核心素养下高中数学解题教学策略

龚薛梅

【摘  要】本文立足于核心素养，谈一谈高中数学解题教学的相关要求，主要包括明确解题的目标和要求、熟悉解题步骤、掌握解题思想和方法、养成正确的解题习惯。最后重点论述核心素养视角下的高中数学解题教学策略，包括解题教学的原则和方法的全程贯穿、多元化解题教学课堂打造、帮助学生掌握方程思想及割补法的应用。在核心素养全面培养视域下，教师要不断改进高中数学解题教学的理念与策略，将解题教学与学生的数学核心素养培育有机结合起来，有效培养学生的解题能力，健全学生思维模式，促进他们更好地发展，提高解题教学成效。

【关键词】数学素养；数学思维；解题方略

新课程改革背景下，高中数学课堂教学可以紧紧围绕学生核心素养培育目标，教学理念与模式均有一定的改变。以高数解题课程为例，教师在讲课时更加重视解题教学法和技巧解析，可以培养学生的数学建模能力、直观想象能力、数据分析能力、数学运算能力和反思能力，对提高学生的数学学习能力和问题解决能力意义重大。但在解题教学过程中也存在一些尖锐问题，比如解题教学方法的运用有效性有待提高，再比如解题教学的示范性不足，还无法实现解题教学的最佳成效。针对于此，必须立足于高中数学核心素养的相关要求，进一步完善和优化解题教学策略，本文对此作如下的论述，期望可以为从事高中数学教学的朋友们提供些许建设意见。

一、核心素养对高中数学解题教学的要求剖析

高数解题教学主要涵盖两大类，一是例题教学，二是习题教学。在例题教学中，教师占据主导地位，需要引导学生掌握相关的概念知识，并运用在解题中；在习题教学中，学生占据主体地位，需要将自己已经掌握的知识点用于数学问题的解决中。通过长时间的解题教学，可以帮助学生达成三个方面的目标：一是可以加深对知识点的理解，二是可以训练数学解题思维，三是可以形成解决问题的技能，均可以促进学生的健康发展，达到培养思维品质、提高智能和发展能力的目标。从核心素养的角度来说，在高数题型讲解教学过程中，教师要把握好核心素养的要求、要点。

首先，教师要帮助学生明确解题目标与要求，解题时需正确且迅速，重要步骤必须表达清楚且简练。从解题的正确性这一方面来说，教师要锻炼学生解题正确性的能力，解题过程中所使用的运算、推理均必须准确无误，做到言必有据与合乎逻辑。其次，教师要帮助学生熟悉解题步骤，并在解题过程中可以严格遵循，即审明题意→探索解法→整理叙述→检查验算。解题过程中寻求最佳的解题路径时，学生可以使用归纳、变通、联想等方法。再次，教师必须确保学生可以掌握解题思想和方法，以便可以顺利解题和培养数学观念。在课堂上引导学生解题时，需要教导学生正确研究分析问题，发现数学问题解决的突破口，在此过程中要侧重于培养学生的创造性解题思维，逐步掌握数学解题时所使用到的思想方法。最后，教师要帮助学生养成数学解题的良好习惯，即在解题任务完成后可以回顾与反思，发现解题过程中所存在的不足之处，以便进一步改进。可以说，学生数学核心素养的培育是一个长期过程，教师要重视核心素养对高数题型讲解教学的要求，引导学生进行长期训练，逐步帮助他们养成探究问题、解决问题、自我反思的学习品质，助推数学核心素养的发展。

二、核心素养要求下的高中数学解题教学策略

（一）全程贯穿解题教学的原则和方法

在核心素养视角下，高中数学解题教学过程中要有力激发学生的主动性，促使他们可以积极参与在解题活动中。为在解题教学中培养学生的探索精神、创新意识和数学能力，教师要始终把握四个方面的原则和要点。

一是解题教学时的目的性必须明确，且例题和习题要相匹配，或者是向学生阐述某一个概念知识和法则，亦或者是突出某一种解题方法。总而言之，解题教学的目的性必须明确，便于在教学中做到有的放矢。

二是解题教学过程中要做好示范，便于学生在后续的解题中可以模仿和内化。在解题的示范性中，教师要多讲、多问，始终调动学生的解题积极性，认真模仿教师的解题思想方法，以求掌握相关的解题思想与技能。

三是解题教学过程中要注重启发，引导学生积极思考和反思，凸显他们在解题中的主体地位。在选择例题时，教师应当体现问题的难易程度，确保难度可以呈现阶梯形式，一步步启迪学生的思维和训练解题技能。以“面积法”的证题思想为例，教师可以引导学生从“三角形的面积公式”入手，确保他们可以归纳出一些结论，比如“两个三角形的底、高分别对应相等，则它们的面积相等”。在此过程中，教师要始终善于引导和启发学生。

四是解题教学过程中要确保有适度的变通性，以此培养学生数学思维的灵活性。在解题教学过程中，教师既要帮助学生掌握解题方法和模式，也要避免出现解题思维定势，不能僵化地使用解题方法和模式。当学生掌握相关的解题方法后，教师可以出示相应的习题，待学生解答后，再一次对题目進行适当性的变通，比如可以改变题目的已知条件或解题方法，最终起到培养学生数学解题思维灵活性的目标。在解题教学中教师应多引导学生进行一题多变训练，通过不断变化题目帮助学生灵活解题，多方面揭示题目的实质。

（二）打造解题教学的多元化课堂

高中数学知识较为抽象和复杂，所以学生解题时会不可避免地遇到挑战和困境，影响到解题教学的成效。针对于此，教师应该打造适合学生解题的多元化课堂，包括生本课堂、高效课堂和智慧课堂，并构建和谐的师生关系，确保学生解题时的身心处于舒适和安全状态。

比如在打造生本课堂时，教师要凸显学生在解题中的主体地位，引导他们自己分析和思考，并在解题过程中可以自我反思，探索解题的方法与技巧。另外，在学生自主解题过程中，教师可以鼓励学生以小组形式参与解题，在小组中互相帮助和启发，共同探索解题的思路和方法，培养独立思考能力和合作解题能力。再比如打造高效课堂时，教师要不断提高解题教学的效率与质量，确保在有限的时间里学生可以做更多的练习题目。为打造行之有效的高效课堂，教师在日常的解题教学中要注重教法的不断完善和创新，同时将解题的思想方法进行简单化处理，确保学生可以轻松理解和运用，提高解题的效率。再以智慧课堂的打造为例，在遇到抽象的数学习题时，尤其是有关于函数知识的习题，教师应该利用好当前已有的信息技术手段，比如微课、多媒体、电子白板，以便直观呈现题目中所涉及到的函数图像，帮助学生更直观地分析题目，提高解题的效率与准确率。

（三）帮助学生掌握解题思想方法

在高中数学解题中，除必须掌握相关的数学知识外，学生还必须掌握常用的解题思想方法，有意识地运用在解题中，潜移默化地培养数学核心素养。比如方程思想、整体思想、建模思想、函数与方程思想、构造法、割补法、类比思想、平移法、几何变换法。

1.方程思想的运用

方程思想是一种基本性的数学思想，将问题的数量关系分析作为切入点，需要学生将问题中的已知条件转化为数学模型，而后使用方程（组）和不等式（组）解题。运用方程思想解题时，教师需要重点锻炼学生列方程的能力，并且要始终具备使用方程解题的意识。目前来看，在高中数学解题教学中，方程思想主要运用在函数、数列、解析几何中。

以“函数f（x）满足f（x）＋2f（-x）=2x，求f（x）的解析式”这一题目为例，通过观看题目可以发现，这一道题目是关于f（x）与f（-x）的方程，借助已知条件无法求出f（x）。为此，学生在解题时要抓住关键点，即“x与-x互为相反数”，此时可以再造出一个方程，即

“f（-x）＋2f（x）=-2x”。在此基础上可以轻松求解，得出

f（x）=-2x。除此之外，也可以借助方程思想解决函数题目中的图像交点问题和方程根这两种问题，原因在于方程思想和函数思想紧密联系。比如在解方程

f（x）=0时，实则可以求函数y=f（x）的零点；再比如方程f（x）=g（x）的求解问题，可以尝试转化为函数y=

f（x）与y=g（x）的交点问题。若是学生的解题能力较强，则还可以将f（x）=g（x）的求解问题转化为y=f（x）-g（x）与x轴的交点问题。总之，方程思想在高中数学解题中有广泛运用，教师要引导学生掌握运用方程思想的方法与技巧。

2.割补法的运用

割补法在立体几何题目解答时有广泛的运用，学生可以借助割补法将复杂和不规则的几何体加以变化，比如可以借助“分割”和“补形”的方法转变复杂图形，得到简单、规则的几何体，便于快速解题。通过长时间运用割补法，学生可以发现几何体、未知几何体之间的紧密联系，空间想象能力可以得到有效的培养，也可以树立辩证的解题思想。如“三棱锥P-ABC的每相对的两条棱相等，棱长度分别是、、，求三棱锥P-ABC的体积。”如图1。

在解决这一题目时，若是使用传统解法，则学生需要求出三棱锥的底面积和对应的高，但在本题中无法有效求解。为此，根据“三组相对的棱相等”这一已知条件，学生可以联想到一个知识点，即“长方体对面不平行的对角线恰好组成棱相等的三棱锥”，此时学生可以将三棱锥P-ABC补成长方体。如图2。通过对三棱锥P-ABC进行处理，解题时的难度可以降低。需要注意的一点，解题时教师可以带领学生重点分析和利用“对棱相等”这一已知条件，不过度拘泥于几何体的求体积这一要求，而是可以大胆联想和想象，对已知几何体进行大胆构造，降低解题的难度。

三、结束语

核心素养下，教师要把握高中数学解题教学与学生核心素养培育的联系，确保解题教学可以为学生数学核心素养培育而服务。在高中数学解题教学过程中，应将解题方法和技巧的传授视為重点，同时贯穿解题教学的原则和方法，确保学生可以受到影响，既可以巩固知识点，也可以使用知识点解决新问题，全面提高数学解题能力。

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