基于条纹投影的三维形貌与形变测量技术研究进展

吴周杰，张启灿

（四川大学 电子信息学院，四川 成都 610065）

1 引 言

第四次工业革命的兴起切实敦促传统制造业进行数字化变革，向以新一代信息化技术为支撑的智能制造进行转型［1］。测量是数字化加工的前提，因此，如何快速获取复杂待测件全场、高精度三维面形数据成为了通往智能制造的关键问题。由于近年来各类新材料的出现，进一步获取高端精密制造中各类材料以及复杂结构在受力过程下的全场三维空间位置随时间变化的特征，实现形变和应变分析，可以更加科学、准确、及时地重建并分析材料和结构的力学特性，正确科学地解释发生变形的原因和机理［2-5］。因此，目前迫切地需要一种对复杂结构能够同时实现三维形貌测量和形变追踪的方法。

作为一种典型的三维形貌重建方法，条纹投影轮廓测量术（Fringe Projection Profilometry，FPP）由于其非接触、高精度、测量速度快、测量灵活性好等优点，已经被广泛应用于文物数字化、工业零部件检测、虚拟现实、增强现实等领域进行三维数字建模［6-8］。其中，基于傅里叶分析的傅里叶变换轮廓术（Fourier Transform Profilometry，FTP）仅利用单帧条纹图像即可完成对快速变化的平缓表面的三维形貌重建［9-11］。随着近年来测量硬件成像和投影速度的不断提升以及新型编码算法所需图案数目的不断减少，基于多帧相移的相位测量轮廓术（Phase Measurement Profilometry，PMP）也在复杂动态场景的测量应用中得到了长足的发展［12-13］，实现了对环境复杂、运动随机以及变化剧烈的多类具有挑战性的动态场景的测量［14-20］。尽管目前FPP 技术在三维形貌测量上已经取得了极大的进展，但利用此方法进一步实现准确的形变和应变的分析仍旧是一个挑战。这是因为FPP 技术是投影条纹而非附着条纹在被测物体表面，因此当物体表面发生变形时，无法准确地追踪对应点的位置变化情况。所以，传统的条纹投影轮廓测量技术对复杂结构具有很强的三维形貌重建能力，但无法进一步完成精确的形变和应变分析。

数字图像相关法（Digital Image Correlation，DIC）作为20 世纪80 年代发展起来的一种非接触式的光测力学分析方法，得益于近年来数字相机和计算机技术的进步以及大量科研工作者的创新工作而不断发展优化，成为了实验力学领域最为成功的测量方法之一［21-23］。此技术利用采集系统获取变形前后的带有明显纹理信息（自然纹理或喷涂散斑）的高精度图像，然后使用数字图像相关法分析处理，通过寻找相关程度最高的区域实现对物体上同名点位移量的准确测量。为了实现全场三维形貌、形变以及应变测量，学者提出了三维DIC 技术，也称为立体双目DIC［24］。此技术利用左右两路相机从不同角度拍摄具有明显纹理信息的待测件，利用双目匹配算法进行三维形貌重建，形变和应变信息则是进一步利用单视角下的时间匹配来进行追踪。不同于FPP技术利用点对点重建算法完成对三维形貌的重建，DIC 技术的形貌重建结果依赖于匹配子区的相似程度，当相机双目间视角过大或者物体表面结构较复杂时，会造成现有的形变函数无法准确描述子区间的变形，从而导致匹配精度的下降甚至是子区间的退相关，无法完成迭代收敛，导致重建失败［25］。除此之外，由于利用的是区域相关匹配重建技术，对于拥有精细细节的复杂结构，相关匹配运算会模糊掉物体的细节信息［26］。因此双目DIC 方法具有能够同时获取三维形貌和形变信息的能力，但缺少对复杂精细结构的形貌恢复能力。

为了充分利用条纹投影技术对复杂结构的点对点三维形貌重建能力，同时解决其无法实现准确形变追踪的难题，拓展其测量维度，对复杂物体同时完成三维形貌重建和形变分析，得到准确度较高、具有实际应用意义的三维形貌和形变数据，学者们在条纹投影测量系统的基础上提出了一系列结合、改进的新方法。一方面，引入依赖于稠密强度变化信息的强度匹配方法（典型方法为DIC 方法）用于建立不同时刻二维图像或三维重建点云之间的点对点对应关系，实现进一步的准确位移和形变追踪；另一方面则是使用基于特征匹配的图像处理方法直接利用物体表面本身的稀疏特征信息对同名点变形前后位置关系进行估计，完成形变分析。新方法的产生为利用条纹投影系统实现更高维度测量带来了新的机遇。本文将对基于条纹投影的三维形貌与形变测量技术的近期研究进展进行回顾，对各类典型技术的基本原理进行介绍，对各类方法的优缺点进行评述，同时给出了此技术所面临的挑战和潜在发展动向。

2 基于FPP 的三维形貌测量技术原理

基于条纹投影的三维形貌测量方法基于几何三角测量法原理，其典型测量系统由一台数字投影仪和相机组成。测量时首先利用数字投影仪投影周期已知的正弦条纹到被测物体表面，然后相机从另一角度拍摄受物体高度信息调制的变形条纹图，利用条纹分析手段去提取截断相位，再经过相位展开、相位-高度映射以及系统标定便可得到物体最终的三维面形分布。该方法利用了投影和拍摄光路之间的三角关系，通过条纹的相位来携带物体的高度信息，将二维探测器件不可探测的三维信息转化到其可探测的强度变化信息，再利用相位解算方法从强度信息中恢复相位信息。根据相位求取方法的不同，测量方法可以被分为以傅里叶变换轮廓术为典型代表的单帧条纹分析方法以及以相移测量轮廓术为代表的多帧图案投影技术。

2.1 傅里叶变换轮廓术

传统傅里叶变换轮廓术测量［9，27］原理如图1所示。首先由投影装置投影单一频率的正弦条纹至被测表面，成像设备从另一角度捕获受物体高度调制的变形条纹图，可表示为：

其中：ap和bp分别代表投影仪端生成条纹的均值和对比度，α（x，y）表示物体的反射率，β1（x，y）表示照射到物体表面的自然光，β2（x，y）是直接照射进成像器件的自然光，Φ（x，y）是受物体高度调制的连续相位场。对I（x，y）进行傅里叶变换，并选择大小合适的滤波窗口函数滤出包含物体高度信息的基频分量，再对其做逆傅里叶变换可得：

通过公式（3）可求得其相位分布：

其中：arctan［·］表示反正切函数，Im［·］和Re［·］分别表示取复数实部和虚部。由于编码条纹的周期性分布特性，因此解算得到的相位是一系列截断在（-π，π］的具有周期性歧义的截断相位，需要进行相位展开。因为此方法为单帧测量方法，因此大都使用基于领域像素比较的空间相位展开方法来消除相位歧义。在获得展开相位后，通过投影仪和相机标定就可将被测场景的相位信息转化到真实三维空间坐标信息，完成对被测场景的测量。此方法仅利用一帧条纹即可完成一次测量，所以测量速度仅受限于采集设备的成像速度，但由于其相位恢复过程中存在滤波操作，因此重建结果会丢失掉携带物体细节成分的高频信息。因此，FTP 方法适用于测量表面分布平缓，但变化快速的瞬态场景。

2.2 相移测量轮廓术

为了提升单帧方法的测量精度以及实现对复杂场景的测量，基于多帧相移条纹的相位测量轮廓术（Phase measurement Profilometry，PMP）［28-29］被提出。在此方法中，一系列的相移图案被依次投射到物体表面，每一个点处的相位值可以沿时间轴被点对点独立计算出来，如图2 所示。获取的系列条纹图可以表示为：

图2 基于PMP 的测量原理图Fig.2 Measuring schematic diagram based on PMP

其中：N表示相移步数，δi=2π（i-1）/N表示第i幅条纹图的初始相移量。将公式（4）简化后可写成：

利用相移算法可以通过公式（8）～（10）求解得到式（6）与（7）中的参数：

此类方法没有单帧测量方法中的滤波等操作，因此测量精度更高，灵活性更好，且不易受物体表面反射率变化和陡变区域的影响。由于此类方法放松了对投影图案数目的限制，所以在相位展开时可以引入额外频率的相移条纹［30］或者经过特殊编码设计的二值格雷码图案［31］在时间轴上进行点对点相位展开。此类方法适用于重建变化速度不快，但存在复杂结构、孤立表面的待测场景。

为了将此方法用于动态场景的测量，学者们提出了基于数字投影仪的二值离焦投影技术［32］。该技术在数字投影仪上生成二值方波图案，再通过将投影镜头轻微离焦从而产生正弦条纹。利用DLP 投影仪投影二值条纹，可以将投影速率提升到20 000 Hz 以上。结合二值离焦投影方法，配合高速相机同步拍摄，可以将多帧相移技术应用到更高速度的动态场景测量中，真正实现高速、高精度三维测量［33-34］。

3 基于FPP 的三维形变测量研究进展

传统FPP 方法可以高精度、快速重建被测表面的三维形貌信息，但无法进一步实现准确的三维位移或者形变测量，其本质原因在于仅利用投影的结构光信息无法对被测表面同名点实现精准追踪，因此想进一步拓展条纹投影系统的形变测量分析能力，需要引入二维图像匹配算法，建立起不同时刻同名点像素之间的对应关系以便实现准确的形变分析。典型的二维图像匹配算法可以被分为强度匹配和特征匹配两类［35］。强度匹配算法是利用图片强度信息，通过比较寻找变形图片前后局部区域强度相关性最高的点来实现可靠、准确的全场点对点匹配追踪，其中的代表性技术是数字图像相关（Digital Image Correlation，DIC）技术。而特征匹配算法是通过提取图片感兴趣区域本身的特征信息，如边沿或者轮廓，然后借助它们进行匹配，其中具有代表性的技术是尺度不变特征变换（Scale-invariant Feature Transform，SIFT）方法［36］。强度匹配方法可以实现全场点对点匹配追踪，但需要稠密的强度变化信息，因此往往需要人工制作散斑至被测表面，而特征匹配算法仅需利用物体本身稀疏的特征信息即可完成追踪，但其局限在于对于特征信息不明显的区域，只能通过算法估计或者模型预测进行形变估算，其精度依赖于所使用模型与实际变形情况的吻合程度。根据各自的特点，两类方法都被运用到了条纹投影测量系统中。

3.1 FTP 结合DIC 测量技术

DIC 算法用来追踪参考图片上一点在变形图片上的对应位置，其原理示意图如图3 所示。对于参考图片上任意给定的一点P（x，y），研究者们广泛推荐使用Zero-mean Normalized Sum of Squared Differences（ZNSSD）这种通过最小化对应子区间差异的相关算法［37-38］，其计算公式可以表示为：

图3 基于DIC 的子区匹配Fig.3 Subset matching based on DIC

其中：Ω是在参考图像中选择的计算子区，F（x，y）和G（x*，y*）代表参考图像和变形图像中选定点的强度值和是对应子区的均值，p=（u，v，ux，uy，vx，vy）代表形变参数，它决定了关联对应点在参考图像和变形图像中的形函数。在大多测量环境中，通常使用计算效率较高的一阶形变函数［39］，其公式如式（12）所示：

在复杂场景的测量过程中，经常会出现不连续表面或者较大的位移或变形，如旋转扇叶、结构碰撞或者受力坍塌等动态场景。这些场景的位移和形变测量分析直接用常规DIC 方法难于实现，同时也会给利用整像素搜索或者手动选取等方式进行初值估计的查找方法带来很大困难。常用的解决方案是利用基于尺度不变特征变换（Scale-invariant Feature Transform，SIFT）方法来进行自动的初值点估计［40］。在进行初值估计完成粗匹配后，再利用反向组合的高斯-牛顿迭代算法（Inverse-compositional Gauss-Newton，IC-GN）［41］实现亚像素的全场匹配，确定不同时刻物体上对应点的准确位置。

2004 年，Tay 等人率先将DIC 技术与FTP技术相结合，完成了对刚性物体的三维形貌和位移测量［42］。该方法采用传统的FPP 测量系统，如图4（a）所示，主要包含一台液晶投影仪和一台CCD 相机。该方法的基本思路是利用FTP 方法从单幅条纹图中重建物体三维几何尺寸，然后利用不含条纹信息的物体纹理图案利用DIC 算法计算面内位移，最后利用获取到的变形前后的高度信息加上面内位移信息计算离面位移。

图4 FTP 结合DIC 测量技术原理及应用［42］。（a）测量系统；（b）滤波提取纹理图；（c）提取出的纹理图；（d）重建形貌；（e）位移转换系数求解。Fig.4 Principle and applications of combined technique of FTP and DIC［42］.（a）Measuring system；（b）Texture map extracted using filtering operation；（c）Extracted texture map；（d）Reconstructed shape；（e）Solution of displacement conversion coefficient.

在此方法中，需要解决的首要问题便是如何从拍摄到的单帧条纹图案中分离出条纹信息和纹理图案。作者采用了频谱滤波的方式，如图4（b）所示，将条纹图进行傅里叶变换后，只提取频谱中的零频背景部分进行逆傅里叶变换，便可获取不含条纹信息的纹理图案，如图4（c）所示。利用原始条纹图和提取出的纹理图案完成了对硬币表面的三维形貌重建以及其在x，y，z3 个方向上的刚体位移测量，如图4（d）和4（e）所示。此方法首次验证了FPP 方法和DIC 方法结合的可能性和有效性，但其使用滤波分离的方式会损失纹理图案中部分高频信息，尤其是针对本身不具有丰富纹理信息的待测试件，需要额外制作喷涂散斑信息，此时仅凭滤波操作很难分离同为高频成分的条纹和散斑信息。此外，利用此方法进一步完成对物体变形量的测量也值得进一步探究。

为了提升FTP 结合DIC 方法的适用范围，2011 年，Siegmann 等人提出了一种利用颜色通道分离的测量策略［43］，其测量系统和方案如图5（a）所示。首先在待测试件表面制作红色散斑图案，然后投影蓝白条纹，最后使用彩色相机拍摄变形条纹，通过提取R 通道信息作为条纹信息，提取B通道信息作为散斑信息分别用于解算三维形貌和形变。此方法解决了散斑和条纹信息的分离问题，基于所提方法，作者完成了对超弹性材料的高速加载实验，首次通过实验的方式以0.075 mm的空间分辨率以及0.001 25 s 的时间分辨率获得了对超弹新材料的动态压陷三维位移场数据［44］。如图5（b）所示，实验所获得结果与有限元仿真结果的差异在5%以下。随后，Siegmann等人又完成了对复合材料板材破坏冲击实验的测量，获取了冲击过程下的全场三维形变分布［45］，如图5（c）所示。通过此实验手段作者获取了不同材料在碰撞激励下的一阶谐振频率。Felipe-Sese 等人使用此技术进一步完成了对板材的低能碰撞测试实验，获得了碰撞时的形变和应变信息，分析了板材在受冲击过程中压痕的演变过程［46］，如图5（d）所示，为薄板行为的分析提供了有效的手段。

图5 基于颜色通道分离的FTP 结合DIC 测量技术原理及应用。（a）测量系统和方案［43］；（b）超弹性材料加载实验［44］；（c）复合板材冲击实验［45］；（d）板材低能碰撞实验［46］。Fig.5 Principle and applications of combined technique of FTP and DIC based on color channels separation.（a）Measuring system and strategy［43］；（b）Loading test of hyperelastic material［44］；（c）Impact test of composite plate［45］；（d）Low energy impact tests［46］.

利用颜色通道分离策略，学者们已经将FTP结合DIC 方法运用到了对高速、非刚体变形场景的形变和应变分析。相比于传统双目DIC 方法，此类方法仅需使用一台高速相机和一台低成本投影仪，可降低硬件使用成本。但在利用FTP 方法进行三维形貌恢复时，由于存在滤波操作，会丢失物体高频细节信息，因此此类方法无法同时获取复杂、陡变结构的精确三维形貌和形变信息。

3.2 PMP 结合DIC 测量技术

为了实现对复杂、不连续表面的分析，2011年，Nguyen等人将PMP 技术与DIC 技术相结合，完成了对不连续表面的完整三维形貌和形变重建［47］，如图6（a）所示。此技术的优势在于利用PMP 技术对三维形貌进行重建使用的是点对点的运算，因此可以完整保留复杂表面的局部细节信息，这些信息对于利用左右散斑区域匹配进行形貌重建的传统双目DIC 方法以及基于频谱滤波的FTP方法来说都无法进行高精度重建。利用所获得的完整深度信息可以进行准确的不连续区域分割，当随后进行时间轴上的图像相关时，便可避免所选子区横跨深度发生陡变的两块区域（会导致变形前后图案发生退相关），保证数字图像相关算法的收敛性。因此，利用PMP 结合DIC测量技术可以同时完成对复杂结构的三维形貌恢复以及对陡变区域边界处的形变分析［47-48］，如图6（b）和6（c）所示。但在此方法中，不同频率的多组垂直和水平的相移条纹以及额外的白场图案需要被投影去对应重建一个结果，重建效率较低，因此上述方法不适用于动态场景的测量。随后，Shi 等人采用单帧四步相移算法来计算被测表面的三维形貌信息，并且利用计算相移条纹图的均值提取没有条纹周期信息的灰度图来解算面内位移，从而提升测量效率同时能够保证物体运动状态下形貌和形变分析时刻的一致性［48］。此方法中用来提取纹理图的方法是有效的，但是对环境光的变化比较敏感，并且只使用了一种频率的相移条纹，因此也只能使用空间相位展开方法来消除截断相位的歧义性，无法完成对孤立、不连续区域的绝对测量。

图6 PMP 结合DIC 测量技术的原理及应用。（a）不连续表面形貌形变测量［47］；（b）复杂表面形貌形变测量［48］；（c）拼接表面形变测量［47］。Fig.6 Principle and applications of combined technique of PMP and DIC.（a）Shape and deformation measurement on discontinuous surface ［47］；（b）Shape and deformation measurement on complex surface ［48］；（c）Deformation measurement on splicing surface ［47］.

上述两类结合技术都是利用二维DIC 技术做面内位移的测量，用FPP 技术做三维形貌以及离面位移的测量。理论上，只使用单相机的二维DIC 技术只能被用于测量平面或近似平面表面的面内位移。因为普通相机镜头都遵循线性针孔成像模型，因此在镜头外的不同深度距离上，面内空间的相同移动量在相机靶面上所对应的像素移动距离是不同的，如图7（a）所示。

图7 单目测量系统离面位移对面内位移的影响。（a）单目相机成像模型［49］；（b）远心测量系统 ［48］；（c）标定补偿［49］。Fig.7 Effect of out-of-plane displacement on in-plane displacement based on single camera system.（a）Single-camera imaging model ［49］；（b）Telecentric measuring system ［48］；（c）Calibration compensation ［49］.

为了实现准确的三维位移和形变场测量［49］，离面位移对二维DIC 的影响是不能被忽略的［50］。如果在被测动态场景中有离面位移存在，这些离面位移可以被FPP 测量，但再利用常规的二维DIC 测量不同面的面内位移，就会有误差产生。因此，简单地将两种技术结合，在测量原理上是有失严谨的。需要使用额外的标定过程［49］或者远心镜头设备［48］来纠正产生的对应误差，如图7（b）所示。

3.3 DIC 辅助FPP 测量技术

为了充分利用PMP技术对复杂结构的点对点三维形貌重建能力并提高其测量效率，将其运用到动态场景中，同时解决单相机测量系统中离面位移对面内位移的影响问题，实现准确的三维形貌和形变测量。2020 年，本课题组提出了DIC 辅助FPP 测量技术［51］。其技术路线如图8（a）所示，首先将用于条纹级次绝对标记的格雷码图案依次间隔投影在三步相移图案，如图8（b）所示，然后使用基于格雷码复用编码的高速三维面形测量方法恢复动态过程的三维形貌，每投影4 幅图案即可更新重建一组三维重建结果，再结合高速投影和成像器件以及二值离焦技术，实现了2 170 Hz 的同步投影-采集速率以及2 170/4=542 fps 的三维重建速率。

图8 DIC 辅助FPP 测量技术原理［51］。（a）技术路线；（b）格雷码复用编码策略；（c）调制度纹理提取；（d）三维形变计算。Fig.8 Principle of DIC-assisted FPP ［51］.（a）Technical pathway；（b）Coding strategy of time-overlapping gray code；（c）Modulation-based texture extraction；（d）3D deformation calculation.

随后利用提出的调制度提取方法从三步相移条纹中提取不同序列纹理图案，消除时变环境光对DIC 匹配精度的影响。传统方法是利用式（13）从相移图中提取均值A（x，y）作为纹理匹配图案，将式（4）代入式（13）可得到式（14）：

此时，所提取的纹理图中仍包含环境光分量β1（x，y）和β2（x，y），在实际实验环境中，环境光主要包括自然光和照明光两类。其中，自然光通常是不均匀的，不利于DIC测量。FPP测量系统的工作场景通常是由50 Hz（英制）或者60 Hz（美制）交流电供电的电光源（如荧光灯）提供照明。因此，光源强度会有二倍频（100 Hz 或120 Hz）的闪烁［52］。在高速测量系统中，投影仪和高速相机通常工作在上千Hz 的频率下，远高于光源闪烁的频率，所以实际测量中由照明电光源闪烁带来的在不同拍摄序列下条纹的强度变化是不可忽略的［53］。我们提出了基于调制度的纹理提取方式，如式（15）所示：

将式（4）代入式（15）可得：

从式（16）可以看出，利用提出的调制度提取方法获取的纹理图案不含有环境光分量β1（x，y）和β2（x，y），可以从源头去除背景光源不稳定对DIC 匹配算法精度的影响。图8（c）是利用两种提取算法对实际扇叶数据进行纹理提取的结果，可以看出，使用调制度方法确实移除了环境背景光。

接下来利用DIC 技术对二维图像进行点对点的图像追踪。不同于传统结合方法利用FPP技术进行三维形貌和离面位移的测量，利用DIC技术进行面内位移的测量。此工作中，首先利用FPP 技术直接获取的不同时刻三维形貌准确信息，而DIC 技术只是被用来追踪物表空间对应点的亚像素匹配位置。因为匹配点位置是在亚像素量级，所以三次样条插值算法被用来计算亚像素位置的三维形貌坐标。最后通过将对应匹配点上的三维形貌数据直接各自作差就可以获得准确的三维位移或形变数据，计算公式如式（17）所示：

其中：x和y表示图像二维坐标，X、Y、Z和X*、Y*、Z*分别是参考和变形图像上对应二维坐标系上的三维世界坐标。U、V和W是计算得出的X、Y及Z轴上的对应形变数据。将所获得的形变信息进行微分计算，便可进一步获取应变信息。

利用所提方法，首先对复杂、精细结构表面进行了三维形貌测量，并将其与传统双目DIC 方法所测得的结果进行了比较［26］。

图9（a）是传统双目DIC 测量系统及其对蜂窝结构件的测量结果，可以看到使用DIC 辅助FPP 测量方法相比双目DIC 方法能够获得更完整的三维形貌数据，能够更好地保留复杂结构陡变边界处以及细节处的信息，如图9（b）所示。这是由于前者采用点对点的相移解算算法来求解物体几何形貌，后者则是利用基于区域匹配的数字图像相关方法来对物体表面进行恢复，因此在边界处的不连续子区将使左右视角下的待匹配图像出现退相关，导致匹配和重建出现错误。此外，基于区域相关的算法还会造成物体局部细节模糊丢失，如图9（c）、（d）所示，利用两种方法分别测量了具有局部细节的复合编织结构的三维形貌分布。基于双目DIC 算法只能重建被测表面的大致轮廓，无法保留其表面的精细结构，当所选子区尺寸变小时，重建细节会保留更多，但当子区尺寸过小时，会导致匹配图像相关性下降，从而无法收敛。而DIC 辅助FPP 的测量方法可以很好地保留待测表面的局部细节结构信息。

图9 基于DIC 辅助FPP 测量技术的三维形貌测量结果［26］。（a）双目DIC 方法蜂窝结构测量；（b）DIC 辅助FPP 方法蜂窝结构测量；（c）双目DIC 方法复合编织结构测量；（d）DIC 辅助FPP 方法复合编织结构测量。Fig.9 3D shape reconstructed results based on DIC-assisted FPP ［26］.（a）Measurement on honeycomb structure using 3DDIC；（b）Measurement on honeycomb structure using DIC-assisted FPP；（c）Measurement on composite braided structure using 3D-DIC；（d）Measurement on composite braided structure using DIC-assisted FPP.

本课题组将DIC 辅助FPP 方法和双目DIC方法所耗费的时间代价进行了比较。对于双目DIC 方法，左右视角上的双目立体匹配用于重建被测表面的三维坐标，单目视角下时间轴上的时间匹配用于追踪同名点的位置。对于DIC 辅助FPP 方法，点对点的相位计算用于重建物体的三维形貌，单目下的时间匹配用于追踪形变。我们对3 种常用的双目DIC 重建策略和DIC 辅助FPP 重建策略的时间代价进行了比较，比较结果如图10 所示。由于左右视角下非线性透视变形的存在，因此在进行双目立体匹配中的亚像素迭代时需要使用计算量更大的二阶形函数，而在时间匹配时仅需使用一阶形函数。同时点对点的相位计算所耗费的时间要远少于进行相关匹配所花费的时间，因此DIC 辅助FPP 方法在计算效率上更具优势，所耗费时间代价大致是双目DIC 方法的1/2。

图10 双目DIC 方法与DIC 辅助FPP 测量方法计算效率比较［26］Fig.10 Comparison of computational efficiency for different strategies in stereo-DIC and proposed DIC-assisted FPP system［26］

上述分析证明了DIC 辅助FPP 测量方法相比双目DIC 方法在对复杂、精细结构进行测量时具有优势，能够保留完整精细的结构信息，同时在计算效率上也具有明显的优势。

课题组将此方法进一步应用到了复杂结构的形变测量和应变分析上，典型测量结果如图11 所示。图11（a）为DIC 辅助FPP 测量方法测量旋转扇叶形貌和变形的整体测量流程［51］，图11（b）给出了蜂窝结构件在受力情况下的三维形貌和形变分布［26］，图11（c）展示了复合材料编织结构件在受到扭转时的形变和应变分布，图11（d）给出了橡胶水球撞击铁网时局部网格区域的应变分布情况［54］，图11（e）则展示了层叠凹陷结构在受到单点挤压时的应变重建结果。从以上结果可以看出，DIC 辅助FPP测量方法相比于传统FPP 与DIC 结合的方法，能够进一步同时完成对复杂结构在动态过程下的三维形貌和形变测量以及应变分析，为复杂结构件的受力分析提供了一种有力的技术手段。

图11 基于DIC 辅助FPP 测量技术的三维形变测量与应变分析结果。（a）数据处理流程图［51］；（b）蜂窝结构三维形貌、形变测量［26］；（c）复合编织结构形变测量及应变分析；（d）水球撞击铁网应变分析［54］；（e）叠层凹陷结构应变分析。Fig.11 Results of 3D deformation measurement and strain analysis based on DIC-assisted FPP.（a）Framework of data processing ［51］；（b）Shape and deformation measurement on honeycomb structure ［26］；（c）Shape measurement and strain analysis on composite braided structure；（d）Strain analysis on water ball hitting net ［54］；（e）Strain analysis on laminated depression structure.

3.4 基于测地线点追踪测量技术

上述3 类结合方法均是基于强度的区域匹配的方法，需要稠密的强度变化信息，因此往往需要人工制作散斑至被测表面。但对于一些特殊待测件，如文物、生物体表面、微电路板等，其表面不希望被喷涂破坏，因此期望仅依靠其表面本身特征信息完成形变追踪。2018 年，Li 等人提出了基于测地线点追踪测量技术［55］。此方法利用不可拉伸表面形变前后任意两点的测地距离保持不变的性质，对于被测表面任意一点，通过计算被测表面变形前后两个固定特征点到被测点的距离来唯一追踪确定同名点的位置，如图12（a）所示。其测地距离的计算利用的是优化的Dijkstra 算法，从多方向进行最短距离查找，如图12（b）所示。最后利用所提方法实现了对扇动翅膀的形变和应变分析，如图12（c）和12（d）所示。

图12 基于测地线点追踪测量技术的原理及测量结果［55］。（a）算法原理；（b）测地线距离计算；（c）扇动翅膀形变比较分析；（d）扇动翅膀应变分析。Fig.12 Principle and measuring results based on geodesicbased point tracking ［55］.（a）Algorithm principle；（b）Calculation of geodesic distance；（c）Comparative deformation analysis on flapping wings；（d）Strain analysis on flapping wings.

对于仅存在局部特征信息的弱纹理表面，所提方法能够得到比传统DIC 方法更完整的测量结果，为基于条纹投影系统的弱纹理表面形变测量提供了新的思路，但需要注意的是此方法适用于不可拉伸表面的分析。

4 总结与展望

基于条纹投影的三维形貌测量技术的研究已经进行了40 多年，学者们已经从如何提升测量精度、提高测量速度、扩大测量景深、增加测量场景适应性等方面开展了大量工作。但由于条纹投影技术本身的原理限制，将其应用于三维形变测量和应变分析的工作相比形貌测量却只是冰山一角。形变测量和应变分析可以进一步分析物体的运动状态、材料特性以及结构力学参数，在运动仿生学、材料力学、结构力学等诸多领域中起着不可或缺的作用。本文回顾综述了近年来发展出的一系列基于条纹投影的三维形貌与形变测量技术，论述了学者们如何在条纹投影系统上一步步实现从简单刚体位移的测量到复杂、精细结构的形变测量和应变分析。相比于已有形变测量技术，基于条纹投影的形变测量方法在测量完整度、分辨率以及计算效率上已经展现出了一定的优势，但此项技术仍处于起步和探索阶段，存在着很多新的机遇，同时也面临着众多待解决的挑战。以下将是该技术今后研究工作的方向和重点。

（1）测量精度的提高。在基于条纹投影的三维形貌与形变测量系统中，准确的三维坐标信息完全来自于FPP 技术，DIC 技术只用于二维图像匹配，且使用的匹配算法可以达到很高的匹配精度，因此FPP 测量结果的精度很大程度上决定了三维位移和形变测量的精度。该项工作中准确的三维坐标信息完全来自于FPP 方法测量结果，决定于系统三维形貌测量的精度。对于平缓、连续表面，目前基于条纹投影系统的三维形貌测量精度还低于双目DIC 测量系统。要想进一步提高FPP 系统的测量精度和该方法最终的数据精度，如何优化条纹周期和结构参数［56］、设计最优化的离焦投影二值图案［57］以及实现大景深离焦测量［58］是今后可以进一步研究的内容。

（2）测量效率的提升。在FPP 和DIC 结合运用的方法中，选择的FPP 技术直接决定了测量可以达到的速度和精度。单帧测量的方法最适合用于测量具有较快运动速度的瞬态场景，但有明显局限。FTP 方法是具有代表性的单帧测量方法，但是由于它的带通滤波操作制约了该方法的测量精度，同时也难于测量具有陡变以及非均匀表面反射率的场景。此外，此方法需要使用空间相位展开方法去消除相位歧义，因此不能用于不连续表面的测量。另一类基于多帧相移的测量方法，相比于单帧测量方法，确实会花费更多时间测量一个静态场景，会降低测量效率，但是此类方法可以用于测量不连续或者表面反射率不均匀的动态表面，测量的适用场景更多。因此，如何克服测量精度和适应性与测量效率之间的矛盾性将是今后工作的研究重点，近年兴起的人工智能辅助三维测量将为打破这一矛盾提供新的机遇［59-60］。

（3）纹理要求矛盾性的解决。目前，将FPP与DIC 技术相结合时，FPP 方法期望被测表面反射率足够高且均匀以保证条纹质量和形貌测量结果的精度；而DIC 方法期望被测表面与纹理信息反射率差异足够大来确保图像匹配的准确性和形变计算精度，两者对表面的纹理需求存在矛盾，此需求在传统强度空间中无法得到同时满足。目前已有的颜色通道分离方法易受到颜色串扰影响，提取的散斑纹理图中会残留条纹信息，影响形变追踪的精度。因此，如何从源头解决或者规避两类技术对测量表面要求的矛盾性是急需解决的另一大关键问题。考虑设计制作高反射率的荧光颜色散斑［61］，从强度和颜色空间分别调控和解调条纹和散斑信息将是一个新的研究思路。

（4）测量表面类型的拓展。使用DIC 技术来进行形变追踪需要被测表面有自然的丰富纹理信息或者是人工喷涂的散斑信息作为灰度相关匹配的基础。当物体表面比较均匀或者纹理信息较弱时，此方法不再适用。而实际应用中存在很多不期望主动喷涂或制作散斑的测量场景，因此，如何对弱纹理表面直接利用物体本身特征信息进行三维形变分析，拓展被测表面的类型，实现真正意义上的非接触式形貌、形变测量也是后续非常值得研究的一个方向。针对此问题，可以从制作光学［62］、热学标记［63］等思路进行思考。