深化高中数学建模教学，培养学生数学应用能力

葛开顺

【摘要】建模教学是把日常生活内的数量关系借助假设的方法，通过专业语言与数学知识充分地展示其中的内容.换言之，就是在结合模型与实际的前提下有效处理数学问题.通常而言，通过数学建模方式处理数学问题可以精炼化处理各种数量关系，实现数学问题与实际问题间的转换，通过数学模型的构建处理具体问题，通过此方式，不但能够提升学生应用数学知识的能力，还可以让学生全面认识数学.所以，教师应该深刻地认识到建模教学对于高中数学教学的意义和价值，应不断尝试将其应用于教学实践之中.

【关键词】 高中数学；建模教学；数学应用

新时代下，基础教育也出现了改变，不断注重能力与素质教育.特别是在高中数学教学时，更注重学生数学知识运用能力的提升，确保学生能够学以致用，全面增强学习质量和效率.通过大量实践得知，通过建模的方式开展初中数学授课，对解决高难度问题帮助较大.所以，为了更好地了解这方面的内容，文章通过下文就此展开了深入地探究.

1 高中数学建模教学重要性

通过建模的方式开展高中数学教学，一方面令学生更加全面地认识数学，感受到数学知识的价值以及在生活中的作用.基于客观层面分析，数学科目涉猎范围宽泛，而且逻辑性、思维性较强，在具体学习中，只有借助缜密的逻辑思维才能够有效处理数学问题.然而就当下高中数学授课而言，很多教师将思维能力视为培养重点，并没有采取有针对性的措施教学生如何应用知识，此授课模式下潜意识中让学生认为具体生活与数学是两个不同个体，并不能在实际生活中经常运用所学数学知识.

另一方面，通过建模的方式开展高中数学授课，可以提升学生问题分析与处理的能力，使得数学运用价值得到增强.在整体学习数学课程中，数学思想不但是灵魂也是精华，是学习数学这门学科的重要所在.因此，在具体授课中，教师需要积极地为学生渗透数学思想，进而提升学生应用数学的能力.

最后，通过实际应用得知，通过数学建模教学可以科学地反馈与阐明社会中的自然现象，此过程也是数学抽象知识和具体数学知识间的转化，在某种程度上达到锻炼学生综合素质与思维的目的.

2 深化高中数学建模教学，培养学生数学应用能力的方法

在高中数学教学中数学建模的应用量不断增大，在对数学概念以及具体问题研究中，數学建模彰显了巨大的应用价值，由于有很多抽象的内容存在于高中数学教学中，学生在转换时遇到的障碍较多，所以，在具体授课中，教师应该深切地认识到培养学生建模能力的重要性，不断将建模思想渗透给学生，进而达到培养学生思维能力的目的，这样在很多复杂问题面前，学生也能够有清晰的思路，也会相应地增强其数学运用能力.所以，本文通过以下章节，对高中数学建模教学开展的实际方法进行了汇总分析.

2.1 注重课前引导，创设建模思维情境

实际上，讲解高中数学课本中的知识并非直接进入正题，而是在教学知识前，在引入环节设计出一定的问题，借助问题实现知识的引入，通过问题串联知识，学生们在对这些问题思考后，对所要学习的内容就能够有大致的了解，这样在学习知识期间，通过初步建构数学模型，达到更深层次思索与处理问题的目的.所以，在对各章节知识讲解中，教师应高度重视其中的问题，进而让学生更好地认识数学模型，满足其学习需求，通过建模能力的培养，很多烦琐、复杂的数学知识能够更加直观地呈现在学生面前，对加深学生对知识的理解程度意义重大.

例如 在对“等比数列”的知识讲解中，可先讲一个故事给学生听：从前有一个大财主，非常吝啬，时常苛扣下人工钱，由于他很吝啬，去他那里打工的人越来越少，一天，财主家来了一位年轻人，想在此打一个月工，第1天要一分钱的报酬，第2天两分，第3天4分等等，此后每天报酬是前一天的2倍，一直到30天满.财主听后，觉得占了便宜，同年轻人立刻签订了合同，然而一月期限到后，由于其难以支付庞大的工钱而破产.这故事讲完后，教师抛设问题：大家猜想，30天后财主需要将多少工钱支付给年轻人？因为这个问题趣味性十足，所以学生们学习的欲望强烈，并认真地展开讨论交流.基于此，教师可将“等比数列”的知识引出来，在讲解期间对其求和公式进行深入分析.除此之外，教师引导学生们通过公式内容，计算年轻人的工钱，利用计算，学生可明确，吝啬的财主要将1073741823分钱支付给年轻人，合计1073万多元，这么多钱，学生们自然会大吃一惊，进而更主动地去学习等比数列知识，教学中设定模型，给出悬念，学生的探讨兴趣会剧增，使得自身思维不断得到发散.

2.2 教材内涵挖掘，对数学建模知识进行初步传授

教师通过设问方式、题设条件变换、条件结论互换等，对课本内的应用问题进行改变.让其变成数学建模问题.教师可改编拥有相应价值以及具体背景的问题，遵循可行性、新颖性、科学性以及现实性的原则，转变教材内的纯数学问题，转变成建模运用问题.

例如 建筑施工中，住宅的窗户面积一定要小于地板的面积，然而根据采光要求，需要在20%以内控制窗户和地板面积，而且随着此比例的大小改变，住宅采光条件也会发生变化，二者比例越大，采光越好，若是在相同面积内控制窗户和地板，这样的采光如何呢？原因是什么？实际上，这类属优化问题，思考的重点是“如果窗户与地板一同增加一样的面积，二者间比例增大还是减小”，此时，教师引导学生用a来表示原住宅面积，用b表示窗户面积，二者均用平方单位表示，此外m为增加的面积，转换问题是比较，a+mb+m与ab的大小，还有很多试题与此相似，例如，不等式中“A和B为两个食品经销商”他们的食品售价相同，在同一个厂家购进，假若食品的每次价格不一样，二者分别三次购进食品，A每次购进食品是1000kg，B是1000元，假定当前平均每千克食品需付货款越低，购买的价格就越低，这样二者哪种构建的方式最经济实惠？这个问题对学生问题思维培养、学习情况考查以及建模能力培养都具有很大帮助，如果学生在思索中，可以与数学课内容以及应用问题结合，并详细地为其介绍知识产生的背景，这样在对知识了解后可以在具体生活中进行有效应用，经过观察所学知识，更好地思索问题，主动参与课堂学习，通过了解数学建模的基本方式，可在今后学习中更好地构建数学模型，进而提升应用知识的能力.

2.3 明晰建模步骤，科学施教

数学建模为一种较为复杂、系统的数学策略.学习和解题中为了让学生熟练地掌握此方法，要进行系统的练习，只有数学建模步骤以及思路够明确，学生才能更好地完成数学建模，进而建立应用数学的能力.

在教学期间要密切关注教学质量与效率，确保学生能够高质量地完成建模学习，可从下面三个步骤开展数学建模学习：其一，引导学生充分地认识与理解数学建模，引导他们通过此方法处理问题；其二，在课堂中教师学会创设合理的情境，进而确保学生更能够接受所学内容；其三，创设合作小组方式展开学习，对学生综合能力进行强化，进而提升其建模意识.

例如 在对“集合”这一模块知识教学中，教师通过建模手段设定授课活动，引导学生借助建模法解答集合分类、并集、补集以及交集的内容，通过建模的方式表达一些抽象的数学符号，从而在具体操作中深化理解，帮助他们更好地处理所遇问题，使得学生应用数学的能力得到了加强.此外，通过建模方法还可以处理一些重难点问题，进而更好地进行知识点的梳理，提升应用数学的能力.

2.4 建模内容要精选，科学整合知识

教师与学生需要明确的是，对于不同学习内容和学习阶段，所采取的方式也各有千秋.这就需要在教授知识时，合理地选取问题，遵循合理的原则学习数学建模知识，这样才能满足课堂基本效率，进而启发他们更好地进行课堂总结.

课堂中教师不可盲目地应用建模方法，不是所有知識都可套用建模方法展开教学.这就需要教师精心备课，确保建模内容得到精细化思考和处理，并且符合学生的认知水平与具体情况，这样在某种程度上学生的学习主动性才会被调动起来；基于学生特征以及兴趣爱好情况挑选建模内容，密切联系学生的生活与学习情况，将建模内容的难度控制好，保证难度符合学生自身情况，并且层次感要突出，由浅到深，慢慢导入，并且还需保证建模内容趣味性丰富，这样学生学习热情才会高涨，才会主动参与课堂学习，进而提升高中数学授课效率与水平.

例如 在对“初步算法”与“概率”的章节内容讲解教学中，在课前准备环节教师要实施建模处理，保证在课堂内学生能够轻松、简单的展开数学建模学习.通过建模展开这两部分学习，能够加深学生的理解，提升应用能力，通过整合，显著提升了学生的数学应用能力，增强了学习效果，学生的综合素养得到了加强.

3 结语

总之，在当前的高中数学课堂之中，积极引导学生构建模型学习数学知识，这不但成为了教师授课的难点与重点，而且，在此期间，教师还应该将一定的建模授课意识构建起来，要在自我模型构建能力加强的基础上，对学生具体建模进度进行密切关注，提升学生建模意识.此外，教师还应该密切地关注社会需求，在充分了解了数学学科基本特征后，借助数学建模相关活动，培养学生学习积极性，对其应用意识进行强化，打开学生学习眼界，如此通过高中数学高效建模课堂的构建，使得学生应用数学知识的能力得到显著提升.

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