如何将“四基”落实在课堂教学中

张旭

摘  要：教师要想上好一节数学课，需要在上课前深入思考，研究教材和《义务教育数学课程标准（2022年版）》，结合学情进行备课，进而明确“学生学什么，学到什么程度，学生怎样学”，然后确立教学目标并将其划分为基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，即“四基”目标。文章以“等腰三角形的性质”一课为例，谈如何将“四基”有效地落实在数学课堂教学中。

关键词：初中数学；落实“四基”；发展“四能”

一、数学课堂落实“四基”的目的

《义务教育数学课程标准（2011年版）》最大的改变是将“双基”变成“四基”，将“两能”变成“四能”。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《标准》）进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的获得与发展，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力。“四基”要求学生在学习过程中，不仅需要获取基础知识，形成基本技能，还要在学习过程中体会数学思想方法，积累数学活动经验，从而学会数学思考。“四能”不仅注重了学生学习数学的全面性，还体现了培养学生数学核心素养的重要性，进而提高学生的数学学习能力，促进学生创新意识的形成和个性化发展。下面以“等腰三角形的性质”一课为例，谈如何将“四基”有效地落实在数学课堂教学中。

二、数学课堂落实“四基”的策略

“等腰三角形的性质”是北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册第一章中的内容，笔者结合学情参考教学参考书确立了本节课的“四基”教学目标，具体如下。

基础知识：掌握等腰三角形的性质定理。

基本技能：能证明等腰三角形的性质定理；经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，逐步掌握综合证明的方法，发展学生的推理能力。

基本思想：对称思想；转化思想（“AAS”转化为“ASA”，文字语言转化为几何语言）。

基本活动经验：等腰三角形中常见辅助线的作法。

教學重点：经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，探究等腰三角形的有关性质，并能运用性质、定理去解决相关的问题。

教学难点：等腰三角形“三线合一”性质的证明与应用，以及明确数学证明的要求和步骤。

教学关键：对等腰三角形性质、定理的理解。

笔者的教学是沿着以下四条主线实施的。

1. 基础知识——在理解中掌握

在学习本节课之前，笔者先设置了以下三个具体问题：全等三角形的判定方法有哪些？全等三角形的性质是什么？与等腰三角形的相关概念有哪些？笔者先引导学生回忆旧知，回顾与本节课相关的概念、性质、定理，以旧知引出新知，使学生带着准备和思考进入本节课的学习。接着，笔者给出定理“两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等”（AAS），并让学生用相关的基本事实（公理）和已经学过的定理证明它。最后，笔者引导学生自主用“ASA”去证明“AAS”，使学生进一步理解“ASA”是证明“AAS”的基础。学生在理解等腰三角形基本概念的基础上掌握了证明的方法。

2. 基本技能——在实践中形成

在证明定理“等边对等角”时，笔者先引导学生回顾等腰三角形的性质。根据等腰三角形的对称性，笔者通过将等腰三角形对折来验证“等边对等角”，由此继续引导学生通过作辅助线的方式表示折线，自然构造出全等三角形，从而证明“等腰三角形的两底角相等”。接着，笔者引导学生思考还可以怎样作辅助线来能达到此目的，从而使学生在实践操作中思考新的证明方法和结论，使得“三线合一”的结论水到渠成。在这一教学环节中，学生在操作、实践、归纳与证明中，经历运用所学知识自主证明问题的过程，体会数学知识的由来。同时，在对折的实践中学生能够运用多种方法证明“等边对等角”，提高了其灵活运用知识及分析、解决问题的能力。学生经历了“探索—发现—猜想—证明”的过程，通过实践操作证明等腰三角形的有关性质，并能运用性质和定理去解决相关的问题。

3. 基本思想——在探索中体会

数学思想是对数学知识内容和所使用方法的本质认识，而数学方法是解决数学问题的策略和手段。笔者认为，数学教师要不断更新观念，不断提高对渗透数学思想方法重要性的认识，把数学知识和思想方法自然地融入数学教学。在本节课的教学中，证明全等三角形的判定方法“AAS”是转化为用“ASA”来证明的，体现了转化思想，这就训练学生能将未知转化为已知来解决数学问题。本节课要求学生掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的几何语言的书写。几何语言的书写不仅是本节课需要学生掌握的，也需要教师在每节几何课堂上渗透深化的内容。在相关练习中，等腰三角形的一个角可能是顶角或底角，一条边可能是腰或底边，体现了分类讨论的思想方法。学生在练习中不断积累，会掌握更多数学思想方法。

4. 基本活动经验——在经历中感悟

教师帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标。数学活动经验是学生经历、体验数学活动思考的结果。因此，为了提高学生的数学核心素养，教师必须开展有效的数学教学活动。本节课中，学生通过动手操作将等腰三角形对折来验证“等边对等角”，根据等腰三角形的对称性，将丰富的生活经验与数学联系起来，通过实验操作、小组合作、学生板演共同探索等腰三角形的性质。此过程使学生在经历中感悟，并将积累的经验不断内化与优化，从而使学生灵活运用所学知识解决问题，并总结做题经验。笔者通过例题引导学生运用等腰三角形“三线合一”的性质解决数学问题，鼓励学生自己探索结论，从而使学生理解并感悟性质的应用，这样有利于学生获得活动经验和创新意识。最后，在课堂检测中，学生通过思考与训练积累了如下与本节课相关的做题经验：（1）等腰三角形“三线合一”的灵活运用及辅助线的作法；（2）在涉及求等腰三角形的腰或角的题目中，学生还需要积累将文字语言转化为几何语言的转化思想及分类讨论思想等。

在本节课中，学生需要了解8条基本事实，掌握“AAS”的判定证明，以及等腰三角形的性质、定理的证明。通过提问、设计的小组讨论活动，学生学习和掌握了“AAS的证明”“等边对等角”“三线合一”的证明。在小组合作中，组内学生积极参与，组长负责引领小组成员积极思考，共同解决问题。这样不仅使学生的知识脉络越来越清晰，还锻炼了学生的语言表达能力。本节课也为学生提供了展示的平台，调动了学生的学习积极性，使他们感受到了学习数学的乐趣。在学生交流和思考的过程中，培养学生发现问题、分析问题、推理等能力。在整个探索过程中，学生在活动中体会转化的数学思想方法，在练习中积累了等腰三角形中辅助线添加的经验方法，从而较好地实现了教学目标。

三、结束语

在教学实践中，笔者注重将“四基”贯穿于每节数学课的教学中。“四基”是教师把握学生学习内容的重要判断，是数学备课、教学、备考的核心。因此，在教学实践中，教师要明确“四基”，把握课程内容的重、难点，合理设计教学环节，将发展学生的“四基”贯穿于整个教学环节，这是培养学生的数学核心素养、提高学生数学学习能力的根本保障，也是提高数学课堂效率和教学质量的关键。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］温东芸. 浅谈集体备课在小学数学课堂教学实践中的作用：以“比例的认识为例”［J］. 求知导刊，2020（44）.

［3］郑燕红，吴增生. 且行且思  发展“四能”：“平行四边形性质”一课的点评［J］. 中国数学教育（初中版），2017（5）.