在小学数学教学中培养学生的想象力

摘 要：在学习数学时，如果学生能够得到系统的培养，充分发挥自己的想象力，并将其应用到数学学习上，那么他们将能完善自己的知识结构，深入探索数学问题，找到更多解决问题的方法。本文将从巧用想象迁移知识、完善知识体系，结合想象深入探究、深入知识学习，活用想象深入知识、优化实践学习三个方面对如何在小学数学教学中培养学生的想象力进行阐述。

关键词：小学数学；数学教学；想象力

作者简介：孙丽平（1977—），女，浙江省慈溪市周巷镇中心小学教育集团。

在开展小学数学教学时，部分教师忽略了想象力培养对于学生数学学习水平的影响。还有些教师认为小学生本身想象力就十分丰富，不需要专门培养。实际上受到种种因素的影响，一些小学生的想象力是没有被激发的，还有一些小学生的想象力没有得到系统的培养，即使他们有着丰富的想象力，也难以找到解决问题的方向。在教学中，教师需要培养学生的想象力，以此提高学生的学习水平。

一、巧用想象迁移知识，完善知识体系

在学习数学时，如果学生能够结合自己的想象力把知识与知识结合起来，那么他们就能够在过去学习的基础上理解新知识，从而加快知识理解的效率。联系知识的过程就是学生完善知识体系的过程，学生结合自己的想象力，一边学习新知，一边联系旧知识，形成新的知识体系，能够起到事半功倍的学习效果。

（一）在合情推理中想象

合情推理又称归纳推理，指过去学会知识以后，发现新知识具有一些旧知识的特征，于是对知识进行推理，归纳出新知识的概念。教师需要引导学生通过想象，发现概念与概念之间的关联，然后进行迁移学习。

比如在学习“四边形、五边形和六边形的初步认识”时，教师引导学生寻找边数相等的多边形图形，学生找到了四边形、五边形、六边形等多边形图形。学生开始学习四边形，通过归纳，能够掌握四边形的概念。接下来学生可以开始对比，发现这些图形具有可比性，都属于“多边形”的范围，结合学到的四边形的概念，他们便可以归纳出五边形、六边形的概念。在“找、学、比”的过程中，学生能通过想象把知识与知识联系起来，完成迁移学习。

（二）在更改逻辑中想象

当学生学习了旧知识以后，教师可以更改条件，引导学生思考在条件更改以后答案会发生什么变化，或者结合条件和答案之间的逻辑，对答案进行限制，让学生思考当下的答案是否还适用。学生开展这样的想象，能够深入地理解知识的逻辑［1］。

比如在学习“平行四边形的认识”时，学生学习了平行四边形的概念以后，教师对角度进行限制，如限制平行四边形的任意一个角是90°，问学生这个几何图形会发生什么变化。学生发现加上这一限制以后，它就是一个特殊的平行四边形，即长方形。此时学生可以尝试对边长进行限制。在对平行四边形的条件进行更改以后，学生发现了平行四边形、长方形、正方形、菱形，从而发现这四种特殊的四边形的相异之处及相同之处。

（三）在立足本质中想象

部分数学知识看起来似乎没有关联，但是实质上却存在本质的关联。教师需要引导学生对知识的关联进行想象，然后结合学到的理论知识分析：构成知识的部分是否构成关联，如果构成关联，那么其本质是什么？

比如学生在学习“加法交换律和结合律”时，在教师的引导下开始想象。①对算式的结构和算式的本质进行联想，提出疑问。学生看到3+4+5=？（式1）时，就需要思考3+5+4=？（式2）或者4+5+3=？（式3）这三个算式的答案会是一样的吗？学生在学习数学公式时要从本质出发进行想象，探索加法公式为什么描述为加数+加数=和，而减法公式则要描述为被减数-减数=差。学生将公式的本质与加法交换律和结合律联系起来，可以找到探索的方向。②结合生活实践想象，分析问题的答案。学生可以结合自己的生活实践来假设一个答案，这是让学生把数学学习和生活实践关联起来，让学生产生数学探索兴趣的方法。如学生想象妈妈早上给自己三颗水果，下午给四颗水果，一共是七颗水果；早上给四颗水果，下午给三颗水果，最后还是七颗水果。如果结果成立，那么式1、式2、式3的计算结果都是一样的。学生结合了生活实践给出假设，并产生学习疑问：生活实践得到的假设对不对呢？其中的运算机理是什么呢？③从算理的角度进行探索，深入理解数学公式的本质。为得到答案，学生可以从算理出发进行探索，通过摆小棒，学生会发现加法运算的本质就是把几个数相加，得到几个加数的和。加法的和只与加数有关，而与加数的顺序无关。④关联相似结合的算式，深入理解算理。理解了加法交换律和结合律的本质以后，学生可以去分析减法、乘法、除法的交换律和结合律是否存在，算理是什么。

二、结合想象深入探究，深入知识学习

在开展探究学习时，教师需要引导学生从两个方面进行想象：一方面，结合自己的实践进行想象，然后在实践中发现规律，形成理论；另一方面，结合自己观察的结果进行猜想，然后通过举出例子验证自己的猜想，最后结合验证的结果来归纳总结规律。只有把想象力应用于探究中，学生的探究才会具有深度和广度，他们才不会只是被动地学习知识，而是能结合自己的需求，为了满足自己的好奇心而开始学习知识。

（一）结合实验的过程想象

部分学生在遇到数学问题的时候，发现自己找不到解决问题的理论，就表示自己不会解决问题，没有学习过相关的知识。然而数学知识和知识之间是存在联系的，也许在解决数学问题时学生没有学习过对应的知识，但是却可以进行实验探索，从而借助探索获得的经验找到问题解决的方法，然后在探索中总结经验，发现规律，而这一规律就是学生解决问题的新理论。

以学习“平行四边形的面积”为例，学生学习过长方形的面积，却没有学习过平行四边形的面积。那么是否学生就不能够找出计算平行四边形面积的方法呢？此时教师可以让学生面对着直观化的平行四边形进行想象，学生开始思考，现在平行四边形是个不规则的图形，能不能借助数学实验的方法进行探索，比如应用拼接的方法把它变得规则呢？如图1所示，学生大胆地想象，发现了四种把平行四边形拼接成长方形的方法，在实验中发现规律，平行四边形的面积只和底与高的长度有关。图1中的图形，无论怎样拼接，它的底和高的长度从未改变过，那么，学生就能够从长方形的面积計算公式中推理出平行四边形的面积计算公式。学生可以把这种实践经验应用于往后的数学学习中，即当找不到新理论来解决问题时，先从实践出发，找到解决问题的方法，再从方法中提取理论，而这就是解决新问题的新理论。

（二）结合观察的结果想象

在分析数学问题时，学生能够凭借自己的直觉发现一些规律，而学生的直觉是模糊的。要了解数学问题中是否存在着科学规律，假如存在，那么如何应用数学语言来描述这种规律？此时学生就要结合自己的观察结果进行想象，然后应用实验进行求证。如果学生能够结合自己的观察形成探究意识，那么学生就能形成“大胆假设，小心求证”的探究精神，这非常有利于学生学好数学学科知识［2］。

以学习“圆的周长”为例，如图2所示，凭直觉，学生觉得以上三个圆的周长和直径是存在关系的，他们觉得圆的直径越长，周长越长；并且学生联想到长方形、正方形等例子，发现在几何图形中，长方形、正方形、平行四边形及菱形都存在长和宽（或底边）越长，周长越长的规律，那么圆的直径长度和周长之间是不是也存在某种规律呢？如果存在规律，那是什么规律呢？学生决定以小组为单位进行研究，分为A、B、C三个小组，每个小组画一个任意大小的圆，学生需要测量出该圆的直径和周长。待每个小组都测量出结果以后，学生发现这三个圆的周长和直径之比为三倍左右。经过计算，学生发现了c÷d=π，而π≈3，通过查阅资料，学生发现π的近似值。通过探究，学生了解了圆的周长计算公式的原理。应用同样的想象方式，学生能够对圆的面积公式进行探究。

（三）结合环境的置换想象

学生在探索问题解决的过程中，会发现这个问题除了可以通过实验总结出一些规律，还可以把问题进行延伸，而延伸的过程就是学生深化问题探索的过程。学生需要在实验中延伸问题的形式，让问题出现各种可能性，以此让理论更加完善，适用性更加广泛。

以“植树问题”为例，如图3所示，现有一条五米长的公路，在它的一侧每隔一米种一棵树，这条路上总共要种多少棵树？学生通过在线上画图形进行实验，得出了问题的答案是6棵。教师引导学生更改问题的条件，分析如果这条路有8米，那么总共要种多少棵树？学生在实验中得到问题的答案，进行归纳总结，得到了公式：现有公路a米，每隔b米种一棵树，那么可以得到a÷b+1棵树。此时学生思考，难道植树的道路只有直线吗？假设现在在一个圆形道路上植树、在三角形道路上植树、在四边形道路上植树……那么植树的棵数、公路长度、间隔数还有什么关系呢？学生提出的问题让整个学习小组都产生了探索的欲望。此时学生分小组开始探索结果，发现在四边形道路植树，间隔数=公路长度÷棵树-4；在三角形道路植树，间隔数=公路长度÷棵树-3；而在圆形道路植树，间隔数=公路长度÷棵树。此时学生开始好奇，探索植树问题的规律。学生认为，可以将植树问题分为封闭空间和不封闭空间两种：不封闭空间的棵数、公路长度、间隔数的关系为间隔数=公路长度÷棵树+1；封闭空间又分为圆和多边形两种，圆可以视为0边形，而多边形的植树公式为间隔数=公路长度÷棵树-多边形的边数。通过这一次的延伸学习，学生意识到了在遇到数学问题以后需要延伸思考，比如可以思考把适用于计算面积的公式应用于计算体积是否同样适用？或者会发生什么变化？通过开展这样的探索，学生可以更加深刻地领悟同一种类型的数学问题模型呈现的数学问题本质是什么，不同的数学问题是否存在某种意义上的关联等。这可以让学生把问题的规律探索得更加完整、深入。

三、活用想象深入知识，优化实践学习

在生活实践中，学生往往发现不了数学问题的已知条件和未知答案，有时发现了已知条件和未知答案却找不到解决问题的方法，这就与学生的想象力不足有关。教师需要引导学生在解决问题的时候展开丰富的想象，发现解决问题的已知条件和未知答案，然后利用数学理论知识来解决问题。

（一）结合生活实践经验想象

结合生活实践经验想象，是指人们在生活中经常会应用到一些数学知识来解决问题，只是过去学生没有意识到这些生活实践经验反映出来的人们应用数学知识的智慧。为了能够优化问题的解决方法，学生必须学会在生活中观察生活，发现解决数学问题的理论［3］。

以学习“圆的周长”为例，在测量圆的周长时，一些学生刚开始不知道如何测量周长。一名学生开始展开联想：生活中有哪些圆形的事物呢？学生想到轮胎。此时学生再次联想，似乎有一些科学仪器在计算汽车行驶了多少公里时，是以车轮转了多少转来计算的。此时学生受到了启发，提出用硬纸片剪出一个圆，然后把它当作“轮胎”，先在这个“轮胎”的边长上画一点，以它为起始点，让它沿着一条直线滚过去，直至“滚胎”滚完一圈后将这一点落在直线上的位置视为终点，计算起始点与终点之间的距离，这就是这个圆的周长。

（二）抽象问题本质进行想象

在一些具象化的情境中，有些学生不知道如何提取已知条件和未知答案，此时教师就需要引导学生学会发现问题的本质，让学生能够结合学到的知识来解决数学问题。而在这一过程中，学生要结合数学问题的需求、特征来分析这是个什么问题，它和什么样的数学问题有关。实际上，这种想象是把具象化变成抽象化，能够帮助学生把生活中的问题与数学知识联系起来，找到数学问题解决的方向。

仍以学习“圆的周长”为例，教师先给学生一个洗脸盆，要求学生测量它的直径有多长。学生直接测量很难准确地测量出洗脸盆的直径，这是由于学生不知道洗脸盆的圆心在哪里。此时学生分析，测量洗脸盆的直径，它实际上是一个计算圆的直径问题。而如果要计算出圆的直径，那么就需要了解圆的周长。结合之前的实践经验，学生能够很快测出洗脸盆的周长。在这一次的学习中，学生发现解决问题的一种方法就是分析问题的需求，结合需求联想它和哪个计算公式有关，然后结合问题解决的公式去收集已知条件，继而解决问题。

结语

学生的想象力与学生的数学学习水平有密切的关系，只有具备丰富的想象力才能够把新旧知识结合起来，结合旧知识来理解新知识，并了解知识的逻辑关系；学生要能够通过充分的想象，找到知识探索的方法，从而归纳总结出知识的规律，了解规律的本质，对知识进行延伸；在实践中，学生更是要通过想象来结合实践经验、理论知识解决问题。教师要引导学生掌握想象的方法，让学生能够基于数学学习进行想象。

［参考文献］

曾瑞娟.小学数学教学如何培养学生的想象力［J］.学周刊， 2021（24）：15-16.

鐘鸿雁.浅析小学数学教学中学生空间想象力的培养策略［J］.幸福生活指南， 2020（2）：94.

张财志.小学数学教学如何培养学生的想象力［J］.学周刊， 2022（1）：86-87.