探讨高中数学教学中有效利用“错误资源”的方法

邓志敏

【摘要】随着社会对教育的重视程度加深，高中生的学习压力也越来越大，在学习中需要认识新知识、温习旧知识.而在数学教学中，学生在学习过程中难免会犯各种错误，面对学生的错误，如果教师能够合理、有效地加以利用，就可以把学生的错误转化为有效的教学资源，帮助学生改进自己的不足，巩固知识，构建完整的知识链，在学生找错的过程中不断开拓自己的思维，有效提高高中数学课堂的教学效果.但在使用错误问题资源的过程中还存在很多问题，教师应及时分析原因，在课堂教学中与学生一起解决问题，提高课堂教学效率，并在错误的问题资源中发挥积极作用.本文介绍了如何在高中数学课堂上有效利用错误资源，通过利用错误资源来实现高效的数学课堂教学.

【关键词】高中数学；课堂教学；错题

犯错是每个人都难免的，在高中数学教学中，学生也会犯各种错误，如学生在做作业或大量刷题的过程中都会出现一些问题，这就形成了“错误资源”合集，这些错题就是对学生学习的反馈，也是学生以后提高的方向.但在错题的利用中我们必须认识到，并不是所有的错误都是有利用价值的.

因此，教师要认识到“错误资源”与学生之间的联系，在教学中从错误资源入手，合理应用有用的“错误资源”，引导学生在自己的努力中改正错误，鼓励学生充分发挥学生的自主性，使学生通过自己的努力获得学习成就感，积极参与课堂学习，实现自身的快速成长和知识体系的完整.同时，教师要有动态生成意识，发现同一个错误症状背后的不同原因，充分挖掘錯误资源的使用价值.

1 通过发现错误，把握学生学习中的知识盲点

在以往的高中数学课堂教学中，往往忽视学生的错误，这是因为教师急于得到正确答案而“蒙蔽”了对学生错误的认识，有的教师觉得在课堂中纠正学生的错误会耽误其他学生的时间，而有的教师则是在课堂上未能准确判断学生的意外发言，由于种种原因，教师没有充分利用这些宝贵的错误资源，以至于对学生的错误没有及时纠正，使得学生不能有效地掌握数学知识.

因此，教师不仅要明确课堂中的错误，还要通过这个错误，找出学生知识的盲点，发现学生思维中的弱点，并将其转化为有价值的教学资源.教师首先要学会做旁听者，认真倾听和尊重学生的发言，迅速、正确地找出学生犯错的地方，并能积极、理性地加以处理.这就要求教师在课前备课过程中对学生可能会出现的错误问题做出预设，落实教学重点，实现优秀的教学片段，将错误资源转化为教学亮点，并加以有效利用［1］.

2 促使学生积极搜集和整理错题，提高学习效率

由于高考教育的影响，高中生存在不良的学习风气，他们普遍存在的一个误解是，认为自己刷的练习题越多，知识就越多，考试就越有信心.众所周知，这种方法收效甚微，反而加剧了学生的学习障碍.新形势下，高中数学学习问题的包容性和开放性也在不断增强，但如果学生在大量刷题的过程中没有及时梳理和改正错题，将使学生在学习过程中受到很大阻碍，而这种不断刷题也违背了提高教育效果的理念.

在解决数学问题时，教师要想办法改变学生的错误思维，首先要引导学生收集整理错误的问题.教师可以借错误资源在课前预设“错误”，让学生不断地发现和整理自己的错误，不断地与自己的错误“斗争”，从而获得新的知识.

例如 在教师讲授对数函数的单调性时，不是直接将结论教给学生，而是让他们自己利用数学知识解方程，学生一般会出现错误，此时，教师要鼓励学生通过自己的方式寻找答案，发现错误所在，以调动学生的探知欲和学习积极性，让学生在最短的时间内进入学习状态，帮助学生发现问题，并鼓励他们积极参与学习，帮助他们不断改正错误.这种方法比把知识强加给学生更重要、更有效，学生也更愿意主动接受.另外，在平时测试中，数学试卷都是在学生集中精力、思维充分的条件下进行的，所以在试卷测试中出现的错误更能揭示学生的弱点，教师要对测试中学生出现的错误加以利用和指导，引导学生学会搜集和整理错误，并了解自己的不足之处以改正，让学生不断提升自己的能力［2］.

3 引导学生们针对错题展开讨论

错误的问题具有重要的教育意义，可以同时表明学生的知识薄弱处和思维缺陷.教师在引导学生整理错题后，可以先引导学生分析调查，然后写下错题的原因，从而提高学生的反思能力.有研究表明，很多学生在做错题时找不到突破口，而最直接、最有效的方式就是小组讨论.小组成员有不同的数学基础和不同的思想发展，教师可以开展小组讨论，帮助解锁学生有限的思维，认识到知识的互补优势，提高错题解析的效率，在互相帮助中探讨解决数学问题.

例如 解“二次型 函数”问题时忽视对二次项系数的讨论.“函数f（x）=（m－1）x2+2（m+1）x－1的图象与x轴只有一个交点，求实数m的取值范围”中，学生很容易出现错解：由Δ=0解得m=3或m=－3.在这个例题中，主要是因为知识残缺，对分类情况没有进行分析，未考虑m-1= 0的情况.所以对于学生出现的错误，教师可以分组让学生对此类错误进行讨论，对题中会出现的分类情况让学生进行探讨，最终得出正确答案.通过这种方式，有效利用错误资源，不仅让学生发现错误所在，还能更进一步提高探究能力和参与积极性，提高教学效率［3］.

4 引导学生做好课后错误整理、分享经验

在高中数学的学习过程中，很多教师开始运用总结提高的方法，可以总结学生的数学知识点，帮助学生顺利提高能力.教师需要想办法让学生充分融入数学课堂教学活动中，通过学生的自主学习获取知识点；还应让学生每节课后总结自己的错误问题，让学生在不断总结中提升自己的数学能力和学习效率.

学生在课堂上回答了某些问题后，如果学生回答得有错误，教师可以要求学生将这些错误问题记录在笔记本上；在一段时间后，学生再次回顾笔记本上记录的错误问题时，就会产生一系列的思想碰撞，让学生找出当时哪里出了问题，这样学生就可以充分运用教师设计的错误自查方法，进一步融入学习过程，提高学生的能力和知识水平.

另外，由于学生的认知过程并不稳定，在学习中容易犯错，但由于每个学生的学习能力都有所不同，所以犯错和不断改正的过程，很多学生的错误是难以预判的，而在课堂上不能预设的错误问题，在课后练习和测试中就会被显现出来.因此，教师要尽量组织错误的问题，用适当的方法引导学生总结经验.其中，重试错题不是简单的照抄问题和答案，而是通过分析防止再错，一个自我学习和改正的过程，逐渐加深学生对知识的理解；同时，对于一些涉及较长题目的错误，教师可以采取一些简单有效的措施，使“错误”更加清晰，从而让学生获得经验；教师还应鼓励学生与其他学生分享解决问题的经验.在解决类似问题时，就会知道应该使用什么方法才能更快更有效地解决问题.

例如 教师可以帮助学生常见错误进行分类，如知识性错误，包括数学概念理解模糊、数学公式理解或记忆不准确；审题不严主要有读题不清、忽视隐含条件、字母含义不清等，运算失误又包括数字和代数式运算错误、运算方法不当、忽视数学运算的精确性、缺乏量纲意识等，而数学思维不严谨则主要会出现公式、定理或数学结论的条件不充分、以偏概全和重一般性忽视特殊条件、忽视代数变形中的等价性等等，还有一些其他的心理性错误问题，这些教師在教学过程中都可以帮助学生进行错误分类，然后引导学生在课后对自己所出现的错误进行总结、整理，并归类看是属于以上哪一类错误，做好记录，将所有错题都集中收集在一个错题本中，这样在以后的复习中就可以整体进行复习巩固，一目了然，积极掌握错误原因，进行有效改进，并针对同一错误类型多进行训练，以达到较好的学习效果［4］.

5 指导学生学会制作自己的错题收集本的方法

在高中数学教学过程中，很多教师让学生设置错题本，把课本上的错误题记在错题本上，让学生利用“错误资源”实现优质的学习.学生只需要课后利用好错题本，就可以有效融入课堂学习，提高学习质量.而在学生收集错题时，要明确“错题”的价值，进行合理有效地收集，而不是一味地将所有的错题都直接记录在错题本上，这样没有针对性地、盲目地收集错题，不但达不到所预期的效果，还会因为占用了学生大量的学习时间而严重影响学生的学习效率.

因此，教师要保证学生能够按照正确的方法对错误问题进行分类，并归入错题集中，可以让学生在收集过程中复习相同类型的问题.数学教师要有意识地培养学生运用错题集的能力，引导学生出现错题时进行理性分析、思考，促使学生上课认真听讲，并把自己错误的原因记清楚，做到有效总结归纳.如果发现自己没有完全理解的知识点，就应该把自己的疑惑或不同意见记录下来，向教师或其他学生请教，直到完全理解为止.

教师在为学生解答疑惑时，不仅要教会学生如何解决问题，还要教会学生将课堂上正在学的内容与自己已有的知识联系起来，丰富自己的数学知识体系，拓宽数学思维，让学生学会正确合理地使用错误的问题集.同时，为学生提供复习资源，据此进行知识强化训练，在引导学生制作错题集时，可以指导学生根据自己的喜好和学习习惯设计错题集，以激发学生对数学的学习兴趣，提高数学学习效率.

例如 教师可以指导学生在整理错误资源时，利用自己喜欢的方式进行标记，如可以使用“★”标记知识点不熟的错误点，使用“○”标记运算上出错的内容，还可以利用不同颜色的马克笔对不同类型的错误进行标记，这些都是记录错误集的有效方法，这样在学生进行复习时，就可以很快找到自己想要找的问题，提高学习效率［5］.

6 结语

综上所述，在高中数学教学中使用“错误资源”时，数学教师要以学生为中心，认清“错误资源”与学生的相关性，引导学生能及时发现自己的错误并改正自己的缺点和错误，在学习和巩固知识中研究错误的问题，纠正自己的学习方法.同时，教师还要在教学中合理有效地利用好“错误资源”，引发学生的辨别力和思考，加深学生的印象，鼓励学生课后自己收集问题，自创一套错题集，教师还要积极引导学生分析错题内容，明确自己的改进方向，调动学生的探究欲望和积极性，从而提升学习效率和学习质量.

参考文献：

［1］郑先均.论数学课堂错误资源的有效利用［J］.文渊（高中版），2018（012）：649.

［2］杭丽华.善待错误，有效生成——基于错误资源的高中数学教学思考与实践［J］.数学教学通讯，2018，01（09）：003-005.

［3］彭剑平.节外生枝处自有暗香来——高中数学课堂意外资源的有效利用［J］.数学学习与研究，2019（02）：01-02.

［4］瞿展.聚焦错误资源 生成意外精彩——高中数学非预设性错误资源的动态生成策略研究［J］.试题与研究：教学论坛，2021，15（25）：83-86.

［5］徐丁钟.高中数学教学如何利用好课堂教学中的错误资源［J］.国家通用语言文字教学与研究，2021，38（12）：01-03.