利用改进变分模态分解突变能量的直流配电网保护方法

高淑萍,吕宇星,宋国兵,沈渠旺,李元泽

(1.西安科技大学电气与控制工程学院,710054,西安; 2.西安交通大学电气工程学院,710049,西安)

柔性直流配电网相较于传统的直流配电网,线路成本低、供电能力强、电能质量优,有利于降低投资成本并促进分布式电源的接入[1-3],成为国内外研究、应用热点[4]。但是,环状直流配电系统的发展仍面临着诸多亟待解决的问题。因其系统阻尼小,一旦故障发生,所有线路均会快速过流,故障发展迅速,需要短时间内识别故障所在位置[5-8],而传统直流配电网及高压直流输电系统保护因无法可靠识别直流故障已不再适用于环状柔性直流配电系统中。

近年来,不少学者对柔性直流配电网的保护进行了研究[9-10]。文献[11]提出了一种相关性与全周期限流控制相结合的柔性直流配电保护方案,并且可在限流时识别故障。直流配电网单极接地故障发生率较高并且故障识别难度随着过渡电阻的增大而增大。文献[12]认为线路高阻时,传统的微分欠压保护电压变化率会因达不到门槛值而拒动,所以以系统复频域为基础,利用线路上的限流电抗电压值来识别故障,但对保护装置有一定要求。文献[13]提取零模电压和电流计算其零模功率,通过其幅值的大小以及正负值作为区内外故障识别和选线的判据。文献[14]根据故障线与非故障线的差异,利用暂态功率的方向识别出区内外故障,但未能进一步进行选极分析。文献[15]利用Pearson相关系数计算电压来区分区内外故障,但是不能区分单极还是双极故障。因电磁耦合的影响,基于零模量的特点,文献[16]利用零模故障分量的多少来区分故障极,但是高阻接地故障后可能对故障特征影响较大,可能会识别失败。文献[17]提出利用快速重合闸恢复极间故障的保护方法,该方法虽减少了换流阀损坏风险,但会扩大故障范围。

变分模态分解(VMD)算法具有良好的鲁棒性和检测精度,近年来广泛应用于高压直流输电线路测距与保护中[18-20],但在直流配网的保护中应用较少,这是因为其需要提前预设好分解参数值,且数值大小影响分解效果[21-22]。本文在上述研究基础之上,提出一种基于麻雀搜索算法(SSA)优化VMD,即SSA-VMD突变能量的纵联保护。对模块化多电平换流器(MMC)构成的环状直流配电网,研究其直流线路故障特性,利用麻雀算法优化VMD参数[23-25],自动寻找最优参数,对电压、电流故障分量分解并提取其突变能量。通过区内外故障突变能量差值的差异,区分区内外故障;根据故障发生后正负极突变能量的比值差别,区分故障极。最后,通过建立PSCAD仿真模型,验证所提保护方法的有效性和速动性。

1 环状直流配电网结构

直流配电网有三种常见拓扑结构,分别是单端辐射状、双端型以及环状。本文以MMC环状直流配电网为研究对象,搭建其系统拓扑结构,如图1所示。该系统由10 kV交流系统A和交流系统B经由变压器进行供电,MMC为模块化多电平换流器,L1～L5为直流线路,线路使用电缆,其单位长度的电阻和电感分别0.12 Ω/km、0.17 mH/km,其中线路L1、L4和L5为10 km,线路L2和L3为5 km;f为故障点,输出电压为±10 kV;系统负荷有直流负载和交流负载,其中系统图中的集中式新能源负荷由蓄电池、风电和太阳能光伏构成,其中蓄电池通过双向DC/DC接入配电网;风电通过前级整流,后级BOOST升压电路接入配电网;光伏通过BOOST升压电路接入配电网;直流负载1为高压负载,电压从母线取得,双有源桥式变换器(DAB)对电压进行变换,DAB1、DAB3将电压降低到800 V供给直流负载2和直流负载4,DAB2将电压降到1 500 V供给直流负载3;通过DC/AC变换器将直流电转换成交流电供给交流负载;光伏(PV)通过DAB4并入直流配电网中。

图1 环状直流配电网的系统拓扑图

本文将直流线路两侧安装的直流电抗器视为边界,有了电抗器作为天然物理边界,可以划分出区内以及区外两部分,有效区分相邻线路的故障。为了既平滑波形又具有衰减作用,需要取恰当的电感,结合已有研究[26-27],本文选择电抗器电感为4 mH。

2 故障特征分析

2.1 区内外故障特性分析

故障发生后需要判断故障发生在电抗器的内部还是外部,在故障发生瞬间,系统可以运用叠加定理。下面以L1线路为例分析,其余线路与之类似,文中不再分析。

2.1.1 区内故障特性分析

故障状态是故障前后状态的叠加,区内故障f1、f2、f3分别表示正极、负极和双极故障,故障等效网络图如图2所示。对于任意一条线路,将母线指向线路方向规定为正参考方向。

(a)故障f1发生时的故障网络

图2中,P、N分别为正、负极保护测量点,Uf为故障附加电源,Rf为故障点的过渡电阻,ZP1、ZP2、ZN1、ZN2为直流线路故障点距离保护安装处的等效阻抗,Zh为非故障线路上的等效阻抗,ΔUP1、ΔUP2和ΔUN1、ΔUN2分别是正极、负极故障线路两侧电压突变量,正极故障线路两侧突变电流为ΔIP1与ΔIP2,负极故障线路两侧突变电流为ΔIN1与ΔIN2。

区内正极故障如图2(a)所示,故障点处等效为正常网络叠加负极性电源,故障点处电压会骤降,电流会馈入故障点处,此时突变的电压和电流满足如下公式

ΔUP1=-ΔIP1(ZP1+Zh)

(1)

ΔUP2=-ΔIP2(ZP2+Zh)

(2)

由上式可知,故障线路首端和末端的突变电流和突变电压方向均相反,即ΔUP1和ΔIP1反向,ΔUP2和ΔIP2反向。

区内负极故障如图2(b)所示,故障处等效叠加正电源,突变的电压、电流满足公式

ΔUN1=-ΔIN1(ZN1+Zh)

(3)

ΔUN2=-ΔIN2(ZN2+Zh)

(4)

由式(3)和式(4)可知,区内负极故障和正极故障情况一样,即ΔUP1和ΔIP1反向,ΔUP2和ΔIP2反向。通过正负极故障情况的分析可知,图2(c)双极短路故障的故障特性与之类似,即线路首末两侧电压、电流的突变量相反,这里不再赘述。

2.1.2 区外故障特性分析

当故障发生在线路保护区外时,故障附加网络如图3所示。

(a)故障f4发生时的故障附加网络

当故障发生在区外时,以故障f4为例分析故障附加网络图。由图3(a)可知

ΔUP1=ΔIP1(ZP2+Zh)

(5)

ΔUP2=-ΔIP2(ZP2+Zh)

(6)

当左侧区外正极上发生故障时,由式(5)可知,首端的突变电流和突变电压正方向均相同,由式(6)可知末端的突变电流和突变电压相反,即ΔUP1、ΔIP1为同向,ΔUP2和ΔIP2反向。如图3(b)所示,当故障f5发生在左侧区外负极时,同理可以得到一样的结论。

当线路右侧区外正极上发生故障时,以故障f6为例分析故障附加网络图,由图3(c)可得

ΔUP1=-ΔIP1(ZP1+Zh)

(7)

ΔUP2=ΔIP2(ZP1+Zh)

(8)

由式(7)、(8)可知,测得的首端电流、电压突变量方向相反,即ΔUP1和ΔIP1反向。末端的突变电流、电压量方向相同,即ΔUP2和ΔIP2同向。同理如图3(d),当故障f7发生在右侧区外负极时,可以得到一样的结论。综上,当区外发生故障时,首端和末端所测得的突变电流和突变电压均异号。

2.2 故障极特性分析

因耦合作用,健全极会受到故障极的影响,会有一定的突变能量波动,与故障极的能量突变相比,非故障极其数值小得多;当线路上发生双极故障时,故障极与非故障极能量突变一致,数值接近。因此,故障极突变能量与非故障极的比值可以反映出故障所在极。

3 相关理论和算法

3.1 VMD分解

VMD分解是非递归信号分解算法,对信号自适应分解得到不同频带下的本征模态函数(IMF),在求解模态函数过程中,通过镜像延拓避免了出现在经验模态分解(EMD)等分解法中出现的端点效应。VMD对非线性故障信号的处理有助于对后续故障信号特征的提取。其分解出来的IMF具有独立的中心频率,具备稀疏性,且在参数取值恰当的情况下能有效避免模态混叠。

(1)为获得单向频谱,用希尔伯特变换得到vk(t)的分析信号,经与ejωkt相乘,得到vk(t)移频后的表达式为

(9)

式中:δ(t)为狄拉克函数;vk、ωk分别为分解出第k个IMF分量及其中心频率;*为卷积计算符号。

(2)通过梯度的平方范数来估计带宽,构造的约束性表达式为

(10)

式中:∂t为梯度计算。

(3)为了更有利地取得最优解,利用拉格朗日算子τ(t)和惩罚因子α将约束性问题变为无约束问题,扩展的拉格朗日函数表达式为

(11)

(4)用交替方向乘子法不断迭代更新各模态分量与中心频率,得到无约束函数的鞍点,即为最佳解。vk、ωk、τ的迭代更新表达式如下

(12)

(13)

(14)

式中:n是迭代次数;γ为噪声容限参数。

(5)迭代终止条件判定。若式(7)成立,则停止迭代并输出模态分量

(15)

式中ε为判定精度,当ε>0时停止迭代,循环结束。

用VMD处理信号有一定的局限性。VMD需要先设置模态数K值,K值是IMF的分量个数,当K选择合适时,可以将原信号中的频率成分很好地分解出来,但不合适的取值会造成欠分解或者过分解的现象。α值影响IMF的带宽,过小的带宽会让被分解出的某些信号丢失,反之会带有其他分量的信号,因此a和K的选择会影响VMD方法的分解效果。为了得到更优的参数,以取得更好的分解效果,本文通过麻雀搜索算法,优化确定变分模态分解的参数。

3.2 改进VMD分解

麻雀搜寻算法相比于粒子群算法及引力搜索算法等在收敛速率、精度及寻优能力有很好的表现,且易于实现,因此选用SSA算法优化VMD参数。麻雀群体种有发现者、跟随者两种角色,基于雀群觅食和反捕食设计算法,两种角色根据自身位置的更新如下

(16)

(17)

式中:Q为正态分布的随机数组;R2是报警值;N是迭代数;Nmax是最大迭代数;i=1,2,3,…,Nmax,j=1,2,3,…,d,Xi,j是第i个麻雀在j维度的位置[25];A=AT(AAT)-1,L与A均为1×d的矩阵,其中A中元素均为1,L中元素为1与-1,表明雀种中除发现者外,其他个体作为跟随者,依照发现者进行觅食;Xworst为历史最差位置;Xg为现在发现者的最佳位置;P为雀种总数。

引入报警者,以防止算法落入局部最优,全局搜索能力增强,可设置报警者的数目占种群总数的10%～20%,其位置如下

(18)

式中:fi为当前自适应度值;fw为当前最差适应度值;fg为当前最好适应度值;当fi=fg时,此时报警者在最优位置,否则不是最优位置,将前往最优位置;Xbest为全域最佳位置;μ与G表示随机数;θ表示最小常数,其目的在于防止分母为0。

优化问题需要确定适应度函数,以此来寻找最优解。在利用SSA算法进行寻优时,将样本熵作为适应度函数寻找最优解。样本熵值越小,表明序列中频率分量越少,信号噪声越少,其模态混叠问题小,分解效果越好,所提取的故障信息越丰富。因而将样本熵的最小值作为适应度函数,利用SSA算法寻优获得适应度的极小值。SSA-VMD的具体步骤如下。

步骤1:设置算法种群数等基本参数,并产生[k,α]作为雀种的初始位置;

步骤2:对故障信号进行VMD分解,并将样本熵为适应度函数进行全局搜索;

步骤3:根据式(16)～(18)更新个体位置;

步骤4:重复步骤2到3直到达到样本熵最小,输出此刻的参数[K,α];

步骤5:利用最佳参数对故障信号进行VMD分解。

3.3 算法参数设置

设置麻雀种群数为10,最大迭代次数为20,如图4所示。通过仿真发现,当群体进化代数到5代时得到了局部极小熵,此时得到的[K,α]为[6,1 035]。因此,本文取K=6、α=1 035时,VMD分解效果最优。

图4 算法优化值与迭代次数的变化曲线

3.4 VMD突变能量

当直流线路发生故障时,经过VMD分解所得的IMF分量会产生变化,其能量值会有所突变,因此将突变能量作为直流线路的故障特征。根据突变能量的定义公式

Δe=ΔuΔi

(19)

为了保证数据的稳定性,将其改为积分的平均值,如式(20)所示

(20)

假设故障突变量信号经过VMD分解得到K个IMF分量,根据式(20)计算其各个IMF分量,各模态分量可表示为ΔE1,ΔE2,…,ΔEK。VMD突变能量可表示为

(21)

4 SSA-VMD突变能量保护方法

4.1 保护启动

直流线路正常时,电压的变化率为0,发生异常时,暂态电压会发生较大的突变,变化率大于0。通过提取各保护测量安装处的电压幅值变化率,可以区分线路的正常与故障状态。以暂态电压变化率作为保护启动判据,即

(22)

式中:U是直流配电网运行时各线路的电压值;Kset1为保护整定值,针对本文的模型,当线路电压的突变量大于自身的1/10时,可以认为线路发生了故障,本文的Kset1取0.1U。当满足式(22)的时候启动,否则不启动。

4.2 故障分量提取

由2.1节可知,当故障发生时,电气量会产生突变,提取故障分量

Δa(g)=a(g)-a(g-h)

(23)

式中:g为所选窗口内的采样点;h为未发生故障时的采样点;a(g)为g时刻保护安装处测得的电气量;Δa(g)为g时刻保护安装处所测电气量的故障分量。

4.3 区内外故障识别判据

通过2.1节分析可知,当发生区内故障时,线路两侧测量得到的突变能量方向相同,两者数值之差小;当发生区外故障时,两侧突变能量方向则相反,其数值之差大;无论是区内还是区外故障,非故障极的两侧突变能量均相反,但是其数值小,数据差值小于区外故障极上的突变能量差值。提取正、负极线路上突变能量差值的最大值,即

K1=max(|Kp|,|Kn|)

(24)

式中Kp和Kn分别是正极、负极线路上突变能量差值。所构造的区内外故障识别判据为

K1>Kset2

(25)

式中Kset2为判断区内外故障的整定值。考虑最难以区分情况下选取整定值,保证区内外判定的准确性,使其门槛值Kset2可以躲开所有区外故障,整定值由式(26)确定

(26)

式中:Krel为可靠系数,取1.2;Kd为区外高阻接地线路突变能量值,即最终确定门槛值Kset2为2.6可以识别区内外故障。综上,若满足式(25)可认为区外故障,否则为区内故障。

4.4 故障选极判据

根据2.2节可知,双极的突变能量比值可以区分出故障极。提取线路首端双极突变能量的比值,构造故障级识别判据,即

(27)

式中:Hp和Hn分别为线路首端正极和负极的突变能量。线路电磁耦合作用会使健全极上有突变量,但其值与故障极相差较大。当正极故障时,K2必然会大于1,同理负极故障时,K2小于1;当双极故障时,因为两极都出现故障,故障突变能量接近,K2约为1。因此,构造的最终保护判据为

(28)

4.5 保护流程图

根据所设计的环状直流配电网线路保护启动和故障识别判据,可以得到环状直流配电网保护算法流程图,如图5所示。

图5 环状直流配电网线路保护算法流程图

5 仿真验证

根据图1,利用PSCAD/EMTDC搭建环状直流配电网模型,在线路不同位置设置不同的故障,验证线路保护原理。

模型数据采样频率设置为10 kHz,在0.32 s时设置故障发生,并持续0.05 s,本文数据窗选择为3 ms。以L1线路为例,进行仿真验证。

5.1 线路区内、外故障仿真

区内金属性接地故障属于最严重的故障类型,区外高阻接地时,因其能量突变量数值减小,所得差值最为接近区内数值,此时较难区分,倘若在区外高阻时可以有效识别出故障,那么可以保证区外其他故障均能被识别出。取20 Ω过渡电阻来模拟高阻故障,针对故障f1～f7不同位置进行仿真实验,结果见表1。

表1 区内外故障识别结果

区内金属性故障时,线路首末端突变能量大小如图6所示。由图6可知,区内故障在f1、f2、f3得到的突变能量值均小于整定值。由图7可知,区外高阻故障时,线路首末端突变能量均大于整定值。由此验证了保护方法的正确性。

图6 区内金属性故障时的K1值

图7 区外高阻故障时的K1值

5.2 区内高阻接地仿真

随着过渡电阻的增大,故障分量幅值减小,得到的突变能量越小。为了验证系统的耐过渡电阻能力,在不同故障位置对故障f1、f2、f3分别在10 Ω和20 Ω的过渡电阻下,进行仿真实验,如表2所示。

表2 区内高阻故障识别结果

由表2可知,不同故障类型在区内不同位置和不同过渡电阻时所得K1值均小于门槛值2.6,表明该保护方法耐受过渡电阻能力较好。

5.3 故障选极仿真

故障判定为区内之后,需要进一步识别故障极,求取首端线路保护安装处的突变能量比值K2。f1、f2、f3不同情况下正负极突变能量之比如表3所示。

表3 单双极故障时突变能量之比

如图8所示:当正极故障时,K2均大于1.5;当负极故障时,K2均小于0.8;双极故障时的K2值在0.8到1.5之间。

(a)不同过渡电阻下的区内正极故障

5.4 抗噪声干扰能力分析

仿真分析一般是最理想的状态下进行的分析,而实际工程中会有程度不同的噪声干扰,所以本文考虑到噪声的干扰,为检验所提保护方案抗干扰能力,在故障电流、电压中加入噪声,用信噪比衡量其抗噪声干扰的能力,结果如表4所示。

表4 不同噪声下的故障检测结果

可以看出,所有判别参数均满足保护判据要求,保护能够正常动作,可见本文所提保护方法在40 dB噪声情况下,依旧可以识别故障,有较好的抗噪声能力。

5.5 故障仿真验证结果

当区内单极故障时,仅故障极保护元件动作,非故障极不动作;区内双极故障时,两级保护元件均动作;区外故障时保护元件不动作。保护动作情况如表5所示。

表5 故障仿真保护动作结果

6 结 论

针对目前直流配电网保护方案存在耐过渡电阻能力不强、速动性不足等问题,本文分析了环状MMC直流配电网线路故障时的特征,根据线路发生故障时首末端电压、电流故障分量的特征,基于SSA-VMD算法,设计了一种改进的VMD突变能量保护方法。所提保护方法具有如下优点。

(1)利用麻雀搜索算法改进VMD算法,提升其分解效果,区内、外故障时线路首末端所得突变能量差异较明显,保护方案简单可靠。

(2)本保护方法可以保护线路全长,并且可以快速识别故障并在3 ms内可靠动作,将故障危害降到最低。

(3)本方法在过渡电阻为20 Ω以及白噪声下,依旧可以准确识别,有较高耐过渡电阻和抗干扰能力能力。

综上可知,本文所提保护方法易于实现,可靠性高。后续可以根据实际工程需要,结合直流断路器、换流器选择电抗器参数,并用实际数据对保护方法开展进一步探究。