基于利润最大化的航班排班规划方法A Flight Scheduling Planning Approach Based on Maximizing Profits

杨晨凯　黄建伟

摘  要：针对现行的航空运输的复杂体系，构建一种航空运输航班排班的规划方法，并结合实际算例分析，得出整个模型在进行航班排班的一个流程，结果证明：该模型可以进行合理化航班排班，为整个航空公司的飞机调度提供有力的支撑。

关键词：航空运输；航班排班；航线决策；规划

中图分类号：F560    文献标志码：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.13.016

Abstract： Aiming at the current complex system of air transport， a planning method for air transport flight scheduling is constructed， and combined with the actual example analysis， a process of flight scheduling is obtained from the whole model， and the results show that the model can rationalize flight scheduling and provide strong support for the aircraft scheduling of the entire airline.

Key words： air transport; flight scheduling; route decision-making; planning

0  引  言

将有限的飞机合理的投放到服务市场，是许多航空公司一直面临的难题，这些问题不仅会影响到旅客实际需求，更会影响到航空公司自身的收益。研究航空运输航班排班的方法，有利于航空公司合理调度航班，分配运力，从而提高航空公司的收益。

由于航空运输行业的逐渐成熟，竞争变得更加激烈，同时对于航线网络的规划和航班排班的要求也在不断提高。航班排班其实就是将航空公司有限的资源（包括飞机型号、飞机架数、航空路线、人员安排和技术资金等）进行合理有效的规划，以达到航空公司收益最大的目的。确定正在飞行的航线、机型、飞行班次和班机时刻，可以说航班计划是航空公司的服务产品，又是航空公司组织运输的基础，是其他一切与生产相关计划的依据。充分发挥航空公司的资源，确定最优化的航班排班计划，对航空公司的合理运营起着重要的作用。

综上考虑，现将建立一个线性规划模型，采用定量分析方法，以航空公司的利益最大化为目标，将有限的资源进行合理分配，优化航班排班，从而实现更精確的航线网络运力优化分配。

1  文献回顾

在航空运输规划方面，学者多从机队规划、航班延误、运营分配和其他方面展开研究或者进行多阶段研究航班的排班问题。彭语冰从机队规划的角度出发，通过分析影响及其各种因素之间的关系，建立了独特的机队规划模型，在其中一起考虑其运力大小，市场需求等方面；田尧从多阶段考虑航空运输规划，这是一种新的方法，它针对现有复杂的航空运输体系的复杂性特征，对航空物资运输进行基本分析，明确每个阶段所要完成的任务，构建了一种基于整数规划的航空物资运输规划模型；都业富结合研究航班计划优化问题，从我国国情出发，建立了数学模型，以盈亏平衡客座利用率为依据，把大型问题的线性规划最优解整数化；蒋韵尔从航班周频率的角度来研究航班的排班问题等[1-7]。以上学者的研究的方向都比较散，或者说比较单一，就实际问题来说还有很多需要考虑到的问题。结合以上文献，本文从两个阶段来考虑航班排班的问题，一方面，以日利率最大化研究航线的日频率问题，也就是说，先确定好每条航线上的航班频率；另一方面，将其进行机队规划分配给有限的飞机上，只要有限的飞机在确定一天时间内将每条航线上规划好的航班频率跑完，完成了利润最大化，进而达到航空公司的基本目标。目前，关于航班排班规划的研究少之又少，主要还停留在定性分析和比较上，而定量分析的模型更少，基本都停留在初步分析的阶段。基于市场运营、用户需求、航线决策等影响因素，或者通过统计航空公司的数据，从宏观层面进行分析[2]。现有研究比较缺乏定量分析的模型，尤其是针对航空运输航班排班的全面研究。而且之前的航空网络规划通常以成本最小为目标，大大限制了机队规划，无法使收益实现最大化。本文将设计更为合理的航空运输航班规划，实现更加准确的航线网络运力分配，从而得到更大的收益。

2  研究方法

本文就航空运输航班排班规划这一实际问题采用运筹学[3]中的线性规划[5]进行定量分析，线性规划是运筹学中发展比较快，应用最广泛的一个重要分支，是帮助人们进行科学管理的一种数学方法，其主要建模[3]步骤共有三步：（1）根据影响所要达到目的的因素找到决策变量；（2）由决策变量和所在达到目的之间的函数关系确定函数目标；（3）由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。利用这种数学理论和方法研究其线性约束条件下线性目标函数的极值问题，可以合理分配有限的人力、物力、财力，实现航空公司经济效益的最大化，为航空公司提供一种科学有效的最优决策。线性规划其本质是目标函数在约束条件下的最大值最小值问题，目标函数、决策变量和约束条件是它的三个基本要素，图1是线性规划问题求解的流程示意图。

3  模型分析

以上所建立的关于航空运输航班排班模型的主要思想是：首先，通过航班日频率来确定日利润率的最大化，每条航线每日应该执行几次飞行任务，这样通过航线将日利润的最大化就确定了下来；其次，将每条航线上的飞行任务分配给对应的机型执行飞行任务，机队规划只需要满足航线的每日航班频率即可，不需要再考虑日利润的多少，可以大大简化模型。

通过建立日利润最大化的目标函数，以航班日频率作为决策变量并结合各种以航班日频率为变量的复合函数（比如机票价格和客座率、直接运营成本受航班日频率的影响等）来确定利润最大化的函数，然后用数学的理论方法将日利润的函数对航班日频率求导并令日利润函数的导数值为零，求解关于航班日频率的值，再通过判断找出日利润的最大值所对应的航线航班日频率的值，得到每条航线每日所对应的航班频率。接下来建立模型将飞机的约束条件列出来求解，最后只需将有限的飞机按照所有航线的日频率跑完即获得了最大的日利润，再将飞机的飞行任务按照时间表和已知的过站时间进行排班即可。这个模型求解需要进行大规模运算，耗费大量的时间才能得到最优解。

对于传统的航班排班模型，大多数都以成本最小为目标函数，然后通过运筹学当中的“匈牙利”法进行人员的安排和飞机航线的安排，虽然提高了成本管理的效率和效果，但是这样的选择过于谨慎，非常限制机队规划并且与现如今航空公司的基本目标相背离。而如果以利润最大化为目标，不仅是现如今航空公司的基本目标，而且有利于航空公司中资源的合理配置，机队规划和安排也具有更大的空间，对于整个航空运输航班排班规划的经济效益提高有很大的帮助。

4  建立模型

5  实例分析

6  结  论

本文从航空公司收益最大化的角度出发，运用线性规划的方法建立数学模型进行航班排班规划。该模型用于航空运输航班排班中，为航空公司科学合理的运营提供了有力的支撑，具有一定的实用性。本文建立的模型考虑到的实际因素可能会有所欠缺，望后来者有更加详细、完整的模型进行补充和完善。

参考文献：

[1] 彭语冰，张永莉，张晓全. 机队规划模型的建立及其应用[J]. 系统工程理论与实践，2001（6）：100-103.

[2] 田尧，王戈，宛延成，等. 一种多阶段航空物资运输规划方法[J]. 兵工自动化，2021，40（10）：70-73，84.

[3] 都业富. 实用航班计划优化方法[J]. 系统工程理论与实践，1995（2）：23-27.

[4] 蒋韵尔，张伟. 从航线频率到航班排班的大規模规划问题初步研究[J]. 科技创新导报，2015，12（33）：32-34.

[5] 陶谦坎. 运筹学[M]. 西安：西安交通大学出版社，1987：173-208.

[6]  WANG ZUYAN， TAO JUN， GAO YANG， et al. Joint flight scheduling and task allocation for secure data collection in UAV-aided IoTs[J]. Computer Networks， 2022，207：78-97.

[7]  ERDEM EBRU， AYDIN TOLGA， ERKAYMAN BURAK. Flight scheduling incorporating bad weather conditions through big data analytics： A comparison of metaheuristics[J]. Expert Systems， 2021，38（8）：46-83.