器,空间高速目标其飞行马赫数可达Ma5～Ma20,目标的高速运动会使目标在短时间内穿越雷达波束和分辨单元,出现跨“距离门”(Range migration, RM)现象。对于宽带信号,高速还会引起脉内失配,造成距离像的展宽。此外,目标的高机动会导致多普勒扩展,进一步限制回波信号能量相参积累的效果,这大大降低了目标ISAR成像的分辨率,导致了图像质量下降,进而影响了后续的目标识别[2]。针对该高速高机动问题,研究者们展开了诸多的研究并获得较好的成果。文献[3]提出一种新的高速机动目标ISAR成像方法,消除了距离徙动和多普勒模糊问题;文献[4]提出了利用窄带测量数据或宽带测量数据求目标速度的运动补偿方法,可有效解决高速运动目标宽带一维距离像散焦问题;文献[5]引入参数化稀疏表征思想,实现了高速高机动运动目标ISAR像的准确重构;文献[6]基于最小波形熵准则和黄金分割优化搜索理论,提出了一种改进的高速运动补偿方法,较大程度地提高了空间目标的高分辨成像质量。

除了高速高机动带来的影响,空间高速目标在飞行过程中,飞行器与空气产生剧烈摩擦,头部区域的温度达到几千度,使得空气分子被激发从而产生电离,包覆在飞行器表面,形成等离子鞘套[7]。这种不均匀的等离子体流场会反射、折射和吸收入射的电磁波,使电磁波产生幅度调制和相位畸变,降低目标的雷达截面积(Radar cross-section,RCS)和雷达回波信噪比,从而造成常规的脉压和相参积累失效,空间高速目标成像异常[8]。

针对等离子鞘套对电磁波的调制作用,国内外已经开展了较多的工作并取得了一系列的研究成果。西安电子科技大学率先对等离子鞘套下的电磁波传播理论展开探索,并围绕等离子鞘套环境下的通信技术展开了详细的研究[9-10]。在等离子鞘套下的雷达探测方面,文献[11]开展了等离子鞘套下雷达信号透射特性研究,并基于机载电子侦察系统,建立了鞘套下的雷达信号传输模型。文献[12]建立了等离子鞘套包覆目标的ISAR成像模型,并探索了等离子体时变特性对ISAR成像的影响。文献[13]采用电磁仿真软件,开展了星载平台下空间高速目标成像研究,初步揭示了等离子鞘套引起ISAR像散焦的机理,但缺乏定量的分析。等离子鞘套对雷达回波的影响,除了电磁反射特性,还有高速流场特性。文献[14-15]基于等离子鞘套的电磁调制机理,首次研究了等离子体高速流场对雷达回波的影响,并揭示了等离子体流动速度会引起一维距离像的偏移。上述的工作虽然考虑了等离子鞘套高速流场的影响,但只针对窄带雷达信号,相关的研究成果并不能直接适用于宽带雷达信号。因此关于等离子鞘套高速流场对ISAR成像的影响尚有待研究。

针对上述问题,本文开展了等离子鞘套高速流场引起空间高速目标ISAR距离像散焦及补偿算法研究,通过研究等离子鞘套反射特性和速度场分布,建立了等离子鞘套包覆下高速目标回波模型,获得了等离子鞘套电子密度和速度场引起ISAR距离像散焦的影响机理;最后本文将等离子鞘套引起的ISAR距离像散焦抑制问题转化为弱信噪比下的等离子体速度参数估计问题,通过引入分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier transform, FRFT)方法实现等离子体速度的估计,并构建相位补偿因子,实现了基于FRFT的空间高速目标ISAR距离像散焦补偿。最后开展了典型钝锥流场数据的仿真实验,并验证了本文所提算法能有效消除等离子鞘套高速流场对ISAR距离像的影响,补偿后ISAR像质量显著提高。

1 等离子鞘套电磁传播特性

作为一种非均匀、非磁化的流体,等离子鞘套的电磁传播特性与等离子体电子密度、特征频率及碰撞频率息息相关。根据RAM-C的研究结果[16-17],对于等离子体而言,垂直于飞行器表面碰撞频率的变化比较小,通常近似认为是一个常数。沿垂直于飞行器表面方向,等离子体电子密度近似双高斯分布。根据电子密度轮廓分布可近似地由多层厚度不等的均匀等离子体薄层构建而成的假设,可将等离子体鞘套分为N层均匀等离子体薄层,对于第i(i=1,2,…,N)层中的均匀等离子体,其等离子体特征频率ωp,i可以表示为

(1)

式中:Ne,i表示第i层(i=1,2,…,N)电子密度;me表示电子的质量;e表示电子的电量;ε0表示真空介电常数。根据麦克斯韦方程和本构方程,可以得推导第i层等离子薄层的复介电系数εi和传播矢量ki为

(2)

(3)

式中:ω为入射电磁波频率;ve为等离子体碰撞频率;c为真空中的光速。

基于等效传输线法[14]理论,电磁波在分层等离子鞘套内沿垂直于飞行器表面方向传播时可以等效为多个不同的特征波阻抗的级联,如图1所示。此时等离子鞘套的传输和反射特性可以通过计算多层等离子薄层的传输系数得到,即等离子鞘套总的传输矩阵为每一层的传输矩阵相乘,表示为

图1 等效传输线法计算模型Fig.1 Calculation model of equivalent transmission line method

(4)

其中第i层的传输矩阵为

(5)

|Γ(ω)|exp(jφ(ω))

(6)

式中:Z0为入射介质的本征波阻抗;ZN+1为反射介质的本征波阻抗;|Γ(ω)|和φ(ω)分别表示等离子鞘套对入射电磁波的幅度调制和相位调制系数。

2 等离子鞘套包覆空间高速目标ISAR回波建模

2.1 等离子鞘套的流场特性

作为一种非均匀的流体,等离子体流场分布与飞行器的结构和速度相关[18]。本文采用再入飞行器RAM-C的CFD流场仿真数据[19],对包覆的等离子鞘套流场特性进行分析。图2是高度为50 km,马赫数为20时的等离子体流场分布示意图。

图2 等离子体流场分布示意图Fig.2 Distribution of plasma flow field

图2(a)是等离子体电子密度分布示意图,从图中可以看出,等离子体流场以驻点为起点向后呈放射状流体状态。这导致等离子体电子密度场具有非均匀的分布,且从驻点到飞行器的尾部,电子密度的变化跨越了多个数量级,由于驻点处的等离子体处于高温高压状态,这导致单位体积的电子数增加,即产生最大电子密度。而从驻点至飞行器尾部,随着温度和压力的逐渐降低,等离子体峰值电子密度不断减小。相应地,从驻点至尾部,等离子体的特征频率也在剧烈变化。

图2(b)是等离子体流速场分布示意图。从图中可以看出,等离子体流速在驻点区域最快,接近目标本体的速度,从驻点至尾部,等离子体的流速快速减小[11];而垂直于飞行器表面,各薄层的流速从外向里呈先增大后减小趋势。

等离子鞘套内电磁波的传播特性受等离子体特征频率和入射电磁波频率共同影响[14,20]。对于固定的等离子体特征频率,当电磁波入射频率远小于等离子体的特征频率(ω≪ωp)时,电磁波无法穿透等离子鞘套,此时电磁波在等离子鞘套表面发生了全发射。当入射频率接近特征频率(ω≈ωp),电磁波与等离子鞘套发生谐振吸收,衰减达到最大;当电磁波入射频率远大于等离子体的特征频率(ω≫ωp),电磁波穿透等离子鞘套,打到目标本体上。

根据上述的分析,受鞘套的流场特性影响,等离子鞘套的特征频率也是变化的,即同一入射电磁波打到目标不同位置,其入射深度(反射深度)也不同。通过计算每一层的等离子体特征频率,即可获取等离子鞘套特征频率分布和反射深度曲线。图2(a)中实线即为采用X频段电磁波照射时通过模拟计算绘制的入射深度曲线,即入射的电磁波在抵达该区域时,由于等离子鞘套的特征频率与入射波频率相近,发生了谐振吸收,电磁波达到最大衰减。从该曲线可以看出,越靠近驻点区域,入射的电磁波越容易在鞘套表层发生反射;从驻点至尾部,峰值电子密度在衰减,电磁波入射深度在增加;而在目标尾部区域,由于峰值电子密度的快速衰减,电磁波穿透等离子鞘套,在目标表面发生了反射。综上所述,对于同一入射的电磁波,不同区域位置具有不同反射深度、不同等离子体反射系数,且耦合不同的等离子体速度。

2.2 等离子鞘套包覆空间高速目标ISAR回波建模

图3为等鞘套包覆空间高速目标ISAR成像的几何示意图。如图3所示,目标绕参考点O以Ω角速度转动。为了简化分析,本文只探讨小转角的场景。基于散射点模型,空间高速目标的雷达回波近似为多个散射点回波的叠加。针对不同的散射点,分别提取散射点处分层等离子鞘套的电子密度、碰撞频率和流场速度,并采用等效传输线法计算其特征频率和反射系数。假设发射载频为fc,调频率为μ的线性调频(Linear frequency modulation, LFM)信号,则等离子鞘套包覆的空间高速目标回波模型可以表示为

图3 鞘套包覆空间高速目标ISAR成像的几何示意Fig.3 Geometric representation of ISAR imaging of space high-speed target covered by sheath

(7)

对回波信号采用下变频和解线调频(Dechirp)处理后,散射点回波处理后输出为

(8)

1)等离子鞘套对入射的电磁波产生幅度衰减和相位畸变Γk(ω),由于等离子鞘套的电磁传播特性随飞行器高度和速度的变化而变化,目标不同位置电磁波入射深度和计算的反射系数也有差异,即实际目标不同散射点位置Γk(ω)的值是动态变化的。但对于固定目标高度和速度下,考虑小转角的场景,本文假设包覆高速目标的等离子鞘套处于瞬时稳态的,此时Γk(ω)近似为一常复数,即在小转角下,等离子鞘套引入固定的幅度衰减和固定的相移。

2)当空间高速目标飞行在Ma5以上,此时传统雷达采用的‘停—走—停’模型不再成立。目标高速高机动不仅会引起脉间距离走动,而且会引起脉内失配。

基于上一节的分析可知,电磁波入射包覆空间高速目标的等离子鞘套时,不同散射点入射深度不一样,导致不同位置鞘套对同一入射电磁波调制不同。且结合图2(b)可知,等离子体的速度也是不一致的。即目标飞行速度v0引起回波产生多普勒效应和距离徙动,而变化的等离子鞘套速度则导致了脉内失配。由图3可得,假设目标的第k个散射点tm时间内由P1(对应坐标为(xk,yk))运动到P2,则第k个散射点到雷达的瞬时斜距可以表示为

(9)

(10)

基于上述分析,在小转角下,等离子鞘套包覆空间高速目标的ISAR成像回波模型可以近似表示为

(11)

(12)

经过混频处理后,回波的相位项包括四项,其中Φ1,k是解线调频处理后产生的残余视频相位项(Residual video phase,RVP)项;Φ2,k是线性相位项;Φ3,k是一维距离像项,由于等离子体的速度耦合作用,引起的距离像偏移;Φ4,k是距离像展宽项,此时展宽程度与耦合的等离子体速度有关。

3 基于FRFT的ISAR距离像补偿算法

3.1 距离维散焦机理

利用驻定相位原理求解得到解线频调后的空间高速目标距离像(Range profile, RP)为

(13)

(14)

式中:f1,f2,f3,f4的表达式如下

(15)

式中:f1表征的是目标散射点因方位位置不同而分布在不同的距离单元内;f2表征的是目标因为平动引起的包络移动;f3表征的是目标转动而引起的包络移动;f4表征的是脉冲持续期间耦合速度引入的包络移动。由上述分析可知,等离子鞘套的影响导致脉压中心发生了偏移和展宽,且入射电磁波频率越高,等离子鞘套耦合的速度越高,偏移量越大,展宽越明显。通过对比无偏移的真实目标的距离,可获得散射点距离维偏移量和展宽量分别为

(16)

(17)

3.2 基于FRFT的ISAR距离像补偿算法

不失一般性,假设存在加性复高斯白噪声,进一步将等离子鞘套下空间高速目标多个散射点回波的Dechirp信号表示为

(18)

(19)

由于回波去斜后的信号为多分量信号,为抑制交叉性的干扰,本文引入FRFT实现对LFM信号的检测和估计,进而获得等离子鞘套的耦合速度。FRFT本质上讲是对时间轴的“旋转”,选择合适的旋转角度对信号进行Fourier变换,可使信号在某一特定的分数阶Fourier域上呈现能量的聚集,幅度上呈现明显的峰值。对式(18)进行FRFT变换可得

(20)

式中:Γ为FRFT操作,由式(20)可知,在经过FRFT处理后,各散射点的能量在(θ,u)平面内聚焦为一个个强峰值点。根据强点位置即可得到LFM信号参数估计值。

由于飞行器不同散射点耦合速度不一致,在分数阶Fourier域上会出现多个峰值。如果对每个散射点单独提取其耦合速度会导致高的计算复杂度。考虑到相邻散射点耦合速度是缓慢渐变的过程,即在(θ,u)会出现多个点重叠在一起。为了提升效率,本文对耦合速度接近的散射点,通过滑窗平滑的方法提取强峰值点,估计均值耦合速度,并对相关的散射点进行补偿。

根据上节分析,本节给出一种基于FRFT的ISAR距离像补偿算法,详细的实现步骤如下所示:

步骤1:基于发射信号的延迟构造参考信号,对原始回波数据进行解线频调处理,得到Dechirp后的回波数据如式(11);

步骤2:基于FRFT的耦合速度估计和相位补偿,具体为:

1)对Dechirp后回波数据进行FRFT变换,进行峰值搜索,求得峰值点的坐标

(21)

根据该坐标估计线性调频信号的起始频率和调频率

(22)

(23)

(24)

步骤3:对补偿后的Dechirp信号做FFT变换,即可得到补偿后的ISAR距离像;

步骤4:沿着方位向进行快速的FFT变换,则可以得到聚焦良好的ISAR图像。

本文利用固定参考距离Rref的参考信号与原始回波进行Dechirp处理,虽然该参考延迟不能精确已知,但耦合速度的估计可从调频率获取,不受参考延时的影响。即参考延迟的不精确会造成ISAR像整体的偏移,但不影响耦合速度的估计。

4 仿真校验

由于场景的特殊性,到目前为止还无法获得真实的流场数据。本文基于再入飞行器RAM-C的CFD流场仿真数据[19]进行验证。采用栅格等均匀划分的方式确定散射点的区间,钝锥全长1.295 m,球头半径0.159 m,以驻点为顶点,从驻点至目标的尾部,选取9个典型的散射点。仿真的点目标模型分布如图4所示,各散射点参数如表1所示。选取目标的飞行高度为50 km,马赫数Ma20,由于小转角的假设,可认为等离子鞘套对散射点的幅度和相位调制近似稳态,为一个常数。假设雷达发射线性调频信号,其载频为10 GHz,带宽为1 GHz,脉宽为100 μs,假设噪声为白噪声,且信噪比为2 dB,脉冲积累数为64。为简化分析,本文仅考虑目标匀速运动,假设加速度为0 m/s2。

表1 散射点参数Table 1 Parameters of scattering points

图4 几何示意目标的几何模型Fig.4 Geometric model of the target

根据表1提取的参数信息,目标马赫数Ma20时,只有⑤和⑥两个散射点入射的电磁波照射到了目标本体上,其他散射点则在等离子鞘套中发生了不同程度的反射,且不同散射点等离子鞘套耦合的速度是不一样的。

第一组仿真实例为等离子鞘套的耦合调制引起空间高速目标回波信号的幅度衰减及其对ISAR图像的影响。图5(a)～(f)分别给出了无鞘套和等离子鞘套包覆下空间高速目标的单周期和64周期的距离像及其距离多普勒(Range-doppler, RD)成像结果。

图5 ISAR距离像及RD成像Fig.5 ISAR range profile and RD image

从图5(a)、图5(c)和图5(e)中可以看出,在不含等离子鞘套的情况下,由高速引起的跨距离单元走动,经过常规的平动补偿并采用RD算法可以获得高分辨的ISAR成像。图5(b)、图5(d)和图5(f)表明由于等离子鞘套的耦合调制影响,导致空间高速目标回波能量发生不同程度的衰减,信噪比严重降低。且由于流场的作用,散射点发生了不同程度的偏移和扩展,脉压后输出主瓣电平降低,副瓣电平升高,这使得ISAR像距离维展宽,空间分辨率下降,导致ISAR像质量急剧恶化。

第二组仿真试验验证了雷达各参数对距离维偏移和展宽的影响。图6是偏移量和展宽量与脉宽和带宽的关系示意图。

图6 偏移量和展宽量与脉宽和带宽关系示意图Fig.6 Schematic diagram of offset and broadening with pulse width and bandwidth

从图6(a)和(b)可以看出,距离维偏移量随着耦合速度的增加而线性增加。对于固定的耦合速度,距离维偏移量随着脉宽的增大而增大,随着带宽的增大而减小,即偏移量与脉宽成正相关,与带宽成负相关。因此,在目标速度比较高的情况下,通过选择减小脉宽和增大带宽来降低距离维的偏移。从图6(c)和(d)可以看出,距离维展宽量与信号的脉宽、带宽成正相关,即脉宽越大,带宽越大,展宽现象越严重。因此可以通过选择减小脉宽或者带宽来降低距离维的展宽。

第三组仿真实例验证本文散焦抑制算法的有效性。图7(a)为单周期距离维FRFT变换结果示意图,图7(b)和(c)分别是经过补偿后单周期的一维距离像和64个周期的距离像,图7(d)是用本文算法进行距离维补偿后的ISAR像。

从图7(a)可以看出,对单周期距离维做FRFT变换后,其FRFT域上呈现多个峰值,即由于等离子鞘套不同的耦合速度,不同散射点一维距离像对应不同的LFM信号,不同的耦合速度对应不同的调频率。经过本文所提算法对耦合速度进行估计并构造补偿因子,单周期和64周期的距离像偏移和展宽均得到了补偿,最后可得散焦抑制后的ISAR像。

为校验本文所提算法的可行性,本文对不同高度和不同速度下的场景进行了仿真试验,分别采用Scene 1(30 km,Ma15), Scene 2(30 km,Ma25), Scene 3(40 km,Ma15), Scene 4(50 km,Ma20)共4组数据,基于该数据计算提取相应的反射系数、反射深度和耦合速度。表2是不同场景下,本文算法和常规RD算法的重构结果,其中峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR)及结构相似性(Struct-ural Similarity, SSIM)用于评估重构的效果。

表2 RD算法与本文算法成像效果对比Table 2 Imaging effect comparison of RD algorithm and the proposed algorithm

从表2中可以看出,相比常规的RD算法,本文所提出算法具有更高的PSNR值,表明图像质量更高。由于对距离像的散焦抑制功能,本文算法结果普遍比RD算法约高3～5 dB;此外,本文算法的SSIM值越大,即图像的失真程度越小。

5 结 论

本文针对等离子鞘套包覆空间高速目标ISAR成像时出现距离维散焦的问题,提出了一种基于FRFT的ISAR距离像补偿算法。首先通过开展等离子鞘套的流场特性分析,建立了等离子鞘套包覆空间高速目标ISAR成像模型;通过分析等离子鞘套速度与散射点距离像偏移和展宽的关系,将等离子鞘套散焦抑制问题转化为低信噪比下的多LFM信号参数估计问题,并引入FRFT方法进行有效解决。相比传统的RD方法,本文方法可有效实现ISAR距离像散焦抑制,为空间高速目标的雷达探测提供了参考。