基于大概念的高中数学单元教学设计

吴明星

【摘要】提高学生的综合素质，培养学生的核心素养，是新课改对高中数学教学提出的新要求.教师应精选课堂教学内容，以大概念为核心，促进课程内容结构化，并以单元主题为引领，使教学内容情境化，实现数学知识横向联系.本文简述大概念在高中数学教学中的应用价值，围绕教学内容、教学认知等多方面展开探究，以期提高高中数学课堂教学效率，促进学生能力全面发展.

【关键词】高中数学；大概念；单元教学

如何在高中课堂中实现大概念教学，单元教学给出了答案.新课改下的单元教学，并不是以某一知识点或课时为单元，更多是对知识点中的逻辑关系整合为一个整体单元，并以大概念为核心、以主题为引领，精心设计教学内容，以促进学生综合素质发展，推动高中数学课程改革.

1 大概念在高中数学教学中应用的价值

1.1 对学生的价值

中心性、网络状、可迁移性是大概念的主要特征，在课堂中运用大概念的特点，将知识整合到一起，能有效加深学生对概念知识的认识和了解.

具体来说，运用大概念中的中心性特点，能将知识整合到一起并清晰体现出知识之间的联系，教师合理地点拨和启发学生思维，以帮助学生借助已掌握的知识展开思考，与新知识产生联结，逐步构建出完整的知识体系与结构.

大概念中的网络状特点，可以作为知识的纽带，将零碎的知识联系在一起，帮助学生更快、更直观地了解到知识与知识间的关联，降低学生解决函数问题的难度［1］.同时，大概念可迁移性的特点，在学生的脑海中搭建已有观念和新知的桥梁，辅助学生完成知识点的迁移和整合.

1.2 对教师的价值

大概念还具有较高的概括性与抽象性，在教学中教师需要基于对教材的整体理解和把控，来对知识进行整合，只有如此才能准确划分出每个课时、每个章节中的大概念，并根据大概念将零散的知识点串联起来，将数学知识组成一个整体.

另外，教师在大概念模式下开展单元教学设计时，需要结合整体来设计教学方案，课堂教学逐渐形成固定的模式与章法，进而提高备课效率与教学实效性.

2 基于大概念设计高中数学三角函数单元教学策略

2.1 立足“大概念”，实施整体单元教学

2.1.1 捕捉课堂生成性问题

情境是高中数学教学中的重要手段之一，可以分为生活情境、研究情境、问题情境等，教师需要结合教学实情灵活运用［2］.

“大概念”理念下，学生需要在课堂中展开积极的讨论与探究，在创设情境时则应具有真实性、科学性.当学生所创问题情境与学生生活经验联系较为密切时，更能激发其学习兴趣，进而形成内部学习动机，增强课堂参与教学的主动性.

例如 以人教版高中数学必修第一册“三角恒等变换”教学为例，首先，由于本课涉及的概念及公式较多，教师可以先鼓励学生进行自主学习，而后教师设计一些问题供学生积极思考，让学生对所学内容有初步的认识和理解，为提高课堂教学效率奠定良好的基础.随后，教师要对教学内容进行梳理，如怎么引导学生完成公式的转换，推导过程中运用了什么思想，再结合问题来创设情境.让学生在经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式过程，进一步体会向量方法的作用以及三角函数的应用.最后，教师借助多媒体展示电子课件，以图文结合的形式引导学生理解两角差的余弦公式，学生推导出余弦公式后会产生问题，如何求解两角和、两角差的正弦和正切值？教师要重视生成资源的运用，引导学生进一步体会三角形恒等变换特点的过程，在问答、推导中加强学生的理解，进而加以掌握和运用.

2.1.2 宏观架构教学情境

传统数学课堂中，教师多是围绕课时内所讲解的知识来创设情境，每一节课都需要重新设计情境问题，使教学情境分散，缺乏系统性，这样的教学背景下，学生不易掌握整体教学内容，影响对知识的迁移及灵活运用［3］.同时，单元教学内创设“小情境”过多，还会增加学生的记忆负担，使情境与知识建立联系时记忆泛化，导致教学效果下降.

对此，基于“大概念”理念下教学，教师应立足于宏观角度，创设包含单元教学内容的情境，并设计综合性、整体性较强的问题，以平衡现实问题与教学情境之间的关系，引导学生按照数学思维模式展开思考，进而加强对数学知识的掌握.

例如 以人教版高中数学必修第一册“诱导公式”教学为例，首先，教师应从“函数”这一大概念出發，在导入环节组织学生复习旧知识，借助勾股定理回顾三角函数的各要素，在单位圆中用（cosα，sinα）来表示P点坐标，再根据勾股定理的平方关系来分析同角三角函数的关系，进而引出本课要探究的主题：异角三角函数之间是否会有不同的关系？帮助学生明确学习主题.随后，教师创设情境并提出探究问题，借助几何画板，以单位圆的圆心建立直角坐标系，并向学生展示角β和角α的终边进行旋转时所形成的位置关系，借助30°、45°等特殊的角及位置关系组织学生展开研究，有效渗透归纳法思想来引导学生思维，让学生在推导和归纳中进一步加强对知识的掌握.最后，教师要重点引导学生探究两角终边重合、垂直、共线等问题，按照由易到难的顺序逐一展开研究，先利用几何画板向学生演示β=α+2kπ的图象，引导学生结合所学三角函数值关系来探究两角关系，发现两角的终边与单元圆的焦点重合，用坐标表示角的方式可表示为cosα，sinα，cosβ，sinβ，进而得出结论：cosβ=cosα，sinβ=sinα，即cosα+2kπ=cosβ，sinα+2kπ=sinβ.由此，学生可以在推导中掌握知识的形成过程，教师再要求学生自行探索其他三种情况，进而得出三角函数的诱导公式.

2.1.3 抽象到具体合理归纳

教师在课堂中借助情境吸引学生的注意力后，为了让学生由具体问题联想到具体的概念和知识，在实际教学中应着重点拨学生思维.但在以往教学中，教师多是组织学生在情境中解决问题后，匆匆结束情境教学，并未对问题进行总结和归纳，学生无法认识到不同问题之间的联系，思维能力自然也难以得到提升［4］.

因此，在高中数学教学中设计情境结尾时，教师要有意识引导学生结合具体问题展开归纳，把握具体问题与抽象知识之间的联系，使教学回归本质.

例如 以人教版高中数学必修第一册“三角函数的应用”教学为例，首先，课堂中教师应借助单摆、圆周运动、弹簧振子等学生在物理中学习过的内容，作为三角函数模型的载体，合理创设情境.随后，在教学情境中充分插入数学探究活动，组织学生通过实际探究问题来提高对知识的应用能力和解题能力，如某条小河对面有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20m后到达D处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB是多少.学生在解题中要想直接隔岸测出AB的长度是不可能的，只能结合题目中的条件画出简图，再考虑如何利用两个特殊的仰角及CD的长，由于塔身与地面垂直，且C、D、B三点共线形成一个直角三角形，再借助三角函数中的正切公式进行解题.学生在审题后，将AB的高设为未知量x，通过画图分析得出∠ACB=30°，∠ADB=45°，根据正切公式列式为tan∠ADB=ABDB，tan∠ACB=ABCB，所以，CD=x（3－1），又因为CD=20，得出x=10（3+1），也就是塔高为10（3+1）m.最后，在学生解决问题后，教师带领学生梳理思维，结合所学知识讨论C、D两处仰角的含义以及CD长的运用情况，让学生的注意力由解题回归到知识本质，进而加强对知识的理解与掌握.

2.2 建构认知结构，提升数学探究能力

2.2.1 优化学生认知结构

基于“大概念”设置教学情境时，教师为避免流于形式，在抛出问题后应鼓励学生自主完成相关任务，让学生在探究中完成对知识的理解.但实际教学中，教师在创设情境后，多是给予学生短暂的思考时间，便重新接回主动权，结合所学内容对问题进行分析和讲解［5］.换言之，教师虽然将提问作为探究活动的主要指导方法，但却很少为学生提供自主完成某项任务的机会.

为了解决这一问题，教师应摒弃直接提问的方式，转而引导学生在对问题的探究中，展示对知识的理解和感悟.如此一来，既可以让学生在解决问题中内化知识，又可以让教师对学生学习情况有准确地掌握.

例如 以人教版高中数学必修第一册“三角函数的概念”教学为例，教师在讲解正切函数的定义时，可以借助多媒体展示电子课件（如图1所示），向学生呈现两个大小不同的角∠AOB，∠A′O′B′，并让其判断两个角谁大谁小.学生通过观察一致认为角∠AOB>∠A′O′B′，教师应鼓励学生阐述想法，学生则根据三角形角与边的关系来进行验证，因为AB>A′B′，符合大角对大边的规律，所以认为∠AOB>∠A′O′B′，教师应给予学生肯定和鼓励，再借助直角三角形引导学生开展进一步地观察.随后，教师再次利用多媒体展示两个形似的直角三角形△AOB和△A′O′B′（如图2所示），鼓励学生思考∠AOB与∠A′O′B′大小是否相等，学生结合所学知识认为只有当两个三角形成比例时，两个角才会相等.教师则再次提出问题：结合所学的函数知识，能否将∠AOB看作自变量，OA看作因变量？学生结合所学知识进行回答，并进一步深入探究其边长与角之间所存在的稳定关系，进而得出正切函数tan∠AOB=ABOA.

2.2.2 注重总结数学思想方法

教学中合理设置情境，不仅有助于学生体会和感悟知识发展过程，还能让其在探究中形成相应的能力与技能.需要注意的是，学生的归纳与总结能力存在不足，课堂中虽然可以获得相应的知识和经验，但大多是直接经验，存在一定的盲目性.

教师应充分发挥自身的引导作用，在尊重学生主体地位的同时对学生进行恰当的引导，探究结束后注重引导学生对数学问题本质、逻辑以及思想方法进行总结，让学生对解决问题所使用的步骤及方法的共性有更深刻地认识，助力学生形成数学思想.

例如 以人教版高中数学必修第一册“同角三角函数基本关系”教学为例，首先，教师应提出探究问题：终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也存在某种关系呢？指导学生在分析和推理中提高恒等变形能力.教师再借助几何画板的動画功能，演示单位圆内α终边不断移动中，所形成的角及其三角函数公式，学生得出sin2α+cos2α=1，sinαcosα=tanα，在这一过程中学生会对知识形成直观的认识，并在解题中加强对知识点的掌握.随后，教师系统化地引导学生回顾推导过程，鼓励学生说一说在思考中运用到了哪些知识和公式，再要求学生阅读课本内容，尝试理解和解释三角函数的定义.

3 结语

总的来说，大多数学生在学习高中数学过程中，认为知识过于抽象，理解难度较大，而基于大概念开展单元教学，则可以有效提高学生的学习能力.在单元教学中，教师应围绕教学内容组织学生参与集体讨论，以问题为依托激发学生的讨论兴趣，使学生围绕大概念对学习内容进行重构，加强对知识的理解和感悟.

参考文献：

［1］徐晓冰.大概念视角下高中“函数”单元教学设计［J］.数学之友，2021（06）：7-11.

［2］胡晓敏.大概念视角下的单元教学设计实践与价值［J］.小学教学参考，2021（29）：23-25.

［3］吕增锋.大概念引领下的数学单元教学［J］.中学数学，2021（15）：9-11.

［4］胡晓敏.提取单元大概念的实践与策略——以单元教学设计为例［J］.小学教学设计，2021（Z2）：9-11.

［5］张可锋.基于核心素养的高中数学单元教学设计探究［J］.中学教学参考，2020（09）：40-41.