问题引领 使学习成为快乐盛宴

何达生

〔摘    要〕  问题是课堂教学的激活点，也是开启学习思维的刺激点，更是助推学习深入的源力点。为此，在“圆的初步认识”教学中教师要关注问题设计，利用“为什么圆会如此多” “为什么圆规如此神奇”“为什么圆代表美好”等问题来引领学习，从而让学生的数学学习更有目的性，让学生对学习理解更加深刻。同时，让学生在学习思考、学习问题研究的过程中，增强问题意识，分析能力获得发展；让数学课堂教学朝气蓬勃，活力四射，学习成为快乐盛宴。

〔关键词〕  问题引领；思考；学习；素养

〔中图分类号〕  G424               〔文献标识码〕  A        〔文章编号〕  1674-6317  （2023）  14-0115-03

问题不只是教学的激活点，也是开启学生数学学习的金钥匙，它能够促进学生多角度思考，诱使学生发散思维、创新思维，促使学生的学习活动更具主动性，也充满探索的意蕴。在此，笔者结合《圆的初步认识》一课教学为例，简略地谈谈用问题引领学习活动，助推学习的深入，促进学生的学习投入，让整个学习活动更加圆润，也更有活力与智慧。

一、为什么圆会如此多

离开了圆，恐怕生活将不再完美，也不是那么斑斓多彩。这是一个关于圆存在的评价。的确如此，数学界、生活界公认，圆是最美的图形，所以它无处不在。然而，怎样引导孩子们在这些漂亮的画面中发现美、挖掘出隐藏在其中的圆呢？笔者认为，这并不困难，难的是學生在一个个精美图形欣赏中发现圆、感知圆的美，进而感悟到圆的认知，领略到圆的价值，树立信心学习好圆的知识，让他们的学习富含活力，让数学课堂教学洋溢着朝气。

师：请看屏幕上的画面，待会儿与大家分享一下你的观看体会。

课件播放精美的画面：星河中那些璀璨的天体——土星、金星、月球，以及其他不知名的星体。恢宏大气的建筑——北京的天坛、圣索菲亚大教堂的穹顶、希腊万神庙、古罗马斗兽场等。神奇而美丽的自然之物——贵州的陨石坑、著名的喀纳斯湖等航拍下的画面，还有鲜艳可人的喇叭花、黄灿灿的向日葵、美丽的绣球花、芳香的球兰花等等。

生1：它们都很美，星体很壮观，建筑物很有气势，自然界更是有大量清新美丽的花朵和植物。

生2：它们美的缘由可能都是有圆圆的形状。

生3：它们都有圆的影子，一个个都那么圆润，那么美丽。

师：你们的观察还真仔细，是的，它们的美都源于圆的美，圆是世界上最完美的图形，也是最漂亮的图形。你的生活中有圆吗？

生1：钟面是圆形的。生2：汽车的轮子是圆形的。生3：很多石拱桥也是呈圆形的。

生4：足球、篮球等都是圆圆的。

师：圆为什么会有如此多的分布呢？是不是其中还隐藏着什么数学奥秘呢？想不想去挖掘一下圆中的秘密？

圆是美好的，也代表美好。而数学中的圆也是美妙的，更是神奇的。所以，笔者首先设计了一个观察、欣赏的学习感知情境，力求让学生在浩瀚星河中的天体、美丽的建筑、神奇的大自然等场景中感知圆的存在，领略圆的美，让圆的形象得以强化，也使学生体会到圆是最美的图形。其次是创设发现身边的圆，寻找生活中的美学情境，让学生从纯视觉冲击中走出来，回归现实，找到它们，研究它们，从而实现由视觉冲击转向思维冲击，为探究圆的秘密、揭示圆的性质等学习研究提供准备。同样，在不同学生的举例中，学生对圆的感知变得越发丰厚，也感受到生活中圆是无处不在的，这就为他们去探究圆的奥秘提供了感知积累，也提供兴趣和动力。

同时，面对这些观看、举例学习活动，教师话锋一转：“圆为什么会有如此多的分布呢？是不是其中还隐藏着什么数学奥秘呢？”把学生的注意力引向新的学习与新的研究——圆的认识。由此看来，一个富有挑战性的问题，必定能激发学生的求知欲望，也一定能诱发学生思考。我们有理由相信：良好的问题情境，一定会激发学生深入探究数学奥秘的活力，也一定能助推学生数学学习向理性方向奋力挺进。同时，一个良好的问题，也为学习研究提供了方向，让学习探究的目标更明确，为学生后续高效学习打下坚实的基础。

二、为什么圆规如此神奇

小学生的数学学习是富有活力的学习，也是极具个性的学习。为此，在圆的认识学习中教师就得从学生的现实生活入手，用学生最喜爱的方式导入学习，引导探究，从而让他们的数学学习活动更具自主性，更具主动性。利用好学生熟悉的生活化素材，引导学生进行必要的实践操作等，是教师必须思量的命题，这也是有利于学生更科学地感知圆、理解圆和建构圆的基本路径。因为学生是在熟悉的情境下学习和研究，所以他们的学习效果才有可能是事半功倍的。

师：圆如此美丽，你能创造一个出来吗？

（学生用自己准备的学具进行创造圆的活动）

生1：我用圆形的茶杯盖沿着它的外围画一圈，得到一个比较漂亮的圆。

生2：我用一元硬币画出了圆。

生3：我用图钉和一根棉线、铅笔也画出了一个圆。

师：你的方法挺特别，能介绍一下自己的画法吗？

生1：把棉线的一头用图钉固定好，并钉在练习纸上，再在棉线的另一边捆住一支铅笔，拉紧线让铅笔转动一周，也能画出一个圆来。

生2：你这个想法我也试过，不过那个线有时候拉不紧，画出的圆就是很奇怪的。我的方法是把一个小木条一端用图钉固定在纸上，再在另一端绑好铅笔，这样画一圈就是一个很漂亮的圆。不过就是，画出的所有圆都是一样的，一点儿变化也没有。

生3：是这样的呀！还不如用圆规画个圆，比你这个要方便得多。你看，你拉线时稍微拉不好，就会歪歪扭扭的；你用木条画出的圆都是一样的圆；你们看看这个圆规，用它去画圆就不会这样了。

师：圆规是什么？它有怎么神奇吗？

生1：这就是圆规，它装有1只铁脚和一支铅笔脚，只要拧住上面的柱子，让铅笔脚旋转一周，就得到一个圆。

生2：它是画圆的工具。还可以画出各式各样的圆，还可以在不同的地方画出圆来的。

生3：我想起了一句话，“不以规矩不能成方圆”，规就是圆规吗？

师：对！就是圆规。这个同学把圆规做了这么详细的介绍，你会用圆规画圆吗？（学生试着用圆规画圆。）

生1：铁脚固定下来，圆的位置就不会改变了；圆规的两只脚之间距离大，画出的圆也就大，反之圆就小。

生2：那个铁脚固定的点在数学上叫作圆心，两只脚之间的距离叫作半径。

师：不错呀！用圆规画圆也和预习联系起来了，真是个好方法。看来小小的圆规中却隐藏着大学问呀！为什么圆规会有如此神奇的本领呢？

画圆是把感性认识具体化的表现，也是学生在自己操作下认识圆、了解圆的重要举措。案例中，笔者设计了两个层级的活动，一是组织学生自主创造圆，这一活动基于学生用实物拓展画圆去思考的，让学生在不同的拓展过程中感知圆的边是弯曲的，不像长方形、三角形等图形的边是直直的，从而建立圆是曲线围成的图形的认识。同时，引导学生展示自己的画法，让他们在倾听中感受到不同方法的优劣。比如，他们对拉绳画圆法的赞叹，却又能发现其不足；能够从木条画圆中感受到圆的完美，但也看到这是千篇一律的。这些现象的解读也就为后续的进一步探究提供了需求。二是通过拉绳画圆法的解析与木条画圆法的比较引入圆规，让学生在试着用圆规的过程中感受到画圆的方法，也看出圆的完美。学生在具体的画圆过程中感悟到圆规是更好的画圆方法，它不仅能固定着圆的位置——圆心，还能确定圆的大小——半径，也就是圓规两只脚之间的距离。

当学生经历了如此设计的学习体验时，他们能够知晓圆规的用法，明白圆规与圆之间的本质联系，对圆的认识更加理性。同样，在用圆规画圆后，学生对圆心、半径的认识有一个更加清晰的表象，对圆的周长也有一个直观的感知——那就是铅笔脚走过的一圈曲线。这样的体验，它不是仅凭教师的讲解完成的，更不是凭借死记硬背就能奏效。用好圆规这一学具，能够让学生收获良多，不仅能提高用圆规画图的技能，还能有助于学生分析梳理能力的发展，更有助于他们学习智慧的提升。

三、为什么圆代表美好

圆代表美好，诚如文人骚客所描述的那样。在数学上也有古人之美誉——圆，一中同长也。故而，在圆的认识教学中教师既要重视圆的知识学习引领，又要关注美学教育的渗透，使学生的智育、美育，乃至情感等诸多方面都能受到最好的教育。同时，也让他们在圆的认识学习中积累较为丰富的数学活动经验，实现数学知识的丰厚积累，使整个学习活动事半功倍。

师：看着手中的圆形纸片，你打算做些什么？想从中获得些什么？

（学生观察自己手中的圆形纸片，思考着如何用这个圆片来学习到更多的知识，并不时与同伴学习交流。）

生：圆是轴对称图形，无意中我发现把圆对折后，两边是完全重合的。

师：不错的发现，像这样的对称轴有几条呢？

生1：可以从任意一个方向进行对折，圆的对称轴有无数条。

生2：这些对称轴都会相交，那个交点就是圆心。折痕都是圆的直径，因为它们都经过圆心，两端都在圆上。

生3：这么说圆内是有无数条直径的，它们的长度也是相等的，还是圆的对称轴。

师：归纳得真全面。除了这些还有吗？

生1：直径是半径的2倍，直径以圆心为端点，就是一边各是1条半径。

生2：直径有无数条，那么圆内半径也是无数条，长度也一定相等。

生3：我在圆内画了很多条线段，发现没有一条是比直径长的，所以我判断圆内最长的线段一定是直径。

师：是这样的吗？大家先去试一试，再来讨论。（学生按照同伴的提示，在圆内画出不同的线段，进行测量比较。）

师：如果有个很大的圆形花坛，要在圆心处栽上一棵雪松。可是不知道圆心在哪儿？该怎么办？

生：这个简单，在花坛的边上钉下一个木头，把一根长绳系好，拉紧绳子再在花坛的另一边不停地走动，找到绳子最长的那个点，这时绳子就是圆的直径，绳子的一半处就是圆心的位置了。

圆的认识学习需要学生的智慧参与，而不是呆板地接受，所以教师要千方百计地给予必要的学习引领，让学生在具体的学习体验中获得更多的感悟，形成更多的思考，并在教师的问题引导下更科学地探究出各种数学现象之后的数学本质和重要性质。当学生经历如此缜密的学习活动之后，他们的思维也会得到较好的锤炼，朝着更美好的方向前行。

案例中，笔者以圆形纸片入手，引导学生去探究圆的奥秘，解读圆的特征、特性等相关知识，让学生在丰富的积累中感悟到圆是最美的图形。这一开放式的活动，不仅让学生领悟到圆是轴对称图形，还在折纸的过程中学习了确定圆形的方法，明白了圆的直径含义，也清楚地掌握了圆内直径有无数条，而且都是相等的，所有的学习活动都让圆的建构更趋完善，这些活动还有利于学生个性学习的飞扬，创新思维的绽放。学生在学习体验中既能有机地联系起半径，推想出半径的特征，还能知道圆内最长的线段是直径等认识，从而让学习也进入一个近乎完美的境界。

综上所述，我们深知，一节节智慧的数学教学都是理性的，也是有灵性的，而这些都来自一个个富有吸引力的问题、一个个富有挑战性的问题。问题的精准引领，能够让孩子们的学习探索更有效，更有价值，也会让数学教学不断深入，走向理想的那方。为此，教学中教师就要设计精准的问题、创设有趣的问题学习情境，引学生去实践、反思，从而让他们在咀嚼问题中学会思考，学会创新，使数学学习成为快乐盛宴。

参考文献

[1]陆醴骅.等一等，呈现完整的思维：特级教师朱乐平“圆的认识”教学片段赏析[J].小学教学，2009（22）：22.

[2]黄爱华执教，刘全祥赏析.生命化教育大问题教学：“圆的认识”教学实录与赏析[J].小学数学教育，2013（1）：30-34