严重事故下的氢气燃烧模型研究

余婧懿 杨小明 杨洋 马如冰 元一单

摘  要：为了更好地认识严重事故下的氢气燃烧计算模型，该研究从核电厂严重事故下的氫气燃烧现象学出发，对氢气燃烧涉及到的各个机理模型进行分析，从气体可燃性判断、快燃计算和燃爆判断及处理等方面研究了氢气燃烧过程中的各项因素的影响和主要计算方法，总结了严重事故氢气燃烧模型的建模思路和重点，并比较了MAAP、MELCOR和ASTEC三种主流严重事故一体化分析软件对氢气燃烧模型计算的特点。总体来说，ASTEC对机理模型的分析最为精细，计算最为复杂；MELCOR直接使用实验关系式，模型最为简单；MAAP介于两者之间。另外目前严重事故分析程序中对氢气燃烧相关模型的实验验证缺失较多，未来可在这方面开展进一步的研究。

关键词：严重事故；氢气燃烧；可燃性极限；快燃计算；MAAP；MELCOR；ASTEC

中图分类号：TP39；TL364  文献标识码：A  文章编号：2096-4706（2023）09-0149-05

Abstract： In order to better comprehend the hydrogen combustion model in severe accident， from hydrogen combustion phenomenology in nuclear power plant severe accident， this paper analyzes various mechanism models involved in hydrogen combustion， researches the influence and main calculation methods of each factors in hydrogen combustion process from aspects of gas flammability determination， fast deflagration calculation and detonation distinction and treatment， and summarizes the modeling pathway and keynotes of hydrogen combustion model in severe accident. The characteristics of hydrogen combustion model calculated by three major severe accident integrated analysis software of MAAP， MELCOR and ASTEC are compared. In general， ASTEC provides the most detailed analysis of mechanism models and the most complex calculation. MELCOR directly uses experiment correlations， so the models are the simplest. MAAP is somewhere in between. In addition， current experiment validations for hydrogen combustion related models in severe accident analysis programs are much deficient， thus further research can be promoted in the future.

Keywords： severe accident; hydrogen combustion; flammability limit; fast deflagration calculation; MAAP; MELCOR; ASTEC

0  引  言

1979年美国三里岛核电站发生严重事故后9小时50分左右，其安全壳内发生了剧烈的氢气燃烧，短时间内安全壳压力峰值达到2.8 bar，引起了国际核电领域对严重事故下可燃气体燃烧风险的关注。在2011年的福岛核事故中也有三个机组（1号、3号和4号）发生了氢气爆炸，导致了电厂设施以及一回路、二回路安全壳构筑物的严重损坏。核电厂严重事故中产生的可燃气体以氢气为主，也有少量一氧化碳，其他可燃气体（如气体有机物）所占的份额极少，在考虑燃烧风险时可以忽略不计，因此一般在严重事故分析中直接以“氢气风险”指代“以氢气为主的可燃气体引起的潜在的燃烧风险”。安全壳中的氢气主要来自高温下的锆-水反应和压力容器失效后堆芯熔融物与混凝土相互作用（MCCI）。这些气体在到达一定浓度（体积分数）后可能在点火源的作用下发生燃烧甚至爆炸，由此产生的高温高压会导致设备仪表的损坏，甚至直接威胁安全壳的完整性。因此在严重事故分析中，氢气风险分析是非常重要的部分[1，2]。

MAAP[3]、MELCOR[4]和ASTEC均为目前国内主流的严重事故一体化分析软件。其中MAAP和MELCOR分别是三里岛事故后由美国工业界和美国核管会（NRC）组织开发的，ASTEC依托于欧盟的严重事故研究卓越网（SARNET）开发。这三个程序都是集总参数程序，可以模拟轻水堆严重事故进程及现象，是业内通用的严重事故分析、预测和仿真程序。这三个程序对氢气燃烧计算模型的设计和侧重各有不同，计算结果也多有区别。

为了更深入地研究严重事故下的氢气燃烧模型，本研究从严重事故现象学出发，分析了影响安全壳中气体可燃性的因素，以及氢气燃烧过程中涉及的层流和湍流快燃、火焰加速（FA）和燃爆等物理现象，并对MAAP、MELCOR和ASTEC中对氢气燃烧各物理模型的特点进行了对比研究。

1  气体可燃性判断

1.1  可燃性极限

在計算燃烧之前，需要首先判断气体是否可燃。安全壳中气体的可燃性和燃烧特性受火焰传播方向、气体组分、温度和压力、空间几何结构、障碍物的存在、点火位置及点火能量等多种因素影响。其中火焰传播方向、气体组分、温度和压力是影响气体可燃性的最主要因素。可燃性极限（flammability limits）即可以发生燃烧的混合气体的体积浓度的极值，核电领域一般用夏皮罗（Shapiro）图表示，即以氢气-空气-水蒸气三组分混合气体中的三种气体浓度为三边的三角形坐标图。夏皮罗图中可燃性极限曲线的形状如同一个小山包，随着氢气浓度的增加，空气浓度的极限值先增大后减小[5]。

在MAAP中，以氢气-空气（21%氧气+79%氮气）-水蒸气混合气体为基础，分别计算夏皮罗图中常温常压下火焰向上传播和火焰向下传播的可燃性极限曲线，这两条曲线都是氢气浓度和空气浓度的关系式；再用Le Chatelier公式进行气体组分的修正，分别计算混合气体中加入一氧化碳、二氧化碳和多余的氮气（与氧气配比超过79：21的那部分氮气）对可燃性极限的影响，这样的六组分混合气体覆盖了严重事故下安全壳内气体的绝大部分占比，其余气体成分占比较小，对可燃性影响很小，因此忽略不计；最后考虑安全壳升温对可燃性极限的影响，在常温常压的可燃性极限上加上温度修正。在MAAP中可燃性极限计算模型中对火焰方向的区分是为了判断燃烧完成度：仅满足向上可燃性极限而不满足向下可燃性极限的气体只可能发生不完全燃烧，而火焰既能向上传播也能向下传播的气体则发生完全燃烧。在MELCOR中对可燃性极限的处理则比较简单，直接分别设定氢气和一氧化碳可燃的浓度极值为固定值，不区分火焰传播方向，再用Le Chatelier公式来计算氢气和一氧化碳混合气体的极值，看可燃气体是否足够；并用同样的方法判断氧气浓度是否足够以及惰化气体浓度（水蒸气和二氧化碳）是否足够低。ASTEC中则使用了与MAAP类似的夏皮罗图来计算可燃性极限，此外还提供了实验数据给出的INERIS极限、CNRS极限等供用户选择。

比较这三个程序，可以看出MAAP和ASTEC的可燃性极限中，可燃气体的极限值与氧气（空气）的浓度关联，相对更准确；而MELCOR中可燃气体与氧气的范围分别用定值判断，因此比较粗糙。

1.2  点火准则

在气体组分满足可燃性要求后，还需要点火源来引燃气体。严重事故下，可引起氢气燃烧的点火源可被分成随机和人为（主动点火）两种。随机点火源包括电火花、随机火焰和热表面等，人为点火源主要指氢点火器。根据工业事故以往的经验，为了保守起见，在开展风险分析和安全评价时应假设始终存在随机点火源。也就是说，即使没有明显的点火源，在安全壳中满足一定浓度范围的混合气体还是会被引燃进而发生燃烧。因此将点火条件分为两种：第一种是明确的、人为的点火源，在程序中设计为可由用户设置参数的点火器，这种点火器可以引燃任何满足可燃性极限的混合气体；另一种是随机点火源，其影响是当可燃气体浓度达到某一范围时，则会被随机点火源点燃。这一可被随机点火源点燃的气体浓度范围称为点火极限，点火极限的范围比可燃性极限的范围更窄（即下限更高而上限更低），而满足点火极限的混合气体，无论是否存在点火器都会发生燃烧。

MAAP中指定了点火极限相对于向下可燃性极限的体积浓度偏移量（取值0到0.9），其点火极限是在向下可燃性极限的氢气浓度上限和下限上分别加上和减去这个偏移量得到的。MELCOR中的点火极限和可燃性极限计算公式相同，仅极限取值不同，均为用户指定的固定值，与MAAP同样的是点火极限比可燃性极限取值范围更窄。ASTEC则是设定只要满足可燃性极限即点火。

因此在这三个程序中，MAAP对点火极限的计算最为精细，通过用户设定点火偏移量的值可以反映出不同电厂状态下点火极限可能的变化；MELCOR中与可燃性极限同样的定值处理比较粗糙；而ASTEC的设置则直接省略了点火极限计算模型。

三种严重事故分析程序各自可燃性极限和点火极限的模型特点如表1所示。

2  快燃计算

2.1  快燃模型概述

安全壳内事故过程中可能出现多种类型的燃烧模式，包括快燃（deflagration）、燃爆（detonation）、扩散火焰燃烧、射流点火等，其中快燃是最主要的燃烧模式。

快燃指火焰速度低于声速、从几米每秒到几百米每秒量级的燃烧，燃烧速率受初始条件（混合物组分、压力、温度）、几何约束、点火位置、湍流水平的影响，其引起的压力峰值不超过绝热定容完全燃烧压力，温度峰值不超过绝热定压完全燃烧温度。快燃按火焰形态分为层流快燃和湍流快燃。在初始点火能量较低、可燃气体浓度较低、火焰传播无扰动的情况下，火焰以层流形态传播；但由于火焰加速（FA）现象和障碍物的存在，即使一开始是层流火焰的燃烧，在气空间传播过程中也会渐渐出现湍流，湍流的结构会导致火焰表面的增加，从而导致更高的燃烧速率和加速度，燃烧过程也变得更加剧烈。另一方面，高强度湍流对气体和火焰的剧烈扰动也可能导致燃烧速率的降低，甚至火焰局部熄灭。也就是说，湍流对燃烧剧烈程度的影响具有两面性，实际燃烧的发展要看具体情况下哪种影响更大[5-7]。

MAAP认为安全壳气空间中的燃烧以层流快燃为主，少量的扰动和湍流通过不确定性系数来修正。其火焰传播建模为开放空间中理想球形层流火焰的扩张和上升。虽然MAAP主程序对严重事故的分析是按时间步长迭代计算的，但考虑到安全壳中氢气燃烧持续时间较短（几秒），与MAAP的时间步长相当，因此对氢气燃烧的计算不按照主程序的时间步长分步计算，而是独立计算到该次燃烧结束，也因此MAAP计算得到的燃烧持续时间与时间步长无关。

MELCOR则完全不考虑燃烧是层流还是湍流，直接使用HECTR[8]程序从实验数据中提取的燃烧关系式，从而将计算过程简化。不同于MAAP，MELCOR的计算顺序是先直接用初始条件计算出最终的燃烧完成度和持续时间，再反推计算每一个时间步长的燃烧速度和质能变化。

ASTEC使用Liu-MacFarlane关系式[9]和Peters关系式分别建立层流和湍流快燃的火焰速度模型，在湍流中还考虑了火焰猝熄的情况，并根据Kurchatov研究所的大型RUT实验结果对计算进行了修正。ASTEC在计算火焰传播时考虑了火焰加速的影响，在计算燃烧气体的最终温度时还考虑了壁面上的热损失。

各程序在每个隔间中的快燃计算流程如图1至图3所示。

2.2  火焰速度及其应用

火焰速度即为火焰在气空间中的传播速度，按照火焰形态可分为层流和湍流速度。火焰速度决定了燃烧的持续时间。

MAAP和ASTEC都使用了Liu-MacFarlane关系式来计算层流火焰速度。在此基础上，MAAP用层流火焰速度来列火球连续性方程，再结合火球动量方程，加上不确定性系数修正，得到火球扩张和上升的体积和速度变化，最终得到质量和能量变化；ASTEC则还计算了湍流火焰速度，并将未燃烧气体因声速改变的状态整合到了湍流关系式中。MELCOR的火焰速度可以由用户指定为常量或是使用关系式计算，其默认关系式为来自HECTR程序的从实验数据中提取的关于初始气体组分的关系式，适用于惰化剂浓度较低的情况。MELCOR和ASTEC都用隔间特征尺寸除以火焰速度来得到隔间中的燃烧持续时间，但与MELCOR不同的是，在ASTEC的燃烧传播过程中，上一个隔间的火焰速度会影响下一个隔间的火焰速度，因此ASTEC中额外体现出了火焰加速和湍流引起火焰猝熄的现象。

可见ASTEC对火焰速度的计算最为精细，对层流火焰、湍流火焰、火焰加速、火焰猝熄等燃烧现象的分析和建模最为全面；MAAP则用了更多简化假设，但也做了全面的机理分析，当真实火焰形态与开放空间中的层流火球接近时，MAAP也能保证较高的精度；MELCOR的实验关系式模型则最为简略，并且对惰化剂浓度较高的结果存疑。

2.3  燃烧持续时间和燃烧完成度

燃燒持续时间指的是一个隔间内燃烧从开始到结束的时间。根据隔间内可燃气体的消耗程度将燃烧分为完全燃烧和不完全燃烧，完全燃烧中可燃气体全部参与化学反应，不完全燃烧中则有一定比例的可燃气体残留。燃烧完成度即为一个隔间内可燃气体参与燃烧的物质的量与初始物质的量的比值。燃烧持续时间和燃烧完成度是反应燃烧情况的重要数据，也是决定燃烧引起温度和压力变化的重要参数。

为了计算燃烧持续时间和完成度，MAAP里首先定义了燃烧结束条件：不完全燃烧的结束条件为火焰传播到隔间顶部，完全燃烧的结束条件为火焰传播到隔间的所有面（顶部、侧壁和底部）。再根据火球的变化和隔间几何参数将燃烧分为火球首先接触侧壁面、首先接触顶部和首先接触底部三种情况，分阶段计算燃烧持续时间，最后得到燃烧完成度。MELCOR和ASTEC的燃烧持续时间则如2.2节所述，是由用户指定的隔间特征尺寸除以火焰速度得到的。MELCOR中计算燃烧完成度的默认关系式也提取自实验数据，用可燃气体初始浓度直接计算得到隔间的燃烧完成度。ASTEC假定燃烧是连续的，只要发生燃烧必为完全燃烧。

由此可以看出，MELCOR和ASTEC对隔间内燃烧完成度和持续时间的处理都比较简单，而MAAP中则设定了详细的燃烧结束判断条件和火焰传播阶段，因此对燃烧持续时间和完成度的计算更为复杂。

2.4  燃烧的传播

燃烧中的火焰可能由一个隔间传到另一个隔间，将原本没有发生燃烧的隔间点燃，造成燃烧在相邻的隔间之间传播。氢气燃烧程序设计时也会考虑到这一点。

MAAP的氢气燃烧模型为单隔间模型，不考虑燃烧在隔间之间的传播，各隔间均仅根据气体组分和是否存在点火器独立判断是否发生燃烧。MELCOR中燃烧在隔间之间的传播由可燃气体传播极限确定，且区分不同方向（向上、水平和向下）的浓度限值；同时需要相邻隔间之间的气体流动路径打开且没有被水覆盖。满足以上两个条件，在指定的延迟时间后相邻的隔间就会发生燃烧传播，该延迟时间的起点为原隔间的燃烧开始时间，取值范围为零到原隔间的燃烧持续时间。如果延迟时间为零，则表示两个隔间同时开始燃烧；如果延迟时间为原隔间的燃烧持续时间，则表示原隔间燃烧完成后，相邻的隔间才开始燃烧。ASTEC认为前一个隔间燃烧完全结束后，下一个隔间才开始燃烧。在多维隔间网络中，每当有新的隔间要开始燃烧前，都需要检查是否有更快的方式点燃该隔间，以保证网络中火焰传播是正确的。而且如2.2节所述，ASTEC的火焰传播过程中还考虑了火焰速度的变化。

因此ASTEC的燃烧传播模型最为精细，还能计算火焰加速，但只能按传播顺序计算，一个隔间燃烧完成后下一个隔间才能开始燃烧；MELCOR的传播条件判断较为简单，但允许上一个隔间燃烧未结束时，相邻隔间即同步燃烧；MAAP则是不计算燃烧的跨隔间传播，在这方面有所欠缺。

三种严重事故分析程序快燃计算模型的特点如表2所示。

3  燃爆判断及处理

燃爆指的是火焰传播速度高于声速的剧烈燃烧，其产生的温度和压力峰值远超快燃，因此对安全壳完整性的威胁极大[5-7]。为了提醒用户，在程序中需要对可能发生燃爆的情况进行判断和警告。

MAAP和MELCOR中均给出了可能发生燃爆的气体浓度极限（固定值），当气体浓度满足极限范围时，就给出燃爆警告信息。ASTEC中则给出了更为详细的快燃向燃爆转变（DDT）的判定条件，包括前驱冲击波的马赫数临界值和隔间特征尺寸与燃爆胞格尺寸的比值范围（7λ准则），这两个条件分别反映了火焰特性和几何形状，并定义了隔间特征尺寸和燃爆胞格尺寸的具体计算方法。此外ASTEC还给出了燃爆在隔间之间传播的条件，从而判断相邻隔间是否可能发生燃爆，这在MAAP和MELCOR中是没有的。

这三个程序都对可能发生的燃爆设置了警告，其中ASTEC的燃爆条件计算最详细，但它们都没有进行具体燃爆过程的计算，程序中对这些发出燃爆警告的隔间仍按快燃进行计算。

4  模型验证

一般在发布使用程序前，程序开发者会对其进行一定程度的验证。用户也可以通常使用自己的实验数据或者通过国际合作项目获取的数据对程序进行独立验证。然而由于严重事故的特殊性，严重事故分析软件往往缺少实验数据，再加上应用范围的限制，目前没有任何程序按照完整的严重事故现象列表进行过完全验证[2]。MAAP、MELCOR和ASTEC氢气燃烧的计算能力和实验验证结果总结如表3所示。

5  对比分析

本文从严重事故氢气燃烧的现象学出发，对严重事故下氢气燃烧模型进行了研究，讨论了用气体可燃性极限和点火准则来判断气体可燃性的方法和依据，分析了快燃计算过程中火焰形态、火焰速度、燃烧持续时间和完成度以及燃烧传播等物理模型对燃烧的影响，给出了燃爆判断及处理方法，对常用的三种严重事故一体化分析程序中的氢气燃烧模型的特点进行了对比研究，其重点总结如表4所示。

6  结  论

在严重事故下安全壳氢气燃烧模型中，最重要的部分为气体可燃性判断及快燃计算。燃爆发生的概率極小。影响气体可燃性判断的主要因素有火焰传播方向、气体组分、温度和压力、是否有点火器等；通过分别建立可燃性极限模型和点火极限模型，可以综合判断严重事故下安全壳内气体的可燃性。快燃计算过程中，隔间条件、火焰形态、火焰速度、燃烧持续时间和完成度以及燃烧传播等都会影响计算结果；由于燃烧过程机理复杂，实际计算中不仅需要进行简化假设，还需要用机理模型与实验关系式相结合的方法来完成计算。燃爆对安全壳十分危险，因此如果程序中遇到可能出现燃爆的情况，需要给出警告；但燃爆过程的计算又十分复杂，一体化程序中基本没有相应模型，需用专门的机理程序来进行计算。

MAAP、MELCOR和ASTEC的氢气燃烧模型选取了不同的简化假设、计算流程、计算公式和默认参数。总体来说，ASTEC对机理模型的分析最为精细，计算过程也最复杂；MELCOR不分析具体的反应机理，也不区分火焰形态，直接使用实验关系式，因此模型最简单；MAAP介于两者之间。

目前严重事故分析程序中对氢气燃烧相关模型的实验验证缺失较多，未来可在这方面开展进一步的研究。

本文研究了三大主流严重事故一体化分析软件中氢气燃烧模型的建模思路和重点，可为未来严重事故下氢气燃烧计算软件的使用和开发提供参考和依据。

参考文献：

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[9] LIU D S，MCFARLANE R. Laminar Burning Velocities of Hydrogen-Air-Steam Mixtures [J].Combustion and Flame，1983，49（1-3）：59-71.

作者简介：余婧懿（1989—），女，汉族，陕西渭南人，工程师，硕士，研究方向：严重事故分析及管理。