竖向荷载作用下单桩内力变化规律研究

姜 超 徐 昊

（山东高速工程检测有限公司，山东 济南 250000）

0 引言

桩基础是一种承载力高且适用范围广的基础形式。摩擦型桩的摩阻力分布规律也是目前研究的热点之一。闵兆兴等[1]基于现场原位试验和数值模拟，研究桩身轴力、桩侧摩阻力、桩端反力和承台底反力的在施工各阶段的变化规律。结果表明，群桩中角桩承担的荷载最大，承台底土体承担的荷载随桩顶荷载增大而增加。许修亮等[2]基于静载试验和数值模拟研究了桥桩单侧开挖对桩侧摩阻力的影响规律。建立采用静力触探侧壁阻力反算桩土摩擦系数的简化计算方法，实际工程结果表明，加固后的桩基承载力大幅提高。庄培芝等[3]基于小孔扩张理论研究了桩侧摩阻力随桩径、桩表面粗糙度和砂土中值粒径的变化规律，结果表明，桩侧摩阻力随桩土界面摩擦角的增大而增大。冯瑞俊[4]基于现场试验研究软质岩石桥梁大直径桩侧摩阻力分布规律。结果表明，随着深度增加，桩侧极限侧摩阻力随深度增大而增加，进一步采用现场试验获得了混凝土桩表面与泥岩的相互作用的屈服抗剪强度参数。

目前，相关桩摩阻力分布规律的数值模拟时，多数不考虑不同接触条件对桩的侧壁摩阻力和桩轴力的影响。该文采用数值模拟方法，研究竖向荷载作用下侧壁摩阻力变化规律以及影响因素。

1 计算理论与数值模型

1.1 工程概况与计算理论

依托某实际工程建立计算模型。钻孔资料揭示，研究区的土体自上而下分别为粉质黏土15 m（褐色、青色等，状态为可塑）、黏土层厚度13 m 以及下部的强风化花岗岩。根据勘查报告显示，现场地基属于软土地基，压缩性较大。为保证基础承载力及变形要求，采用灌注桩进行施工。桩的长度为30 m，直径为1 m，承台尺寸为2.5 m×2.5 m。

在数值模拟计算过程中，关于土体的本构模型主要采用摩尔 - 库伦模型，如公式（1）所示。

式中：τf为土体材料强度剪应力，Pa；c为土体材料的内聚力，Pa；φ为土体材料的内摩擦角，°。

桩采用线弹性模型。桩土界面接触采用弹簧法模拟当桩的法向受压时，法向剪切刚度取10000kN/m2，受拉时取1kN/m2（表1 和表2）。

表1 岩土体物理力学参数

表2 桩土接触参数

1.2 数值模型

数值模型对应的桩长为30 m，桩径为1 m。为了减少尺寸导致的误差，适当扩大模型范围，模型总高度取50 m，长度和宽度均为20 m。模型的边界条件与实际情况相同，其中四周约束水平和竖直方向的位移，底部约束3 个方向的位移（图1）。

图1 数值模型示意图

荷载采用分级加载的方式。共施加荷载2000 kN，分10 步施加。然后在桩周分5 步施加竖向均布100 kPa 的堆载，通过桩土之间相对位移不同，观察桩的摩阻力、轴力以及应力等。

2 计算结果与分析

2.1 桩的Q-S 曲线

图2 为计算得到的荷载为2000 kN 的荷载-沉降曲线。结果表明，在不同的接触工况下桩体沉降均比较小。沉降随荷载的变化可分为两段，其中，当荷载小于250 kN 时，沉降变化速率较大，当荷载大于200 kN 时，沉降变化速率减少，但总体来看，沉降值随荷载呈正比关系。在第一级荷载下，桩顶沉降为3.8 mm，当荷载大于200 kN 时，桩顶沉降曲线出现拐点，然后沉降曲线与何荷载基本呈线性增大，当荷载达到2000 kN 时，对应的桩顶沉降值为16 mm。以荷载为500 kN 为例，不同接触对应的沉降最大值为4.1 mm，而相同接触对应的沉降最大值为4.5 mm。两者的相对误差仅为9.7%。总体来看，2 种情况下，桩顶沉降较小，满足安全性要求。此外，考虑桩土接触得到的桩顶沉降稍大于不考虑接触的桩顶沉降。但考虑桩土单元接触与实际情况更吻合。

图2 荷载为2000 kN 的Q-S 曲线

2.2 桩侧摩阻力的分布

图3 给出计算得到的荷载为2000 kN 的桩侧壁摩阻力分布曲线。结果表明，侧壁摩阻力随桩长增大，曲线也呈增大的趋势。随着桩长的增大，摩阻力变化速率越来越大。总体来看，考虑相同接触和不同接触工况下，侧壁摩阻力的差异性较小。其中，当桩的位移大于土的位移时，侧壁摩阻力均大于0。此外，侧壁摩阻力随桩长的增大而增加。当桩的长度为0 m ～5 m 时，侧壁摩阻力与桩长基本呈线性关系。当桩长大于5 m 时，侧壁摩阻力随桩的长度增大速率迅速变大。其中，在相同接触和不同接触工况下，桩底处最大的摩阻力分别为40.8 kPa 和38.4 kPa。总体来看，土层交界面处的接触属性可以较好地模拟不同土层之间以及桩的侧壁摩阻力的变化规律[5]。

图3 桩侧壁摩阻力分布曲线

2.3 桩身轴力的分布

图4 给出了加载至200 kN、1000 kN 和2000 kN 工况下，计算得到桩的轴力分布曲线。结果表明，相同荷载下，接触形式对桩的轴力影响较小。总体来看，桩的轴力随桩长增大而减少，在桩底部，轴力基本趋于0。轴力分布主要受荷载值的影响较大，且轴力与桩长近似的呈线性关系变化。当荷载为200 kN 时，桩身轴力在桩顶位置为50 kN，当荷载为1000 kN 时，桩身轴力在桩顶位置为250 kN，在荷载为2000 kN 时，桩身轴力在桩顶位置为40 kN。总体来看，轴力最小值为桩底的250 kN，最大值为桩顶的2000 kN。因此，桩身轴力随桩长的增大而减少这一结论与实际情况以及目前相关的研究成果一致。

图4 桩的轴力分布曲线

2.4 桩身应力的分布

图5 给出了加载至200kN、1000kN 和2000kN 工况下，计算得到桩的应力分布曲线。结果表明，桩的应力分布随桩长增大而减少，这一结论与前文中关于桩身轴力随桩长分布的规律基本一致。当荷载为200kN 时，对应的桩底应力趋于0kPa，当荷载为1000kN 时，对应的桩底应力趋于240 kPa，当荷载为2000 kN 时，对应的桩底应力趋于650 kPa。总体来看，相同接触和不同接触对桩应力的影响较小。应力分布主要受荷载值的影响较大，且应力与桩长近似的呈线性关系变化，这个规律与桩轴力分布规律也基本一致。

图5 桩应力分布曲线

2.5 法向、切向刚度模量对摩阻力的影响

为了研究接触模量对桩的侧壁摩阻力和桩轴力的影响，该文通过改变均与土层中的接触单元的刚度研究不同接触刚度对桩内力（摩阻力与轴力）的影响。由图6 和图7汇总得到剪切刚度为10000 kN/m2，法向度为100000 kN/m2（大模量）以及剪切刚度为2000 kN/m2，法向度为20000 kN/m2的（小模量）工况下，200 kN、1000 kN 和2000 kN 时，桩侧摩阻力和桩身轴力分布规律。结果表明，当接触采用不同刚度的数值进行模拟时，桩侧摩阻力随桩长的增大而增大，但对应不同的刚度增大速率并不相同。施加荷载越大，侧壁摩阻力增加速度越大。

图6 模量对侧壁摩阻力的影响

图7 刚度对桩轴力的影响

此外，图7 表明，接触单元的刚度对桩身轴力影响较小，不同的模量轴力基本保持不变。其中在大模量200 kN和小模量200 kN 的工况下，桩底处的轴力较小，在大模量1000kN 和小模量1000kN 的工况下，桩底处的轴力约为200kN，在大模量2000kN 和小模量2000kN 的工况下，桩底处的轴力约为450 kN。总体来看，计算桩的侧壁摩阻力应适当考虑接触刚度，而计算桩身轴力时，可不考虑接触刚度。

3 结论

该文基于数值模拟，开展竖向荷载作用下桩的侧壁摩阻力及轴力的变化规律，系统地分析侧壁摩阻力和轴力影响因素，得到以下3 点结论：1）考虑桩土接触得到的桩顶沉降稍大于不考虑接触的桩顶沉降。因此，考虑桩土单元接触可以降低桩顶沉降。2）侧壁摩阻力随桩长的增大而增加。当桩的长度为0 m～5 m 时，侧壁摩阻力与桩长基本呈线性关系。当桩长大于5 m 时，侧壁摩阻力随桩的长度增大速率迅速变大。土层交界面处的接触属性可以较好地模拟不同土层之间桩的侧壁摩阻力变化规律。3）桩侧摩阻力随接触单元的刚度增大而增大，但对应不同的刚度增大速率并不相同。施加荷载越大，侧壁摩阻力增加速度越大。此外，接触单元的刚度对桩身轴力影响较小，不同的刚度下的轴力基本保持不变。因此，计算桩的侧壁摩阻力应适当考虑接触刚度，而计算桩身轴力时，可不考虑接触单元刚度。