例析反比例函数的三个重要特性

陈琳琳

反比例函数是一种重要的函数模型.它的定义、图象、性质以及关系式是中考命题的热点内容.要学好反比例函数的有关知识，就要掌握它的三个重要特性：（1）函数的增减性；（2）图象的对称性；（3）面积的不变性.以下举例分析反比例函数的三个特性在解题中的应用.

一、反比例函数的增减性

点评：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内.在同一象限内，按函数的增减性来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.

二、反比例函数图象的对称性

反比例函数的图象是双曲线，它既是轴对称图形，也是中心对称图形.对称轴是直线y=±x，关于直线对称的两点坐标值可互换.即点A（a，b）关于y=x对称的点为A′（b，a）.而关于中心对称的两点，坐标值的符号会发生互换，即互为相反数.因此对于反比例函数上的对称点，可直接根据该对称特性求出.这是反比例函数的一个重要性质.

∴P点坐标为（8，2），

点评：反比例函数的面积不变性，就是反比例函数图象的几何意义，也是一种数形结合思想的體现.通常情况下，若点在反比例函数图象上，求有关几何图形的面积和k值的问题，可以考虑利用反比例函数的面积不变性求解.