小学数学课堂培养学生发散性思维的策略

摘 要：在小学数学课堂中，学生容易受到思维定式的影响，思维变得较为单一、僵化。教师应营造民主的教学氛围，创设具体的情境，关联前后知识，采取“一题多变”“一题多解”等教学策略，培养学生的发散性思维。文章从学生发散性思维培养中存在的问题及原因、培养学生发散性思维的具体策略两个方面进行阐述。

关键词：发散性思维；小学数学；教学策略

作者简介：黄绍雄（1971—），男，广东省广州市番禺区市桥东兴小学。

发散性思维，又称扩散性思维、辐射性思维、求异思维，是一种从不同角度思考解决问题的策略和方法的思维模式，在思维视野上具有较大的范围。在小学数学课堂教学中，教师应该利用各种资源，让学生在解决各种问题时，不限于某一种思路、某一个答案，鼓励学生利用发散性思维根据事物不同的要素从不同的角度进行思考。

一、学生发散性思维培养中存在的问题及原因

（一）存在的问题

1.学生对发散性思维的兴趣不浓

学生在学习数学的过程中，受思维惰性的影响，不主动思考，解决问题时往往追求简单的方式，对发散性思维的兴趣不浓。具体表现为在解题时往往只关心答案，缺乏“还有什么办法可以解决”的追问意识。

2.受固定化思维、程式化思维的影响较大

学生由于受固定化思维、程式化思维的影响较大，因此在解决问题时所采用的方式往往呈现单一性。具体表现为在解题时往往只懂得借助以前的经验，缺乏在具体情境下的多样化思考。

（二）原因及分析

1.缺乏民主的教学环境

只有在民主的教学环境下，学生才有机会自由思考。当前的小学数学课堂中，部分教师为追求效率，采用高密度、快节奏的训练方式，对学生发散性思维的培养不够重视，课堂缺乏发散性思维发生的土壤。

2.缺乏具体的思考方法和相应的指导

发散性思维包括逆向思维、因果思维、组合思维、对比思维等，部分学生在思考时，由于缺乏具体的思考方法和相应的指导，不知道从何处着手以及要怎样思考。

二、培养学生发散性思维的具体策略

（一）尊重学生，教学民主

教师要营造良好的课堂氛围，注重学生的体验和思考过程，保护和发展学生的想象力，为发散性思维的培养奠定基础。爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉。”因此，在教学中教师应保护和发展学生的想象力，使发散性思维在教学中得到实际应用和充分发挥作用。

比如，在教学“用排水法求不规则物体的体积”新课时，笔者不只是知识的传授者，更是组织者、启发者和倾听者，引导学生想象和探索解决问题的方法。课堂伊始，笔者没有急于教学生用排水法求不规则物体的体积，而是先设计了学生感兴趣的魔方旋转变化的情境，使学生认识到有些不规则的物体可以通过平移、旋转、拼接等方法转化成规则的物体，从而利用已学的知识解决问题，为后面学生的想象指明了方向。接着，笔者出示了一些生活中的不规则物体，如橡皮泥、土豆、石头等，鼓励学生大胆想象可以用什么方法求出这些不规则物体的体积。笔者没有急于展示排水法，而是让学生想象多种多样求不规则物体体积的方法：将橡皮泥捏成规则的几何体形状后求出体积，将土豆切割后重新拼成近似规则的几何体形状后求出体积，等等。有的学生甚至想象将石头用高温熔化成规则的几何体形状后求出体积。当然，也有学生想出了用排水法求体积。前面三种方法虽然与教材中的排水法策略不同，但同样都抓住了解决问题的关键——即将不规则物体转化成规则的几何体。由于笔者充分尊重学生的主体地位，鼓励学生大胆想象，学生拥有了发散性思维的基础，在一个问题的引领下，学生探究出了多种策略，并使问题得到圆满解决。

（二）创设情境，激发兴趣

兴趣是推动学生学习的原动力。实践证明，当学生兴趣浓厚的时候，其思维的活跃度会大大提升；兴趣不浓的时候，其思维的活跃度会大大降低。因此，想培养学生的发散性思维，就要在激发学生兴趣上下功夫。

创设具体的情境，是激发学生兴趣的重要途径。在具体的情境中，学生的好奇心和求知欲容易被激发。比如，在教学“分数的意义”时，笔者创设了以下的情境。

师：大家喜欢看《西游记》吧？

生：喜欢。

师：有一天，唐僧师徒四人在荒郊野外行走，饥渴难忍。孙悟空火眼金睛，发现了一个大西瓜。这个西瓜该怎么分呢？

生1：唐僧吃一半，其他三人吃一半。

师：为什么这么分？

生1：因为唐僧是师傅，就应该多吃一些。

师：你尊敬师长，是个好徒弟。

生2：孙悟空吃一半，其他三人吃一半。

师：為什么这么分？

生2：因为这个西瓜是孙悟空发现的。

师：有一定道理，不过不太像孙悟空的风格。应该怎么分，才能保证公平呢？

这一情境的创设，以《西游记》师徒四人为关键元素，以“分瓜”为关键事件，激发了学生的兴趣。而且，笔者一开始并没有要求学生平均分，而是提出一个“该怎么分”的问题，给了学生发散思维的空间。从回答来看，学生的思维很活跃，知道可以按照“尊者多分”“有功者多分”等原则分配。

（三）前后关联，迁移运用

发散性思维又叫求异思维，是人脑所特有的一种思维方式。人的思维活动是由先接触到的事物展开联想，通过回忆新旧知识进行对比、分类，使相关的内容在大脑中清晰地再现，将学习的旧知识迁移至新知识，从而达到循旧而知新的目的。在教学新的知识点时，笔者会通读教学内容，充分备课。通过新旧知识点的内在联系，以旧引新，由易到难，不断地培养学生的发散性思维。

比如，在教学“百分数应用题”这一内容时，笔者先出示这样一道例题：育才小学共有学生500人，其中男生总人数是女生总人数的60%，请问女生总人数有多少人？学生在初次接触百分数应用题时，会感到有些困难，这时笔者会让学生寻求分数与百分数的内在联系，回顾分数应用题的解题思路和方法；然后引导学生用已有的经验去解决百分数的应用题，同时鼓励学生大胆地尝试，用不同的解题方法去解决百分数的应用题；最后在全班交流的过程中，让学生梳理知识点的内在联系，运用转化的策略去解决问题。

前后关联，迁移运用，这样的教学能让学生全面、综合、立体地看问题，避免了孤立、点状地学习，既加深了学生对知识的理解，又培养了学生的发散性思维。下面笔者举几个教学实例。

1.一题多变的训练

例：某一个植树队原来每天植树500棵，现在每天植树600棵，现在每天植树量是原来每天植树量的百分之几？

在解决了这道题之后，笔者引导学生从问题或条件出发，对问题进行变化。学生变化出了多个问题，有的从问题出发进行发散变化：①某一个植树队原来每天植树500棵，现在每天植树600棵，现在每天的植树量比原来每天的植树量多了百分之几？②某一个植树队原来每天植树500棵，现在每天植树600棵，原来每天的植树量是现在每天的植树量的百分之几？③某一个植树队原来每天植树500棵，现在每天植树600棵，原来每天的植树量比现在每天的植树量少百分之几？有的同时从条件和问题两者出发进行发散变化：①某一个植树队现在每天植树600棵，比原来增加了20%，原来每天植树多少棵？②某一个植树队原来每天植树500棵，现在比原来增加了20%，现在每天植树多少棵？

一题多变训练不仅打通了知识之间的联系，完善了学生的认知结构，加深了学生对数量关系的理解，提高了学生分析、解答应用题的能力，而且使学生的发散性思维得到培养，思维的流畅性和变通性得到提高。

2.一题多解的训练

一题多解，指的是从不同的角度去思考、去寻找不同的解题方法。同样一个问题，思考的路径不同，采取的方法不同，解决问题的表现形式也会有所不同。

例：学校购买了篮球和足球共100个，其中篮球的数量是足球的数量的1/3，请问足球有多少个？

教学中，笔者鼓励学生打开思路，独立思考，用自己喜欢的方法解答。学生想出了不同的方法进行解答，有的学生运用方程进行解答：x+1/3x=100或x（1+1/3）=100，得x=75（个）；有的学生运用分数的方法进行解答：100÷（1+1/3）=75（个）；有的学生运用按比例分配的方法进行解答：100×3/（3+1）=75（个）；有的学生运用归一的方法进行解答：100÷（1+3）×3=75（个）。

在学生分享各自的方法之后，笔者再组织学生讨论不同解法之间的内在联系并反思：如果再遇到这样的题目，你能想出哪几种解法？你认为哪种解法最简便？从而训练学生思维的灵活性，培养学生的发散性思维［1］。

（四）教授方法，鼓励多元

1.比较法

比较法是研究常用的基本方法。通过比较，我们可以发现事物之间的异同，并探索其背后的原因，从而以不同的角度进行思考。比如，正比例与反比例之间的比较，除法的基本性质与乘法的基本性质之间的比较等，学生通过这些比较，可以进一步深化对数学知识的认识和构建，促进发散性思维的发展。

2.质疑法

问题是数学的核心，培养发散性思维要以问题为核心，去寻找不同的解决办法。教师在教学过程中，应该给学生质疑的机会。学生从数学现象出发，提出不同的数学问题，再用多種方法解决数学问题，也是一个不断发散思考的过程。和其他教学情境下的质疑不同的是，发散思维视域下的质疑强调从不同的角度质疑，提出不同的问题。比如在教学六年级上册“可能性”一课时，教师提供了一个生活现象，让学生根据这个现象，结合可能性的相关知识进行质疑。

生活现象：某学校六（1）班出现了一例水痘病例，学校让这个班级所有的学生都到离教学楼较远的功能楼去上课，而且全程戴上口罩。

学生根据这个生活现象，结合了可能性的有关知识进行质疑。

问题1：对六（1）班的学生进行隔离，是不是因为水痘这种病有传染的可能性？

问题2：让六（1）班的学生远离教学楼，是不是因为这种病传染力可能很强？

问题3：是不是六（1）班的每一个学生都有传染这种病的可能？

问题4：口罩是不是具有防止水痘传播的可能？

教师提供生活现象，让学生结合可能性的相关知识进行质疑，这是对学生高阶思维能力的一种培养方式。从学生在质疑中提出的问题看，学生质疑的角度多元，有“水痘的传染性”“传染力的强弱”“传播源”“口罩的防止作用”等，从中可看出质疑法对培养发散性思维的作用。

3.逆向法

逆向思维，指的是朝着正向思维相反的方向进行思考。在小学数学中，有时候利用正向思维难以解决的问题，运用逆向思维很容易就解决了。

例：东东和小明一共有彩色笔36支，如果东东给小明5支，两人的彩色笔数量就相等，东东和小明原来各有多少支彩色笔？

为解决这个问题，如果利用正向思维，教师就应该向学生解释清楚，东东实际上比小明多10支彩色笔，但是在教学中我们会发现，很多学生表示难以理解：“东东为什么比小明多10支彩色笔，不是多5支吗？”对此，教师可以引导学生根据逆向思维来思考：东东给了小明5支彩色笔后，两人的彩色笔数量相同，那只要算出平均数，就知道他们最后各拥有彩色笔的数量为36÷2=18（支）；但是因为东东之前给了小明5支，所以就应该拿回来，即东东原来的彩色笔数量为18+5=23（支）；小明的18支当中有东东给的5支，就应该减去5支，即18-5=13（支）。这类利用逆向思维容易解决的问题，能让学生更容易理解数学知识［2］。

4.联想法

联想，指的是由一种事物想到另外一种事物的心理过程，是由此物想到彼物的过程。此物是原点，彼物是发散点。在教学中，教师可以设计相应的情境，让学生展开联想，发散思维，促进知识的迁移，加强知识之间的关联。

比如，一位教师在教学“100以内数的认识”时，就引导学生展开以下联想。

师：同学们，看到45这个数，你们想到了什么？

生1：我想到了40和5，因为45由40和5组成。

生2：我想到了90，两个45就是90。

生3：我想到了一个题目——我们班去参加植树节，男生植树26棵，女生植树19棵，全班共植树多少棵？

生4：我想到了20+20+5=45。

师：大家想到的内容很丰富，而且和数学有很大的关联。

在这个教学案例中，教师给学生一个数字，让学生自由联想。学生根据这个数字，展开丰富的联想，分别想到了数的组成、数的加减法、解决实际问题等内容，呈现了思维的广阔性。

5.头脑风暴法

头脑风暴，指的是让参与者自由地说出自己的想法，然后综合分析判断，最终找出合理的解决问题的方法。头脑风暴可以促使学生从不同的角度进行思考，促进发散性思维的发展。

例：画出一条直线，把平行四边形的面积平均分。

在完成这个任务的时候，笔者让学生开展头脑风暴，学生想出了很多办法，比如画对角线、通过对边中点画线等。学生在解决这一问题时，方法多元，思维的发散性很强。

结语

数学被称为“思维的体操”，对学生思维的灵活性和逻辑性都有较高的要求，反之，它又能为学生思维的灵活性和逻辑性提供良好的训练。常言道，“教无定法”，但凡有利于学生掌握知识的就是好办法。教学中我们要不拘泥于教材，敢于突破和超越，要充分培养和锻炼学生的创新思维和实践能力，使他们得到全面的发展。发散性思维的培养是一个漫长的过程，需要我们持之以恒地关心和培养学生，使他们的未来之路更精彩。

［参考文献］

张诚．基于发散思维的小学数学教学设计研究：以聊城市外国语学校为例［D］．聊城：聊城大学，2019.

杨雪男.中学生数学发散思维能力研究［D］.南京：南京师范大学，2006.